淺談高中數(shù)學(xué)解題技巧

袁麗萍

摘要：高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的關(guān)鍵是教師要教會(huì)學(xué)生解題的技巧和方法，好的解題技巧和方法能使學(xué)生的解題效率得到提升，并能讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣和培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。由于高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度較大，學(xué)生對(duì)于知識(shí)本身的學(xué)習(xí)就比較困難，而對(duì)于解題技巧的學(xué)習(xí)就更加困難。因此，結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，側(cè)重分析高中數(shù)學(xué)解題技巧，以求更好地幫助學(xué)生掌握解題技巧。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；解題技巧；分析探究

俗話說(shuō)得好：“磨刀不誤砍柴工?！备咧袛?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法，有別于文科類的死記硬背、循環(huán)記憶，它需要有效的解題方法和解題技巧把“刀”磨光磨快，最好能做到舉一反三、觸類旁通。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要從宏觀和微觀兩個(gè)角度來(lái)把握，讓學(xué)生更好地掌握解題方法和解題技巧。

一、整體法解題技巧探究

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)一般是從局部到整體的教學(xué)模式，而這種整體法解題技巧就反其道而行之，力圖培養(yǎng)學(xué)生的整體意識(shí)，遇到問(wèn)題能先找出面，再由面及線再到點(diǎn)，一步步地進(jìn)行有步驟、有規(guī)律的分析。不僅如此，這種方法需要將教學(xué)內(nèi)容前后新舊的知識(shí)組合起來(lái)，注重對(duì)原有知識(shí)在全局方面的把握，構(gòu)建數(shù)學(xué)整體思維。比如說(shuō)，計(jì)算22.5度的三角函數(shù)值，并不是我們常用的三角函數(shù)值，直接計(jì)算的話十分困難和復(fù)雜；但我們從整體出發(fā)，先想到三角函數(shù)這個(gè)“面”，看看這個(gè)“面”里有多少“線”——三角函數(shù)計(jì)算公式，再具體到“點(diǎn)”——45度角的三角函數(shù)值和三角函數(shù)的正弦定理與余弦定理公式，這樣從整體出發(fā)，輕松就算出了22.5度這個(gè)角的三角函數(shù)值。運(yùn)用此方法，以整體為出發(fā)點(diǎn)簡(jiǎn)化了很多問(wèn)題的解題步驟，并且溫習(xí)了之前的學(xué)習(xí)知識(shí)，加強(qiáng)了高中數(shù)學(xué)各模塊之間的聯(lián)系。

二、具體題型解題技巧探究

在高中數(shù)學(xué)中，可以把具體題型歸納為三類：選擇題、填空題和解答題。教師需要努力尋求其中的內(nèi)在聯(lián)系，通過(guò)類比推理，強(qiáng)化整體法解題的理念，由于篇幅有限，我們將重點(diǎn)討論一下選擇題的解題技巧。

1.選擇題的特點(diǎn)

高中階段，數(shù)學(xué)選擇題主要考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解度、計(jì)算的精準(zhǔn)度、解題方法的靈活度和解題技巧的熟練度。在這里對(duì)于選擇題有個(gè)核心認(rèn)識(shí)：“不會(huì)做，問(wèn)題目?！备咧袛?shù)學(xué)考試的題目信息量很大，如果只是按部就班地進(jìn)行解答是十分浪費(fèi)時(shí)間的，而且很多題在正面無(wú)法取得突破。掌握一些解題技巧是十分必要的，可以利用題干和選項(xiàng)提供的信息作出正確迅速的解答。這就是選擇題的突出特點(diǎn)，即能夠用技巧的，就不去正面計(jì)算；能夠定性判斷的，就不用定量判斷；能用特定值的，就不進(jìn)行一般計(jì)算?？傊?，要以最少的時(shí)間和精力，運(yùn)用靈活的技巧去解決選擇題。

2.數(shù)學(xué)選擇題技巧的使用

選擇題一般由指令性語(yǔ)言、題干和選項(xiàng)三個(gè)部分組成，是將數(shù)學(xué)知識(shí)與方法等原理融為一體，突出數(shù)學(xué)思想方法的考查。具體的解題技巧有：

（1）特殊值法

就是利用特殊的值、數(shù)列、角度、位置等代替題目中的普遍條件，從而得到特殊的結(jié)論，做好對(duì)照驗(yàn)證解答題目。在這里有個(gè)小技巧就是，特殊的條件越簡(jiǎn)單越好，這樣更容易出結(jié)果，準(zhǔn)確性也高。例如，等差數(shù)列{%}的前m項(xiàng)和為30，前2m項(xiàng)和為100，則它的前3m項(xiàng)和為（ ）

A.130 B.170 C.210 D.260

直接取m為1，可得a1=30，a1+a2=100，則a2=70，又由于{an}為等差數(shù)列，所以o3=110，s3=210，所以選c。

（2）排除法

就是排除干擾項(xiàng)，縮小確定答案的范圍，這樣做對(duì)的概率就會(huì)提高。例如，已知y=logz（2-aa）在{0，1}上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）

A.{0，1} B.{1，2} C.{0，2} D.{2，+∞}

因?yàn)閥=log2（2-ax）是減函數(shù)，因此a>1，將A、C排除；如果a=2，由2-ax>0得到x

（3）直接法

就是直接根據(jù)題目要求來(lái)選出正確選項(xiàng)，要求學(xué)生要有較強(qiáng)的基本功，還要注意平時(shí)的積累，記住一些重要的結(jié)論和推論，在選擇的時(shí)候直接運(yùn)用就好了，能夠使選擇題的解題速度和效率得到提升。

3.其他題型的簡(jiǎn)單講述

填空題是一種客觀性很強(qiáng)的測(cè)試題，只需要就題論題計(jì)算出準(zhǔn)確的結(jié)果就可以了。具體的解題技巧分為三種：①直接法。通過(guò)有效結(jié)合和運(yùn)用來(lái)計(jì)算出結(jié)果。②特殊值法。類似選擇題中的特殊值法，選取一些特殊值或特定的位置來(lái)確定正確答案。③數(shù)形結(jié)合法。通過(guò)分析題設(shè)條件，畫(huà)出問(wèn)題的輔助圖形，繼而通過(guò)圖形的直觀分析，得出正確答案。

解答題有一定的選擇性，具備特定的綜合性，做題時(shí)不要固定思維，要積極主動(dòng)思考，要知道解答題不但題量十分巨大，所占分?jǐn)?shù)的比例也是相當(dāng)可觀。解答此類問(wèn)題要因題而異，首先要審清題意，仔細(xì)、認(rèn)真、嚴(yán)謹(jǐn)和全面地分析題目中的條件，從整體層面出發(fā)，明確問(wèn)題的框架結(jié)構(gòu)和特征分析，根據(jù)解題的特點(diǎn)去解決問(wèn)題，肯定事半功倍。

總之，掌握正確有效的解題方法和解題技巧，既可以幫助學(xué)生快速解決問(wèn)題，還可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，促進(jìn)課堂良好學(xué)習(xí)氛圍的形成。同時(shí)，教師要明確解題方法和技巧不是捷徑，是在大量練習(xí)上的總結(jié)提升，要積極引導(dǎo)學(xué)生掌握學(xué)習(xí)技巧、運(yùn)用技巧，提高數(shù)學(xué)成績(jī)。