拓展性課程的內(nèi)容價(jià)值取向與教學(xué)策略

平國強(qiáng)

【摘 要】拓展性課程有別于基礎(chǔ)性課程，是對(duì)人的和諧、自主、有差異發(fā)展目標(biāo)的完善與提升。在拓展性課程的內(nèi)容選擇上，要體現(xiàn)以教材實(shí)踐活動(dòng)為基礎(chǔ)，以數(shù)學(xué)能力發(fā)展和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累為重點(diǎn)，并將教學(xué)內(nèi)容與數(shù)學(xué)游戲有機(jī)整合的基本取向。在教學(xué)策略上，要突出材料設(shè)計(jì)蘊(yùn)含豐富的實(shí)踐探究性和驅(qū)動(dòng)力；目標(biāo)設(shè)計(jì)有高彈性和大跨度；學(xué)習(xí)方式體現(xiàn)實(shí)踐活動(dòng)和過程經(jīng)歷。從而以體現(xiàn)拓展性課程的興趣性、活動(dòng)性、層次性和選擇性。

【關(guān)鍵詞】拓展性課程 內(nèi)容選擇 教學(xué)策略

當(dāng)前，隨著課程改革的不斷深入，“課程拓展”“課程整合”等已經(jīng)成為完善與深化課程建設(shè)的重要理念，尤其是對(duì)落實(shí)“學(xué)科核心素養(yǎng)”的關(guān)注和實(shí)踐，使得學(xué)科教學(xué)的目標(biāo)進(jìn)一步指向于學(xué)生的基本素養(yǎng)與整體發(fā)展，教育行政部門也從課程建設(shè)的層面提出了相應(yīng)的規(guī)定和要求。

小學(xué)數(shù)學(xué)課程，總體而言，思維要求比較高，知識(shí)結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)抽象，注重方法與能力，因而常常給人一種“堅(jiān)精”和“高冷”的感覺，這種“印象”對(duì)于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、豐富學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的積極情感體驗(yàn)是不利的。筆者以為，數(shù)學(xué)學(xué)科是具有多面性與豐富性的，教學(xué)還應(yīng)該展現(xiàn)它“有趣”和“柔軟”的一面，而數(shù)學(xué)拓展性課程的教學(xué)恰是提高數(shù)學(xué)興趣、關(guān)注數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和落實(shí)“核心素養(yǎng)”的有效載體與途徑。

一、拓展性課程的內(nèi)容選擇與價(jià)值取向

“拓展性課程應(yīng)涉及三級(jí)課程的所有學(xué)科和學(xué)習(xí)領(lǐng)域。學(xué)校應(yīng)依據(jù)培養(yǎng)學(xué)生思想品格、核心素養(yǎng)和各科課程標(biāo)準(zhǔn)的目標(biāo)要求，把國家課程和地方課程的部分內(nèi)容開發(fā)為拓展性課程，把大部分校本課程開設(shè)為拓展性課程?！?因此，根據(jù)省教育廳的文件精神，開發(fā)小學(xué)數(shù)學(xué)拓展性課程是必要的。同時(shí)，在內(nèi)容的選擇上應(yīng)該關(guān)注以下幾個(gè)方面。

（一）以教材實(shí)踐活動(dòng)為基點(diǎn)，進(jìn)行適度拓展

從拓展性課程的三個(gè)組塊看，小學(xué)的重點(diǎn)是體藝特長類和實(shí)踐活動(dòng)類課程，因此，數(shù)學(xué)拓展性課程的基礎(chǔ)是將教材的實(shí)踐活動(dòng)內(nèi)容教學(xué)好。教材中的很多實(shí)踐活動(dòng)內(nèi)容，其發(fā)展興趣、提升能力和積累經(jīng)驗(yàn)方面的價(jià)值，遠(yuǎn)高于知識(shí)技能方面的價(jià)值。例如，五年級(jí)上冊第50頁的“擲一擲”，教材通過幾個(gè)情境圖引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)過“初步實(shí)踐：知道兩數(shù)之和的可能與不可能（認(rèn)知初構(gòu)）—再次實(shí)踐：認(rèn)知與結(jié)果產(chǎn)生沖突（認(rèn)知塌陷）—三次實(shí)踐：統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)并用可能性解釋（認(rèn)知再構(gòu)）”的過程，在這個(gè)過程中，學(xué)生所有的獲得都基于自身的實(shí)踐，顯然，這樣的實(shí)踐活動(dòng)有別于傳統(tǒng)的知識(shí)技能教學(xué)。

再比如六年級(jí)上冊第80頁的“確定起跑線”，教材引領(lǐng)學(xué)生從現(xiàn)象中提出問題：為什么運(yùn)動(dòng)員站在不同的起跑線上？距離相差多少呢？繼而引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐測量和計(jì)算，得到相差的距離并發(fā)現(xiàn)一般的規(guī)律。

這一系列的能力拓展是必不可少的，教材并不強(qiáng)調(diào)結(jié)果的記憶與固化，這是非常好的，因此不必將目標(biāo)定位于“得出結(jié)果，掌握一般規(guī)律”，而應(yīng)重在拓展課堂的時(shí)間與空間，以及學(xué)習(xí)方式。設(shè)想：如果在教學(xué)中我們將所需數(shù)據(jù)全盤給出，讓學(xué)生在教室里看圖計(jì)算，填表觀察并得出規(guī)律，那么就與一節(jié)圓周長的練習(xí)課無甚區(qū)別了。如果這樣，那么“相關(guān)數(shù)據(jù)怎么去得到？哪里有？直徑等長度的測量應(yīng)該怎么操作？測量工具怎么使用……”這些拓展性的能力一概沒有得到培養(yǎng)。因此，避免將實(shí)踐活動(dòng)當(dāng)作知識(shí)技能教學(xué)是第一步。

（二）以數(shù)學(xué)能力發(fā)展和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累為重點(diǎn)組織內(nèi)容

一般來說，對(duì)學(xué)生拓展性課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)情況宜采用靈活多樣的考查方式進(jìn)行評(píng)價(jià)，而不應(yīng)成為期末學(xué)業(yè)考試的必考內(nèi)容，否則就容易使主動(dòng)、積極的實(shí)踐性學(xué)習(xí)降格為被動(dòng)的鞏固與訓(xùn)練，不僅會(huì)降低學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，甚至?xí)又貙W(xué)生的負(fù)擔(dān)。這與我們實(shí)踐課程改革、構(gòu)建學(xué)科拓展性課程的初衷是相悖的。因此，數(shù)學(xué)拓展性課程的內(nèi)容選擇不應(yīng)增加知識(shí)，而應(yīng)解決問題，應(yīng)以能力發(fā)展和經(jīng)驗(yàn)積累為重點(diǎn)。例如，四年級(jí)學(xué)生以“周長和面積”作為知識(shí)的基點(diǎn)，進(jìn)行課程內(nèi)容的拓展，可以讓學(xué)生解決以下的問題：你能在方格紙上畫出一個(gè)和圖1周長相同但面積更大的圖形嗎？你能找到面積最大的圖形嗎？

一種創(chuàng)造性的面積估算方法得以產(chǎn)生，一種跨界式的思維得以訓(xùn)練，這種方法的價(jià)值不在于是否“實(shí)用”，而在于思維方式的創(chuàng)新，本來“面積”與“概率”是兩個(gè)領(lǐng)域的內(nèi)容，在這樣的思考與實(shí)踐中實(shí)現(xiàn)了完美的融合。像這樣的拓展性內(nèi)容，豐富了經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展了能力，學(xué)會(huì)了解決問題，又不增加知識(shí)，是很好的課程選擇。

（三）將教學(xué)內(nèi)容與數(shù)學(xué)游戲有機(jī)整合構(gòu)建內(nèi)容

筆者以為，數(shù)學(xué)拓展性課程內(nèi)容的選擇，應(yīng)建立大數(shù)學(xué)、大教育的理念，目的是埋下種子，而不必過于追求即時(shí)的收獲。數(shù)學(xué)玩具、數(shù)學(xué)游戲、數(shù)學(xué)繪本是數(shù)學(xué)拓展性課程內(nèi)容選擇的重要源泉。七巧板、魔方、魯班鎖、華容道、數(shù)獨(dú)以及很多數(shù)學(xué)繪本，都隱含著大量的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)原理，對(duì)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力和空間想象能力的提高，形成對(duì)數(shù)學(xué)的正確理解和積極情感，都有非常重要的意義。必須明確的是，在數(shù)學(xué)拓展性課程中，這些不應(yīng)僅僅成為問題提出的情境或引子，而應(yīng)該是學(xué)習(xí)的主體，解決問題的形式和途徑，以及探索發(fā)現(xiàn)的源泉。

我們認(rèn)為，數(shù)學(xué)拓展性課程的價(jià)值取向應(yīng)該是“興趣”“過程”和“體驗(yàn)”，即立足于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)的興趣；立足于讓學(xué)生在過程經(jīng)歷中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展能力；立足于促進(jìn)學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)意識(shí)，具有積極的數(shù)學(xué)情感體驗(yàn)；立足于拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，融通數(shù)學(xué)知識(shí)間的“壁壘”，體會(huì)數(shù)學(xué)的聯(lián)系性、基礎(chǔ)性和普遍性。

二、拓展性課程內(nèi)容的教學(xué)策略

數(shù)學(xué)拓展性課程展現(xiàn)的是數(shù)學(xué)的“軟實(shí)力”，教學(xué)時(shí)教師務(wù)必轉(zhuǎn)變觀念。功在課前，研究組織內(nèi)容和設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)；隱在課中，突出學(xué)生的實(shí)踐和活動(dòng)，突出學(xué)習(xí)的自主和體驗(yàn)，不輕易干預(yù)；導(dǎo)在學(xué)后，必要時(shí)作適度指導(dǎo)，并引導(dǎo)學(xué)生提出新問題。

（一）材料設(shè)計(jì)

教學(xué)材料設(shè)計(jì)要蘊(yùn)含豐富的實(shí)踐探究性和驅(qū)動(dòng)力，要有利于學(xué)生以內(nèi)容為載體去進(jìn)行操作、嘗試、試誤并產(chǎn)生頓悟，而不是承載過多的知識(shí)與技能。要將課內(nèi)的知識(shí)與課外的內(nèi)容、游戲等融合起來，拓展和延伸數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間和空間，課內(nèi)重在提出問題，引發(fā)興趣，激發(fā)思維，而不是試圖解決所有的問題。例如，《神奇的漢諾塔游戲》提出了以下的問題：在印度有一個(gè)古老的游戲（見下圖），每次只能搬動(dòng)一個(gè)圓餅放到別的桿子上，并且在搬動(dòng)過程中大的圓餅不能放在小的圓餅之上。傳說有預(yù)言：當(dāng)有人將下圖中左邊桿子上的64個(gè)圓餅利用中間的桿子全部移到右邊的桿子上，并且從小到大的順序不變時(shí)，世界末日即來臨。你認(rèn)為這個(gè)預(yù)言可信嗎？你估計(jì)完成這個(gè)任務(wù)可能需要多少時(shí)間？

這個(gè)問題帶來了強(qiáng)烈的探究欲望、認(rèn)知沖突和豐富的實(shí)踐探究空間，里面隱含了大量的數(shù)學(xué)規(guī)律和計(jì)算模型，這正是內(nèi)容本身給學(xué)生帶來的興趣與震撼。那么，我們是否要在課內(nèi)刻意把所有的規(guī)律、模型都找到呢？如果這樣，我們可能又在向知識(shí)技能教學(xué)的思路靠攏！這個(gè)內(nèi)容真正的目標(biāo)價(jià)值在哪里呢？筆者以為，不是發(fā)現(xiàn)了多少規(guī)律，記住了多少計(jì)算模型，而是在研究實(shí)踐中找到正確有效的方法以及學(xué)習(xí)活動(dòng)本身所帶來的樂趣，有了這樣的樂趣體驗(yàn)，喜歡數(shù)學(xué)的情感種子在學(xué)生的內(nèi)心就不會(huì)泯滅。

（二）目標(biāo)設(shè)計(jì)

要有高彈性和大跨度的目標(biāo)設(shè)計(jì)，而不是教學(xué)要求整齊劃一。拓展性課程內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)，應(yīng)有別于基礎(chǔ)性課程，是對(duì)人和諧、自主、有差異發(fā)展目標(biāo)的完善和提升，而不是增加更多的知識(shí)。應(yīng)更關(guān)注目標(biāo)的整體與整合，要將學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中的興趣、投入、能力、方法等作為目標(biāo)的重點(diǎn)，而不應(yīng)過多地關(guān)注掌握了多少技巧，或是有沒有提煉出規(guī)律并能否按規(guī)律快速操作。例如，“魔方”是一種非常好的益智玩具，并且大量融合了空間想象、觀察比較、邏輯推理等高階數(shù)學(xué)思維元素于一體，作為數(shù)學(xué)拓展性課程內(nèi)容是非常好的。因此在教學(xué)目標(biāo)的制定上，應(yīng)關(guān)注學(xué)習(xí)的興趣，應(yīng)立足于學(xué)生在玩的過程中領(lǐng)悟、發(fā)現(xiàn)規(guī)律和方法，立足于學(xué)生相互交流和啟發(fā)，立足于學(xué)生在玩的過程中感受快樂。應(yīng)允許有的孩子只是喜歡玩，有的孩子不僅喜歡玩，還能邊玩邊研究，而有的孩子在玩的過程中還能收獲豐碩的成果?？傊繕?biāo)要立足于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感和高階思維的發(fā)展，要給學(xué)生提供廣大而自由的發(fā)展空間，教師要真正轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)組織者和指導(dǎo)者，而不是教給學(xué)生多少魔方的規(guī)律，讓學(xué)生掌握多少玩魔方的“套路”。我們認(rèn)為，在數(shù)學(xué)拓展性課程的教學(xué)中，興趣和積極的數(shù)學(xué)情感體驗(yàn)高于一切。應(yīng)該讓學(xué)生在這樣的課堂上“玩數(shù)學(xué)，瘋狂地玩數(shù)學(xué)”。

（三）學(xué)習(xí)方式

要體現(xiàn)以實(shí)踐活動(dòng)和過程經(jīng)歷為主的學(xué)習(xí)方式，而不是教師把控課堂教學(xué)，學(xué)生只是坐而聽講。拓展性課程的教學(xué)效益在于領(lǐng)悟和默會(huì)知識(shí)的積累，在于數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，以及自己的發(fā)現(xiàn)和分享。而這一切，都不應(yīng)該也不可能僅僅通過講解、提問和討論來實(shí)現(xiàn)，其前提是基于實(shí)踐，基于過程，基于發(fā)現(xiàn)。例如，《棋盤中的奧秘》：小明和小紅在棋盤上玩游戲，小明走黑棋，小紅走白棋，只可以往上、往左或沿對(duì)角線走，但一次只能走一格，從A點(diǎn)出發(fā)，誰先到B點(diǎn)獲勝。問怎樣走才能獲勝？

這無疑是一個(gè)富含數(shù)學(xué)策略和邏輯推理的好問題。教師在教學(xué)中提供給學(xué)生操作的棋盤和材料，要求學(xué)生同桌兩人對(duì)弈，邊玩邊思考：怎樣才能獲勝？一定時(shí)間嘗試以后，要求學(xué)生：你認(rèn)為只要走到哪幾個(gè)位置就一定能獲勝了？把那幾個(gè)位置在透明棋盤上圈出來。交流時(shí)，教師把學(xué)生的透明棋盤重疊起來呈現(xiàn)，結(jié)果大家的發(fā)現(xiàn)是相同的（如圖4）。在這個(gè)過程中，學(xué)生經(jīng)歷了“盲目實(shí)踐—試誤調(diào)整—相互啟發(fā)—領(lǐng)悟要點(diǎn)”的過程，這是一個(gè)學(xué)生摸索的過程，而不是教師暗示引導(dǎo)的過程。接下來的問題是：要到達(dá)這幾個(gè)點(diǎn)，關(guān)鍵點(diǎn)又在哪里呢？在問題的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生再次探索，遂找到所有的獲勝關(guān)鍵點(diǎn)（如圖5）。我們認(rèn)為，如果教學(xué)中教師過多地引導(dǎo)學(xué)生觀察討論，概括出這些制勝關(guān)鍵點(diǎn)，從表面上看，似乎大家都掌握了，但從本質(zhì)上來說，犧牲了學(xué)生的自主探究和反思頓悟，違背了拓展性課程的基本教法和學(xué)法，變成了形式化的“找規(guī)律”教學(xué)，這是得不償失的。

數(shù)學(xué)拓展性課程是為了讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)、理解和感受數(shù)學(xué)而設(shè)計(jì)的，要“突出拓展性課程的興趣性、活動(dòng)性、層次性和選擇性，滿足學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)需求”，這是數(shù)學(xué)拓展性課程內(nèi)容構(gòu)建和教學(xué)實(shí)施必須要堅(jiān)守的。

（浙江省杭州市基礎(chǔ)教育研究室 310000）