基于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的自適應(yīng)帶寬目標(biāo)跟蹤算法

丁業(yè)兵

（安徽郵電職業(yè)技術(shù)學(xué)院 通信工程系，安徽 合肥 230031）

基于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的自適應(yīng)帶寬目標(biāo)跟蹤算法

丁業(yè)兵

（安徽郵電職業(yè)技術(shù)學(xué)院 通信工程系，安徽 合肥 230031）

傳統(tǒng)均值漂移目標(biāo)跟蹤算法，對跟蹤目標(biāo)的帶寬缺乏自動(dòng)調(diào)整，根據(jù)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量特性，提出一種自適應(yīng)帶寬算法.該算法采用顏色和邊緣特征來表示目標(biāo)，并用核函數(shù)對特征點(diǎn)進(jìn)行加權(quán)生成概率密度分布圖，沿著概率密度梯度方向迭代尋找目標(biāo)中心，而后根據(jù)密度分布的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量特征，擬合橢圓，確定長軸、短軸及角度，由長軸、短軸獲得目標(biāo)帶寬，從而自適應(yīng)調(diào)整下一幀目標(biāo)帶寬.該算法的跟蹤實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，能夠適應(yīng)目標(biāo)尺度變化，并抵御同色干擾，估計(jì)目標(biāo)偏轉(zhuǎn)角度.

帶寬；轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；均值漂移；目標(biāo)跟蹤；橢圓

1 概述

傳統(tǒng)均值漂移目標(biāo)跟蹤算法[1-3]，用物體色彩空間分布來描述目標(biāo)，具體化為核函數(shù)加權(quán)的色彩特征概率密度直方圖模型，通過巴氏系數(shù)來度量候選目標(biāo)與目標(biāo)模型的相似性，即沿著概率密度梯度方向迭代收斂到最大峰值穩(wěn)態(tài)點(diǎn)，從而確定候選目標(biāo).此算法實(shí)時(shí)性好，但目標(biāo)尺度增減自適應(yīng)算法存在小窗口徘徊和尺度滯后問題[4-5].為了解決傳統(tǒng)均值漂移目標(biāo)跟蹤算法的尺度自適應(yīng)問題，許多研究學(xué)者提出了一些改進(jìn)的算法.如Collins基于Lindeberg尺度空間理論用mean-shift算法迭代尋找目標(biāo)的位置和尺度[5]，先找到位置再二次迭代找到尺度，運(yùn)算量較大.彭寧嵩等人利用仿射模型的平移和縮放特性，提取角點(diǎn)，對目標(biāo)形心進(jìn)行配準(zhǔn)，進(jìn)而確定輪廓邊緣的外接圓半徑作為核函數(shù)窗口寬度進(jìn)行更新[6]，提取角點(diǎn)、樣本配準(zhǔn)的運(yùn)算大大增加了計(jì)算量.左軍毅等人充分利用背景和目標(biāo)顏色的差異對相似度系數(shù)進(jìn)行了修正，以解決小尺度游蕩問題[4].還有的論文提出圖像分割的方法獲得目標(biāo)輪廓[7]，從而更新目標(biāo)尺度，但是圖像分割或圖像配準(zhǔn)的方法都大大增加了計(jì)算量，同時(shí)具有一定的局限性.

目標(biāo)特征模型的選取，對跟蹤性能起著決定性的作用，傳統(tǒng)均值漂移目標(biāo)跟蹤算法用顏色來區(qū)分目標(biāo)與背景，特征較為單一，容易受到相同背景色的干擾影響.除了顏色特征以外運(yùn)用較多的就是紋理特征，一些研究者將局部二值紋理模式特征融入目標(biāo)表示當(dāng)中，建立顏色紋理聯(lián)合直方圖[8-9]，此類算法僅適用于具有較多紋理信息的目標(biāo).李培華提出對目標(biāo)顏色進(jìn)行聚類分析，自適應(yīng)劃分顏色空間[10]，但仍然只是利用了單一的顏色特征.還有些改進(jìn)思想來源于梯度方向直方圖特征[11-12]，對目標(biāo)的光線變化和部分遮擋具有一定的作用.

僅用色彩來區(qū)分目標(biāo)和背景，容易受到光線變化的影響，也會(huì)被相同背景色干擾，所以為了豐富目標(biāo)信息又不增加過多的計(jì)算量，此文采用了邊緣加權(quán)的方法來減少背景色干擾，增強(qiáng)目標(biāo)顏色，并引入了物理學(xué)中的物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量特性[13]來解決尺度自適應(yīng)問題.物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的值取決于其形狀、質(zhì)量分布以及轉(zhuǎn)軸位置.文中，將目標(biāo)特征概率密度分布看作均質(zhì)橢圓形平面體，形心主軸作為轉(zhuǎn)動(dòng)軸，通過計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量來推導(dǎo)橢圓形參數(shù)，進(jìn)而自適應(yīng)調(diào)整目標(biāo)帶寬.

2 Mean Shift算法

Mean Shift是均值偏移的意思，既可以看作是偏移的均值向量[14-15]，也可以看作是迭代的過程.在諸多跟蹤算法中，均是以Mean Shift算法為內(nèi)核，本文也是如此，Mean Shift算法是在一定范圍的樣本點(diǎn)內(nèi)指向概率密度梯度方向，連續(xù)移動(dòng)均值向量不斷迭代到最終的穩(wěn)態(tài)點(diǎn)的步驟.

假設(shè)d維空間中有采樣點(diǎn)xi，i=1,…,n，基于核函數(shù)K(x)的概率密度函數(shù)f(x)為

上式中，w(xi)≥0，是采樣點(diǎn)xi的權(quán)重，K(x)的剖面函數(shù)為k(x)，K(x)=k(||x||2)，k(x)的負(fù)導(dǎo)數(shù)為g(x)，G(x)=g(||x||2)，f(x)的梯度為▽f(x).

其中，Mean Shift向量M(x)為

令m(x)為

當(dāng)x=mh(x)時(shí)，概率密度達(dá)到局部最大.從(2)式可以看出Mean Shift向量指向概率密度增加最大的方向，而且它會(huì)沿著梯度方向逐步移動(dòng)，最后收斂到穩(wěn)態(tài)點(diǎn).

假設(shè)初始點(diǎn)x，核函數(shù)G(x)，容忍誤差ε，Mean Shift算法迭代步驟如下：

(1)首先計(jì)算出mh(x)；

(2)然后，比較mh(x)與x，當(dāng)||mh(x)-x||＜ε，迭代結(jié)束，否則，x=mh(x)，繼續(xù)執(zhí)行(1).

3 目標(biāo)特征表示

每個(gè)物體都有各自的特征，對于計(jì)算機(jī)視頻圖像而言，目標(biāo)物體特征的精確定義與提取是區(qū)別彼此的關(guān)鍵因素.常見的視頻圖像物體直觀特征有色彩、紋理和邊緣，這些特征如何進(jìn)行提取與統(tǒng)計(jì)也很重要.文中采用圖像色彩和邊緣特征來區(qū)別目標(biāo)與背景，色彩是全局特征，圖像所有像素全部參與貢獻(xiàn)，而邊緣特征則具有局部性，可以描述圖像中目標(biāo)物體和背景的分界以及目標(biāo)本身的一些邊緣紋理.

通過統(tǒng)計(jì)顏色空間直方圖來表示目標(biāo)特征，假設(shè)目標(biāo)中心位置為x0，像素位置為{xi}，i=1…n，定義位置xi處的直方圖函數(shù)b(xi)，b(xi)∈{1…m}，對應(yīng)像素顏色.選擇RGB24格式的色彩模式，紅綠藍(lán)三色通道各有8位，可以表征1670萬色，為了減少計(jì)算量，又不對光照過于敏感，各個(gè)色彩通道進(jìn)行16級(jí)量化，即降為16色級(jí)，這樣，色彩空間量化為4096色.用u來表示量化后的顏色，用凸面單調(diào)遞減核剖面函數(shù)k對像素位置進(jìn)行加權(quán)處理，則顏色u處的概率密度可以表示為

上式中，δ為Kronecker delta函數(shù)，其自變量是兩個(gè)整數(shù)，相等為1，反之為0.h為核函數(shù)帶寬，核函數(shù)為

核函數(shù)使得像素點(diǎn)距離中心越近權(quán)重越高.

統(tǒng)計(jì)了基于色彩的概率密度直方圖目標(biāo)模型后，對后續(xù)各幀圖像進(jìn)行反向映射投影，創(chuàng)建概率密度分布圖.

用顏色直方圖來統(tǒng)計(jì)色彩特征，具有旋轉(zhuǎn)和尺度不變性，但無法表達(dá)邊界和紋理信息，所以本文增加了邊緣特征，更好的來表征跟蹤目標(biāo).

將后續(xù)彩色圖像轉(zhuǎn)換為灰度圖像后進(jìn)行二值邊緣檢測，這樣保留了目標(biāo)的邊界和內(nèi)部紋理特征，剔除掉同色背景，為了與色彩更好的結(jié)合，獲取更多的可靠候選目標(biāo)樣本，將色彩概率密度分布進(jìn)行權(quán)重劃分，增加邊緣色彩權(quán)重，降低非邊緣色彩權(quán)重，再進(jìn)行歸一化處理.

4 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

平面圖形A對平面內(nèi)X、Y正交軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為Ix、Iy，其值分別為

將視頻圖像中的目標(biāo)形狀看作是均勻質(zhì)量的橢圓體，圖像中的像素位置(x,y)屬于圖像坐標(biāo)系，這樣可以運(yùn)用轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的特性來對目標(biāo)形狀進(jìn)行橢圓擬合[16].

假設(shè)圖中各像素點(diǎn)大小分別為m1=m2=…=mn=ρ，m=m1+m2+…+mn，橢圓長半軸為a，短半軸為b，橢圓參數(shù)方程為x=acosθ，y=bsinθ，θ?[0,2π]，則橢圓體對形心主軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

將橢圓參數(shù)方程代入上式，可得

通過以上推導(dǎo)，可以求出橢圓長、短半軸大小.

圖形的對稱軸即是形心主軸，為了獲得形心主軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，需要對圖像坐標(biāo)系進(jìn)行平移和旋轉(zhuǎn).

對于數(shù)字圖像而言，目標(biāo)形心坐標(biāo)(x0，y0)為

圖像坐標(biāo)系原點(diǎn)平移到形心位置后，目標(biāo)對X、Y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為

再將平移后的坐標(biāo)系以形心為原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角度θ后與目標(biāo)對稱軸重合，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式為

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、慣量積的轉(zhuǎn)軸公式為

運(yùn)用形心主軸慣量積等于零的定義，可求得旋轉(zhuǎn)角度θ，即

|2θ|≤π/2，若Ix0＞Iy0，旋轉(zhuǎn)角度θ后，極大值Imax=Ix0,θ；若Ix0＜Iy0，旋轉(zhuǎn)角度θ后，極小值Imin=Ix0,θ，旋轉(zhuǎn)角度θ為正值時(shí)，圖像坐標(biāo)系順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度θ為負(fù)值時(shí)，圖像坐標(biāo)系逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，相對于主軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量極大值、極小值分別為

5 基于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的自適應(yīng)帶寬跟蹤算法

目標(biāo)跟蹤首先選定目標(biāo)模型，提取色彩特征，根據(jù)彩色像素的密度和位置來統(tǒng)計(jì)直方圖，投影創(chuàng)建概率密度分布圖，同時(shí)結(jié)合邊緣檢測，增加邊緣色彩權(quán)重來表征目標(biāo).

若帶寬為h，候選目標(biāo)像素位置為{xi}，i=1…nh，用Sobel算子對灰度圖像進(jìn)行邊緣檢測，獲得二值圖，結(jié)果用S(xi)表示，則候選目標(biāo)概率密度分布圖中的像素大小可以表示為

其中，κ為色彩和邊緣的權(quán)重系數(shù)，Pi為各像素位置對應(yīng)的色彩概率密度，由(5)式，可得

用橢圓來擬合目標(biāo)概率密度分布的形狀，根據(jù)上述轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算，即可以獲得目標(biāo)的長半軸a、短半軸b以及旋轉(zhuǎn)角度θ.

更新目標(biāo)尺度，從而自適應(yīng)調(diào)整核函數(shù)帶寬，當(dāng)前幀的目標(biāo)尺度用h(k)表示，h(k-1)為上一幀目標(biāo)尺度，k為視頻圖像的幀序號(hào)，則下一幀目標(biāo)尺度為

上式中，h(k)為

γ為濾波系數(shù)，防止尺度波動(dòng)多大.

用色彩和邊緣來表征目標(biāo)，基于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的自適應(yīng)帶寬目標(biāo)跟蹤，過程如圖1所示.

圖1中，灰色陰影部分是Mean Shift算法，首先確定跟蹤目標(biāo)，初始化跟蹤位置和窗口大小，統(tǒng)計(jì)色彩直方圖，然后對視頻圖像進(jìn)行邊緣檢測，投影創(chuàng)建色彩概率分布圖，邊緣部分增加權(quán)重，通過Mean Shift算法迭代尋找候選目標(biāo)位置，然后計(jì)算候選目標(biāo)概率分布相對形心主軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，得出橢圓擬合的形狀參數(shù)，長、短半軸以及旋轉(zhuǎn)角度，最后，由長、短半軸確定下一幀跟蹤帶寬，并適當(dāng)擴(kuò)大計(jì)算區(qū)域，進(jìn)入下一幀，對視頻序列圖像中的目標(biāo)實(shí)現(xiàn)連續(xù)跟蹤.

圖1 基于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的自適應(yīng)帶寬跟蹤算法流程圖

6 結(jié)束語

傳統(tǒng)Mean Shift目標(biāo)跟蹤算法，帶寬自適應(yīng)存在問題，同時(shí)與CAMSHIFT算法一樣，僅采用色彩作為目標(biāo)特征，較為單一.文中提出一種用顏色和邊緣紋理來表征目標(biāo)，并對其概率密度分布采用轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的思想來擬合橢圓，從而自適應(yīng)調(diào)整帶寬，并能夠估計(jì)目標(biāo)偏轉(zhuǎn)角度的改進(jìn)CAMSHIFT算法.此算法通過人臉跟蹤實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，可以抵御同色背景干擾，且能夠自適應(yīng)調(diào)整目標(biāo)帶寬和旋轉(zhuǎn)角度.從轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算過程，可以看出此算法特別適用于連續(xù)均勻分布的概率密度，如人臉等.

〔1〕Comaniciu D,Ramesh V,Meer P.Real-time tracking of non-rigid objects using mean shift[C]//Proceedings of IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition.SC Hilton Head Island: IEEE,2000:142-149.

〔2〕Comaniciu D,Meer P.Mean shift:a robust approach toward feature space analysis [J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence,2002,24(5): 603-619.

〔3〕左軍毅,梁彥,趙春暉,等.Mean Shift跟蹤算法中尺度自適應(yīng)策略的研究[J].中國圖象圖形學(xué)報(bào),2008,13(9):1750-1757.

TP391.41

A

1673-260X（2017）05-0012-03

2017-01-10

安徽省高校優(yōu)秀青年人才基金重點(diǎn)項(xiàng)目(2013SQRL121ZD)