祖沖之和圓周率

古樹

說起圓周率，你們一定會想到南北朝時期杰出的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家祖沖之。但你們也許會問，提到祖沖之，說說他的數(shù)學(xué)家身份也就罷了，還提起天文學(xué)家這個頭銜干啥？你們這樣問就對了，因為祖沖之研究圓周率與此緊密相關(guān)——他正是為了研究天文才深入計算圓周率的。

天文學(xué)真的很重要。在漫長的古代，從有文字記載開始就一直在研究天文，其中最重要的一件事情是制訂歷法和確定四季的變化，就是要確定一年有多少天、季節(jié)是如何更替的。這有啥研究的？最冷的時候就是冬天，小樹小草發(fā)芽時春天就來了，到熱得受不了時絕對是夏天，再涼快時就是秋天到了……即使沒有現(xiàn)在這么精確的日歷，大約算一下也差不了太多，能有啥了不得的？如果你們真這么想就大錯特錯了，精確的歷法是極其重要的，最基本的一條就是要確定播種的時間。

最早的人類和動物們一樣，常常不知道下一頓飽飯什么時候到來。從有人學(xué)會種莊稼開始，這個問題才一定程度地得到了解決?？偨Y(jié)一段時期的播種收獲規(guī)律后，最有經(jīng)驗的那個人就成為大家的指揮員，負責(zé)告訴大家什么時候做什么農(nóng)事。但氣溫、雨水這些事情總是有變化的，僅僅靠經(jīng)驗，一次失誤就可能造成一群族人餓死甚至一個部族的覆滅。時間越準確，農(nóng)作物的收獲就越有保障。于是，通過天文研究，年月日和二十四節(jié)氣的確定就發(fā)揮了巨大作用。

當(dāng)然農(nóng)耕只是天文研究的服務(wù)對象之一，牧、漁、獵和躲避自然災(zāi)害等等方面也都迫切地需要天文學(xué)作出指導(dǎo)。既然如此，祖沖之這些科學(xué)家們研究天文也就罷了，還那么醉心于數(shù)學(xué)、執(zhí)著地精確計算圓周率做什么呢？

圓周率是指平面上圓的周長與直徑之比，也就是周長除以直徑的值。作為一個非常重要的常數(shù)，圓周率最早用于解決有關(guān)圓的計算問題。比如制作車輪的時候，可以事先根據(jù)車輪大小計算出所需的木料（最早的車輪是木頭做的）——這個時候的圓周率不用那么精確就足夠使用了。但在天文學(xué)的研究和計算中，圓周率成為一個無法忽視卻又難以確定的重要參數(shù)，它的精確度直接決定研究成果的準確性。對圓周率的依賴程度，決定了好多天文學(xué)家同時也必須深入研究數(shù)學(xué)——祖沖之就是其中最重要的人物之一。

圓周率不是祖沖之發(fā)現(xiàn)的，祖沖之的貢獻是把圓周率精確到小數(shù)點后七位（這個紀錄一千多年后才被一位阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家打破）。這一成就受到中外科學(xué)界的極大認可：1964年，為了紀念祖沖之對中國和世界科學(xué)文化作出的偉大貢獻，中國紫金山天文臺將發(fā)現(xiàn)的一顆小行星命名為“祖沖之星”；1967年，也是為了紀念這位偉大的古代科學(xué)家，國際天文學(xué)家聯(lián)合會把月球上的一座環(huán)形山命名為“祖沖之環(huán)形山”。

在中國古代，最早提出并確定圓周率的是兩本書籍：《周髀算經(jīng)》和《九章算術(shù)》。兩本書中都提出了徑一周三的古率，也就是說，它們把圓的周長確定為直徑的三倍，確定圓周率為3?！吨荀滤憬?jīng)》大約成書于商末周初，是中國最古老的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作。唐朝初年把它確定為國立最高學(xué)府（國子監(jiān)）的教材之一。它在數(shù)學(xué)上的主要成就是介紹了勾股定理及其在測量上的應(yīng)用以及怎樣引用到天文計算。《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，系統(tǒng)總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學(xué)成就。它的貢獻是最先闡述了分數(shù)和負數(shù)的運算。

前面這兩本書的作者都已無法考證，真正有名有姓、比較準確地算出圓周率的第一個人是東漢的張衡（就是那個發(fā)明渾天儀和地動儀的天文學(xué)家）。張衡推算出的圓周率值為3.162，雖然以我們現(xiàn)代人看來，他在小數(shù)點后第二位就搞錯了，但在當(dāng)時的情況下其實已經(jīng)是極其難得的了。

直到魏晉時期的著名數(shù)學(xué)家劉徽，才計算出我們現(xiàn)在可以將就使用的圓周率數(shù)值3.14。而祖沖之給出了極為驚人的答案：圓周率的值在3.1415926和3.1415927之間，分數(shù)是355/113或22/7?？纯船F(xiàn)在的圓周率值3.141592653589……讓舉世震驚一點都不奇怪??！再想想那個時候沒有計算器更沒有電腦，甚至連算盤和阿拉伯?dāng)?shù)字都沒有，計算起來是多么艱難?。∧茏龅竭@事兒的人，絕對既有學(xué)問又有毅力。

據(jù)說祖沖之很小的時候就喜歡聽爺爺給他講科學(xué)家的故事，他尤其喜歡東漢的張衡，立志要成為一名天文學(xué)家。要成為天文學(xué)家必須學(xué)好數(shù)學(xué)，因此他求家人給他找了數(shù)學(xué)老師。一天晚上，祖沖之躺在床上想白天老師說的“圓周是直徑的三倍”似乎不對。第二天一早，他就拿了一段媽媽做鞋子的繩子，跑到村頭的路旁，等待過往的車輛。直到來了一輛馬車，祖沖之請求駕車的老人停車，用繩子量了車輪的直徑和周長，他發(fā)現(xiàn)車輪的直徑不到周長的三分之一。這個發(fā)現(xiàn)讓他十分興奮，因此更加不斷地努力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，長大后又研究了劉徽的“割圓術(shù)”，終于在圓周率的計算上得到了巨大的突破。

他之所以能有如此驚人的成就，與他有理想、有志氣、勤學(xué)習(xí)、善思考這些優(yōu)秀品質(zhì)是分不開的。

知識鏈接：

秦九韶、祖沖之、劉徽和楊輝被稱為中國古代四大數(shù)學(xué)家。南宋的秦九韶發(fā)明了“秦九韶算法”（高次方程正根的數(shù)值求法），這一算法被稱為“有世界意義的重要貢獻”，其著作是《數(shù)書九章》。魏晉期間的劉徽是中國古典數(shù)學(xué)理論的奠基人之一，著有《九章算術(shù)注》和《海島算經(jīng)》。南宋的楊輝是世界上第一個排出豐富的縱橫圖和討論其構(gòu)成規(guī)律的數(shù)學(xué)家，著作頗豐，最有名的是《楊輝算法》。 （責(zé)任編輯 趙艷芳）