球罐地震反應分析及其子結(jié)構擬動力試驗方法

王向英，張 洋，趙詩揚，李 巖，周英明，李曉麗

(東北石油大學土木建筑工程學院，黑龍江大慶 163318)

球罐地震反應分析及其子結(jié)構擬動力試驗方法

王向英，張 洋，趙詩揚，李 巖，周英明，李曉麗

(東北石油大學土木建筑工程學院，黑龍江大慶 163318)

為了研究流固耦合作用對球罐地震反應的影響，利用ABAQUS軟件建立1 000 m3球罐有限元模型。采用子空間法對球罐進行了模態(tài)分析，并與規(guī)范算法進行對比，同時采用耦合拉格朗日歐拉算法，對考慮液固耦合作用的球罐進行地震反應分析。分析結(jié)果表明：考慮液固耦合作用使球形儲罐的頂點位移、豎向支反力、支柱底部剪力以及拉桿應力等方面衰減得更快，并且在數(shù)值上也比附加質(zhì)量法所模擬的結(jié)果小很多。在此基礎上，介紹了子結(jié)構擬動力試驗方法，提出將子結(jié)構擬動力試驗方法應用于球形儲罐的抗震性能分析，闡述了球形儲罐子結(jié)構擬動力試驗的步驟，為球形儲罐抗震研究提供一種新的試驗研究思路。

金屬結(jié)構；球形儲罐；液固耦合；地震反應；子結(jié)構；擬動力試驗；有限元

球形儲罐因其具有受力情況好、占地面積小、承壓能力高等優(yōu)點，已普遍應用于石油、化工等行業(yè)，是石油化工裝置不可或缺的重要設備。地震時如果設備遭到損壞，會造成巨大的經(jīng)濟損失，而且球罐大多儲存易燃、易爆、有毒等介質(zhì)，還會引起火災、爆炸等災害[1]，因此球罐抗震已經(jīng)越來越受到人們的重視。本文通過使用有限元分析軟件ABAQUS中提供的CEL方法，建立了含有液固耦合作用的球形儲罐模型，并對球形儲罐進行模態(tài)分析以及地震反應分析。在此基礎上介紹了球形儲罐子結(jié)構擬動力試驗的方法。

1 球罐有限元模型的建立

以容積為1 000 m3液化石油氣球罐為例，建立ABAQUS有限元模型。其中，球殼部分的半徑為6.15 m，儲罐壁厚為0.034 m，球殼中心距離地面8.2 m。球殼材料采用16MnR，密度為7.85×103kg/m3，彈性模量為2.06×1011N/m2，泊松比為0.3。球罐支柱選用8Φ426×10的鋼管，沿球殼均勻布置，拉桿的截面直徑為0.056 m，交叉布置于相鄰的兩個支柱。支柱與拉桿的材料屬性相同，彈性模量為1.92×1011N/m2，密度為7.8×103kg/m3，泊松比為0.3。球形儲罐內(nèi)部存有液化石油氣，密度為0.48×103kg/m3，其黏滯系數(shù)為0.001 13 Ns/m2。

在ABAQUS軟件中，選用S4R單元(四結(jié)點曲面薄殼)建立罐壁模型，PIPE31單元(二結(jié)點線性空間管柱)建立支柱部分模型，EC3D8R單元(八結(jié)點線性歐拉六面體單元)建立球形儲罐內(nèi)部的液體，T3D2單元(二結(jié)點線性三維桁架)建立拉桿部分，如圖1、圖2所示。

圖1 球罐支柱、罐壁、拉桿單元Fig.1 Element of pillar, tank wall, tie-rod of spherical tank

圖2 液體及流動歐拉區(qū)域單元Fig.2 Element of liquid and Euler flow region

2 球罐模態(tài)分析

采用規(guī)范GB 12337—2014《鋼制球形儲罐》中介紹的自振周期計算方法，進行儲罐的自振周期計算，并將計算結(jié)果與ABAQUS有限元軟件模擬結(jié)果進行比較，驗證有限元模型的合理性。計算過程如下。

球罐可視為一個單質(zhì)點體系，其基本自振周期按式(1)計算。

(1)

式中m0為操作狀態(tài)下的球罐質(zhì)量，按式(2)計算(m3為液壓試驗時的液體質(zhì)量，此處不涉及)。

m0=m1+m2+m4+m5+m6+m7。

(2)

m1為球殼質(zhì)量，按式(3)計算：

(3)

m2為物料質(zhì)量，按式(4)計算：

(4)

m4為積雪質(zhì)量，按式(5)計算：

(5)

m5為保溫層質(zhì)量，m6為支柱和拉桿質(zhì)量，m7為附件質(zhì)量，包括人孔、接管、液面計、內(nèi)件、噴淋裝置、安全閥、梯子平臺等。

ξ為拉桿影響系數(shù)，按式(6)計算：

(6)

計算結(jié)果表明，空罐情況下球罐的自振周期為T0=0.238 7 s；50%儲液情況下球罐的自振周期為T50%=0.382 1 s。

通過ABAQUS有限元軟件計算球形儲罐的自振周期，采用ABAQUS軟件提供的Subspace法對空罐、50%儲液的球罐進行模態(tài)分析，計算結(jié)果與規(guī)范算法比較見表1。

表1 球罐基本自振周期

從表1中可以得知，球罐處于空罐狀態(tài)下，有限元軟件模擬結(jié)果比規(guī)范算法小7.8%；50%儲液情況下有限元軟件模擬結(jié)果比規(guī)范算法小20.8%。通過與規(guī)范對比驗證了所建立模型的可靠性。

3 球形儲罐地震反應分析

在中國的有關抗震規(guī)范和設計標準中,都是將球形儲罐簡化為一個單質(zhì)點體系。采用附加質(zhì)量法,不考慮液固耦合作用的影響,將球罐內(nèi)的液體簡化為一個簡單的附加質(zhì)量，這種方法已經(jīng)廣泛地應用于球形儲罐結(jié)構設計，然而，該方法不能較為真實地表現(xiàn)球罐的地震反應。

隨著大型有限元軟件的應用發(fā)展，許多軟件都提供了模擬液固耦合效應的方法，CEL算法就是其中一種。CEL算法，即耦合歐拉-拉格朗日算法，是綜合拉格朗日和歐拉2種算法優(yōu)點得到的一種計算方法。ABAQUS有限元軟件中，拉格朗日單元由單一的材料組成，材料的任何變形都會引起其單元的變形，材料邊界和單元邊界保持一致。而在歐拉分析中，每一個節(jié)點在空間上是固定的，因此單元并不會發(fā)生變形，而材料可以在任意單元之間流動。因此，用CEL方法分析解決包含液體流動情況時效果顯著。

本文使用大型有限元分析軟件ABAQUS中的CEL算法建立了儲液50%的球罐模型,并將模型分為2組，一組是考慮液固耦合作用的球罐模型(model-1)，另一組是以等效質(zhì)量法建立的球罐模型(model-2)，輸入如圖3所示天津波X方向，峰值調(diào)整為0.2g，選取的時間長度為10 s，時間步長Δt為0.02 s，球罐內(nèi)壓為1.6 MPa。分別進行地震反應分析,對其頂點位移、柱底部剪力、柱底支反力和拉桿應力進行對比分析。

圖3 天津波X方向加速度時程曲線Fig.3 X direction acceleration time-history curves of Tianjin wave

圖4為球形儲罐頂部的位移時程曲線，具有液固耦合效應模型1的球罐頂部位移最大值為22.6 mm，而以附加質(zhì)量法建立的模型2球罐頂部位移最大值為27.8 mm，比模型1的位移增加了23%。圖5、圖6分別為支柱A的豎向支反力與底部剪力的時程曲線。通過比較可以發(fā)現(xiàn)，模型2中的支柱A底部豎向支反力的最大值為856.5 kN，比模型1中的最大值598.4 kN大43.1%；模型2中的支柱A底部剪力最大值為109.1 kN，比模型1中的最大值63.8 kN大71%。圖7為球罐拉桿應力時程曲線，模型2中的拉桿應力最大值為287.96 MPa，比模型1中的最大值155.6 MPa大85.1%。

圖4 頂點處位移時程曲線Fig.4 Time-history curves of the top displacement

圖5 支柱A底部豎向反力時程曲線Fig.5 Time-history curves of the vertical force of pillar A

圖6 支柱A底部剪力時程曲線Fig.6 Time-history curves of the base shear force of pillar A

圖7 拉桿應力時程曲線Fig.7 Time-history curves of tie-rod stress

綜上所述，通過2種情況的對比分析可知，考慮液固耦合作用使球形儲罐的頂部位移、拉桿的應力、支柱底部剪力和豎向支反力等方面衰減得更快，并且在數(shù)值上也比按利用附加質(zhì)量法所模擬的結(jié)果小很多，更加貼合實際情況。

4 球形儲罐子結(jié)構擬動力試驗方法

地震機理和球罐抗震性能極為復雜，僅以理論分析和有限元模擬的手段還不能完全了解球罐在地震作用下的反應過程與破壞機理，還需要通過結(jié)構試驗來模擬地震作用，研究球形儲罐的抗震性能。但是由于球罐本身體積較大，試驗成本較高，大比例模型的試驗難以實現(xiàn)；若采用縮小比例模型，由于尺寸效應的影響使試驗結(jié)果失真。針對這種情況，采用子結(jié)構擬動力試驗，可以有效地解決上述問題。

子結(jié)構擬動力試驗方法是由NAKASHIMA等[2]于1985年首先提出的。試驗方法是將地震作用影響較小的結(jié)構部分取出由計算機模擬，而把結(jié)構中發(fā)生彈塑性狀態(tài)的、最容易破壞的、復雜非線性恢復力特征的部分作為試驗對象進行試驗。由于這種試驗方法經(jīng)濟合理，隨后國內(nèi)外眾多學者對這種試驗方法進行了大量研究并取得諸多成果[3-16]。

通過ABAQUS軟件對球罐的地震反應進行模擬與分析，結(jié)合諸多球罐的震害表現(xiàn)，可以發(fā)現(xiàn)球罐破壞的主要表現(xiàn)形式包括球罐的支柱屈曲破壞與地腳螺栓及基礎破壞。因此，對于球形儲罐整體結(jié)構而言，可以選取其中一個支柱作為試驗子結(jié)構，而其余結(jié)構部分作為數(shù)值子結(jié)構進行計算模擬，試驗原理如圖8所示。

圖8 球形儲罐子結(jié)構擬動力試驗原理Fig.8 Sub-structure pseudo-dynamic test of spherical tank

支柱作為試驗子結(jié)構其恢復力與位移可由試驗直接測得，其慣性力和阻尼力仍由數(shù)值模擬計算，數(shù)值子結(jié)構的所有特性均由數(shù)值模擬獲得，擬采用試驗步驟如下：

1)選用適當?shù)牡卣鸺铀俣葧r程曲線，并將其劃分成合理的迭代次數(shù)與步長；

2)通過球形儲罐的質(zhì)量和阻尼參數(shù)，確定初始計算參數(shù)，并將參數(shù)代入運動微分方程

(7)

求得結(jié)構下一步地震反應位移；

3)通過作動器對支柱進行加載，測得結(jié)構下一步的反應位移，并且測量各質(zhì)點的恢復力；

4)將測得的恢復力代入到運動微分方程中，通過選用的數(shù)值積分方法，計算出下一步結(jié)構反應位移；

5)重復第3)步與第4)步，直到試驗結(jié)束。

5 結(jié) 語

利用耦合拉格朗日歐拉算法(CEL)建立了考慮液固耦合作用下1 000 m3球形儲罐的有限元模型，得出了天津波X向一維地震作用下的數(shù)值計算結(jié)果。分析了流固耦合作用對球形儲罐地震反映的影響，結(jié)果表明考慮液固耦合作用使球形儲罐的頂點位移、豎向支反力、支柱底部剪力以及拉桿應力等衰減得更快，并且在數(shù)值上也比附加質(zhì)量法所模擬的結(jié)果小很多。在此基礎上，提出了球形儲罐子結(jié)構擬動力試驗中試驗子結(jié)構的劃分，闡述了球罐子結(jié)構擬動力試驗的步驟，為球形儲罐抗震研究提供一種新的試驗研究方法。未來應結(jié)合球罐子結(jié)構擬動力試驗對球罐的抗震性能進行研究。

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Seismic response analysis and the sub-structure pseudo-dynamic test of spherical tank

WANG Xiangying, ZHANG Yang, ZHAO Shiyang, LI Yan, ZHOU Yingming, LI Xiaoli

(School of Civil Engineering and Architecture, Northeast Petroleum University, Daqing, Heilongjiang 163318, China)

In order to investigate the effect of fluid-structure coupling on the seismic response of the spherical tank, the finite element model of 1 000 m3spherical tank is established by ABAQUS software. The modal analysis of spherical tank is carried out by using the subspace method, and compared with the canonical algorithm. At the same time, the coupled Lagrange Euler algorithm is used to analyze the seismic response of the spherical tank considering fluid-structure coupling. The results show that the attenuation of the top displacement, the base shear force, the vertical force, and bar stress are more rapid and the numerical results are much smaller than those of the additional mass method. On this basis, the sub-structure pseudo-dynamic test method is introduced, and the sub-structure pseudo-dynamic test method is proposed to analyze the seismic performance of spherical tank. The sub-structure pseudo-dynamic test method of spherical tank structure is presented, which provides a new experimental method for the study of spherical tank.

metal structure; spherical storage tank; coupling of liquid-structure; seismic response; sub-structure; pseudo-dynamic test; finite element

1008-1534(2017)03-0172-05

2017-03-10;

2017-04-13；責任編輯：馮 民

黑龍江省教育廳技術研究項目(12531076)

王向英(1972—)，男，黑龍江呼蘭人，副教授，博士，主要從事結(jié)構抗震試驗技術方面的研究。

E-mail:wangxiangying@gmail.com

TU391

A

10.7535/hbgykj.2017yx03004

王向英，張 洋，趙詩揚，等.球罐地震反應分析及其子結(jié)構擬動力試驗方法[J].河北工業(yè)科技,2017,34(3):172-176. WANG Xiangying, ZHANG Yang, ZHAO Shiyang, et al.Seismic response analysis and the sub-structure pseudo-dynamic test of spherical tank[J].Hebei Journal of Industrial Science and Technology,2017,34(3):172-176.