學(xué)會(huì)用“等時(shí)圓環(huán)模型”解答物理問題

湖南省岳陽縣第一中學(xué)(414100)

盧小柱●

學(xué)會(huì)用“等時(shí)圓環(huán)模型”解答物理問題

湖南省岳陽縣第一中學(xué)(414100)

盧小柱●

高中物理中有很多的經(jīng)典模型，掌握這些模型對(duì)解題會(huì)帶來很多方便，甚至省去很多麻煩，下面舉例分析“等時(shí)圓環(huán)模型”.

解題方法：抓住圓的半徑相等，選取任意情況進(jìn)行研究.比如物體從頂點(diǎn)O沿任意光滑軌道OC下滑，由圖1可知，OC與豎直方向OA的夾角為，然后連CA，構(gòu)成直角三角形.圓的半徑為R，則下滑加速度為a=gcos，到達(dá)圓周上C點(diǎn)的位移為x=2Rcos，故到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間為

故下滑時(shí)間與軌道傾斜角度無關(guān)，從O點(diǎn)沿不同直軌道到達(dá)同一圓周上任意一點(diǎn)時(shí)間都相等.下面我們運(yùn)動(dòng)這一模型來解答物理問題.

例1 如圖2所示，兩光滑導(dǎo)軌靠在墻壁上固定不動(dòng)，水平面上靠在同一點(diǎn)D處，另有一點(diǎn)C在D的正上方，已知CD=AC=H.現(xiàn)有三個(gè)光滑小球分別從A、B、C三點(diǎn)自由釋放，則下列說法正確的是( ).

A.A球先到達(dá)D點(diǎn)；B、B球先到達(dá)D點(diǎn)；

C.C球先到達(dá)D點(diǎn)；D、三個(gè)球同時(shí)到達(dá)D點(diǎn)

解析 分析題意，我們作一個(gè)輔助圓如圖3所示，圓心在C點(diǎn).因?yàn)锽點(diǎn)在圓周外，C點(diǎn)在圓周內(nèi)，由上面的解題模型很快可以判斷出C點(diǎn)最先到達(dá)D點(diǎn)，然后是A球，最后是B球.正確答案選C.

例2 如圖4所示的斜面上分別有光滑軌道OA、OB，其中OA沿豎直方向，OB與斜面的夾角大于90，設(shè)一小球從O點(diǎn)沿OA、OB軌道運(yùn)動(dòng)到斜面上所用時(shí)間分別為tA、tB，則( ).

A.tA>tBB.tA

C.tA=tBD.無法確定

解析 如圖5所示，作一輔助圓，O點(diǎn)為圓的頂點(diǎn)，則OA為圓的直徑.過O作斜面的垂線OC，因?yàn)镺B與斜面的夾角大于90，故B點(diǎn)在A、C之間，由上述模型可知，因?yàn)閺腛點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)和到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間相等，而B點(diǎn)在圓周內(nèi)，所以到達(dá)B點(diǎn)的時(shí)間小于到達(dá)A點(diǎn)和C點(diǎn)的時(shí)間.正確答案選A.

例3 如圖6所示，AB是一傾角為θ的輸送帶，P處為原料輸入口，為避免粉塵飛揚(yáng)，在P與AB輸送帶間建立一管道(假使光滑)，使原料從P處以最短的時(shí)間到達(dá)輸送帶上，則管道與豎直方向的夾角應(yīng)為多大？

解析 借助“等時(shí)圓環(huán)”模型，可以過P點(diǎn)的豎直線為直徑作輔助圓，要求該圓與輸送帶AB相切，如圖7所示，C為切點(diǎn)，O為圓心.顯然，沿著PC弦建立管道，原料從P處到達(dá)C點(diǎn)處的時(shí)間與比沿其它管道到達(dá)傳送帶上的時(shí)間短.因而，要使原料從P處到達(dá)輸送帶上所用時(shí)間最短，需沿著PC建立管道.根據(jù)題圖條件，由幾何關(guān)系可得：PC與豎直方向間的夾角等于θ/ 2.

根據(jù)上面分析，我們還可以在此基礎(chǔ)上得到擴(kuò)展性的結(jié)論：

擴(kuò)展性結(jié)論①：如下圖8所示，從O點(diǎn)沿不同光滑直軌道下滑的物體，它們?nèi)我鈺r(shí)刻都在以O(shè)為頂點(diǎn)的同一圓周上.

擴(kuò)展性結(jié)論②：物體從某點(diǎn)O沿不同方向、不同光滑直軌道由靜止下滑時(shí)，任意時(shí)刻所在位置都在以該點(diǎn)O為頂點(diǎn)的同一球面上.

擴(kuò)展性結(jié)論③：如圖9所示，物體沿同一圓周上不同點(diǎn)由靜止下滑，將同時(shí)到達(dá)最低點(diǎn)A.

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