涉及機器人本體的畢業(yè)設(shè)計常見錯誤分析

曹文熬　楊棟皓　王玉丹

摘 要 當(dāng)前許多工科專業(yè)本科生的畢業(yè)設(shè)計主題集中在機器人。本體是機器人最為重要的部分，它的設(shè)計是機器人其他部分如控制、視覺、觸覺等設(shè)計的基礎(chǔ)。本文對涉及機器人本體的本科畢業(yè)設(shè)計常見錯誤進行分析，并提出了解決錯誤的辦法。這個工作有助于本科生更好地進行機器人設(shè)計，并給相關(guān)指導(dǎo)老師把控畢業(yè)設(shè)計質(zhì)量時提供一些參考。

關(guān)鍵詞 畢業(yè)設(shè)計 機器人 本體設(shè)計 本科生

中圖分類號：G642.477 文獻標(biāo)識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2017.04.019

Abstract Robots are the hot topic in graduation design of many undergraduates from engineering majors currently. Body is the most important part of a robot， and its design is the basis of other parts of the robot， such as control， vision and touch. In this paper， the common mistakes of graduation design of undergraduates about robot bodies are summarized and the corresponding solutions are provided. This work will help undergraduates to design robot bodies better， and to give some references to the relevant instructor to control the quality of graduation design.

Key words graduation design； robot； body design； undergraduates

0 引言

機器人作為“制造業(yè)皇冠頂端的明珠”，其研發(fā)、制造、應(yīng)用是衡量一個國家科技創(chuàng)新和高端制造業(yè)水平的重要標(biāo)志，是中國實現(xiàn)中國制造2025的關(guān)鍵。機器人已成為高校工科專業(yè)關(guān)心的熱門主題，許多工科專業(yè)本科生的畢業(yè)論文主題與機器人有關(guān)。畢業(yè)設(shè)計是普通高等學(xué)校培養(yǎng)人才極為重要的教學(xué)環(huán)節(jié)，旨在煅煉學(xué)生綜合應(yīng)用所學(xué)的各種理論知識和技能進行全面、系統(tǒng)地解決實際問題的能力。然而，許多本科生在畢業(yè)設(shè)計中對機器人本體進行設(shè)計時，對一些重要的設(shè)計方法理解不到位，進行了錯誤的設(shè)計。

1 機器人本體運動學(xué)計算分析中的常見錯誤分析

機器人的運動學(xué)分析包含位置正反解、速度正反解和加速度正反解。運動分析是機器人力學(xué)分析、工作空間分析和控制系統(tǒng)設(shè)計的基礎(chǔ)。因此，只要本科生的畢業(yè)設(shè)計中涉及機器人本體設(shè)計，必然包含運動學(xué)分析。運動學(xué)分析的核心是建立位置正反解、速度正反解、加速度正反解的數(shù)學(xué)模型。許多本科生在進行機器人的運動學(xué)計算分析時常出現(xiàn)如下錯誤。

1.1 位置分析中運用解析法和數(shù)值法的錯誤分析

位置求解的本質(zhì)是求解一組有約束方程構(gòu)成的非線性方程組。解析法是指從約束方程求解出描述機器人的驅(qū)動輸入角（線）位移與末端執(zhí)行器輸出位姿之間關(guān)系的一個嚴(yán)格的函數(shù)表達式。這種函數(shù)表達式的重要特征是給出任意的自變量就可以求出其因變量。數(shù)值法是指在給定驅(qū)動輸入位移（或末端執(zhí)行器輸出位姿）條件下對約束方程采用某些數(shù)學(xué)算法，如數(shù)值逼近法、插值法等獲得一個近似于真實末端執(zhí)行器輸出位姿（或驅(qū)動輸入位移）的解。一般而言，位置分析更希望得到解析解，因為有了解析解，后續(xù)的運動性能分析、力學(xué)性能分析和工作空間分析更加方便，但很多時候只能得到位置分析的數(shù)值解。

對于機器人位置分析，本科生在畢業(yè)設(shè)計中常見的錯誤如下：

（1）誤判解析解和數(shù)值解。根據(jù)機器人中的幾何限定關(guān)系列出約束方程后，僅僅從方程的形式上很難判斷出它們是否能被解析法求解。由于有的解析求解過程較為復(fù)雜，許多本科生在求解過程遇到困難時就斷定沒有解析解，但實際上解析解卻存在。

（2）把解析法誤認(rèn)為數(shù)值法。有的學(xué)生在畢業(yè)設(shè)計中求解機器人本體的位置正解和反解時，有時把平臺參數(shù)和桿長參數(shù)指定為具體數(shù)值，能夠方便得到求解結(jié)果，卻稱這是數(shù)值解。

（3）亂用數(shù)學(xué)算法方法求得數(shù)值解。對于解析解分析過程太過復(fù)雜或用現(xiàn)有的數(shù)學(xué)手段無法得到解析解時，數(shù)值解是必然選擇。但數(shù)值算法有很多，許多本科生在畢業(yè)設(shè)計中不知該選擇那種算法才有效，大多是憑感覺選擇。

對于上述錯誤，本科生在進行相關(guān)的畢業(yè)設(shè)計時應(yīng)該掌握的一個一般規(guī)律：串聯(lián)機器人位置反解和并聯(lián)機器人的位置正解一般很難得到解析解，大多數(shù)只能通過數(shù)學(xué)算法得到數(shù)值解。其次，應(yīng)該注意解析法和數(shù)值法的內(nèi)涵區(qū)別，只有用了數(shù)值逼近、迭加或搜索等算法才能稱為數(shù)值法。目前較為有效的數(shù)值算法是牛頓-拉夫遜方法，其要點是把非線性方程求解過程變成反復(fù)地對相應(yīng)的線性方程進行求解的過程。

1.2 用求導(dǎo)法建立速度和加速度模型的錯誤分析

如果求出的位置解表達式不復(fù)雜，對其直接求導(dǎo)能得到速度模型，對其求二次導(dǎo)就可以得到加速度模型。但當(dāng)位置解表達式很復(fù)雜導(dǎo)致它的導(dǎo)數(shù)不能求出時，只能采用別的方法進行速度和加速度模型。

本科生在畢業(yè)設(shè)計中一般都采用求導(dǎo)法來分析機器人的速度和加速度。如確實能求導(dǎo)的他們就列出求導(dǎo)后的結(jié)果。如本來不能求導(dǎo)的他們就只列出表示求導(dǎo)的式子，只是形式上完成了速度和加速度分析，這種做法實質(zhì)上是錯誤的。

對于不能用求導(dǎo)法進行速度和加速度分析的機器人，基于螺旋理論的影響系數(shù)法是一個很好的方法。該方法不需要求導(dǎo)，能極簡單顯示表達出機器人本體的正反速度和加速度模型。

2 仿真分析中的錯誤分析

為了證明已建立的機器人的運動學(xué)數(shù)學(xué)模型是否正確，往往需要用計算機軟件建立機器人的仿真模型進行分析驗證。常用來建立機器人仿真模型的軟件有Solidworks、UG、Matlab、Adams、Ansys等。只有當(dāng)仿真結(jié)果與計算結(jié)果一致時，數(shù)學(xué)模型才能被認(rèn)為是正確的。進一步才能將數(shù)學(xué)模型用于控制算法中，或用來分析機器人的性能。只有在正確的數(shù)學(xué)模型上所開展的研究才是有意義的。

但是關(guān)于仿真分析，一些本科生在進行畢業(yè)設(shè)計中出現(xiàn)了如下錯誤：

（1）將Matlab計算結(jié)果誤認(rèn)為是仿真結(jié)果。由于運動學(xué)分析中涉及的約束方程一般需要借助Matlab 軟件編程求解。在程序中給定輸入值可以得到輸出值，進一步根據(jù)這些值可以繪制出曲線。一些本科生在畢業(yè)設(shè)計中誤認(rèn)為這些值和曲線就是Matlab仿真得到的。

（2）缺少計算值與仿真值的對比。一些本科生在畢業(yè)設(shè)計中雖然完成了仿真分析并列出了仿真結(jié)果，卻沒有和計算分析的結(jié)果進行對比。

（3）誤認(rèn)為毫米級誤差就可以算正確。一些本科生在畢業(yè)設(shè)計中雖然進行了仿真結(jié)果和計算結(jié)果的對比，但有的出現(xiàn)了毫米級的誤差，就認(rèn)為這樣的誤差是可以忽略的，認(rèn)為建立的數(shù)學(xué)模型是正確的。

對于上述錯誤，本科生在進行相關(guān)的畢業(yè)設(shè)計中應(yīng)該正確認(rèn)識用Matlab軟件進行計算和仿真的區(qū)別：編寫程序求解約束方程是計算而非仿真，Matlab軟件中用于機器人本體仿真的模塊是SimMechanics。僅僅列出仿真結(jié)果和計算結(jié)果，而不進行對比分析，那么仿真是沒有意義的。由于計算機軟件的計算和仿真默認(rèn)的數(shù)值精度是10～8毫米，考慮到截斷誤差和累積誤差，計算結(jié)果和仿真結(jié)果的誤差一般是微米級。出現(xiàn)毫米級誤差說明計算結(jié)果和仿結(jié)果是不一致的，需要重新檢查數(shù)學(xué)模型和仿真模型，直到誤差很小。

3 基于雅克比矩陣進行性能評價的錯誤分析

早期，關(guān)于機器人的研究主要集中在串聯(lián)機器人。雅克比矩陣的條件數(shù)被用來評價串聯(lián)機器人的靈活性和可操作性。近幾十年，并聯(lián)機器人取得了蓬勃發(fā)展。許多本科生在畢業(yè)設(shè)計中進行并聯(lián)機器人的本體設(shè)計時，也用雅克比矩陣的條件數(shù)來評價其性能。然而， 2006年法國著名機器人專家Merlet 教授論證了不能用條件數(shù)來評價含有轉(zhuǎn)動和移動輸出的并聯(lián)機器人。究其原因是有混合輸出的并聯(lián)機構(gòu)的雅可比矩陣量綱不一致，將導(dǎo)致條件數(shù)沒有明確的物理意義。

2006年后，許多并聯(lián)機器人的專家開始了新的性能評價指標(biāo)研究，主要集中在基于螺旋理論的力傳遞指標(biāo)與運動傳遞指標(biāo)。近些年機器人領(lǐng)域的國際和國內(nèi)權(quán)威期刊上的論文基本沒有用條件數(shù)來評價有轉(zhuǎn)動和移動輸出的并聯(lián)機器人。因此，對于畢業(yè)設(shè)計中涉及有轉(zhuǎn)動和移動輸出的并聯(lián)機器人，用雅克比矩陣的條件數(shù)來評價其性能是錯誤的，建議從力傳遞性能和運動傳遞性能指標(biāo)來進行評價。

4 結(jié)論

機器人已成為高校工科專業(yè)師生研究的熱門主題，許多大學(xué)生畢業(yè)論文大多涉及機器人本體設(shè)計。本文對本科生畢業(yè)設(shè)計中涉及機器人本體運動學(xué)計算分析，仿真分析和性能評價中的常見錯誤進行了分析，并提供了解決辦法。本文的工作有助于本科生正確地進行機器人本體設(shè)計，提高畢業(yè)設(shè)計的質(zhì)量。

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