基于設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣的變型設(shè)計過程動態(tài)規(guī)劃

高 琦 王 昊 伍英杰

(1.山東大學(xué)機械工程學(xué)院， 濟南 250061； 2.高效潔凈機械制造教育部重點實驗室， 濟南 250061；3.滬東中華造船(集團)有限公司， 上海 200129)

基于設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣的變型設(shè)計過程動態(tài)規(guī)劃

高 琦1,2王 昊1,2伍英杰3

(1.山東大學(xué)機械工程學(xué)院， 濟南 250061； 2.高效潔凈機械制造教育部重點實驗室， 濟南 250061；3.滬東中華造船(集團)有限公司， 上海 200129)

針對目前變型設(shè)計過程模型主要限制在零件級的粒度，導(dǎo)致活動間關(guān)系賦值較為粗糙，且往往需要遍歷所有可能的設(shè)計過程，時間長，效率低，不能滿足產(chǎn)品設(shè)計過程中的動態(tài)變化等問題，提出了一種基于設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣的變型設(shè)計動態(tài)規(guī)劃方法。依據(jù)建立的變型產(chǎn)品設(shè)計活動層次結(jié)構(gòu)模型，定義了參數(shù)級粒度的設(shè)計活動間約束關(guān)系及其優(yōu)先級數(shù)值，通過對虛擬活動的打包和分解操作，實現(xiàn)復(fù)雜耦合條件下基于DSM的設(shè)計過程動態(tài)規(guī)劃。以軸承產(chǎn)品設(shè)計過程為例，驗證了該方法的有效性。

設(shè)計過程管理; 動態(tài)規(guī)劃; 設(shè)計約束; 設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣; 變型設(shè)計

引言

近年來，在產(chǎn)品設(shè)計過程管理研究中，國內(nèi)外學(xué)者主要采用圖論、關(guān)鍵路徑法(Critical path method, CPM)、規(guī)劃評估技術(shù)(Program evaluation and review technique, PERT)、圖解評審法(Graphical evaluation and review technique, GERT)以及設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣(Design structure matrix, DSM)等理論與方法來構(gòu)造設(shè)計過程模型[1]。其中DSM[2]模型可有效地處理各活動之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，為分析復(fù)雜的設(shè)計過程提供了簡潔可視的形式，因此很多學(xué)者把DSM應(yīng)用到設(shè)計過程的建模和管理中。

但是，目前國內(nèi)外學(xué)者[3-7]針對設(shè)計過程建模的研究還是停留在零件級粒度上，對DSM單元格的賦值多采用四點刻度權(quán)重法或五點刻度權(quán)重法[8]，對零部件聯(lián)系強度間相對重要性的界限仍然沒有很好地明確，導(dǎo)致單元格賦值較為粗糙，不利于進行更深層次的優(yōu)化，進而限制了設(shè)計效率的進一步提高。

文獻[9]將產(chǎn)品變型設(shè)計類型分為橫向布局結(jié)構(gòu)變化和縱向布局結(jié)構(gòu)變化兩種，前者主要指運用變更或添加模塊的方法形成系列產(chǎn)品；后者主要指產(chǎn)品功能參數(shù)的變化引起產(chǎn)品尺寸結(jié)構(gòu)上的變化。目前國內(nèi)外學(xué)者[10-11]對變型設(shè)計中縱向布局結(jié)構(gòu)變化研究較多，而在研究橫向布局結(jié)構(gòu)變化時，為了得到合適的設(shè)計活動過程模型一般要求遍歷所有可能的設(shè)計過程，時間長，效率低，無法滿足產(chǎn)品設(shè)計過程中的動態(tài)變化，在實際的設(shè)計過程中是不可行的。

本文面向變型產(chǎn)品橫向局部結(jié)構(gòu)的變化，提出一種基于DSM的變型產(chǎn)品設(shè)計過程動態(tài)規(guī)劃方法，定義參數(shù)級粒度的設(shè)計約束關(guān)系優(yōu)先級數(shù)值，給出復(fù)雜耦合條件下設(shè)計過程規(guī)劃策略，最終得到優(yōu)化的設(shè)計過程模型。

1 變型產(chǎn)品層次結(jié)構(gòu)模型

有研究表明，現(xiàn)代產(chǎn)品設(shè)計中75%的設(shè)計是變型設(shè)計[12]，這里的變型設(shè)計是指在工作原理和功能結(jié)構(gòu)基本不變的前提下，對已有產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)、零部件、尺寸、材料等進行變更而形成新產(chǎn)品的一種設(shè)計方法，是區(qū)別于創(chuàng)新設(shè)計而言的[13]。為支持參數(shù)級粒度的變型產(chǎn)品設(shè)計過程管理，建立了圖1所示的變型產(chǎn)品層級結(jié)構(gòu)模型，將變型產(chǎn)品分為產(chǎn)品層、特征層和參數(shù)層。

圖1 變型產(chǎn)品層次結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Variant product hierarchy model

其中產(chǎn)品層以零件模型為最小粒度，包括產(chǎn)品、部件、零件3種類型設(shè)計元素，如活塞桿、底座等；特征層主要包含構(gòu)成產(chǎn)品零件的幾何特征，如止動槽、內(nèi)孔等；參數(shù)層包含部件、零件或特征所屬的相關(guān)參數(shù)，如公稱直徑、板厚、內(nèi)徑等。

不同類型的設(shè)計元素對應(yīng)著不同類型的設(shè)計活動，因此將變型產(chǎn)品層次結(jié)構(gòu)模型中的不同設(shè)計元素映射成為相應(yīng)的設(shè)計活動，就可以得到產(chǎn)品設(shè)計活動層次模型，如圖2所示。

對變型設(shè)計而言，根據(jù)設(shè)計活動層次模型可以將產(chǎn)品設(shè)計活動劃分為6種類型：

(1)裝配任務(wù)：指部件和產(chǎn)品的裝配活動，如圖2中的A和C。

(2)零件建模：指零件的建?；顒樱ǔ？梢苑譃槎鄠€特征建模子活動，如圖2的P1、P2。

(3)零件選型：指設(shè)計過程中零件型號或類別的選取，如圖2中的P4與P5的選型。零件選型的結(jié)果使得零部件集合發(fā)生變化從而引起設(shè)計過程的變化，其前置活動是零件選型所需參數(shù)的計算或推理過程。

(4)特征建模：指零件特征的建?；顒樱鐖D2中的F1。特征建模活動可以分為兩種類型，一種是基于模板的創(chuàng)建，另一種是自由建模。前者通常擁有一個給出確定幾何特征、參數(shù)集以及完整特征與參數(shù)關(guān)系的模板；后者通常沒有固定的幾何形狀，需要設(shè)計人員根據(jù)設(shè)計需求靈活處理。

(5)特征選型：指零件特征的選取工作，如圖2中的F2與F3的選型。與零件選型活動類似，其前置活動是特征選型所需參數(shù)的計算或推理活動。

(6)參數(shù)推理或計算：指參數(shù)的計算活動或者借助一些企業(yè)或國家標(biāo)準(zhǔn)等完成的推理過程，如圖2中的Pa11。參數(shù)集中涉及到的參數(shù)不僅指零部件的結(jié)構(gòu)參數(shù)還包括一些中間值如相關(guān)系數(shù)、工作載荷等。

圖2 變型設(shè)計活動層次模型Fig.2 Variant design activity hierarchy model

本文主要研究在產(chǎn)品的橫向變型設(shè)計過程中，由于產(chǎn)品配置結(jié)構(gòu)的變化如零件選型和特征選型而導(dǎo)致的設(shè)計活動及其順序的動態(tài)性變化，這就要求在描述變型產(chǎn)品設(shè)計活動模型時應(yīng)盡可能覆蓋這一產(chǎn)品可能包含的各種零件和特征，因此本文所述方法更加適合于系列化產(chǎn)品的變型設(shè)計過程。

2 設(shè)計元素間的約束關(guān)系

在Steward定義的DSM中，用矩陣的行列元素表示設(shè)計過程中的活動，用矩陣的非對角線單元格來表示對應(yīng)的行列元素之間的聯(lián)系，用矩陣單元相對于對角線的上下位置來描述對應(yīng)行列元素之間聯(lián)系的方向[14]。在產(chǎn)品設(shè)計過程中，涉及到大量的設(shè)計活動以及活動的關(guān)系，這種關(guān)系可以通過約束的方式表達出來，為此本文引入設(shè)計約束的概念。設(shè)計約束反映了產(chǎn)品設(shè)計參數(shù)之間的依賴性，體現(xiàn)了產(chǎn)品開發(fā)過程中各層次、各功能活動間對應(yīng)的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)中各種參數(shù)的依存關(guān)系[15]。從設(shè)計約束的角度來講，一個工程設(shè)計問題就是在一系列設(shè)計要求的規(guī)定下，為各設(shè)計參數(shù)尋找適合的值來滿足這些設(shè)計約束，因此很多學(xué)者將設(shè)計問題看作約束滿足問題(Constraint satisfication problem，CSP)[16-17]。

在變型設(shè)計過程中，根據(jù)設(shè)計過程輸入、輸出元素在空間、能量、信息、物料之間的聯(lián)系[18-20]，可以將設(shè)計約束分為函數(shù)約束關(guān)系、幾何約束關(guān)系、規(guī)則約束關(guān)系、分解約束關(guān)系4種類型，如表1所示。

函數(shù)約束關(guān)系為各參數(shù)間的定量表示，如各種距離、曲率半徑等；幾何約束關(guān)系是指對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)的定性表示，主要用來表征特征間的相對位置信息，如對稱、平行等關(guān)系，主要體現(xiàn)在特征層的各特征之間；規(guī)則約束關(guān)系主要指需要查取相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)或者由if…,then…才能表達的關(guān)系；分解關(guān)系主要表達對象間的從屬地位，反映了對象間的分解結(jié)構(gòu)，對應(yīng)設(shè)計活動層次分解模型。

表1 變型設(shè)計約束關(guān)系

根據(jù)以上所述的設(shè)計活動中約束關(guān)系的定義，自上而下遍歷產(chǎn)品設(shè)計活動層次模型，便可得到附加了設(shè)計約束的設(shè)計活動層級結(jié)構(gòu)模型，如圖3所示。

圖3 附加設(shè)計約束的設(shè)計活動層次模型Fig.3 Design activity hierarchy model with additional design constraints

設(shè)計約束中的優(yōu)先級數(shù)值越大，表明兩個設(shè)計活動之間的依賴性越強，此時的設(shè)計活動將優(yōu)先被滿足，即高優(yōu)先級的設(shè)計約束在決定設(shè)計元素所對應(yīng)設(shè)計活動的前后置關(guān)系時發(fā)揮主導(dǎo)作用。

3 設(shè)計過程動態(tài)規(guī)劃方法

由變型設(shè)計的6種活動類型可知，在變型產(chǎn)品設(shè)計過程中由于工藝改進、需求調(diào)整、設(shè)計環(huán)境變化等原因會引起產(chǎn)品的配置結(jié)構(gòu)的變化。這種動態(tài)性主要表現(xiàn)為產(chǎn)品零件選型和特征選型活動，而傳統(tǒng)的DSM并不能反映因為這種動態(tài)性而引起的設(shè)計任務(wù)的變化。因此，本文提出虛擬活動的概念，通過對虛擬活動的打包和分解操作來實現(xiàn)基于DSM的變型產(chǎn)品設(shè)計活動過程的動態(tài)規(guī)劃。

根據(jù)產(chǎn)品變型設(shè)計中設(shè)計元素變化的特性，動態(tài)設(shè)計活動如圖3中的P4和P5，它往往會影響后續(xù)活動執(zhí)行路徑。而對P3、F5這類靜態(tài)設(shè)計活動而言，并不會對后續(xù)設(shè)計活動的執(zhí)行順序產(chǎn)生影響，因此可以考慮將動態(tài)設(shè)計活動打包成一個虛擬的設(shè)計活動。如圖4所示，A2、A3及其后續(xù)活動為設(shè)計活動過程中兩條可選的活動路徑，二者的實際執(zhí)行路徑主要由A1中的參數(shù)計算或推理過程決定，而DSM是無法表現(xiàn)這種動態(tài)分支過程結(jié)構(gòu)的，因此將A2、A3及其后續(xù)活動打包成虛擬設(shè)計活動A2-3。

圖4 虛擬活動的打包Fig.4 Virtual activity package

將圖3中每一個設(shè)計活動映射為DSM的行列元素，得到初始DSM，如圖5所示。映射規(guī)則如下：

(1)如果DSM單元格對應(yīng)的設(shè)計活動間存在設(shè)計約束，根據(jù)優(yōu)先級數(shù)值對相應(yīng)的單元格進行賦值。

(2)零件建模類活動不映射為DSM行列元素，只映射對應(yīng)的特征建?；顒?。

(3)零件選型和特征選型類活動的下級元素不進行遍歷與映射，只將其映射為一個虛擬設(shè)計活動。

(4)對于虛擬活動映射對應(yīng)設(shè)計元素，取包含的所有下層設(shè)計活動的設(shè)計約束中優(yōu)先級別最大的作為單元格賦值。

圖5 初始DSMFig.5 Initial DSM

由于在初始DSM中還存在著多個虛擬設(shè)計活動，如F2-3、P4-5等，因此需要采用DSM動態(tài)規(guī)劃的方法逐一對它們分解才能得到完整、可執(zhí)行的產(chǎn)品設(shè)計活動過程。使用DSM進行動態(tài)規(guī)劃的步驟如下：

(1)對初始DSM矩陣進行劃分和撕裂操作，得到初始產(chǎn)品設(shè)計活動過程模型M，如圖6所示。

圖6 初始產(chǎn)品設(shè)計活動過程模型MFig.6 Initial product design activity process model M

(2)根據(jù)初始產(chǎn)品設(shè)計活動過程模型M中行列元素排列順序依次執(zhí)行設(shè)計任務(wù)，當(dāng)遇到虛擬設(shè)計活動對應(yīng)的行列元素時，根據(jù)設(shè)計需求或約束關(guān)系進行相應(yīng)的零件或特征選型，選型的過程對應(yīng)著DSM中行列元素的分解或單元格取值調(diào)整的過程，得到后續(xù)矩陣M1。如圖7所示，參數(shù)Pa51決定了在F2-3特征選型過程中選擇特征F3。

圖7 后續(xù)矩陣M1Fig.7 Following matrix M1

(3)對M1進行劃分和撕裂操作，得到產(chǎn)品設(shè)計活動過程模型M1.1，如圖8所示。

圖8 設(shè)計活動過程模型M1.1Fig.8 Design activity process model M1.1

(4)按照M1.1中行列元素排列順序遍歷對應(yīng)后續(xù)矩陣，當(dāng)遇到虛擬活動時仍然進行行列元素的分解或單元格取值調(diào)整等操作，然后對得到的后續(xù)矩陣進行劃分和撕裂操作，如此逐層分解與遍歷，直至遍歷完后續(xù)矩陣所有行列元素，便得到一個完整的變型設(shè)計任務(wù)的設(shè)計活動執(zhí)行過程模型。如圖9所示，如果參數(shù)Pa31決定P4-5零件選型時選擇零件P5，這時經(jīng)過劃分和撕裂操作后便得到最終的設(shè)計活動過程模型M2。

圖9 最終的設(shè)計活動過程模型Fig.9 Final design activity process model

在實際的操作過程中，根據(jù)不同的產(chǎn)品配置或者規(guī)則條件，進行相應(yīng)的零件選型或特征選型，然后將對應(yīng)的虛擬設(shè)計活動進行逐一的分解，便得到在實際的產(chǎn)品配置或規(guī)則條件下的產(chǎn)品變型設(shè)計的優(yōu)化過程DSM。因此，本方法不需要遍歷所有可能的設(shè)計過程，縮短了設(shè)計時間，提高了設(shè)計效率。

4 應(yīng)用實例

圖10 深溝球軸承結(jié)構(gòu)圖Fig.10 Structure of deep groove ball bearing

以深溝球軸承為例，其產(chǎn)品結(jié)構(gòu)主要分為外圈、內(nèi)圈、保持架、鋼球、防塵蓋等幾個主要部件，如圖10所示。在軸承設(shè)計的實際過程中，涉及元素、參考手冊、經(jīng)驗公式等眾多數(shù)據(jù)400多個，另外設(shè)計元素間設(shè)計約束關(guān)系復(fù)雜，一些關(guān)鍵參數(shù)的變換往往會引起設(shè)計過程的動態(tài)變化，因此對目前的大多數(shù)軸承設(shè)計和制造廠家來說設(shè)計工作耗時費力，且經(jīng)常發(fā)生設(shè)計過程反復(fù)和迭代的情況。

以單列深溝球軸承的設(shè)計過程為例，說明基于設(shè)計約束的參數(shù)級設(shè)計過程動態(tài)規(guī)劃方法。深溝球軸承作為典型的變型產(chǎn)品，其產(chǎn)品層次結(jié)構(gòu)模型如圖11所示。

圖11 深溝球軸承層次結(jié)構(gòu)模型Fig.11 Deep groove ball bearing hierarchy model

軸承的設(shè)計主要是根據(jù)設(shè)計手冊、資料以及設(shè)計經(jīng)驗公式等完成眾多參數(shù)層的計算和推理，以及部分零件選型工作，因此需要明確其結(jié)構(gòu)設(shè)計的全部參數(shù)獲取模型。這里選取零件選型任務(wù)為C1(實體保持架)時，參數(shù)級設(shè)計過程的設(shè)計約束情況，如表2所示。

表2 深溝球軸承(選取實體保持架)的參數(shù)設(shè)計實例

續(xù)表2

其中多數(shù)的設(shè)計參數(shù)的值可以通過函數(shù)約束關(guān)系和規(guī)則約束關(guān)系得到，其中需要公式計算得到的參數(shù)17個；需要根據(jù)條件或規(guī)則得到的參數(shù)6個；需要根據(jù)國家或企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)查得的參數(shù)10個，根據(jù)需求輸入的參數(shù)有3個。將這些約束關(guān)系挖掘出來并加以管理，有利于降低設(shè)計過程中對經(jīng)驗的依賴。

根據(jù)本文定義的設(shè)計活動間的約束關(guān)系，自上而下地遍歷設(shè)計活動層次模型將圖11中的每個設(shè)計活動映射為DSM的行列元素，得到初始DSM如圖12所示，并完成劃分及撕裂操作得到圖13所示的初始設(shè)計活動過程模型M。

圖12 初始DSMFig.12 Initial DSM

圖13 初始設(shè)計活動過程模型MFig.13 Initial design activity process model M

由于初始設(shè)計活動過程模型M中還存在虛擬活動C1-2。需要根據(jù)設(shè)計需求或約束關(guān)系，對C1-2進行進一步分解才能完成DSM的動態(tài)重構(gòu)，在本文中，零件選型時選擇C1實體保持架，即將C1-2分解得到F1、F2、F3特征建模任務(wù)以及對應(yīng)的參數(shù)計算或推理活動，得到后續(xù)矩陣M1，如圖14所示。對后續(xù)矩陣M1進行劃分、撕裂操作得到最終的設(shè)計活動過程模型M1.1，如圖15所示。

圖14 后續(xù)矩陣M1Fig.14 Following matrix M1

圖15 最終的設(shè)計活動過程模型M1.1Fig.15 Final design activity process model M1.1

為了實現(xiàn)對設(shè)計過程的動態(tài)規(guī)劃，提高對規(guī)劃過程的自動輔助支持程度，便于企業(yè)快速完成軸承設(shè)計過程，基于本文所述的設(shè)計方法，為該國內(nèi)大型的軸承設(shè)計和制造企業(yè)創(chuàng)建了相關(guān)的軸承產(chǎn)品設(shè)計向?qū)АＪ紫雀鶕?jù)企業(yè)軸承設(shè)計資料，建立產(chǎn)品層次結(jié)構(gòu)模型，以及軸承設(shè)計所需的設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)、材料表、標(biāo)準(zhǔn)件庫等，在此基礎(chǔ)上定義設(shè)計元素間約束關(guān)系，相關(guān)系統(tǒng)界面如圖16、17所示。

圖16 某類軸承產(chǎn)品層次結(jié)構(gòu)模型的維護Fig.16 Maintenance of hierarchy model of bearing product

圖17 軸承設(shè)計數(shù)據(jù)的錄入及約束關(guān)系定義Fig.17 Data entry and constraint relation definition

在完成基本的設(shè)計數(shù)據(jù)的錄入和維護工作后，進行軸承設(shè)計向?qū)?dǎo)航界面的設(shè)計與后臺相關(guān)數(shù)據(jù)及應(yīng)用程序調(diào)用代碼的編制，其中設(shè)計過程建模、虛擬活動的打包以及分析計算等環(huán)節(jié)在向?qū)Ш笈_完成。在設(shè)計人員進行設(shè)計工作時，設(shè)計向?qū)鶕?jù)設(shè)計人員對零件、特征的選型操作進行虛擬活動的分解，并完成設(shè)計過程動態(tài)重構(gòu)?；谏鲜鲈恚O(shè)計人員可以根據(jù)設(shè)計向?qū)討B(tài)過程的不斷規(guī)劃逐步完成相應(yīng)的設(shè)計活動，從而得到最終的設(shè)計參數(shù)，并完成工程圖的創(chuàng)建，如圖18、19所示。

圖18 軸承設(shè)計向?qū)Ы缑媸纠鼺ig.18 Design wizard interface

圖19 根據(jù)設(shè)計參數(shù)完成工程圖創(chuàng)建Fig.19 Creation of construction drawing according to design parameters

實踐表明，設(shè)計人員運用設(shè)計向?qū)нM行軸承的設(shè)計工作，設(shè)計周期從3個工作日縮短到3 h，產(chǎn)品設(shè)計向?qū)υO(shè)計效率提高的效果非常顯著。

5 結(jié)束語

在變型產(chǎn)品參數(shù)級設(shè)計活動模型的基礎(chǔ)上，定義了設(shè)計過程約束關(guān)系及相應(yīng)的優(yōu)先級數(shù)值，同時引入虛擬活動的概念，建立了動態(tài)設(shè)計活動過程模型，采用“過程規(guī)劃與執(zhí)行交替進行”的動態(tài)規(guī)劃策略，根據(jù)設(shè)計的階段性進展，不斷調(diào)整活動的規(guī)劃，從而保證了設(shè)計過程動態(tài)變化時執(zhí)行順序的最優(yōu)。相對于原有的依靠經(jīng)驗的產(chǎn)品開發(fā)方式而言，依靠程序的過程向?qū)Ш妥詣佑嬎愕裙δ?，設(shè)計效率得到大幅提高。實踐證明，該方法有助于設(shè)計向?qū)Чぞ叩臉?gòu)建，提高了設(shè)計過程中數(shù)據(jù)維護的便利性，同時降低了對設(shè)計人員經(jīng)驗的要求。

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Dynamic Planning for Variant Design Process Based on Design Structure Matrix

GAO Qi1,2WANG Hao1,2WU Yingjie3

(1.SchoolofMechanicalEngineering,ShandongUniversity,Ji’nan250061,China2.KeyLaboratoryofHighEfficiencyandCleanMechanicalManufacture,MinistryofEducation,Ji’nan250061,China3.Hudong-ZhonghuaShipbuilding(Group)Co.,Ltd.,Shanghai200129,China)

Existing models of variant design process were mostly built at part level, and activity relationship definition was coarsely grained. Design process planning had to traverse all of the possible design activities, which resulted in low design efficiency and bad dynamic adaptation. A dynamic planning method for variant design process based on design structure matrix (DSM) was presented. Firstly, the variant design activity hierarchy model was built, including product level, feature level and parameter level. According to the hierarchy model, the product design activities can be divided into six types. The constraint relationships and their priority values between design activities at each level were defined. Then, the concept of virtual activity was proposed considering that traditional DSM cannot deal with the dynamics of design process. By packaging and decomposition operations of virtual activities, dynamic planning of the design process under complex coupling condition was achieved based on DSM. The design process planning and execution were alternated with each other. With the selection of dynamic design activities, the design process planning was adjusted continuously so as to ensure optimal execution sequence of the design activities. Finally, the method presented was applied to develop the bearing design wizard. Compared with traditional methods, the method presented was easier to adapt to dynamic design process, and it improved process planning efficiency and shortened design time.

design process management; dynamic planning; design constraint; design structure matrix; variant design

10.6041/j.issn.1000-1298.2017.04.052

2016-07-28

2016-10-28

國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃(863計劃)項目(2012AA040910)和山東省自然科學(xué)基金項目(ZR2012GM015)

高琦(1970—)，女，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事產(chǎn)品生命周期管理和智能化設(shè)計研究，E-mail： gaoqi@sdu.edu.cn

TH122； TH166

A

1000-1298(2017)04-0390-09