高度角定權(quán)模型的BDS/GPS偽距單點定位分析

楊 徐，徐愛功，秦小茜，祝會忠，高 猛，馬天明

(遼寧工程技術(shù)大學(xué) 測繪與地理科學(xué)學(xué)院，遼寧 阜新 123000)

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高度角定權(quán)模型的BDS/GPS偽距單點定位分析

楊 徐，徐愛功，秦小茜，祝會忠，高 猛，馬天明

(遼寧工程技術(shù)大學(xué) 測繪與地理科學(xué)學(xué)院，遼寧 阜新 123000)

為了提高BDS/GPS組合定位的精度，分別采用不同高度角定權(quán)模型計算BDS/GPS組合定位結(jié)果，論述BDS/GPS組合系統(tǒng)的偽距單點定位解算模型、重要誤差改正方法及高度角定權(quán)和單位陣定權(quán)的理論模型，探討B(tài)DS、GPS和BDS/GPS組合系統(tǒng)在衛(wèi)星觀測數(shù)量、PDOP值及偽距單點定位精度上的差異，比較分析應(yīng)用不同定權(quán)模型的BDS/GPS組合定位結(jié)果。實驗結(jié)果表明：BDS/GPS組合定位的精度高于BDS的定位精度，GPS偽距單點定位的精度略優(yōu)于BDS；采用不同高度角定權(quán)模型的BDS/GPS組合定位結(jié)果精度不同。

BDS；GPS；組合系統(tǒng)；偽距單點定位；高度角定權(quán)

0 引言

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou navigation satellite system，BDS)是中國著眼于國家安全和經(jīng)濟社會發(fā)展需要，自主建設(shè)、獨立運行的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，是為用戶提供全天候、全天時、高精度的定位、導(dǎo)航和授時服務(wù)的國家重要空間基礎(chǔ)設(shè)施[1]。2016-06-12隨著第23顆BDS導(dǎo)航衛(wèi)星的成功發(fā)射，BDS導(dǎo)航衛(wèi)星現(xiàn)已發(fā)射7顆地球靜止軌道(geostationary Earth orbit，GEO)衛(wèi)星、8顆傾斜地球同步軌道(inclined geo-synchronous orbits，IGSO)衛(wèi)星、8顆中圓地球軌道(medium Earth orbit，MEO)衛(wèi)星。美國全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)是目前最成熟的衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)，其在軌衛(wèi)星共31顆，偽距單點定位的精度達(dá)到1～5 m。

組合衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)較之單一衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)在可視衛(wèi)星數(shù)量、衛(wèi)星幾何結(jié)構(gòu)等方面存在明顯優(yōu)勢[2]，目前國內(nèi)許多學(xué)者就BDS和GPS的組合做了研究：文獻(xiàn)[3]研究了BDS和GPS時間系統(tǒng)和坐標(biāo)系統(tǒng)的統(tǒng)一及廣播星歷與衛(wèi)星位置的計算，實現(xiàn)了BDS和GPS的聯(lián)合定位；文獻(xiàn)[4]指出BDS/GPS組合系統(tǒng)的精度高于單系統(tǒng)的定位精度，為研究BDS、GPS及其組合系統(tǒng)的定位性能，對BDS、GPS和BDS/GPS組合系統(tǒng)在衛(wèi)星觀測數(shù)量、PDOP值及偽距單點定位精度等方面的差異進(jìn)行了比較。

如何合理確定組合系統(tǒng)觀測值的權(quán)是提高組合系統(tǒng)導(dǎo)航定位精度的關(guān)鍵。文獻(xiàn)[5]指出，在平差過程中采用不同的定權(quán)方案，平差的結(jié)果會有差異；文獻(xiàn)[6]指出，在BDS/GPS組合單點時采用高度角定權(quán)法的正弦函數(shù)模型比單位陣定權(quán)法的定位結(jié)果有所提高。

基于衛(wèi)星高度角定權(quán)的具體實現(xiàn)模型有很多，本文對比分析了單位陣定權(quán)模型和不同高度角定權(quán)模型，并對這些定權(quán)模型在BDS/GPS偽距單點定位中的結(jié)果進(jìn)行了比較。

1 BDS/GPS偽距單點定位模型

1.1 時空基準(zhǔn)

時空基準(zhǔn)分為時間基準(zhǔn)和坐標(biāo)基準(zhǔn)。GPS采用GPS時(GPS time，GPST)和世界大地坐標(biāo)系(world geodetic coordinate system 1984，WGS84)，而BDS采用北斗時(BDS time，BDT)和中國國家大地坐標(biāo)系(China geodetic coordinate system 2000，CGCS2000)。在GPS/BDS組合定位時，需要將二者的時空基準(zhǔn)統(tǒng)一[3]。

BDT和GPST使用的都是原子時，且都采用星期個數(shù)及每個星期內(nèi)以秒計數(shù)，但二者起始時間不同：BDT的起始時間是2006-01-01協(xié)調(diào)世界時(coordinated universal time，UTC)T 00:00:00，由中國國家授時中心(The National Time Service Center，NTSC)維持；GPST的起始時間是1980-01-06協(xié)調(diào)世界時(UTC)T 00:00:00,由美國海軍天文臺(United States Naval Observevatory，USNO)維持[4]。BDT和GPST都不存在跳秒現(xiàn)象，是連續(xù)的時間系統(tǒng)，而UTC本身存在跳秒現(xiàn)象，到2006年GPST與UTC之間已有14 s的閏秒差，BDT和GPST的起始時間相差1 356個星期；因此，BDT和GPST的轉(zhuǎn)換公式為

tBDS=tGPS+1 356×604 800+14。

(1)

CGCS2000坐標(biāo)系與WGS84坐標(biāo)系在坐標(biāo)原點、尺度、坐標(biāo)軸的指向及坐標(biāo)軸的指向隨時間變化的定義是相同的。2個坐標(biāo)系的參考橢球也非常相近，4個橢球常數(shù)a、f、GW、ω中只有扁率f有微小差異?？梢哉J(rèn)為：WGS84和CGCS2000是相容的；在坐標(biāo)系的實現(xiàn)精度范圍內(nèi)CGCS2000坐標(biāo)系和WGS84坐標(biāo)系是一致的[7]；在進(jìn)行偽距單點定位時，可以忽略同一點在2個坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)變化。

1.2 數(shù)學(xué)模型

BDS和GPS的偽距觀測方程[8]為：

(2)

(3)

式中：C和G分別代表BDS和GPS；j為衛(wèi)星號；ρ為衛(wèi)星到接收機相位中心的幾何距離；c為光速；VtR為接收機鐘差——由于在接收機中GPST和BDT存在微小的同步誤差，在進(jìn)行GPS/BDS組合定位時需要估計2個接收機鐘差[9]；VtS為衛(wèi)星鐘差；Vion為電離層延遲誤差；Vtrop為對流層延遲誤差；e為偽距觀測噪聲和其他非模型化誤差。其中衛(wèi)星到接收機相位中心的幾何距離為

(4)

式中：(Xj,Yj,Zj)為衛(wèi)星j的坐標(biāo)；(X,Y,Z)為測站點的坐標(biāo)。

若測站的近似坐標(biāo)為(X0,Y0,Z0)，將式(2)和式(3)在(X0,Y0,Z0)處用泰勒級數(shù)展開可得線性化觀測方程，整理后可得：

(5)

(6)

GPS/BDS組合定位的誤差方程中有5個未知參數(shù)(3個位置參數(shù)、2個接收機鐘差)，需要同時觀測5顆及5顆以上衛(wèi)星時才能進(jìn)行定位。假設(shè)在某一觀測時刻接收機接收到m顆GPS衛(wèi)星和n顆BDS衛(wèi)星的數(shù)據(jù)，則組合定位的法方程[4]為

V=AδX-L。

(7)

式中：

將式(7)按最小二乘法可解得未知參數(shù)

δX=(ATPA)-1ATPL。

(8)

1.3 BDS、GPS廣播星歷衛(wèi)星軌道的計算

GPS衛(wèi)星星座全部由MEO衛(wèi)星組成，而BDS的衛(wèi)星星座由MEO、IGSO和GEO衛(wèi)星組成。對于BDS的MEO、IGSO衛(wèi)星，文獻(xiàn)[10]指出可采用與GPS軌道計算相同的方法；而GEO的衛(wèi)星由于其衛(wèi)星傾角接近于0°，MEO與IGSO衛(wèi)星的計算方法已不適合GEO衛(wèi)星，文獻(xiàn)[11]指出可在廣播星歷擬合算法的基礎(chǔ)上通過坐標(biāo)變換的方法來計算GEO衛(wèi)星的軌道。

1.4 重要誤差改正

實驗考慮的主要誤差有衛(wèi)星星歷誤差、衛(wèi)星鐘差、地球自轉(zhuǎn)效應(yīng)、電離層延遲誤差、對流層延遲誤差、接收機鐘差。

衛(wèi)星星歷的實質(zhì)是衛(wèi)星信號發(fā)射時刻衛(wèi)星的位置[12]，衛(wèi)星星歷是衛(wèi)星導(dǎo)航定位中的重要起算數(shù)據(jù)。根據(jù)接收機接收信號的時刻，可通過迭代的方式計算衛(wèi)星信號的發(fā)射時刻。當(dāng)忽略信號在傳播路徑上的介質(zhì)延遲時，衛(wèi)星信號發(fā)射時刻ts與接收機接收時刻tr的關(guān)系為[13]

(9)

衛(wèi)星鐘在時刻t的鐘誤差[10]一般可以表示為

ΔtS=a0+a1(t-t0c)+a2(t-t0c)2。

(10)

式中：a0、a1、a2為由導(dǎo)航電文給出的衛(wèi)星鐘差系數(shù)；t為觀測時刻；t0c為衛(wèi)星鐘的參考時刻。

接收機鐘一般為石英鐘，其質(zhì)量遠(yuǎn)不及原子鐘，不能通過多項式擬合的方法來處理接收機鐘差，需要將每個歷元的接收機鐘差當(dāng)做未知參數(shù)代入到法方程中解算。

電離層延遲采用克羅布歇(Klobuchar)模型進(jìn)行改正，該模型認(rèn)為晚間的電離層時延為常數(shù)，取值為5 ns，把白天的電離層時延看成是余弦函數(shù)中正的部分。于是在天頂方向測距碼的電離層的時延改正Tg[10]可表示為

(12)

對流層延遲采用經(jīng)過近似的薩斯塔莫寧(Saastamoinen)模型來改正，模型表達(dá)式[4]為

(13)

式中：z為天頂角；P、T、e分別為接收機所在位置的氣壓、溫度和水汽壓。

2 定權(quán)方法的理論模型

在計算組合系統(tǒng)的定位結(jié)果時，合理確定觀測值的權(quán)重非常重要，當(dāng)選取的權(quán)陣不合理時，會導(dǎo)致最小二乘解失去最小方差的性質(zhì)，降低定位的精度。

2.1 單位陣定權(quán)法

單位陣定權(quán)法將所有衛(wèi)星的偽距觀測值做等權(quán)處理，即認(rèn)為它們的精度是相同的，將權(quán)陣設(shè)為單位陣，這種定權(quán)方式是最簡單的定權(quán)方法；但與實際的觀測存在不符，因此會使最小二乘解失去最小方差的性質(zhì)，使定位的結(jié)果不合理。

2.2 高度角定權(quán)法

測站與衛(wèi)星形成的高度角對觀測值精度有較大影響，高度角定權(quán)是根據(jù)每顆衛(wèi)星的高度角大小來確定相應(yīng)觀測值的權(quán)重。當(dāng)衛(wèi)星的高度角不同時，測距碼傳播的路徑不同，相應(yīng)的誤差也不同，當(dāng)衛(wèi)星高度角變低時，信號的傳播路徑也會相應(yīng)增加，衛(wèi)星發(fā)出的測距碼受到電離層延遲、對流層延遲、多路徑效應(yīng)等引起的測距誤差會相應(yīng)變大。目前在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時一般會設(shè)置衛(wèi)星截止高度角，當(dāng)衛(wèi)星的高度角低于截止高度角時會將相應(yīng)的觀測數(shù)據(jù)剔除，其實質(zhì)是將截止高度角以下的觀測值定權(quán)為0，而將大于截止高度角的衛(wèi)星觀測值定權(quán)為1；顯然這種定權(quán)方法是不合理的，因為大于截止高度角的衛(wèi)星觀測值的質(zhì)量是有差異的：因而采用高度角定權(quán)法可以獲得更加合理的定位結(jié)果。基于衛(wèi)星高度角定權(quán)具體的實現(xiàn)模型有很多，實驗采用如下3種高度角定權(quán)模型，并分別對這些定權(quán)模型在BDS/GPS偽距單點定位中的結(jié)果進(jìn)行比較。

模型1：

(14)

模型2：

(15)

模型3：

Pj=sin2θj。

(16)

式中：j表示衛(wèi)星號；P、θ分別為衛(wèi)星高度角和相應(yīng)的權(quán)。模型1將低于30°的衛(wèi)星觀測值定權(quán)為2sinθ，將大于30°的衛(wèi)星觀測值定權(quán)為1；模型2認(rèn)為衛(wèi)星觀測值的權(quán)和衛(wèi)星高度角之間是線性的關(guān)系；模型3是一種正弦函數(shù)模型。

3 數(shù)據(jù)分析

實驗采用的數(shù)據(jù)為遼寧省2個連續(xù)運行參考站的觀測數(shù)據(jù)，即測站1和測站2，其中測站1的觀測時段為UTC時2013-02-27 T 07:19:20—23:59:55，數(shù)據(jù)采樣間隔為5 s，測站2的觀測時段為2013-02-28 T 22:00:00—2013-03-01 T 21:59:55，采樣間隔為5 s。

在處理掉各種誤差后，分別計算BDS、GPS和BDS/GPS組合系統(tǒng)的衛(wèi)星觀測數(shù)量、位置精度衰減因子(position dilution of precision, PDOP)值及采用單位權(quán)模型的偽距單點定位結(jié)果，計算BDS/GPS組合系統(tǒng)采用不同高度角定權(quán)模型的偽距單點定位結(jié)果，將得到的偽距單點定位結(jié)果與其真值比較，得到各個觀測歷元在站心坐標(biāo)系N、E、U方向的偏差。

圖1為測站1和測站2在BDS、GPS、BDS/GPS模式下的衛(wèi)星數(shù)目變化情況。

由圖可知：在觀測時段內(nèi)BDS的觀測衛(wèi)星數(shù)量在6～12之間，絕大多數(shù)歷元的觀測衛(wèi)星數(shù)量在9左右；GPS的觀測衛(wèi)星數(shù)量在6～11之間，絕大多數(shù)歷元的觀測衛(wèi)星數(shù)量在8左右；而BDS/GPS的衛(wèi)星數(shù)量在14～21之間，大多數(shù)歷元的觀測衛(wèi)星數(shù)量都在17以上。2個測站在觀測時段內(nèi)，BDS和GPS的觀測衛(wèi)星數(shù)量都能滿足偽距單點定位的要求，BDS的觀測衛(wèi)星數(shù)量較GPS更加穩(wěn)定。測站1和測站2在觀測時段內(nèi)每歷元平均觀測的BDS衛(wèi)星數(shù)量分別為8.7和9.4，而GPS衛(wèi)星的數(shù)量為8.4和8.2，這表明BDS的星座結(jié)構(gòu)已基本完成。

PDOP值是反映觀測時刻衛(wèi)星的幾何構(gòu)型、衡量衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)定位能力的一個重要指標(biāo)[14]。由圖2可知：BDS的PDOP值除個別歷元外在1.5～3.2之間平穩(wěn)變化；而GPS的PDOP值變化較為劇烈，除個別歷元外大多數(shù)歷元的PDOP都在1.3～3.0之間變化。雖然BDS的衛(wèi)星觀測數(shù)量與GPS相當(dāng)，但大多數(shù)觀測歷元GPS的PDOP值都比BDS低，這表明BDS衛(wèi)星的幾何圖形強度比GPS差；BDS/GPS組合定位時，其各個觀測歷元的PDOP值在1.3上下浮動，明顯小于BDS和GPS單獨定位時的PDOP值，并且數(shù)值變化穩(wěn)定，這表明組合定位顯著增強了衛(wèi)星的幾何圖形。

統(tǒng)計BDS、GPS、BDS/GPS在單位陣定權(quán)模型和BDS/GPS組合系統(tǒng)在不同高度角定權(quán)模型下定位的結(jié)果在E、N、U方向的偏差，求出其均方根(root mean square，RMS)值，如表1所示。

表1 偽距單點定位的誤差RMS值 m

圖3為測站1在BDS、GPS和BDS/GPS模式下采用單位陣定權(quán)模型的定位結(jié)果。在N方向BDS的變化相對劇烈，其RMS值為2.808 m，GPS為1.529 m，BDS/GPS組合定位的RMS值為1.269 m。在E方向GPS的偏差變化相對劇烈，其RMS值為1.091 m，而BDS的變化相對平緩，RMS值為0.813 m，略優(yōu)于GPS，BDS/GPS組合定位的偏差變化波動較小，為0.705 m。在U方向BDS的偏差變化較為劇烈，其RMS值為4.729 m，GPS的偏差變化較為穩(wěn)定，RMS值為3.078 m，BDS/GPS組合定位的RMS值為2.945 m。

圖4為測站1在BDS/GPS模式下采用3種高度角定權(quán)模型的定位結(jié)果。3種高度角定權(quán)模型在N、E、U方向的偏差變化都較為平緩。在N方向模型1的RMS值為1.112 m，模型2的值為1.232 m，模型3的偏差變化相對劇烈，其RMS值為1.484 m。在E方向模型1的RMS值為0.547 m，模型2的RMS值為0.524 m，模型3的RMS值為0.717 m。在U方向模型1的RMS值為2.529 m，模型2的RMS值為2.482 m，模型3的RMS值為2.823 m。

圖5為測站2在BDS、GPS和BDS/GPS模式下采用單位陣定權(quán)法的定位結(jié)果。在N方向BDS的偏差變化比GPS劇烈，BDS的RMS值為2.574 m，GPS的RMS值為1.408 m，BDS/GPS組合定位的RMS值為1.510 m。在E方向GPS的RMS值為1.170 m，BDS的RMS值為1.003 m，BDS/GPS的RMS值為0.805 m。在U方向BDS的變化較為劇烈，RMS值為5.331 m，GPS的RMS值為3.728 m，BDS/GPS組合定位的RMS值為3.907 m。

圖6為測站2在BDS/GPS模式下采用3種高度角定權(quán)模型的偽距單點定位結(jié)果。在N方向模型1的RMS值為1.365 m，模型2的RMS值為1.02 m，模型3的RMS值為1.296 m。E方向模型1的RMS值為0.656 m，模型2的RMS值為0.689 m，模型3的RMS值為0.901 m。在U方向模型1的RMS值為3.127 m，模型2的RMS值為2.937 m，模型3的RMS值為3.238 m。

通過表1、圖3、圖5，比較測站1和測站2在BDS、GPS和BDS/GPS模式下采用單位陣定權(quán)的定位結(jié)果，可以看出：BDS在E方向的定位結(jié)果和GPS相當(dāng)，在N和U方向次于GPS，平面和三維定位精度都次于GPS；BDS/GPS組合定位的精度優(yōu)于BDS的精度，和GPS的精度相當(dāng)。

通過表1、圖4、圖6，比較測站1和測站2在BDS/GPS模式下采用單位陣定權(quán)和3種高度角定權(quán)模型的定位結(jié)果，可以看出：采用同高度角定權(quán)模型的定位結(jié)果在各方向的偏差曲線走勢基本一致；測站1采用高度角定權(quán)模型1和模型2的定位精度相當(dāng)且均優(yōu)于單位陣定權(quán)的定位精度，采用高度角定權(quán)模型3的定位結(jié)果精度與單位陣定權(quán)的定位結(jié)果精度相當(dāng)；測站2采用高度角定權(quán)模型1和模型2的定位結(jié)果優(yōu)于單位權(quán)模型的定位結(jié)果，高度角定權(quán)模型3在E和N方向的定位精度和單位陣定權(quán)模型精度相當(dāng)，但在U方向略優(yōu)于單位權(quán)；當(dāng)觀測數(shù)據(jù)的質(zhì)量較差時高度角定權(quán)模型在U方向的優(yōu)勢較為明顯，如測站1第345到第365歷元單位陣定權(quán)的定位結(jié)果在U方向的平均偏差為9.747 m，高度角定權(quán)模型1、模型2、模型3在U方向的平均偏差方別為7.672、6.911、5.124 m。

3 結(jié)束語

利用遼寧省2個連續(xù)運行參考站的觀測數(shù)據(jù)，在改正各項主要誤差后，計算分析了BDS、GPS和BDS/GPS組合系統(tǒng)在衛(wèi)星觀測數(shù)量、PDOP值及偽距單點定位精度的差異，并對不同高度角定權(quán)模型在BDS/GPS偽距單點定位中的結(jié)果進(jìn)行了比較，實驗結(jié)果表明:

1)目前BDS偽距單點定位的精度略次于GPS，這可能是由于BDS仍處在試運行階段、BDS監(jiān)控站分布不均等問題引起的。BDS/GPS組合定位的精度高于BDS的精度，和GPS的精度相當(dāng)。隨著BDS全球系統(tǒng)的建設(shè)，BDS的定位精度將會越來越高。

2)BDS/GPS組合定位增加了觀測衛(wèi)星的數(shù)量，使衛(wèi)星的幾何圖形得到增強，提高了定位的可靠性和精度。

3)BDS/GPS組合定位時采用高度角定權(quán)模型1和模型2的定位結(jié)果精度相當(dāng)，均優(yōu)于單位陣定權(quán)法的定位結(jié)果，采用高度角定權(quán)模型3的定位結(jié)果精度與單位陣定權(quán)法的定位結(jié)果精度相當(dāng)。

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Analysis on BDS/GPSpseudorange point positioning with weight matrix models of elevation angles

YANGXu,XUAigong,QINXiaoxi,ZHUHuizhong,GAOMeng,MATianming

(School of Geomatics, Liaoning Technical University, Fuxin, Laoning 123000, China)

In order to improve the accuracy of BDS/GPS combined positioning, the paper used different weight matrix models of elevation angles to calculate the BDS/GPS combined positioning, expounded the calculation model of pseudorange point positioning of the BDS/GPS combined system, the correction method of important errors, and the theoretical models of the weight matrix algorithm of elevation angles and the weight matrix algorithm of unit array, discussed the differences of the observation number of the satellites, the value of PDOP and the precision of pseudorange point positioning between BDS, GPS and BDS/GPS combined system, and comparatively analyzed the application of different weight models in BDS/GPS combined positioning.Experimental result showed that the precision of BDS/GPS pseudorange point positioning would be higher than that of BDS, while the precision of GPS pseudorange point positioning would be slightly better than that of BDS, and the precision of BDS/GPS combined positioning with different elevation angles weight matrix models would be different.

BDS; GPS; combination system; pseudorange point positioning; weight of elevation angles

2016-07-21

國家重點研發(fā)計劃項目(2016YFC0803102)；國家自然科學(xué)基金資助項目(41504010，41474020)；遼寧省高等學(xué)校創(chuàng)新團隊項目(LT2015013)；2014年遼寧省博士啟動基金項目(20141141)。

楊徐(1992—)，男，山東日照人，碩士研究生，研究方向為GNSS高精度定位數(shù)據(jù)處理算法。

楊徐，徐愛功，秦小茜，等.高度角定權(quán)模型的BDS/GPS偽距單點定位分析[J].導(dǎo)航定位學(xué)報,2017,5(2):72-78,85.(YANG Xu, XU Aigong, QIN Xiaoxi,et al.Analysis on BDS/GPS pseudorange single point positioning with weight matrix models of elevation angles[J].Journal of Navigation and Positioning,2017,5(2):72-78,85.)

10.16547/j.cnki.10-1096.20170213.

P228

A

2095-4999(2017)02-0072-08