動能定理及其應(yīng)用

于洪杰

(齊齊哈爾工程學院基礎(chǔ)部，黑龍江 齊齊哈爾 161005)

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動能定理及其應(yīng)用

于洪杰

(齊齊哈爾工程學院基礎(chǔ)部，黑龍江 齊齊哈爾 161005)

在大學物理的力學研究中，一般只對質(zhì)點和質(zhì)點系動能定理作簡要講解，很少對其作較深入的討論，這往往會使學生混淆概念并在理解上產(chǎn)生一些誤區(qū)。因此，通過應(yīng)用舉例，對質(zhì)點及質(zhì)點系動能定理的理解及運用作深入的探討，幫助學生理解動能定理，從而大大提高解題效率。

動能定理；應(yīng)用；大學物理

動能定理是大學物理課程教學中的一條重要定理，為了使學生更好地理解和應(yīng)用，有必要將動能定理表達式中各量的物理意義理解透徹，以便更好應(yīng)用。

1 質(zhì)點動能定理

1.1 質(zhì)點動能定理的推導

即，外力對質(zhì)點所做的功等于質(zhì)點動能的增量。

應(yīng)用動能定理應(yīng)注意：第一，動能是狀態(tài)量，功是過程量。質(zhì)點的動能定理表明了質(zhì)點的動能這種狀態(tài)量與功這個過程量的關(guān)系。第二，動能定理適于慣性系，在不同的慣性系中，質(zhì)點的位移和速度不同，列方程時，功與動能均相對同一慣性系。第三，力的線積分與積分路徑無關(guān)，只與質(zhì)點的起始和終了位置有關(guān)。

1.2 應(yīng)用舉例

如圖1所示，在光滑的水平桌面上，固定著一個半徑為R的半圓形屏障，一個質(zhì)量為m的滑塊，以速度v0沿屏障一端的切線方向進入屏障內(nèi)，滑塊與屏障間的摩擦系數(shù)為μ。求摩擦力所做的功。

圖1 滑塊進入屏障示意圖Fig.1 Diagram of the slider enters the barrier

解：滑塊運動到任意位置受力分析如圖1所示，屏的正壓力為N，摩擦力f=μN，設(shè)此時速度為v，列運動方程如下：

(1)

(2)

(3)

得

v=v0e-μθ

(4)

摩擦力的功有兩種方法求解：

方法一：積分方法。由(2)、(3)、(4)式：

方法二：動能定理。

2 質(zhì)點系動能定理

2.1 質(zhì)點系的動能定理

2.2 內(nèi)力做功特點

2.3 應(yīng)用舉例

如圖2，長度為2l的均質(zhì)桿件AB，重量為W，質(zhì)心在C處，A為鉸鏈連接。勁度系數(shù)為K，原長為l的彈簧，一端固結(jié)于C，另一端固結(jié)于地面上D點。當桿件AB在微小擾動下，由豎直位置運動到水平位置時。求彈簧力所做的功；桿件AB運動到水平位置時的角速度。

圖2 桿件微小擾動示意圖Fig.2 A slight disturbance of the rod

解：以AD段彈簧的長度作為彈簧原長，以A為坐標原點建立Ox坐標系。在任意坐標x處，彈簧力為F=-kx，因為彈簧力是保守力，為便于計算，彈簧力從C到C′所作的功，可以看作由C到O，再由O到C′(保守力作功與路徑無關(guān))。

AB桿從豎直位置運動到水平位置時，不考慮摩擦力，重力W和彈簧力F做功。

應(yīng)用動能定理可求得：

3 結(jié)語

動能定理是解決動力學問題的金鑰匙，在教學中，恰當運用表達式處理相關(guān)問題，有助于學生理解動能定理，從而大大提高解題效率。

[1] 楊合成．關(guān)于動能定理的討論[J]．黔江南民族師范高等?？茖W校學報，2002，5(1)：67-73.

[2] 馬文蔚．物理學教程(上、下冊)[M]．北京：高等教育出版社，2006.

Theorem of kinetic energy and its application

YU Hong-jie

(Department of Basic Science,Qiqihar Engineering College,Qiqihar 161005,China)

In the study of mechanics of university physics,only kinetic energy theorem of the particle and the system of particle have been made a brief explanation without in-depth discussion,which tends to confuse the concept and misunderstand the students. Therefore,through the application of examples,kinetic energy theorem of the particle and the system of particle were discussed in this paper to help students understanding kinetic energy theorem,thus greatly improving the efficiency of solving problems.

Theorem of kinetic energy; Application; University physics

2016-12-20

于洪杰(1983-)，女，講師，碩士。

O313

A

1674-8646(2017)06-0046-02