一種基于電耦合的電磁誘導(dǎo)透明超材料

賈 潔，李小亮

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一種基于電耦合的電磁誘導(dǎo)透明超材料

賈 潔，李小亮

（黃河科技學(xué)院信息工程學(xué)院，河南鄭州 467000）

利用兩種諧振結(jié)構(gòu)之間的電耦合，設(shè)計了一種可以實現(xiàn)電磁誘導(dǎo)透明現(xiàn)象的新穎電磁超材料。該超材料通過將工作于同一諧振點（5.21 GHz）、不同品質(zhì)因數(shù)(值)的金屬諧振結(jié)構(gòu)組合在一起，利用兩者之間的近距離、高耦合實現(xiàn)了“亮模型”對“暗模型”的激勵，從而實現(xiàn)了位于5.31 GHz處的誘導(dǎo)透明窗口，透射峰值達(dá)到0.85。并且從透射參數(shù)、表面電流、電磁場分布等方面分析了其工作機制。這種超材料在實現(xiàn)高性能微波天線罩等方面有著潛在的應(yīng)用價值。

超材料；電磁誘導(dǎo)透明；亮模型；暗模型；電耦合；天線罩

1999年，Pendry等[1-2]先后通過周期性排列的金屬線、開縫諧振環(huán)（Split Ring Resonator, SRR），實現(xiàn)了負(fù)介電常數(shù)和負(fù)磁導(dǎo)率。接著在2001年，Shelby等[3-4]在Pendry等人的基礎(chǔ)上，通過將周期性排列的金屬線和開縫諧振環(huán)組合在一起，首次在微波段實現(xiàn)了同時具有負(fù)介電常數(shù)和負(fù)磁導(dǎo)率的負(fù)折射率材料。這種新型的電磁材料與傳統(tǒng)材料不同，電磁波在負(fù)折射率材料中傳播時，其波矢量和能量傳輸方向相反，電場矢量、磁場矢量和波矢量之間符合的是左手規(guī)則，這正是Veselago在1967年所預(yù)測的左手材料（Left-Handed Materials）。此后，這類人造的復(fù)合人工電磁媒質(zhì)逐漸成為國際上的一個研究熱點?？蒲泄ぷ髡邆儗⑵浞Q之為電磁超材料（Metamaterials），這種新型材料一般通過在天然介質(zhì)材料中周期性地嵌入特定結(jié)構(gòu)的金屬單元，從而構(gòu)建出自然界物質(zhì)所不具有的特殊物理性質(zhì)或者電磁性質(zhì)[5]。經(jīng)過十幾年的發(fā)展，電磁超材料已不僅僅局限于實現(xiàn)特殊數(shù)值的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率，而是將其用于更加廣泛的應(yīng)用中，比如利用超材料實現(xiàn)高性能的天線[6]、電磁波的吸收[7]、極化控制和轉(zhuǎn)換[8]、電磁誘導(dǎo)透明[9]、電磁隱身[10]等。

電磁超材料一個非常重要的應(yīng)用，就是單元結(jié)構(gòu)內(nèi)部不同組件之間的相互作用，從而產(chǎn)生對電磁波的誘導(dǎo)透明（Electromagnetic Induced Transpanrency，EIT）[11-12]。電磁誘導(dǎo)透明來源于一種量子干涉效應(yīng)，在量子信息存儲、量子計算及高分辨激光光譜等領(lǐng)域有著潛在的應(yīng)用價值，與其相關(guān)的非線性效應(yīng)、電磁誘導(dǎo)吸收、慢光效應(yīng)等，也逐漸成為量子光學(xué)領(lǐng)域的研究熱點。在利用電磁超材料實現(xiàn)誘導(dǎo)透明的大多數(shù)模型中，單元結(jié)構(gòu)主要包含兩個組件：一是與入射波發(fā)生高度耦合的高輻射模型——“亮模型”（Bright Mode），該模型的品質(zhì)因數(shù)（值）相對較低；另一個是不被入射波激發(fā)，而是被“亮模型”誘導(dǎo)產(chǎn)生耦合的非輻射模型——“暗模型”（Dark Mode），該模型具有較高的品質(zhì)因數(shù)。當(dāng)外加電磁波分別入射到“亮模型”或者“暗模型”上時，這兩種模型都表現(xiàn)出對電磁波的阻擋作用，在透射曲線上表現(xiàn)為阻帶，并且這兩個阻帶具有相同或者相近的中心頻率。但是當(dāng)電磁波同時入射到兩種模型上時，“亮模型”受到激發(fā)，同時與“暗模型”之間發(fā)生電磁耦合，并且將電磁能量傳輸?shù)健鞍的Ｐ汀?。因此“暗模型”也受到激發(fā)，兩者發(fā)生相消干涉，從而在阻帶中心處產(chǎn)生一個銳利的電磁波透明窗口[13]。

在此工作模式的基礎(chǔ)上，本文提出了一種基于傳統(tǒng)開縫諧振環(huán)和縫隙金屬線的電磁誘導(dǎo)模型，在電磁波正面入射的情況下，可以實現(xiàn)5.31 GHz附近的電磁波誘導(dǎo)透明現(xiàn)象。與其他通過電磁超材料實現(xiàn)誘導(dǎo)透明現(xiàn)象所不同的是，本文提出的誘導(dǎo)透明模型更加簡單，不需要通過“亮模型”與“暗模型”的直接接觸，僅需要兩者相互靠近，依靠相互之間的電場耦合來實現(xiàn)電磁能量的傳輸。與此同時，本文在誘導(dǎo)透明現(xiàn)象的基礎(chǔ)上，針對“亮模型”與“暗模型”中幾個敏感的尺寸參數(shù)進(jìn)行研究，分析了誘導(dǎo)透明窗口相對于不同尺寸參數(shù)的敏感性，對該模型的具體實現(xiàn)具有指導(dǎo)性意義。由于本文提出的模型結(jié)構(gòu)簡單、容易操控，在實現(xiàn)高性能的天線罩等方面，具有潛在的應(yīng)用價值。

1 電磁誘導(dǎo)透明超材料設(shè)計

圖1是電磁誘導(dǎo)透明超材料的周期性排列及其單元結(jié)構(gòu)圖。該超材料的結(jié)構(gòu)相對簡單，主要分為兩部分：由縫隙金屬線及貼片電容構(gòu)成的“亮模型”，以及由SRR環(huán)構(gòu)成的“暗模型”。其中，金屬線和SRR環(huán)的材質(zhì)為銅，厚度為30 mm，在微波頻段其電導(dǎo)率= 5.96×107S/m。

圖1中，縫隙金屬線分為尺寸相同的兩節(jié)，離材料底邊的距離為0.5 mm，長度都為5.8 mm，寬為0.5 mm，兩節(jié)之間的縫隙為0.4 mm。在微波頻段，當(dāng)外加電磁波的電場沿著金屬線的縫隙方向時，便可以在縫隙上形成周期性電荷積累，從而產(chǎn)生電響應(yīng)。并且其發(fā)生電響應(yīng)的頻率強烈依賴于整個結(jié)構(gòu)的等效電容和電感，即介質(zhì)材質(zhì)、縫隙的結(jié)構(gòu)以及貼片電容的大小等。因此在介質(zhì)及金屬線縫隙一定的情況下，可以通過在縫隙上加貼片電容或者變?nèi)荻O管，這樣便可以實現(xiàn)對電響應(yīng)的頻率調(diào)控。此處選擇=0.12 pF的貼片電容，可以在已知的介質(zhì)材料和縫隙尺寸的基礎(chǔ)上實現(xiàn)在5.21 GHz處的電響應(yīng)。

圖1 電磁誘導(dǎo)透明單元結(jié)構(gòu)及周期性排列結(jié)果

而單元結(jié)構(gòu)中，另一個部件就是正方形結(jié)構(gòu)的SRR環(huán)，該結(jié)構(gòu)在方向具有相同的外邊長=6 mm，距離材料頂邊的距離為0.9 mm，環(huán)寬同樣為0.5 mm，縫隙長度為1.6 mm。因此，在本文提出的超材料單元結(jié)構(gòu)中，金屬線和SRR環(huán)之間的距離為0.1 mm。

此外，本文設(shè)計中，金屬結(jié)構(gòu)刻蝕在Rogers RO4330C介質(zhì)板的正面，介質(zhì)板的厚度為0.813 mm，其相對介電常數(shù)和損耗角正切為3.38和0.0027。單元結(jié)構(gòu)在o平面內(nèi)周期性排列，沿方向的單元長度分別為=8 mm，=12 mm。同時，平面電磁波沿軸垂直入射到周期性排列的超材料上，入射波的電場沿方向極化，而磁場沿方向。在本文提出的超材料模型中，由于外加電場的極化方向沿著金屬線的電容形結(jié)構(gòu)方向，使得加載了貼片電容的金屬線會受到外加電場的激勵，在此起了“亮模型”的作用。而外加電場與SRR環(huán)的縫隙方向垂直，并且磁場平行于SRR環(huán)所在的平面，此時SRR環(huán)不受外場激發(fā)則作為“暗模型”。

2 軟件模擬及結(jié)果分析

本文使用時域有限差分算法，對所設(shè)計的超材料進(jìn)行相關(guān)電磁性質(zhì)的模擬。在方向使用周期性邊界條件，電磁波沿方向入射。圖2的藍(lán)色實線表示的曲線是本文提出的電磁誘導(dǎo)透明單元結(jié)構(gòu)的透射參數(shù)，可以看出，電磁波在5.31 GHz處形成透明峰，峰值為0.85。從圖中還可以看出在透明峰的兩側(cè)，還存在著兩個近似對稱的諧振點，表現(xiàn)為兩個透射低谷，分別位于4.63 GHz和5.66 GHz。

圖2 電磁誘導(dǎo)透明超材料的透射參數(shù)

為方便對比，單獨計算作為“亮模型”的金屬線結(jié)構(gòu)在正入射電磁波作用下的透射參數(shù)，可以得到圖2中黑色虛線所示的曲線?？梢钥闯?，在5.21 GHz處存在一個強烈的響應(yīng)，電磁波透射系數(shù)很小，并且值較低，僅有1.19左右。而對于作為“暗模型”的SRR環(huán)，為了確認(rèn)其響應(yīng)頻率點，需要使外加電場沿著方向極化。軟件模擬計算得到的透射參數(shù)如圖2的紅色虛線所示，可以看出，SRR環(huán)在5.21 GHz處同樣存在一個強烈的響應(yīng)，并且其值較高，為8.27左右。

可見，金屬線和SRR環(huán)具有相同的諧振頻率，但是值不同。而這兩點正是實現(xiàn)超材料電磁誘導(dǎo)透明的關(guān)鍵因素。金屬線由于具有低值被選作“亮模型”，而高值的SRR環(huán)則被作為“暗模型”。當(dāng)把金屬線和SRR環(huán)如圖1所示組合在一起的時候，則構(gòu)成了一個電磁誘導(dǎo)透明單元結(jié)構(gòu)。當(dāng)外加電磁波的電場沿方向極化的時候，該超材料在5.31 GHz處實現(xiàn)了一個明顯的透射窗口。很顯然，這個透射窗口是由“亮模型”和“暗模型”之間的相消耦合產(chǎn)生的。

為了更好地揭示該超材料產(chǎn)生電磁誘導(dǎo)透明的物理機制，本文研究了EIT透射曲線上三個諧振點處的電場分量及金屬結(jié)構(gòu)上的表面電流，如圖3所示。圖3（a）和（d）為4.63 GHz透射低谷處的電場及電流分布，可以看出在低頻點，金屬線和SRR環(huán)之間的耦合很弱，電場能量交換很少。并且受到方向極化的入射波的影響，SRR環(huán)的下邊電流也沿著+方向流動，從而在SRR環(huán)上形成逆時針流動的電流。圖3（c）和（f）為5.66 GHz透射低谷處的電場及電流分布，和低頻處的情況非常相似，金屬線和SRR環(huán)之間的電場很弱，兩者的電流流向也不相同。而圖3（b）和（e）為5.31 GHz處透射峰值所表現(xiàn)出來的電場及表面電流分布，從圖中可以明顯地看出，在該諧振點處，金屬線在外加電場的激勵下發(fā)生響應(yīng)激發(fā)電流，SRR環(huán)由于距離金屬線比較近，受到金屬線的激勵從而感應(yīng)出同方向流動的電流。從圖3（b）所示的電場分量可以看出，在金屬線和SRR環(huán)之間存在著強烈的電耦合，并且該諧振點的電場和電流強度都比另外兩個諧振點強很多。因此，在該誘導(dǎo)透明的超材料模型中，金屬線可以看作是“亮模型”，SRR環(huán)可以看作是非輻射的“暗模型”。

（a）?????（b）?????（c）

（d）?????（e）?????（f）

圖3 EIT透射曲線三個諧振點處的電場分量（a, b, c）及表面電流（d, e, f）分布圖

Fig.3-component of electric field (a, b, c) and surface current (d, e, f) at three resonant frequencies

此外，為了進(jìn)一步說明EIT諧振點處兩個金屬結(jié)構(gòu)之間的耦合機制，圖4（a）和（b）分別給出了諧振點處o平面內(nèi)的電場分布圖和磁場的分量。由圖4（a）可見，在金屬線和上方的SRR環(huán)之間的電場相對較強。也就是說，金屬線受激發(fā)產(chǎn)生響應(yīng)后，通過與金屬環(huán)之間的縫隙，即類似于平行板電容器的結(jié)構(gòu)，與SRR環(huán)之間產(chǎn)生電場耦合，將電磁能量傳遞給SRR環(huán)。更進(jìn)一步說明了在本文所設(shè)計的電磁誘導(dǎo)透明結(jié)構(gòu)中，金屬線是受外場激發(fā)最先產(chǎn)生響應(yīng)的“亮模型”，而SRR環(huán)是不受外場影響、但是受到“亮模型”激發(fā)的“暗模型”。兩個模型受到激勵先后順序不同，存在一定的相位差，因此產(chǎn)生相消耦合，從而實現(xiàn)了圖2所示的誘導(dǎo)透明窗口。

（a）o平面內(nèi)電場分布

（b）磁場的分量分布

圖4 電磁誘導(dǎo)透明單元結(jié)構(gòu)的電、磁場分布

Fig.4 Electric and magnetic field distribution of the EIT cell

圖4（b）給出了5.31 GHz處磁場的分量分布?？梢娫赟RR環(huán)內(nèi)外區(qū)域都存在強磁場分布，這主要來源于環(huán)上繞行流動的電流。雖然繞行的電流會產(chǎn)生軸向方向上（軸方向）的磁偶極矩，但是由于沿著波傳播的方向，所以不會對透射和反射參數(shù)產(chǎn)生影響。因此，本文所設(shè)計實現(xiàn)的電磁誘導(dǎo)透明是一個基于電場耦合的電響應(yīng)形式的透明現(xiàn)象。這種新穎的電磁誘導(dǎo)透明現(xiàn)象，在實現(xiàn)電磁波的全透射、制作高性能微波天線罩等方面都有著潛在的應(yīng)用前景。

3 結(jié)構(gòu)參數(shù)影響

金屬線和SRR環(huán)的諧振頻率會受到自身等效電容和電感的影響。在微波頻段，金屬環(huán)和金屬線分別提供等效電感LSRR和Line，SRR環(huán)的縫隙、金屬線的縫隙都會與外加電場耦合，分別表現(xiàn)為等效電容CSRR和CLing，并且CLing為金屬線縫隙和貼片電容的共同作用。在此基礎(chǔ)上，SRR環(huán)與金屬線的距離很近，兩者之間產(chǎn)生類似于電容板之間的電耦合，耦合情況可以用CCoupling表示。由于縫隙結(jié)構(gòu)與各自的金屬結(jié)構(gòu)連接在一起，在外加電場激勵下就可以實現(xiàn)如圖5所示的等效LC諧振，各自的諧振頻率便受到結(jié)構(gòu)的影響。因此，對于本文提出的EIT超介質(zhì)模型，可以通過控制SRR環(huán)與金屬線的結(jié)構(gòu)，來實現(xiàn)對電磁誘導(dǎo)透明現(xiàn)象的調(diào)控。

圖5 EIT超介質(zhì)的等效LC電路圖

本文分別改變SRR環(huán)上金屬縫隙的大小、貼片電容值、耦合間距以及基底介質(zhì)的損耗角正切來研究介質(zhì)結(jié)構(gòu)對EIT現(xiàn)象的影響。首先保持圖1所示的各參數(shù)不變，改變SRR環(huán)上縫隙的長度。軟件模擬結(jié)果如圖6（a）所示，當(dāng)從0.4 mm漸變到1.2 mm時，低頻的透射低谷保持不變而中頻的透射峰值和高頻的透射低谷都向更高的頻率移動。這主要是因為當(dāng)增大時，圖5中的等效電容SRR則隨之減小，同時等效電感SRR也隨著金屬環(huán)尺寸變小而減小，從而使得SRR環(huán)的諧振頻率隨之增大?？梢姡ㄟ^調(diào)節(jié)SRR環(huán)的縫隙，便可以實現(xiàn)對自身諧振頻率以及EIT透射峰值頻率的調(diào)節(jié)，從而實現(xiàn)EIT現(xiàn)象的頻率可調(diào)。

接著，保持其他參數(shù)不變，改變金屬線上貼片電容的容值，軟件模擬結(jié)果如圖6（b）所示。當(dāng)容值從0.1 pF增大到0.16 pF的過程中，可以看到低頻的透射低谷向更低頻移動，而另外兩個頻率點保持不變。這也可以從諧振頻率的關(guān)系式推出其變化趨勢。即，當(dāng)貼片電容增大時，金屬線的等效電容Ling也隨著增大，而金屬線結(jié)構(gòu)不變，ine不變，從而導(dǎo)致金屬線的諧振頻率只受到的影響，隨著貼片電容容值的增大而向低頻移動。與此同時，由于作為“亮模型”的金屬線值較小，諧振較平緩，其諧振頻率的變動對EIT透射峰值的頻率影響則相對較小。

圖6 SRR環(huán)的縫隙尺寸（a）與貼片電容（b）對EIT現(xiàn)象的影響

然后，研究耦合距離對EIT的影響。同樣，保持其他參數(shù)不變，改變金屬線與SRR環(huán)之間的距離，軟件模擬結(jié)果如圖7（a）所示。當(dāng)耦合距離從0.1 mm逐漸增加到0.5 mm時，透射峰值的頻率向高頻移動，并且峰值從原來的0.8以上減小到0.5以下。這時因為當(dāng)耦合距離改變時，改變了“亮模型”和“暗模型”之間的耦合程度，即等效的耦合電容Coupling。Coupling隨著耦合距離的增加而減小，因此“亮模型”往“暗模型”傳輸?shù)碾姶拍芰恳搽S之減弱，誘導(dǎo)透明現(xiàn)象減弱?？梢?，想要實現(xiàn)兩個模型之間的高耦合，需要增加兩者的耦合強度。

最后，本文研究了介質(zhì)基底的損耗對EIT現(xiàn)象的影響，軟件模擬結(jié)果如圖7（b）所示。當(dāng)損耗角正切從0.006減小到0時，透射峰值逐漸增加到0.9以上。因此，使用損耗小的介質(zhì)基板，可以大幅度消除電磁波在基板內(nèi)傳播時的損耗，使實現(xiàn)透射率接近1的完美透射成為可能。

圖7 耦合距離（a）與基底材料損耗角正切（b）對EIT現(xiàn)象的影響

4 結(jié)論

利用時域有限差分法設(shè)計了一種可以實現(xiàn)電磁誘導(dǎo)透明性質(zhì)的超材料。這種超材料通過將作為“亮模型”的金屬線和“暗模型”的SRR環(huán)組合在一起，實現(xiàn)了在5.31 GHz處的誘導(dǎo)透明窗口。并且通過透射參數(shù)、表面電流、電場和磁場分布等方面，詳細(xì)分析了其實現(xiàn)電磁誘導(dǎo)透明的機制。此外，還通過改變超介質(zhì)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，研究了電磁誘導(dǎo)透明的頻率可調(diào)現(xiàn)象。可見，本文提出的電磁誘導(dǎo)透明超材料，在實現(xiàn)電磁全透、高性能天線罩等微波器件中，都有著潛在的應(yīng)用價值。

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（編輯：陳渝生）

Novel metamaterial with electromagnetic induced transparency based on electric coupling

JIA Jie, LI Xiaoliang

(College of Information Engineering, Huanghe Science and Technology College, Zhengzhou 467000, China)

A high transmission metamaterial of electromagnetical induced transparency (EIT) was designed based on electric coupling between two resonant structures which was obtained by the electromagnetic excitation of bright mode on dark mode. At the same time, these two modes operated at the same frequency but with differentfactors. Because of the short distance and high electric coupling between the bright mode and dark mode, a novel EIT phenomenon can be achieved at the same resonant frequency. Finally, a transparency window was achieved at 5.31 GHz with a transmission level as high as 0.85, whose working mechanism was analyzed by the surface currents distributions, the electric and magnetic field distributions. The proposed EIT metamaterial offers a latent application value to produce antenna housings with high performance.

metamaterials; electromagnetic induced transpanrency; bright mode; dark mode; electric coupling; antenna housing

10.14106/j.cnki.1001-2028.2017.06.006

TN802

A

1001-2028（2017）06-0031-06

2017-03-09

賈潔

鄭州市重點建設(shè)實驗室（電子信息技術(shù)實驗室）資助項目（No. ZZLG201414）

賈潔（1982－），女，河南安陽人，講師，主研電子系統(tǒng)、微波器件、電磁材料，E-mail: jiajie_hhstu@163.com；李小亮（1983－），男，河南濟(jì)源人，講師，主研電子與通信，E-mail: lixiaoliang_hhstu@163.com 。

網(wǎng)絡(luò)出版時間：2017-06-07 13:40

http://kns.cnki.net/kcms/detail/51.1241.TN.20170607.1340.006.html