BDS /GPS組合靜態(tài)相對(duì)定位算法探討

王趁香，葛茂榮，祝會(huì)忠，高 猛

(1.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 測(cè)繪與地理科學(xué)學(xué)院，遼寧 阜新 123000； 2.德國(guó)GFZ地學(xué)研究中心，波茨坦 A1714473)

?

BDS /GPS組合靜態(tài)相對(duì)定位算法探討

王趁香1，葛茂榮2，祝會(huì)忠1，高 猛1

(1.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 測(cè)繪與地理科學(xué)學(xué)院，遼寧 阜新 123000； 2.德國(guó)GFZ地學(xué)研究中心，波茨坦 A1714473)

為了進(jìn)一步提高BDS/GPS雙系統(tǒng)靜態(tài)相對(duì)定位的精度，提出BDS/GPS靜態(tài)相對(duì)定位的數(shù)學(xué)模型并分析其參數(shù)估計(jì)、誤差處理、組合觀測(cè)值優(yōu)化過程，然后通過矩陣變換對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和分析，同時(shí)利用GNSS三頻載波相位觀測(cè)量來提高整周模糊度確定效率、周跳探測(cè)及定位的精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：BDS相對(duì)定位精度可達(dá)mm級(jí)，與GPS定位精度相當(dāng)；BDS/GPS組合系統(tǒng)相對(duì)定位較單系統(tǒng)定位誤差小，且穩(wěn)定性好。

組合觀測(cè)值優(yōu)化；矩陣變換；GNSS三頻載波相位；整周模糊度

0 引言

美國(guó)的全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)經(jīng)過20多年的研究和實(shí)驗(yàn)，于1994-03完成了24顆衛(wèi)星在軌的完整系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)全球98 %地區(qū)的覆蓋。中國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou navigation satellite system，BDS)已發(fā)射16顆衛(wèi)星，其中6顆地球靜止軌道(geostationary Earth orbit，GEO)衛(wèi)星、5顆傾斜地球同步軌道衛(wèi)星和5顆中高度地球軌道衛(wèi)星。BDS目前完全具備了區(qū)域?qū)Ш蕉ㄎ坏哪芰Γ鸩较蚋采w全球的導(dǎo)航定位系統(tǒng)(global navigation satellite system，GNSS)推進(jìn)。隨著各國(guó)導(dǎo)航系統(tǒng)的建立，多衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)組合導(dǎo)航定位成為了必然趨勢(shì)。多衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)組合精密單點(diǎn)定位不僅增加了可見衛(wèi)星數(shù)，改善了衛(wèi)星幾何強(qiáng)度，在誤差誤差處理方面提供了更多的觀測(cè)數(shù)據(jù)，同時(shí)，還增加了模糊度參數(shù)的數(shù)量，使得提高導(dǎo)航定位的可用性、連續(xù)性和精度成為GNSS發(fā)展的重要趨勢(shì)之一[1-8]。考慮到BDS現(xiàn)階段難以實(shí)時(shí)獲得精密星歷和鐘差等改正數(shù)據(jù)，無(wú)法實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位，單歷元相對(duì)定位仍是目前多系統(tǒng)組合實(shí)現(xiàn)高精度實(shí)時(shí)定位的主要手段。我國(guó)BDS自2012年底向亞太地區(qū)提供服務(wù)以來，國(guó)內(nèi)外相關(guān)科研人員對(duì)BDS以及與其他GNSS組合定位性能開展了較為豐富的研究，得到了許多有價(jià)值的結(jié)論[9-16]。

本文在對(duì)BDS/GPS組合相對(duì)定位模型簡(jiǎn)要介紹的基礎(chǔ)上, 利用BDS/GPS雙頻觀測(cè)數(shù)據(jù)分別對(duì)不同基線長(zhǎng)度(7.9 km超短基線與28.1 km短基線)靜態(tài)環(huán)境下的BDS和GPS單系統(tǒng)以及BDS/GPS組合系統(tǒng)相對(duì)定位進(jìn)行研究與對(duì)比分析。

1 數(shù)學(xué)模型與數(shù)據(jù)處理政策

1.1 時(shí)間與空間基準(zhǔn)的統(tǒng)一

GPS時(shí)間系統(tǒng)(GPS time，GPST)和BDS時(shí)間系統(tǒng)(BDS time，BDT)均采用的秒長(zhǎng)為原子時(shí)秒長(zhǎng)；GPST的起算時(shí)刻為協(xié)調(diào)世界時(shí)(universal time coordinated，UTC)1980-01-06 T 00:00:00，BDT的起算時(shí)刻為UTC 2006-01-01 T 00:00:00，GPST與BDT相差604 814 s，轉(zhuǎn)換關(guān)系為

GPST=BDT+604 814。

(1)

因?yàn)镚PST已經(jīng)被廣泛應(yīng)用，因此這里將時(shí)間基準(zhǔn)統(tǒng)一到GPST。GPS采用的空間系統(tǒng)是WGS-84坐標(biāo)系(world geodetic system-1984 coordinate system，WGS-84)，以國(guó)際地球參考框架(international terrestrial reference frame，ITRF)為標(biāo)準(zhǔn)。BDS采用的空間系統(tǒng)是2000國(guó)家大地坐標(biāo)系(China geodetic coordinate system 2000，CGCS2000)，WGS-84坐標(biāo)系和CGCS2000坐標(biāo)系在定義上是一致的，其坐標(biāo)原點(diǎn)、空間尺度和坐標(biāo)軸方向都是相同的，只是在參考橢球扁率參數(shù)上有微小差異；而研究表明扁率差異導(dǎo)致的坐標(biāo)變化對(duì)cm級(jí)或mm級(jí)的高精度定位是可以忽略的,因此這里統(tǒng)一將坐標(biāo)數(shù)據(jù)認(rèn)定在WGS-84坐標(biāo)框架下。

1.2 觀測(cè)模型

獲取參考站和流動(dòng)站接收機(jī)的星歷數(shù)據(jù)和觀測(cè)數(shù)據(jù)后，即可建立BDS/GPS組合系統(tǒng)的相對(duì)定位雙差觀測(cè)模型。GPS和BDS單系統(tǒng)的雙差觀測(cè)模型為：

(2)

(3)

雙系統(tǒng)觀測(cè)模型，表達(dá)成矩陣形式為

(4)

其中：

假設(shè)單歷元觀測(cè)到q1顆GPS衛(wèi)星和q2顆BDS衛(wèi)星，由于2個(gè)系統(tǒng)各自選擇1顆基準(zhǔn)衛(wèi)星、f個(gè)位置改正參數(shù)、q1-1個(gè)GPS雙差模糊度和q2-1個(gè)BDS雙差模糊度，此時(shí)法方程是秩虧的；但可以通過多歷元的法方程疊加或者消掉位置參數(shù)優(yōu)先估計(jì)模糊度來解決此問題。

2 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

2.1 數(shù)據(jù)處理政策

數(shù)據(jù)試驗(yàn)采用BDS/GPS雙系統(tǒng)雙頻接收機(jī)進(jìn)行靜態(tài)相對(duì)定位觀測(cè)，包括超短基線和短基線2組數(shù)據(jù)。BDS星座由中高度圓軌道衛(wèi)星、傾斜地球同步軌道衛(wèi)星和GEO混合而成。對(duì)于BDS內(nèi)部的3種衛(wèi)星的觀測(cè)值之間采用不同的權(quán)，GEO衛(wèi)星屬于高軌衛(wèi)星，受太陽(yáng)光壓影響大，測(cè)距誤差大約為11 m，而且只能區(qū)域定軌，導(dǎo)致其軌道精度較低，因此GEO衛(wèi)星的觀測(cè)值應(yīng)采用較小的權(quán)；中高度地球軌道衛(wèi)星受太陽(yáng)光壓影響小，測(cè)距誤差大約為8 m，可以采用全球定軌的方式提高其軌道精度，因此中高度地球軌道衛(wèi)星的觀測(cè)值應(yīng)采用較大的權(quán)比；傾斜地球同步軌道衛(wèi)星的局部地區(qū)軌道精度高，雖然測(cè)距精度不如中高度地球軌道衛(wèi)星高，但是綜合考慮可以采用和中高度地球軌道衛(wèi)星一樣的權(quán)。

超短基線靜態(tài)實(shí)驗(yàn)如圖1～圖3所示，數(shù)據(jù)采集時(shí)間為2015-08-15，基準(zhǔn)站和流動(dòng)站分別為位于中國(guó)科學(xué)院光電研究院科研樓頂?shù)腁OE1和AOE2站，參考基線長(zhǎng)度約7.9 km，觀測(cè)2 880個(gè)歷元，數(shù)據(jù)采樣間隔為1 s，衛(wèi)星高度截止角為7°，觀測(cè)時(shí)間為24 h,接收到的BDS衛(wèi)星有6～10顆，接收到的GPS衛(wèi)星有3～6顆。

從圖1中可以看出不同系統(tǒng)下可見衛(wèi)星數(shù)不同，在相同觀測(cè)歷元下，BDS/GPS組合系統(tǒng)的可見衛(wèi)星數(shù)多于單系統(tǒng)可見衛(wèi)星數(shù)。從圖2中可以看出不同系統(tǒng)下的PDOP值隨觀測(cè)歷元的不同變化，BDS/GPS組合系統(tǒng)衛(wèi)星結(jié)構(gòu)優(yōu)于單系統(tǒng)。通過超短基線靜態(tài)相對(duì)定位的實(shí)驗(yàn)可得出E、N、U等3個(gè)方向的坐標(biāo)誤差，如圖3所示，E方向GPS系統(tǒng)靜態(tài)誤差為1.5 cm左右，個(gè)別大于3 cm；BDS系統(tǒng)靜態(tài)相對(duì)定位誤差為2 cm左右，個(gè)別大于2 cm；BDS/GPS雙系統(tǒng)靜態(tài)相對(duì)定位誤差為1 cm左右?？偟膩碚f，BDS/GPS組合系統(tǒng)的靜態(tài)相對(duì)定位誤差較單系統(tǒng)定位誤差小。N方向GPS系統(tǒng)靜態(tài)相對(duì)定位誤差為2 cm左右；BDS系統(tǒng)靜態(tài)相對(duì)定位誤差為3 cm左右；BDS/GPS組合系統(tǒng)相對(duì)定位的誤差為1.5 cm左右，總的來說，BDS/GPS組合系統(tǒng)在N方向的靜態(tài)相對(duì)定位誤差較單系統(tǒng)小。U方向GPS系統(tǒng)靜態(tài)相對(duì)定位誤差為2.5 cm左右；BDS系統(tǒng)靜態(tài)相對(duì)定位誤差為3.5 cm左右；BDS/GPS組合系統(tǒng)靜態(tài)相對(duì)定位誤差為2 cm左右，總的來說，BDS/GPS組合系統(tǒng)相對(duì)定位誤差較單系統(tǒng)定位誤差小。同時(shí)E、N、U誤差突然變大和變小的現(xiàn)象是由可見衛(wèi)星數(shù)突然增加或減小引起。

短基線靜態(tài)實(shí)驗(yàn)如圖4～圖6所示，數(shù)據(jù)采集時(shí)間為2015-10-01，基準(zhǔn)站為AOE1站，流動(dòng)站位于北京建筑大學(xué)教學(xué)樓頂，BUCA站相對(duì)于AOE1站的參考基線長(zhǎng)度約為28.1 km；觀測(cè)2 880個(gè)歷元，數(shù)據(jù)采樣間隔與1 s，衛(wèi)星高度截止角為7°，觀測(cè)時(shí)間為24 h。接收到的BDS衛(wèi)星有5～8顆，接收到的GPS衛(wèi)星有9～13顆。圖4和圖5分別為GPS、BDS、BDS/GPS組合系統(tǒng)長(zhǎng)基線靜態(tài)相對(duì)定位可見衛(wèi)星數(shù)和PDOP值隨觀測(cè)歷元的變化情況。

通過短基線靜態(tài)相對(duì)定位的實(shí)驗(yàn)可知E、N、U3 個(gè)方向的坐標(biāo)誤差，如圖6所示。

從圖中可以看出，GPS系統(tǒng)在E方向的靜態(tài)誤差為2.5 cm左右，個(gè)別大于3 cm；BDS系統(tǒng)在E方向的靜態(tài)相對(duì)定位誤差為3.5 cm左右，個(gè)別大于3.5 cm；BDS/GPS雙系統(tǒng)在E方向靜態(tài)相對(duì)定位誤差為1 cm左右，個(gè)別觀測(cè)歷元的相對(duì)定位大于2 cm，總的來說，BDS/GPS組合系統(tǒng)在E方向的靜態(tài)相對(duì)定位誤差較單系統(tǒng)定位誤差小。N方向GPS系統(tǒng)靜態(tài)相對(duì)定位誤差為3 cm左右，BDS系統(tǒng)靜態(tài)相對(duì)定位誤差為3.5 cm左右，BDS/GPS組合系統(tǒng)相對(duì)定位的誤差為1.5 cm左右，總的來說，BDS/GPS組合系統(tǒng)在N方向的靜態(tài)相對(duì)定位誤差較單系統(tǒng)小。U方向GPS系統(tǒng)靜態(tài)相對(duì)定位誤差為3.2 cm左右，BDS系統(tǒng)靜態(tài)相對(duì)定位誤差為3.5 cm左右，BDS/GPS組合系統(tǒng)靜態(tài)相對(duì)定位誤差為2.5 cm左右，總的來說，BDS/GPS組合系統(tǒng)相對(duì)定位誤差較單系統(tǒng)定位誤差小。由圖可知，可見衛(wèi)星數(shù)突然增加或減小對(duì)E、N、U方向誤差突然變大和變小產(chǎn)生一定的影響。

模糊度解算性能是影響載波相位相對(duì)定位精度的主要因素,固定率與成功率分別定義為：固定率=固定歷元數(shù)/總有效歷元數(shù)，成功率=正確固定歷元數(shù)/總有效歷元數(shù)。分別對(duì) BDS、GPS、BDS/GPS數(shù)據(jù)進(jìn)行超短基線靜態(tài)相對(duì)定位解算，表1～表2給出了靜態(tài)實(shí)驗(yàn)中單系統(tǒng)及組合系統(tǒng)單歷元相對(duì)定位的模糊度解算性能對(duì)比。從表1中可以看出超短基線和短基線實(shí)驗(yàn)BDS/GPS組合系統(tǒng)的模糊度固定率和成功率普遍較單系統(tǒng)的小。從表2可以看出：在超短基線下,水平方向GPS靜態(tài)相對(duì)定位的平均精度為0.39 m; BDS的平均精度為0.46 m, 較GPS略差，BDS/GPS的平均精度為0.24 m；高程方向，GPS靜態(tài)相對(duì)定位的平均精度為0.48 m; BDS的平均精度為0.53 m, 較GPS略差，BDS/GPS的平均精度為0.31 m，總的來說組合系統(tǒng)定位誤差小于單系統(tǒng)定位誤差。在短基線下，水平方向GPS靜態(tài)相對(duì)定位的平均精度為0.30 m; BDS的平均精度為0.42 m, 較GPS略差，BDS/GPS的平均精度為0.28 m；高程方向，GPS靜態(tài)相對(duì)定位的平均精度為0.42 m; BDS的平均精度為0.50 m, 較GPS略差，BDS/GPS的平均精度為0.33 m，總的來說組合系統(tǒng)定位誤差小于單系統(tǒng)定位誤差。

表1 單系統(tǒng)及組合系統(tǒng)的模糊度固定率與成功率對(duì)比 (%)

表2 單系統(tǒng)及組合系統(tǒng)相對(duì)定位固定解精度統(tǒng)計(jì) m

表3為不同系統(tǒng)下超短基線和短基線相對(duì)定位結(jié)果絕對(duì)誤差均方根(root mean square，RMS)值,總的來說，BDS/GPS組合系統(tǒng)定位誤差較單系統(tǒng)小。

表3 相對(duì)定位結(jié)果絕對(duì)誤差 RMS值 cm

3 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)單系統(tǒng)定位而言,在超短基線與短基線下BDS單歷元相對(duì)定位性能與GPS基本相當(dāng),并且當(dāng)BDS觀測(cè)條件較好時(shí),其定位精度與模糊度解算性能甚至要優(yōu)于GPS。對(duì)BDS/GPS組合系統(tǒng)定位而言,在超短基線與短基線下的靜態(tài)單歷元相對(duì)定位精度在水平與垂直方向上分別較組合前的BDS、GPS單系統(tǒng)有所改善。從表3可以看出，GPS和BDS單系統(tǒng)相對(duì)定位結(jié)果絕對(duì)誤差RMS值較BDS/GPS組合系統(tǒng)的高。不同基線長(zhǎng)度的靜態(tài)定位實(shí)驗(yàn)表明：BDS單歷元載波相位相對(duì)定位的性能與GPS相當(dāng)；BDS/GPS組合系統(tǒng)在模糊度解算方面較GPS更有優(yōu)勢(shì)，尤其是在衛(wèi)星截止高度角較高的情況下, 組合系統(tǒng)的優(yōu)勢(shì)更加明顯。

[1] 汪亮,李子申,袁洪,等.BDS/GPS/GLONASS組合的雙頻單歷元相對(duì)定位性能對(duì)比分析[J].科學(xué)通報(bào),2015,34(9):857-868.

[2] 盧立果,劉萬(wàn)科,李江衛(wèi).降相關(guān)對(duì)模糊度解算中搜索效率的影響分析[J].測(cè)繪學(xué)報(bào),2015,20(4):481-487.

[3] 隋心,徐愛功,施闖.GPS/BDS組合定位對(duì)模糊度固定成功率的影響[J].遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2015,26(3):1185-1189.

[4] 胡叢瑋,劉大杰.單歷元確定GPS整周模糊度的分析[J].南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào),2001,28(6):267-271.

[5] 冉典.GPS/BDS組合基線解算方法研究與軟件實(shí)現(xiàn)[D].合肥：安徽理工大學(xué),2015:40-42.

[6] 于興旺.多頻GNSS精密定位理論與方法研究[D].武漢：武漢大學(xué),2011:35-38.

[7] 周巍.北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)精密定位理論方法研究與實(shí)現(xiàn)[D].鄭州:信息工程大學(xué),2013:50-55.

[8] 趙蓓.RTK系統(tǒng)中整周模糊度求解技術(shù)研究[D].長(zhǎng)沙:國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué),2007:46-48.

[9] 王兆龍.北斗導(dǎo)航系統(tǒng)雙頻整周模糊度的快速解算[D].哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué),2012:98-102.

[10]李博峰,沈云中.附有約束條件的GPS模糊度快速解算[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(信息科學(xué)版),2009,26(9):117-121.

[11]周動(dòng)力.基于LAMBDA法的模糊度解算方法比較分析[D].青島：山東科技大學(xué),2008:32-36.

[12]方榮新，施闖，魏娜，等.GPS數(shù)據(jù)質(zhì)量控制中實(shí)時(shí)周跳探測(cè)研究[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(信息科學(xué)版)，2011,34(9):1094-1097.

[13]祝會(huì)忠,高星偉,秘金鐘,等.一種GPS整周模糊度單歷元解算方法[J].測(cè)繪科學(xué),2011,25(4):9-11.

[14]WELLENHO H B,REMONDI B.The antenna exchange:One aspect of high-precision GPS kinematic survey[J].GPS-Techniques Applied to Geodesy and Surveying,1988,28(8):259-277.

[15]FREI E,BEUTLER G.Rapid static positioning based on the fast ambiguity resolution approach “FARA”:theory and first results[J].Manuscripta Geodaetica,1990,15(4):325-356.

[16]TEUNISSEN P.The least-squares ambiguity decorrelation adjustment:a method for fast GPS integer ambiguity estimation[J].Journal of Geodesy,1995,70(2):65-82.

Discussion on static relative positioning algorithm of combined BDS/GPS

WANGChenxiang1,GEMaorong2,ZHUHuizhong1,GAOMeng1

(1.School of Geomatics, Liaoning Technical University, Fuxin, Liaoning 123000, China；2.Geo Science Research Center of German GFZ, Potsdam A1714473, Germany)

In order to further improve the accuracy of the static relative positioning of BDS/GPS double system, the paper proposed the mathematical model of the relative positioning, analyzed the process of parameter estimation, error handling, and combination observations optimization, and handled the measure data through matrix transformation, then used GNSS triple frequency carrier phase to improve the determination of integer ambiguity and the accuracy of cycle slip detecting and positioning.Experimental result showed that the relative positioning accuracy of BeiDou system could reach mm level, comparable to that of GPS; while the relative positioning accuracy of BDS/GPS combined system would be better than that of single system, with good stability.

combination observations optimization; matrix transformation; GNSS triple frequency carrier phase; integer ambiguity

2016-07-21

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41504010)；遼寧省高校團(tuán)隊(duì)創(chuàng)新項(xiàng)目(LT2015013)；2014年遼寧省博士啟動(dòng)基金項(xiàng)目(20141141)；遼寧省科技廳博士啟動(dòng)基金項(xiàng)目(201501126)；遼寧省教育廳科學(xué)研究一般項(xiàng)目(L2014139)；國(guó)家青年基金項(xiàng)目(41504030)。

王趁香(1989—)，女，河南開封人，碩士研究生，研究方向?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航與定位。

王趁香，葛茂榮，祝會(huì)忠，等.BDS/GPS組合靜態(tài)相對(duì)定位算法探討[J].導(dǎo)航定位學(xué)報(bào),2017,5(2):93-97,102.(WANG Chenxiang, GE Maorong, ZHU Huizhong, et al.Discussion on static relative positioning algorithm of combined BDS/GPS[J].Journal of Navigation and Positioning,2017,5(2):93-97,102.)

10.16547/j.cnki.10-1096.20170216.

P228

A

2095-4999(2017)02-0093-06