星間差偽距/偽距率BDS/GPS/INS緊組合系統(tǒng)

孟凡效，孫紅星，丁學(xué)文

(1.武漢大學(xué) 測繪遙感信息工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430079； 2.中國兵器工業(yè)集團(tuán) 北方信息控制集團(tuán)有限公司，南京 211100)

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星間差偽距/偽距率BDS/GPS/INS緊組合系統(tǒng)

孟凡效1，孫紅星1，丁學(xué)文2

(1.武漢大學(xué) 測繪遙感信息工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430079； 2.中國兵器工業(yè)集團(tuán) 北方信息控制集團(tuán)有限公司，南京 211100)

針對(duì)GPS/INS緊組合定位定姿中GPS單模系統(tǒng)抗干擾性差和安全性低的問題，提出在不改變GPS/INS組合定位方程的前提下，利用BDS/GPS/INS多模組合的方式提高系統(tǒng)的可用觀測量，使用星間差分的方式消除接收機(jī)鐘差、鐘差漂移等效距離誤差的方法，不僅可以省去對(duì)上述誤差進(jìn)行建模，還能有效增加組合濾波器的穩(wěn)定性，提高組合系統(tǒng)連續(xù)工作的能力。然后根據(jù)已有BDS/GPS單點(diǎn)定位測速理論，推導(dǎo)出星間差偽距/偽距率實(shí)時(shí)緊組合量測更新方程。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，此方法能夠較好提高組合系統(tǒng)的穩(wěn)定性和持續(xù)工作能力。

BDS；GPS；INS；偽距/偽距率；星間差；實(shí)時(shí)緊組合

0 引言

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(global navigation satellite system，GNSS)和慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(inertial navigation system，INS)進(jìn)行組合導(dǎo)航，可充分發(fā)揮各自系統(tǒng)的優(yōu)勢，進(jìn)而互補(bǔ)，實(shí)現(xiàn)高動(dòng)態(tài)、高精度的定位[1]。目前組合導(dǎo)航系統(tǒng)根據(jù)信息交換程度或?yàn)V波結(jié)構(gòu)主要分為3種模式：松耦合、緊耦合和超緊耦合[2]。對(duì)于緊組合而言，研究全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)和INS緊組合的文獻(xiàn)較多[3-7]，大多都是通過仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行研究及算法驗(yàn)證；而對(duì)于中國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou navigation satellite system，BDS)和INS緊組合的研究文獻(xiàn)相對(duì)較少[9-12]，因此對(duì)于BDS/GPS/INS實(shí)時(shí)緊組合的研究就更加必要。

隨著BDS的逐步建成，我國已于2016-06-12發(fā)射了第23顆BDS導(dǎo)航衛(wèi)星,因此對(duì)于衛(wèi)星的使用將更加傾向于我國自主研發(fā)的BDS。本文提出一種基于星間差偽距/偽距率的BDS/GPS/INS實(shí)時(shí)緊組合觀測模型，將BDS與GPS數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)一處理，與INS實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)緊組合，即使在GPS受限時(shí)BDS/INS仍可繼續(xù)工作。

1 星間差實(shí)時(shí)緊組合系統(tǒng)狀態(tài)方程

星間差緊組合狀態(tài)方程包含INS和BDS/GPS 2部分，BDS/GPS狀態(tài)向量中存在的接收機(jī)鐘差、鐘差漂移等效距離誤差等使用星間差算法可以消除，從而減少對(duì)該誤差項(xiàng)的建模等工作，故BDS/GPS/INS狀態(tài)方程可寫為

(1)

可將式(1)簡寫為

(2)

式中：X(t)=[xrvεxfxω]T=[δX δY δZ δVXδVYδVZεXεYεZfXfYfZωXωYωZ]T。其中：X(t)是15階的狀態(tài)向量；xrvε=[δRδVδE]是INS9階導(dǎo)航誤差向量，包含位置、速度、姿態(tài)誤差，δR=[δXδYδZ]表示在地固坐標(biāo)系的X、Y、Z 3個(gè)方向的位置誤差矢量，δV=[δVXδVYδVZ]表示地固坐標(biāo)系的X、Y、Z 3個(gè)方向的速度誤差矢量，δE=[εXεYεZ]表示載體平臺(tái)失準(zhǔn)角誤差矢量；xf=[fXfYfZ]表示加速度計(jì)3軸零偏誤差矢量；xω=[ωXωYωZ]表示陀螺3軸零偏誤差矢量。F(t)代表狀態(tài)方程的動(dòng)態(tài)矩陣，是一個(gè)15維的稀疏矩陣，具體各元素可參見文獻(xiàn)[1]的附錄；W(t)=[WrvεWfWω]T為噪聲矩陣，具體可參見文獻(xiàn)[13]。

2 實(shí)時(shí)緊組合系統(tǒng)量測方程

2.1 基于偽距的量測方程

對(duì)于BDS/GPS觀測方程可列為

(3)

對(duì)于INS觀測方程(一階泰勒展開式)，可表示為

(4)

將式(3)與式(4)做差可得

(5)

式(5)即為基于BDS/GPS/INS偽距的緊組合量測更新觀測方程。

2.2 基于偽距率的量測方程

BDS/GPS的偽距率觀測方程即如對(duì)式(3)方程兩邊求導(dǎo)得

(6)

式(6)可整理得

(7)

INS的偽距率觀測方程即為對(duì)式(4)方程進(jìn)行兩邊求導(dǎo)得

(8)

將式(7)與式(8)進(jìn)行做差，整理得

(9)

式(9)即為基于BDS/GPS/INS偽距率的緊組合量測更新觀測方程。

2.3 基于星間差的偽距/偽距率量測方程

本文研究的實(shí)時(shí)緊組合算法關(guān)注的是載體的姿態(tài)、速度和位置，狀態(tài)向量中慣性測量單元(inertialmeasurementunit，IMU)傳感器誤差和接收機(jī)鐘差、鐘差漂移等效距離誤差不是本文的研究重點(diǎn)；另外由于受到BDS/GPS信號(hào)丟失、車輛的低速運(yùn)動(dòng)等條件影響，本身微小誤差項(xiàng)的可觀測性差，濾波器難以對(duì)其進(jìn)行有效估計(jì)，并且可能降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性。鑒于以上2點(diǎn)原因，本文采用星間差方式消除接收機(jī)鐘差和時(shí)鐘漂移對(duì)應(yīng)的等效距離誤差，使得系統(tǒng)狀態(tài)向量維數(shù)從19降低至15。

分別選擇BDS、GPS衛(wèi)星系統(tǒng)的高度角最大的一顆衛(wèi)星作為各自系統(tǒng)的參考衛(wèi)星，將其余衛(wèi)星觀測方程與該系統(tǒng)參考衛(wèi)星的觀測方程做差，即可得星間差量測方程。以BDS衛(wèi)星為例，參考衛(wèi)星為j，觀測衛(wèi)星為k，分別利用式(5)和式(9)做差后可得星間差量測方程為：

(10)

(11)

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為了評(píng)估本文基于星間差偽距/偽距率的BDS/GPS/INS緊組合算法的有效性，進(jìn)行車載戶外跑車測試，并且利用VisualC++編寫實(shí)時(shí)緊組合和事后松散組合定位定向軟件，對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，驗(yàn)證星間差實(shí)時(shí)緊組合算法的可靠性。

3.1 系統(tǒng)組成及跑車實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)設(shè)備包含1套定位定姿系統(tǒng)(positioningandorientationsystem，POS)硬件部分和1臺(tái)基站接收機(jī)，由武漢際上導(dǎo)航科技有限公司提供。POS硬件部分包含1臺(tái)雙星三頻BDS/GPS接收機(jī)和1臺(tái)國產(chǎn)某型號(hào)的戰(zhàn)術(shù)級(jí)光纖IMU慣導(dǎo)設(shè)備，慣導(dǎo)數(shù)據(jù)采樣率為200Hz，其精度指標(biāo)可參見表1。接收機(jī)作為移動(dòng)站與慣導(dǎo)設(shè)備一起安放在車頂采集數(shù)據(jù)，移動(dòng)站數(shù)據(jù)采樣率為5Hz?；窘邮諜C(jī)安放在樓頂進(jìn)行靜態(tài)數(shù)據(jù)采集，采樣率為1Hz，采集的數(shù)據(jù)在后處理時(shí)使用。圖1給出了POS的安裝結(jié)構(gòu)以及配套的地面基站，POS天線安置在慣導(dǎo)中心的正上方。圖2給出了實(shí)際跑車采集數(shù)據(jù)時(shí)POS在車頂?shù)陌惭b位置。

表1 戰(zhàn)術(shù)級(jí)光纖IMU陀螺和加速度計(jì)主要精度指標(biāo)

為了更全面地驗(yàn)證本文算法的有效性，本次試驗(yàn)選擇2種不同觀測條件的場地進(jìn)行對(duì)比：一是圍繞武漢大學(xué)校園觀測，道路彎曲且衛(wèi)星觀測條件極其惡劣；二是選在武漢市江夏區(qū)的某工業(yè)園區(qū)內(nèi)，道路平整且路段內(nèi)衛(wèi)星觀測條件良好。數(shù)據(jù)采集時(shí)，將POS系統(tǒng)設(shè)備固定在測試車輛頂部；系統(tǒng)啟動(dòng)后先預(yù)熱10 min左右，一方面使陀螺的性能達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)，另一方面用于系統(tǒng)的姿態(tài)粗對(duì)準(zhǔn)，隨后在既定的軌跡道路上運(yùn)動(dòng)2遍。以此2組數(shù)據(jù)，從星間差BDS/GPS/INS與非星間差BDS/GPS/INS實(shí)時(shí)緊組合、松組合2個(gè)方面展開分析對(duì)比(如表2所示)。

表2 2組試驗(yàn)采集數(shù)據(jù)移動(dòng)站基本情況

3.2 星間差與非星間差BDS/GPS/INS實(shí)時(shí)緊組合結(jié)果對(duì)比

為了驗(yàn)證該算法的有效性，分別按照星間差和非星間差偽距/偽距率的BDS/GPS/INS緊組合算法處理跑車采集的2組數(shù)據(jù)，以事后差分松組合結(jié)果作為基準(zhǔn)，對(duì)比星間差緊組合及非星間差緊組合結(jié)果(如圖3、圖4所示)。

由圖可以看出，使用星間差分算法計(jì)算的結(jié)果與基準(zhǔn)結(jié)果更加吻合，而非星間差的實(shí)時(shí)緊組合吻合程度不是很好，尤其是在觀測條件差的情況下，軌跡會(huì)出現(xiàn)較大的偏差，這是由于：BDS/GPS在惡劣觀測條件下，有效觀測條件方程數(shù)目較少，使得高維度的濾波器狀態(tài)方程容易發(fā)散，進(jìn)而難以對(duì)緊組合中各項(xiàng)狀態(tài)向量進(jìn)行有效估計(jì)；而使用星間差的算法可以降低濾波器狀態(tài)的維度，從不使用星間差緊組合的19維狀態(tài)向量降至15維的狀態(tài)向量，在觀測條件方程較少時(shí)由于此算法濾波器的維數(shù)較低，仍可以對(duì)狀態(tài)向量進(jìn)行有效估計(jì)，從而體現(xiàn)出基于星間差的偽距/偽距率BDS/GPS/INS實(shí)時(shí)緊組合算法的有效性及優(yōu)越性。

3.3 星間差BDS/GPS/INS實(shí)時(shí)緊組合與松組合對(duì)比分析

為得到基于星間差偽距/偽距率的BDS/GPS/INS實(shí)時(shí)緊組合算法的精度，對(duì)2組跑車采集數(shù)據(jù)分別按照僅使用偽距緊組合和使用偽距/偽距率緊組合進(jìn)行處理，并把結(jié)果與基準(zhǔn)結(jié)果做差進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)一步分析使用偽距率這一觀測量對(duì)定位精度所起的作用。

圖5為第1組跑車數(shù)據(jù)偽距緊組合、偽距/偽距率緊組合、基準(zhǔn)(松組合)結(jié)果的軌跡對(duì)比，通過圖5可以發(fā)現(xiàn)，在使用偽距觀測量的基礎(chǔ)上，增加偽距率這一觀測量，使得基于星間差實(shí)時(shí)緊組合算法得到的點(diǎn)位精度有一定的提升，特別是在衛(wèi)星顆數(shù)少于4顆時(shí)效果更明顯，這是由于增加偽距率這一觀測量后，使得觀測條件方程增加到定位所需要的方程數(shù)所導(dǎo)致。

圖6～圖8、表3為第1組偽距緊組合、偽距/偽距率緊組合和基準(zhǔn)的東向、北向及天向位置差值對(duì)比情況。

可以看出，在BDS/GPS惡劣觀測條件下，基于星間差的偽距/偽距率實(shí)時(shí)緊組合的點(diǎn)位精度要優(yōu)于星間差偽距實(shí)時(shí)緊組合，從東向、北向、天向的位置誤差均值可以得出：使用偽距/偽距率的緊組合算法能夠比僅使用偽距的緊組合算法的定位精度提升1～2 m，這是由于增加偽距率這一觀測量，就可以有更多的觀測方程，達(dá)到了定位所需的觀測方程數(shù)目。

圖9為第2組跑車數(shù)據(jù)偽距緊組合、偽距/偽距率緊組合、基準(zhǔn)結(jié)果的軌跡對(duì)比。

通過圖9可以發(fā)現(xiàn)，在BDS/GPS衛(wèi)星觀測良好條件下，在使用偽距觀測量的基礎(chǔ)上，增加偽距率這一觀測量，使得基于星間差的實(shí)時(shí)緊組合算法得到的點(diǎn)位結(jié)果精度的提升不很明顯，這是由于在增加偽距率這一觀測量之前，衛(wèi)星條件方程數(shù)目已經(jīng)達(dá)到所需個(gè)數(shù)，繼續(xù)增加觀測條件方程不會(huì)對(duì)結(jié)果有太大影響。

表3 第1組東向、北向、天向位置差值統(tǒng)計(jì) m

圖10～圖12、表4為第2組偽距緊組合、偽距/偽距率緊組合和基準(zhǔn)的東向、北向及天向位置差值對(duì)比情況。

在圖12中，天向位置誤差在觀測時(shí)間1 600 s時(shí)出現(xiàn)跳變是由于衛(wèi)星分布以及可見衛(wèi)星顆數(shù)發(fā)生變化導(dǎo)致的，而且該變化使得天向的位置定位精度有所提升，從開始的10 m左右誤差降到了5 m以內(nèi)。

可以看出，在BDS/GPS觀測良好的情況下，基于星間差偽距/偽距率的實(shí)時(shí)緊組合和基于星間差的偽距實(shí)時(shí)緊組合的點(diǎn)位定位精度相較BDS/GPS觀測惡劣條件下有明顯的提升，從之前100 m左右的最大誤差降低至10 m左右。從東向、北向以及天向的位置誤差均值來看，東向、北向誤差均值從之前8 m左右降低至3 m左右，天向誤差均值也由之前8 m左右降低至7 m左右。

在BDS/GPS觀測良好的條件下，基于星間差偽距/偽距率實(shí)時(shí)緊組合比基于星間差偽距實(shí)時(shí)緊組合的點(diǎn)位精度從誤差的均值來看有dm級(jí)的提升，北向和東向的誤差最大值有1～2 m的提升；但是天向誤差最大值稍差，這是由于在觀測過程中可見衛(wèi)星數(shù)量以及分布發(fā)生變化導(dǎo)致的。從均值和標(biāo)準(zhǔn)差來看2種算法的差別不是很大，這是由于該系統(tǒng)已經(jīng)存在足夠多的觀測信息，增加偽距率的約束條件達(dá)到一定數(shù)量時(shí)對(duì)于組合系統(tǒng)的精度提升有限。

圖13～圖15、表5為第2組偽距緊組合、偽距/偽距率緊組合和基準(zhǔn)的東向、北向及天向速度差值的對(duì)比情況。

表4 第2組東向、北向、天向位置差值統(tǒng)計(jì) m

可以看出，在BDS/GPS觀測良好的條件下，基于星間差偽距/偽距率的BDS/GPS/INS實(shí)時(shí)緊組合比基于星間差偽距的BDS/GPS/INS實(shí)時(shí)緊組合的速度精度有一定的提升。東向、北向的速度差值較天向的速度差值有明顯的提升，這是由于車輛運(yùn)動(dòng)過程中在東向、北向出現(xiàn)較大的變化，而在平坦道路中行駛天向變化較小。2種算法的速度精度相當(dāng)也是由于觀測良好條件下，系統(tǒng)已經(jīng)有足夠多的觀測信息，再增加偽距率這一信息，條件方程數(shù)量的增加起到的作用也會(huì)有一定的限制，并非無限提升。

表5 第2組東向、北向、天向速度差值統(tǒng)計(jì) m/s

4 結(jié)束語

本文通過實(shí)際跑車數(shù)據(jù)對(duì)基于星間差的偽距/偽距率的BDS/GPS/INS實(shí)時(shí)緊組合模型算法進(jìn)行驗(yàn)證，將BDS與GPS統(tǒng)一與INS組成實(shí)時(shí)緊組合，并按照BDS/GPS觀測條件的優(yōu)劣進(jìn)行2組跑車試驗(yàn)。與不使用星間差的算法進(jìn)行對(duì)比，既能夠驗(yàn)證星間差算法的有效性，又可以減少對(duì)鐘差的建模工作量。實(shí)時(shí)星間差緊組合算法能夠在衛(wèi)星少于4顆的惡劣環(huán)境下正常工作，并且提供連續(xù)的導(dǎo)航信息服務(wù)。在BDS/GPS觀測條件惡劣的情況下，使用星間差偽距/偽距率的實(shí)時(shí)緊組合的位置精度可以比僅使用星間差偽距進(jìn)行緊組合的位置精度提高1～2 m，而在BDS/GPS觀測條件較好的條件下，使用星間差偽距/偽距率的實(shí)時(shí)緊組合的位置精度比僅使用星間差偽距進(jìn)行緊組合的位置精度有dm級(jí)的提高。良好環(huán)境下的實(shí)時(shí)緊組合和事后松組合(基準(zhǔn))的對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果表明，基于星間差偽距/偽距率的BDS/GPS/INS實(shí)時(shí)緊組合算法可以提供精度在10 m以內(nèi)的位置服務(wù)及m級(jí)以內(nèi)的實(shí)時(shí)測速服務(wù)。

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BDS/GPS/INS tight-coupling system using differential pseudo-range and pseudo-range rate between satellites

MENGFanxiao1,SUNHongxing1,DINGXuewen2

(1.State Key Laboratory of Information Engineering in Surveying,Mapping and Remote Sensing,Wuhan University, Wuhan 430079, China;2.North Information Control Group Co.Ltd., China North Industries Group Corporation, Nanjing 211100, China)

Aiming at the problem that there is poor anti-interference ability and low security of GPS single-mode system in the positioning and orientation determination of GPS/INS tight-coupling system, the paper proposed a method that uses BDS/GPS/INS multi-mode combination to improve the usable observations of system, without changing the GPS/INS integrated positioning equation, and eliminated the clock error of the receiver and the equivalent range error of the clock error drift with the differential observations between satellites.The method could help not only avoid modeling for those errors, but also effectively increase the stability of the junction filter, and improve the continuous working ability of the system.Moreover, the updating equations of the real-time tight-coupling system of differential pseudo-range and pseudo-range rate between satellites were deduced based on existing velocity measurement theory of BDS/GPS single point positioning.Experimental result showed that this method could improve the stability and continuous working ability of the combined system.

BDS; GPS; INS; pseudo range/pseudo-range rate; difference between satellites; real-time tight-coupling

2016-08-05

孟凡效(1990—)，男，山東濟(jì)寧人，碩士研究生，研究方向?yàn)镚NSS/INS組合導(dǎo)航定位。

國家測繪地理信息公益性行業(yè)科研專項(xiàng)項(xiàng)目(201412015)。

孟凡效，孫紅星，丁學(xué)文.星間差偽距/偽距率BDS/GPS/INS緊組合系統(tǒng)[J].導(dǎo)航定位學(xué)報(bào),2017,5(2):86-92.(MENG Fanxiao, SUN Hongxing, DING Xuewen.BDS/GPS/INS tight-coupling system using differential pseudo-range and pseudo-range rate between satellites[J].Journal of Navigation and Positioning,2017,5(2):86-92.)

10.16547/j.cnki.10-1096.20170215.

P228.4

A

2095-4999(2017)02-0086-07