淺談高職學(xué)生在數(shù)學(xué)解題中常見的幾種錯誤

夏年紅

【摘 要】職業(yè)類學(xué)校學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，解題中易出現(xiàn)各種各樣的錯誤，本文對其中的常見錯誤舉例并作分析，希望能引起學(xué)生的注意，提高他們的數(shù)學(xué)解題水平。

【關(guān)鍵詞】高職學(xué)生；數(shù)學(xué)；解題；錯誤

高職類學(xué)校學(xué)生在數(shù)學(xué)課學(xué)習(xí)中，不論是平時的練習(xí)還是考試中解題能力普遍偏低，現(xiàn)將學(xué)生解題中常見的幾種錯誤總結(jié)如下，希望能給學(xué)生以啟示，從而提高他們數(shù)學(xué)解題質(zhì)量和水平。

1對概念、公式、定理理解不清楚而出現(xiàn)錯誤

例：有學(xué)生誤解

分析：這里沒有注意到

中當(dāng)n為偶數(shù)時，要求a≥0這個前提條件。

例：誤判斷命題“2≥2”為假命題.

分析：這里沒有真正掌握 “≥”的含義. “2≥2”是由p：2>2，q：2=2用 “或” 聯(lián)結(jié)構(gòu)成的新命題，即p∨q，p是假命題，q是真命題，所以命題p∨q是真命題。

避免這種錯誤，需要學(xué)生對基本概念的含義，對公式、定理使用的前提條件等掌握清楚，不能一知半解。

2由于自創(chuàng)結(jié)論出現(xiàn)邏輯錯誤

這種錯誤在高職類學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中很是常見，在解題中根據(jù)自己的想象自創(chuàng)一些邏輯上錯誤的結(jié)論，其實本質(zhì)上也是知識性的錯誤。

例：自創(chuàng)公式lg（a+b）=lga+lgb.

例：比較log32與的大小.

錯誤解法：對數(shù)函數(shù)y=log3x在（0，+∞）上是增函數(shù)，而對數(shù)函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)，所以.

正確解法：由于對數(shù)函數(shù)y=log3x在（0，+∞）上是增函數(shù)，且2>1，所以log32>log31；由于對數(shù)函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)，且3>1，所以，而，所以。

3由于分析不全面出現(xiàn)錯誤

這種錯誤主要是因為在解題中忽略某種特殊情況，或者分析不全面產(chǎn)生的。

例：寫出集合A={1，2，3}的所有子集。

錯誤解法：A的所有子集有{1}、{2}、{3}、{1，2}、{1，3}、{2，3}、{1，2，3}。

分析：這里遺漏了一個特殊子集空集

例：已知三個數(shù)成等差數(shù)列，其中兩個數(shù)為1、2，求第三個數(shù)。

錯誤解法：設(shè)第三個數(shù)為a，則

1+a=2×2， 解得a=3。

分析：這里只考慮了一種情況，其實這三個數(shù)成等差數(shù)列有以下三種情況

（1）若等差數(shù)列為1，2，a （或a，2，1），則：1+a=2×2， 解得a=3。

（2）若等差數(shù)列為1，a，2 （或2，a，1），則：

1+2=2×a， 解得a=1.5。

（3）若等差數(shù)列為a ，1，2，（或2，1，a），則：

a+2=2×1 ， 解得a=0。

避免這種錯誤，仍然需要學(xué)生把基礎(chǔ)知識打牢固，解題時仔細思考，才能分析全面，不產(chǎn)生遺漏。

4由于思維定勢的影響而出現(xiàn)錯誤

這里指受慣性思維的消極影響，在情境發(fā)生改變時，仍然采用已有的思維規(guī)律解決新問題，往往導(dǎo)致錯誤。

例：由a2=b2得出a=b.

例：由ac=bc得出a=b.

其實這種受思維定勢的消極影響也可以認為是分析問題不全面造成的，這里單獨提出來，是希望引起大家的重視。

5由于粗心大意出現(xiàn)錯誤

很多學(xué)生在考完試后常拍著腦門感嘆：這題我會！這種本來會但卻因為不細心導(dǎo)致的錯誤，其實是可以避免的。

例：將題目中數(shù)字3看成2.

例：計算24+18=32.

例：解不等式-x2+5x-6

<0。

錯誤解法：-x2+5x-6<0

?x2-5x+6<0。

……

分析：這里第一步就由于粗心導(dǎo)致錯誤，不等式兩邊同乘以-1，不等號方向未作改變，后面的解題全成了無用功。

避免這種粗心導(dǎo)致的錯誤，就需要學(xué)生平時練習(xí)中培養(yǎng)認真、仔細、嚴謹?shù)淖鲱}態(tài)度，做完題后，如果時間允許，養(yǎng)成檢查的習(xí)慣。

高職學(xué)生數(shù)學(xué)解題中出現(xiàn)的錯誤遠不止這些，這里只是幾種常見情況，雖然學(xué)生解題時不可能完全避免錯誤，但是可以盡可能的減少錯誤，希望此番列舉能給大家?guī)硪唤z提醒，這不僅關(guān)系到學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的準(zhǔn)確性，也為學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)知識提高自覺性和培養(yǎng)端正嚴謹?shù)膽B(tài)度。

參考文獻：

[1]丘維聲.《數(shù)學(xué)》（基礎(chǔ)版），高等教育出版社，2006.6

[2]李彪，劉毛生.《基礎(chǔ)數(shù)學(xué)》，航空工業(yè)出版社，2014.12

基金項目：貧困縣農(nóng)村養(yǎng)老資源挖掘研究——以安徽省石臺縣為個案（項目編號：SK2016A0338）。