高中數(shù)學(xué)教學(xué)中分類討論思想的應(yīng)用

杜重山

摘 要：在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，分類討論思想運用十分廣泛，也是學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)過程中的一個基本的思路和方法。分類討論思想在高中數(shù)學(xué)的課堂中雖然得到了廣泛的運用，但是在實際的使用過程中還存在著許多問題，在運用的過程中，如果使用不恰當就會起到反作用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；分類；應(yīng)用

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9132（2017）20-0106-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.20.065

一、 分類討論思想的內(nèi)涵

分類討論思想是指在解決一個問題時，無法用同一種方法去解決，而需要一個標準將問題劃分成幾個能用不同形式去解決的小問題，將這些小問題一一加以解決，從而使問題得到解決，這就是分類討論思想。高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不僅要嚴密，還要進行有效的融合。在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，對數(shù)學(xué)課本中的知識點、思路必須要結(jié)合起來。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中涵蓋的思想主要有函數(shù)、數(shù)形、方程、分類討論，等等，針對不同的問題運用不同的方法進行分析。分類討論思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中是一種重要的思想方式，具有邏輯性。在對題型進行分類時，有本質(zhì)上的分類和現(xiàn)象分類兩種；本質(zhì)的分類是按照特征進行分類的，比如函數(shù)的學(xué)習(xí)章節(jié)中的單調(diào)函數(shù)、值域、定義域、有界，等等；現(xiàn)象的分類主要是按照學(xué)習(xí)章節(jié)的外表特征來進行分類的，比如高中數(shù)學(xué)“數(shù)的分類”那一章節(jié)中學(xué)習(xí)的知識。分類討論思想靈活地應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，恰到好處地應(yīng)用這一思想能夠有效地提高學(xué)生的能力。

二、分類討論思想的應(yīng)用

分類討論思想有著明確的運用步驟。第一，要明確展開討論的題目，明確討論題目中已有的參數(shù)；第二，將進行討論的題目分類，不能進行重復(fù)的分類，分類要清晰明了；第三，層層展開進行分類，分步驟解決題目，最后進行歸納總結(jié)，從而列出各種情況下的結(jié)果。

分類討論思想在應(yīng)用的過程中，具有明確的使用方向。第一，根據(jù)數(shù)學(xué)課本中的定義及相關(guān)概念進行分類討論；第二，根據(jù)課本中的理論、公式以及相關(guān)條件進行分類討論；第三，根據(jù)不同的、變化的參數(shù)展開分類討論；第四，根據(jù)證明結(jié)果、運算方式進行分類討論；第五，根據(jù)實際的題型、內(nèi)容需要展開分類討論。

分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實際應(yīng)用案例

例如1：解出關(guān)于X的不等式：loga（1-1/x）>1.

在解答與此相同的不等式時，首先要了解對數(shù)函數(shù)，了解其中函數(shù)的單調(diào)性，將不等式正確的轉(zhuǎn)化成為等式兩邊都含有對數(shù)符號的不等式。在對數(shù)函數(shù)中，其單調(diào)性會因為底數(shù)a的值不同，必須要對底數(shù)a展開分類討論。相關(guān)這樣的題型在高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)中數(shù)不勝數(shù)，這樣的題型都可以利用分類討論思想進行解答。

上述這個題型可以分類成為兩部進行計算，當a>1時和當0

例如2：設(shè)函數(shù)y=x2-2x，x∈[-2，a]，則函數(shù)最小值g（a）= .

即使是利用分類討論思想，也要具有科學(xué)性，要跟高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實際情況來展開。在解決上述相似的題型時，首先要聯(lián)想到對稱軸x=1這條直線，但是同時也要考慮到這條直線并不一定會在題目中所示的區(qū)間內(nèi)，所以要展開分類討論。接下來就需要對題型相對的課本內(nèi)容中的理論、性質(zhì)進行明確，進而在進行分類討論的過程中，明確分類的方式，展開討論，確定參數(shù)。

上述題目進行分類討論時：-2

三、分類討論思想的注意事宜

分類討論思想可將問題所涉及的對象的全體劃分為若干兩兩不相交的部分，然后分別求解或論證，最后綜合各類結(jié)果解決整個問題。分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想，同時也是一種重要的解題策略，它體現(xiàn)了“化整為零、積零為整”的思想與歸類整理的方法。有關(guān)分類討論思想的數(shù)學(xué)問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓(xùn)練人的思維條理性和概括性，所以在高考試題中占有重要的位置。

分類討論問題一般涵蓋知識點較多，具有明顯的邏輯特點，需要一定的分析能力和分類技巧，是歷年高考考查的重點。解決分類討論問題時，一般抓住引起分類討論的原因，把握分類標準進行合理分類。分類的對象是確定的，標準是統(tǒng)一的，不遺漏、不重復(fù)，科學(xué)地劃分，分清主次，不越級討論，其中最重要的一條是“不漏不重”。

在分組討論思想中，必須要注重以下幾點：第一，在對高中數(shù)學(xué)題目進行分配時，要根據(jù)題型的類似之處和差異之處進行分類，在分類中不能遺漏也不能重復(fù)。第二，在使用分類討論思想時，必須要了解其使用方法、使用技巧、使用原理等，在運用中要學(xué)會熟能生巧、舉一反三、學(xué)為所用；第三，在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，要學(xué)會分析，對于例題、學(xué)習(xí)的知識點都要進行總結(jié)和復(fù)習(xí)，累積經(jīng)驗，避免犯同樣的錯誤；第四，在學(xué)習(xí)過程中，要簡單地去看分類討論思想，使其分類能夠簡潔化。學(xué)習(xí)中對各類題型總結(jié)，讓解答題目的過程能夠更加快捷。

四、結(jié)語

綜合上述可以看出，分類討論思想在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中運用得十分廣泛，在教學(xué)中不僅能夠幫助學(xué)生解答問題，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中建立起對數(shù)學(xué)的縝密思維。分類討論思想是需要一定的邏輯性、自主學(xué)習(xí)能力和分析問題的能力，而這些能力在分類討論思想的學(xué)習(xí)過程中都能夠得到培養(yǎng)，促進學(xué)生綜合能力的提高，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中能夠更加靈活。高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)對于學(xué)生來說是十分重要的，讓學(xué)生應(yīng)用分類討論思想，能夠幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)，對學(xué)生的后續(xù)發(fā)展起著關(guān)鍵的作用。

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