美國“CM版”小學數(shù)學教材“問題解決”的分析及啟示

趙思純

【摘 要】教材是課程內(nèi)容的載體，是學生學習和教師教學的主要材料。因此，教材在教學過程中有舉足輕重的地位。本研究以美國“CM版”小學數(shù)學教材“問題解決”為對象，從理論基礎、內(nèi)容分析、特點和編寫啟示四方面進行了文本分析，期望能對我國教材的編寫有所啟示。

【關鍵詞】“CM版”小學數(shù)學教材；問題解決

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2017）12-0135-02

《加州數(shù)學：概念、技能和問題解決》（California Mathematics：Concepts，Skills，and Problem Solving）（以下簡稱“CM版”）是由Machmillian（最知名的國際性出版機構之一，以其高質(zhì)量的教育、學術、研究和文學類圖書產(chǎn)品而聞名于世）和McGraw-Hill（美國著名的常春藤公司，世界500強企業(yè)）兩大教育出版機構共同出版的小學數(shù)學教材，該教材的出版社是全美基礎教育影響最大的教材出版社，而且加州的數(shù)學教育在全美數(shù)學教育發(fā)展中占有舉足輕重的地位。更重要的是，該版本教材在我國也有舉足輕重的影響。本文以該教材的特色模塊之一“問題解決”進行文本分析，期望能對我國教材的編寫有所啟示。

一、理論基礎

皮亞杰將兒童認知發(fā)展階段劃分為感知運動階段（0～2）、前運算階段（2～7）、具體運算階段（7～11）、形式運算階段（11～16）。小學生處于具體運算階段，他們能夠運用表象進行邏輯思維和群集運算，但形成概念、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題都必須與其熟悉的物體或場景聯(lián)系，因此這一階段的兒童應多做事實性或技能性訓練。

布魯納提出螺旋式課程及螺旋式課程組織。螺旋式課程就是以與兒童思維方式相符的形式將學科結(jié)構置于課程的中心地位，隨著年級的提升，不斷拓寬加深學科的基本結(jié)構，使之在課程中呈螺旋式上升的態(tài)勢。

二、內(nèi)容分析

重視解決問題是“CM版”教材的一大特色，每個章節(jié)中都幾乎包括“問題解決策略（Problem-Solving Strategy）”“問題解決調(diào)查（Problem-Solving Investigation）”“科學（藝術、地理）中的問題解決（Problem-Solving in Science）”三塊內(nèi)容。這些內(nèi)容的設計都與本章的重點內(nèi)容密切相關，在鞏固知識過程中培養(yǎng)學生的問題解決能力。

1. 問題解決策略

在每一章中都會安排設計兩個有關問題解決策略的新授課的課時?？梢园l(fā)現(xiàn)，問題解決策略的設計是通過表格的形式來呈現(xiàn)，主要包括四個步驟：理解（understand）？邛計劃（plan）？邛解決（solve）？邛檢查（check）即“UPSC”策略。在“理解”階段，通常會提出這樣的問題：我需要找到什么？我都知道了什么？等自問型語句，培養(yǎng)學生主動提出問題并在自己能力范圍之內(nèi)做出回答的能力。在“計劃”階段，通常提出這樣的問題：你怎樣解決問題？你可以通過（做表格的形式）解決問題等，總之就是為了讓學生找到解決問題的方法。在“解決”階段，根據(jù)“計劃”中的提示，實施計劃，一步一步解決問題。在“檢查”階段，會問：我的答案講得通嗎？或者是直接通過有理有據(jù)的作答來說明整個問題解決的過程是合理的，結(jié)論是正確、講得通的。

這樣的步驟提示可以幫助學生找到解決問題的思路，養(yǎng)成良好的學習習慣，同時培養(yǎng)學生的問題解決能力。由此我們可以看出，美國對于培養(yǎng)學生的問題解決策略和能力非常重視。

2. 問題解決調(diào)查

問題解決調(diào)查也是通過“UPSC策略”展開，這個模塊的設定是對“問題解決策略”的一種升華。這是因為在調(diào)查中需要用到各種各樣的策略，而有“問題解決策略”奠定基礎之后，學生要根據(jù)實際調(diào)查選擇出最好的一種的策略。這實際上是培養(yǎng)學生更好地應用知識的能力。

問題解決調(diào)查不僅是對本章重點知識內(nèi)容的鞏固，它自身也體現(xiàn)了一定的螺旋上升的特點。例如：雖然Grade3Grade4都突出了找規(guī)律的內(nèi)容，但是Grade4是通過找規(guī)律解決實際問題；Grade3中涉及的數(shù)字均是整數(shù)（學生還未學習分數(shù)和小數(shù)），而在Grade4中則涉及小數(shù)（學生在Grade3 chapter12chapter13學習了分數(shù)和小數(shù)），兩個部分的設置都與學生已有的知識緊密相連。因此，在難度和形式上較之前都有提升。還有一點值得注意的是“混合問題解決”的設計，這部分設計一頁一般10個左右的習題，需要學生采用不同的方法解決問題。

3. 科學、藝術、地理中的問題解決

“問題解決”注重學科間的聯(lián)系。例如：教材Grade4chapter4中設計的“物體高度”條形統(tǒng)計圖的特色是將不同種類的物體高度進行比較，橫軸分別是門、四年級學生的身高（即學生自己）、長頸鹿、向日葵。這些物體來源于學生的生活，充分考慮到學生以具象思維為主的思維品質(zhì)。除此之外，教科書還對向日葵做了簡單的介紹，激發(fā)學生對大自然的興趣，開闊了學生的視野，在學習知識的過程中獲得愉悅感。教材最后設計的6個問題，正是對所學知識的應用，根據(jù)獲得的信息解決問題。

三、“問題解決”的特點

1. 連貫性與順序性

“CM”版小學數(shù)學教材從一年級到六年級均設置“問題解決”模塊，且主要包括“問題解決策略”“問題解決調(diào)查”“科學中的問題解決”三塊內(nèi)容。這種安排體現(xiàn)了“問題解決”具有明顯的連貫性。順序性不僅體現(xiàn)在知識內(nèi)容的選取過程中的循序漸進，同時也體現(xiàn)在教材的編寫過程中各個環(huán)節(jié)的布局。這種安排環(huán)環(huán)相扣，有利于知識的學習和掌握。

2. 科學性與可操作性

“問題解決”的設計充分體現(xiàn)了數(shù)學學科的科學性，能夠反映數(shù)學內(nèi)容的本質(zhì)，有助于學生對數(shù)學知識的理解和掌握?！皢栴}解決小貼士”的設計是根據(jù)兒童的認知發(fā)展規(guī)律的不同，結(jié)合本章節(jié)所學習的重要內(nèi)容以及學生的生活實際，因此具有貼合實際、可操作性強的特點。

3. 跨學科性

在每一章中都有一個模塊，運用數(shù)學知識解決科學、藝術、地理等問題。例如Grade5chapter2“藝術中的問題解決—工作藝術”（Art Work），一共有兩頁內(nèi)容，第一頁主要內(nèi)容是介紹美國的藝術工作者的概況以及提供學生畢業(yè)后選擇從事藝術工作的類別比例以及平均薪水。第二頁設計“真實世界中的數(shù)學（Real-World Math）”，根據(jù)上一頁給出的資料，結(jié)合本章的學習內(nèi)容（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等），讓學生解決實際問題—“找出薪水的平均值”等。這樣的做法可以溝通數(shù)學與藝術的聯(lián)系，使學生認識到數(shù)學在生活中的應用。

四、對教材編寫的啟示

1. 形式豐富，種類多樣

設置特色模塊“問題解決”“問題解決策略”“問題解決調(diào)查”“科學中的問題解決”“藝術中的問題解決”等，將問題解決置于重要地位，重視對學生問題解決能力的培養(yǎng)。

2. 源于生活，貼近生活

“問題解決”中的問題設置，是以兒童認知發(fā)展的規(guī)律、日常實際生活、已有的經(jīng)驗知識以及本章所學知識為基礎。這樣的設計符合兒童身心發(fā)展規(guī)律，同時使得問題解決兼具科學性和生活性，進而完成教學目標，實現(xiàn)教學目的。

參考文獻：

[1] Macmillan McGraw-Hill.California Mathematics：Concept，Skill， and Problem Solving Grade1 2 3 4 5 6[M].the United States of America，2009.

[2] 王維花.美國加州小學數(shù)學教材特色分析及啟示[J].小學數(shù)學教師，2014（Z1）：149-154

（編輯：趙 悅）