小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”部分模型構(gòu)建課堂教學(xué)策略探究

柳丹

“數(shù)學(xué)模型”這一名詞第一次出現(xiàn)是在我國(guó)義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2001版）中：從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程。在2011版的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》第一部分前言的課程設(shè)計(jì)中又一次明確指出：在呈現(xiàn)作為知識(shí)與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時(shí)，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問(wèn)題的過(guò)程。由此可見數(shù)學(xué)模型在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要地位。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)建模的意義

關(guān)于數(shù)學(xué)建模，個(gè)人認(rèn)為：小學(xué)數(shù)學(xué)建模就是學(xué)生在教師預(yù)設(shè)的與課堂新授知識(shí)有關(guān)的生活情境或已有的生活經(jīng)驗(yàn)中，通過(guò)一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)建立數(shù)學(xué)模型、解釋數(shù)學(xué)模型進(jìn)而應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，并以此為載體學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)。它更突出地表現(xiàn)了原始問(wèn)題的分析、假設(shè)、抽象的數(shù)學(xué)加工過(guò)程；數(shù)學(xué)工具、方法和模型的選擇、分析過(guò)程；模型的求解、驗(yàn)證、再分析、修改假設(shè)、再求解的迭代過(guò)程，更完整地表現(xiàn)了學(xué)數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)的關(guān)系，促進(jìn)了孩子數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，對(duì)學(xué)生當(dāng)下以及今后的學(xué)習(xí)和工作無(wú)疑會(huì)產(chǎn)生積極的影響。

二、運(yùn)用直觀手段建模的策略

課標(biāo)中明確指出“重視學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型”，而且小學(xué)數(shù)學(xué)建模的主體是小學(xué)生，因此在提供問(wèn)題時(shí)要適合小學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知水平，從兒童的“最近發(fā)展區(qū)”出發(fā)，要以“跳一跳，夠得著”為原則，抵達(dá)兒童的“最有發(fā)展區(qū)”。這就要求教師在教學(xué)過(guò)程中，要遵循小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，要結(jié)合學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，充分運(yùn)用教具、學(xué)具、教學(xué)課件等直觀手段，幫助學(xué)生獲得感性認(rèn)知，建立表象，為構(gòu)建數(shù)學(xué)模型奠定基礎(chǔ)。下面結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，談一下“在圖形與幾何教學(xué)中如何有效地幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型”的幾點(diǎn)思考：

（一）運(yùn)用實(shí)物或模型，幫助學(xué)生構(gòu)建概念性知識(shí)模型

這是教學(xué)中最常見的一種直觀的教學(xué)手段，尤其對(duì)于圖形與幾何模型的構(gòu)建有著不可估量的作用。教師通過(guò)實(shí)物演示，或者讓學(xué)生拼擺操作，將抽象的數(shù)學(xué)概念具體化、形象化，更易于學(xué)生理解吸收。例如五年級(jí)下冊(cè)第二單元長(zhǎng)方體（一）《長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)》一課，我讓學(xué)生觀察自己帶來(lái)的長(zhǎng)方體，從邊，角，面三個(gè)方面，說(shuō)出你的長(zhǎng)方體的特點(diǎn)，然后小組交流、匯總。學(xué)生通過(guò)交流自己的長(zhǎng)方體的特點(diǎn)總結(jié)概括出長(zhǎng)方體的特點(diǎn)，并且在交流的過(guò)程中，同學(xué)們還發(fā)現(xiàn)了一種特殊的長(zhǎng)方體，即有一組對(duì)面是正方形的長(zhǎng)方體。在實(shí)物的幫助下，學(xué)生逐漸抽象出長(zhǎng)方體，在頭腦中構(gòu)建出了長(zhǎng)方體的立體模型，對(duì)于正方體是特殊的長(zhǎng)方體的理解也水到渠成。

（二）利用畫圖、表格，幫助學(xué)生分析問(wèn)題，構(gòu)建解決問(wèn)題的知識(shí)模型

圖形與幾何的教學(xué)一直是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)。如何化抽象為具體，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，利用書中的插圖、畫表格等直觀手段是非常有效的一種途徑。

1.利用教材中的教學(xué)情境圖

我們的教材圖文并茂，大量的數(shù)學(xué)信息和知識(shí)都是以教學(xué)情境圖來(lái)體現(xiàn)。這些圖片是引導(dǎo)學(xué)生抽象出數(shù)學(xué)模型的載體。所以，在教學(xué)中，教師一定要重視情境圖的合理運(yùn)用，引導(dǎo)學(xué)生觀察情境圖，從中獲取數(shù)學(xué)信息。比如五年級(jí)上冊(cè)《認(rèn)識(shí)底和高》一課，情境圖中通過(guò)橋洞的限高，讓學(xué)生感受到所謂圖形的高指的是由上而下的垂直距離，在頭腦中構(gòu)建了關(guān)于高的模型，把抽象的數(shù)學(xué)概念，具體化為生活中的圖片，感知起來(lái)就容易許多。

2.重視教材中的插圖

根據(jù)小學(xué)生的思維特點(diǎn)，教材在較為抽象或易錯(cuò)的問(wèn)題中，都配以插圖，我們應(yīng)引起足夠的重視。如：五年級(jí)下冊(cè)49頁(yè)的11題，學(xué)生對(duì)于求水槽、魚缸等無(wú)蓋的長(zhǎng)方體的表面積還沒有形成模型，所以我先讓學(xué)生仔細(xì)看插圖，學(xué)生通過(guò)觀察插圖，建立無(wú)蓋的長(zhǎng)方體的表象，進(jìn)而形成數(shù)學(xué)模型。還有六年級(jí)上冊(cè)圓的面積（二）一課，把一個(gè)由草繩編織成的圓形茶杯墊片剪拼成三角形和平行四邊形這一部分，雖然沒有實(shí)物展示，但是學(xué)生通過(guò)對(duì)書中插圖的觀察，了解了圓的面積與三角形面積和平行四邊形面積的關(guān)系，進(jìn)一步理解了圓的面積。

3.利用表格構(gòu)建圖形模型

在小學(xué)，學(xué)生學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓、長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐這些幾何圖形。以長(zhǎng)方形、正方形為例，教學(xué)中，我引導(dǎo)學(xué)生從邊和角兩個(gè)方面觀察長(zhǎng)方形、正方形的特點(diǎn)，然后讓學(xué)生以填表格的形式，歸納圖形的特點(diǎn)。學(xué)生在填表格的過(guò)程中逐步構(gòu)建了長(zhǎng)方形、正方形的表象，表格幫助他們構(gòu)建了這兩個(gè)圖形的模型，也幫助他們建立了研究圖形的方法的模型。

（三）親身體驗(yàn)，從過(guò)程中感受模型

課標(biāo)中有明確地指出：學(xué)生在獲得知識(shí)技能的過(guò)程中，只有親身參與教師精心設(shè)計(jì)的教學(xué)活動(dòng)，才能在數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決和情感態(tài)度方面得到發(fā)展。

小學(xué)生也正是如此往往教師的長(zhǎng)篇大論還不如親身體會(huì)留下的印象深刻。在四年級(jí)上冊(cè)《平移與平行》一課中，我讓學(xué)生親自體驗(yàn)關(guān)窗開窗，體驗(yàn)平移現(xiàn)象，進(jìn)而引出平行概念，然后又讓學(xué)生想辦法得到一組平行線。學(xué)生通過(guò)在方格紙上畫，折紙等方法畫出了一組平行線，在動(dòng)手操作中親身體驗(yàn)到了平行線的特點(diǎn)，構(gòu)建了平行的模型。再比如，在六年級(jí)上冊(cè)《圓的認(rèn)識(shí)（二）》中，我讓學(xué)生課前準(zhǔn)備好學(xué)過(guò)的圖形紙片，課堂上讓學(xué)生動(dòng)手折一折，“判斷我們學(xué)過(guò)的圖形哪些是軸對(duì)稱圖形”。學(xué)生通過(guò)親身操作，直觀地得出平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形的結(jié)論，對(duì)于軸對(duì)稱圖形模型的構(gòu)建更加清晰，印象更加深刻。在圖形與幾何的教學(xué)中，涉及學(xué)生動(dòng)手操作體驗(yàn)的環(huán)節(jié)能夠直觀、直接地幫助學(xué)生構(gòu)建模型。

（四）運(yùn)用多媒體課件將抽象問(wèn)題直觀化，形象化

隨著時(shí)代的發(fā)展，電教手段教學(xué)應(yīng)用越來(lái)越廣泛，將書上的知識(shí)利用圖片，動(dòng)畫等形式呈現(xiàn)出來(lái)，不僅能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，吸引學(xué)生的注意力，而且能將抽象的文字?jǐn)⑹鲎兂芍庇^的畫面，把書中的插圖變“活”，更加容易幫助學(xué)生理解掌握。例如：在教學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《平行四邊形的面積》、《三角形的面積》和《梯形的面積》時(shí)，我都利用電腦課件把書中的轉(zhuǎn)化過(guò)程展現(xiàn)給學(xué)生，幫助學(xué)生構(gòu)建模型。以《平行四邊形的面積》為例，首先我讓學(xué)生動(dòng)手操作、剪拼，小組合作將平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形，形成表象，然后再學(xué)生觀察、交流的基礎(chǔ)上，利用電腦課件將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的過(guò)程以動(dòng)畫形式呈現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生將看到的和動(dòng)手操作的結(jié)合起來(lái)，估計(jì)暗處平行四邊形面積公式形成的模型，幫助學(xué)生理解平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。

通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”部分建模教學(xué)的探究，我深刻感受到了數(shù)學(xué)建模對(duì)于小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要影響。它引領(lǐng)學(xué)生走出封閉的課堂和書本，走進(jìn)開放的現(xiàn)實(shí)生活中。數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建不僅是一個(gè)主動(dòng)學(xué)習(xí)的過(guò)程，更是發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，創(chuàng)新學(xué)習(xí)的過(guò)程。在這過(guò)程中學(xué)生不僅積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，而且領(lǐng)悟了終身受益的數(shù)學(xué)思想，還增強(qiáng)了實(shí)踐創(chuàng)新能力。我們堅(jiān)信我們的課堂會(huì)因“建?！倍?，而煥發(fā)活力。