液壓外骨骼機(jī)器人非線性模糊滑?？刂品椒?/h1>

2017-06-05 15:00:30陳慶誠朱世強(qiáng)劉松國

農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報訂閱 2017年4期 收藏

關(guān)鍵詞：外骨骼魯棒性滑模

陳慶誠 朱世強(qiáng) 蔣 瑜 劉松國

(1.上海市特種設(shè)備監(jiān)督檢驗技術(shù)研究院， 上海 200062； 2.浙江大學(xué)流體動力與機(jī)電系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗室， 杭州 310027;3.杭州市國家電子商務(wù)產(chǎn)品質(zhì)量檢測處置中心， 杭州 310051)

液壓外骨骼機(jī)器人非線性模糊滑?？刂品椒?/p>

陳慶誠1朱世強(qiáng)2蔣 瑜1劉松國3

(1.上海市特種設(shè)備監(jiān)督檢驗技術(shù)研究院， 上海 200062； 2.浙江大學(xué)流體動力與機(jī)電系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗室， 杭州 310027;3.杭州市國家電子商務(wù)產(chǎn)品質(zhì)量檢測處置中心， 杭州 310051)

針對液壓外骨骼機(jī)器人系統(tǒng)建模困難的問題，提出一種利用自適應(yīng)模糊逼近方法來實(shí)現(xiàn)對滑模等效控制的逼近，不需要對機(jī)器人的未知參數(shù)進(jìn)行預(yù)先估計，同時設(shè)計可調(diào)參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)節(jié)律，增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性，引入一種類勢能函數(shù)設(shè)計具有非線性積分項的滑模面,當(dāng)誤差較大時，積分效應(yīng)適當(dāng)減弱，防止產(chǎn)生較大的超調(diào)量；當(dāng)誤差較小時，積分效應(yīng)適當(dāng)增強(qiáng)，減小穩(wěn)態(tài)誤差。利用李雅普諾夫方法論證了該閉環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并使用模糊切換方法來消除滑模控制抖振。最后，對液壓助力外骨骼機(jī)器人系統(tǒng)進(jìn)行軌跡跟蹤及外干擾實(shí)驗，結(jié)果驗證了該方法的有效性，控制輸出能快速平穩(wěn)地跟隨參考位置信號，且具有一定抗干擾能力。

液壓助力外骨骼機(jī)器人； 非線性滑?？刂?； 直接自適應(yīng)模糊控制； 抖振

引言

在機(jī)器人的運(yùn)動控制中，通常需要考慮系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)攝動及外部的干擾問題，主要體現(xiàn)為參數(shù)不確定性(摩擦參數(shù)變化、負(fù)載變化等)和非參數(shù)不確定性(建模誤差、外界擾動等)[1-3]。液壓外骨骼機(jī)器人由液壓方式驅(qū)動，考慮到液壓管路-伺服閥-油缸系統(tǒng)的復(fù)雜程度，其模型參數(shù)辨識困難，外部干擾等不確定因數(shù)較為復(fù)雜?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制對模型誤差和外部干擾具有較好的魯棒性，可以削弱由于數(shù)學(xué)模型不精確對系統(tǒng)控制性能造成的影響[4-5]。

滑模變結(jié)構(gòu)控制中的等效控制通常基于對象的動力學(xué)數(shù)學(xué)模型[6-7]，但機(jī)器人非線性系統(tǒng)的動力學(xué)方程形式復(fù)雜，且隨著模型自由度的增長，參數(shù)辨識變得繁冗困難，無法建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型。且為了保證系統(tǒng)能夠達(dá)到切換面, 在設(shè)計控制律時通常要求系統(tǒng)不確定性范圍的界已知, 這個要求在實(shí)際工程中往往很難達(dá)到[8]。因而，如何結(jié)合滑?？刂频膹?qiáng)魯棒性優(yōu)點(diǎn)，設(shè)計一種對模型依賴度低、實(shí)時性強(qiáng)、實(shí)現(xiàn)便捷的智能綜合控制器具有重要的理論和工程意義。

針對一些難以建?；蛘吣Ｐ蛥?shù)無法精確估計的非線性系統(tǒng)可以利用模糊系統(tǒng)進(jìn)行模糊逼近，直接利用模糊規(guī)則輸出量來確定模糊控制量，取代滑?？刂浦械牡刃Э刂芠9]。為了取得更好的逼近效果，在模糊滑?？刂浦锌梢砸胱赃m應(yīng)控制思想，設(shè)計自適應(yīng)控制律，不斷學(xué)習(xí)被控對象的動態(tài)特性，給出合適的控制規(guī)則,使得系統(tǒng)更具有魯棒性[10-12]。

文獻(xiàn)[13-17]只對控制對象的部分不確定項進(jìn)行模糊逼近，具有一定的局限性。本文針對一種非線性液壓驅(qū)動外骨骼機(jī)器人系統(tǒng)，在模型參數(shù)未知及不確定性情況下，引入類勢能函數(shù)設(shè)計具有非線性積分項的滑模面，設(shè)計一種直接自適應(yīng)模糊滑?？刂扑惴?DAFSM)，基于單輸入的模糊控制策略直接對等效控制進(jìn)行模糊逼近，同時對控制器相關(guān)參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，一方面簡化了模糊規(guī)則，便于控制器的實(shí)現(xiàn)，另一方面保證了跟蹤精度同時防止系統(tǒng)超調(diào)，使得控制系統(tǒng)得到全局穩(wěn)定，最后對液壓驅(qū)動外骨骼機(jī)器人進(jìn)行跟隨及抗干擾實(shí)驗。

1 非線性滑模面設(shè)計

針對具有不確定性非線性機(jī)器人系統(tǒng)，一般來說，系統(tǒng)參數(shù)攝動是不可避免的。系統(tǒng)中參數(shù)矩陣可表示為

(1)

則機(jī)器人系統(tǒng)模型可以表示為

F(t)=τ(t)

(2)

式中F(t)——系統(tǒng)的建模不確定性及隨機(jī)干擾

d——隨機(jī)干擾

因此為了增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性及抗干擾性，減小穩(wěn)態(tài)誤差，積分滑模控制是較常采用的方法之一，傳統(tǒng)的積分滑模面設(shè)計為[18]

(3)

其中

c=diag[c1,c2,…,cn] (ci>0)

β=diag[β1,β2,…,βn] (βi>0)

式中e——跟蹤誤差q——各關(guān)節(jié)角實(shí)際輸出軌跡，q∈Rnqd——期望輸出軌跡，qd∈Rn

控制目標(biāo)是e→0。由于該滑模面采用了全程積分項，在大的初始誤差條件下，會產(chǎn)生積分Windup效應(yīng)，導(dǎo)致暫態(tài)性能惡化，尤其是執(zhí)行器飽和時，甚至?xí)瓜到y(tǒng)不穩(wěn)定。因此，可以在傳統(tǒng)滑模面積分項中引入非線性飽和項，在初始誤差較大的情況下，通過調(diào)整增益因子減少積分項的作用，以防止出現(xiàn)較大的誤差累積，在誤差較小時保持一定的積分作用，用于減少穩(wěn)態(tài)誤差。

基于該思路，設(shè)計一種類勢能函數(shù)，通過合理設(shè)計調(diào)節(jié)因子，使其滿足該性質(zhì)的要求。

參照文獻(xiàn)[19]，設(shè)計一種類勢能函數(shù)Sat(σ·x)，其對x的一階微分為

式中 sat(σ·x)——非線性飽和函數(shù)σ——調(diào)整因子

定理1：非線性函數(shù)Sat(σ·x)和sat(σ·x)滿足以下特性：

(1) 如果x=0,則Sat(σ·x)=0；否則, Sat(σ·x)>0。

(3)?xi∈R，均有sat(σ·x)x≥0。當(dāng)且僅當(dāng)x=0時，有sat(σ·x)=0。

基于以上特性及原則，設(shè)計一類勢能函數(shù)，即

sat(σ·x)=atan(σ·x)

(4)

現(xiàn)已知其飽和函數(shù)，對其積分，可得另一類勢能函數(shù)

(5)

式(4)和式(5)的具體曲線如圖1所示。

對照定理1的特性，得到該函數(shù)的詳細(xì)特性為：

(1)?xi∈R，均有Sat(σ·x)>0。當(dāng)且僅當(dāng)x=0時，有Sat(σ·x)=0。

圖1 勢能函數(shù)曲線Fig.1 Curves of quasi-natural potential function

(3)?xi∈R，均有sat(σ·x)x≥0。當(dāng)且僅當(dāng)x=0時，有sat(σ·x)=0。

即對于調(diào)整因子σ規(guī)定范圍[fmin(σ),fmax(σ)]內(nèi)的x來說，飽和函數(shù)sat(σ·x)相比線性函數(shù)具有放大的作用，而對于調(diào)整因子σ規(guī)定范圍以外的x值，飽和函數(shù)sat(σ·x)具有飽和限制的作用，該特性非常適用于實(shí)際物理控制器的抗飽和控制。

考慮到以上非線性積分滑模面的需求及漸近飽和的特性，設(shè)計了一種非線性積分滑模面，形式為

(6)

2 模糊自適應(yīng)控制算法設(shè)計

(7)

但有些非線性系統(tǒng)存在建模困難，或者模型參數(shù)辨識不準(zhǔn)確情況，基于精準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型的控制器設(shè)計較為困難。因此，可以采用模糊邏輯控制器來直接得到控制輸出。如圖2所示，以滑模面變量s為模糊單輸入變量，輸出直接為等效控制輸出τ。

圖2 模糊滑模控制器框圖Fig.2 Diagram of fuzzy SMC controller

直接模糊滑?？刂破髟O(shè)計步驟如下：

(1)變量模糊化。對輸入變量s(t)，輸出變量τ，模糊子集均定義為{負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大}，記為{NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB}，取其對應(yīng)的模糊論域為{-3，-2，-1，0，1，2，3}，將模糊論域乘以量化因子可變換到實(shí)際物理量的論域。由于滑?？刂破髟谡`差較小時的控制精度與輸入量的敏感度相關(guān)，因此為了提高系統(tǒng)分辨率，對變量模糊化過程中采用如圖3所示隸屬度函數(shù)，進(jìn)行偏心分布設(shè)計，語言值等級越低，其隸屬度函數(shù)覆蓋區(qū)域越窄，在提高精度同時也能更好地防止抖振的發(fā)生。在滑模面變量和誤差較大時，為了保證系統(tǒng)的快速收斂特性，控制器輸出參數(shù)設(shè)置緩慢變化。

圖3 輸入輸出變量隸屬函數(shù)Fig.3 MIMO membership function

(2)規(guī)則庫設(shè)計。本文中模糊推理策略選用Mamdani型。采用推理規(guī)則的形式為

Ri：IFsis … ， THENτis …

當(dāng)s(t)較大時：說明此時狀態(tài)誤差e相應(yīng)較大，因此滑?？刂破餍枰凶銐虼蟮妮敵霾拍軌虮ＷC滑模面以更快的速度收斂，同時保證一定的抗干擾性。

當(dāng)s(t)較小時：系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)入準(zhǔn)滑動模態(tài)，狀態(tài)誤差e按指定狀態(tài)收斂，合理設(shè)計控制器輸出力矩，防止s(t)在慣性的作用下頻繁穿越滑模切換線s(t)=0激發(fā)抖振，同時也能使系統(tǒng)保持足夠強(qiáng)的魯棒性和快速性，有效減小穩(wěn)態(tài)誤差。

因此，具體的模糊規(guī)則為

R1：IF sisPB,THENτisNB

R2：IFsisPM,THENτisNM

R3：IFsisPS,THENτisNS

R4：IFsisZO,THENτisZO

R5：IFsisNS,THENτisPS

R6：IFsisNM,THENτisPM

R7：IFsisNB,THENτisPB

(3)解模糊。采用重心法解模糊，表達(dá)式為

(8)

式中 αi——模糊論域中的元素 μ(i)——對應(yīng)模糊子集的隸屬度

得到的τ仍為模糊論域上的值，乘以量化因子后可以得到實(shí)際值。

為提高上述模糊控制的逼近精度，考慮幾種智能控制算法的優(yōu)點(diǎn)及操作的簡便性，通過自適應(yīng)控制對模糊規(guī)則的輸出變量進(jìn)行修正[9]。對于具有誤差干擾及不確定性的非線性系統(tǒng)來說，結(jié)合自適應(yīng)控制方法能更有效地逼近等效控制，通過在線調(diào)節(jié)參數(shù)能夠充分補(bǔ)償被控對象的建模誤差和干擾，增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性。通過設(shè)計自適應(yīng)可調(diào)參數(shù)輸出變量進(jìn)行修正，取αi為可調(diào)參數(shù)，則得

τ(s,α)=αTξ

(9)

(10)

式中ξ——模糊基向量

根據(jù)模糊逼近理論[20]，存在一個最優(yōu)模糊系統(tǒng)τ(s,α)來逼近式(7)中的τ*，取ε為逼近誤差，且滿足|ε|

τ*=τ(s,α)+ε=αTξ+ε

(11)

(12)

其中

(13)

由式(6)得

(14)

結(jié)合控制律式(13)和(14)得

(15)

定義李雅普諾夫函數(shù)為

(16)

式中η——大于零的正常數(shù)

結(jié)合式(15)和式(16)，得

(17)

以下X總表示一個偽BCI-代數(shù)，對于X上的猶豫模糊集記[0,1]的冪集為P([0;1]),對于γ∈ P([0,1]), 稱?為的γ-水平集.

(18)

τh=-Ksgn(s(t))

(19)

式中η為大于零的正常數(shù)，切換增益K滿足K=max|ε|+μ,μ>0，即K>max|ε|=E。

則式(17)變?yōu)?/p>

-M-1E|s(t)|+M-1|ε||s(t)|=

-M-1(E-|ε|)|s(t)|

(20)

因此具體模糊規(guī)則為

圖4 系統(tǒng)控制框圖Fig.4 System control sketch

3 液壓外骨骼機(jī)器人實(shí)驗平臺

圖5 液壓外骨骼實(shí)驗臺Fig.5 Test bench of hydraulic-driven exoskeleton robot

外骨骼的主動關(guān)節(jié)由液壓閥控缸驅(qū)動，控制系統(tǒng)由下位機(jī)嵌入式控制器與上位工控機(jī)組成。上位機(jī)主要負(fù)責(zé)控制策略執(zhí)行和數(shù)據(jù)傳輸處理，底層伺服驅(qū)動控制主要由下位機(jī)嵌入式控制器完成，執(zhí)行部件還包括伺服閥、伺服閥放大板、液壓缸、編碼器和壓力傳感器等，編碼器直接安裝在轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)的輸出軸上，將關(guān)節(jié)的角度位移反饋給控制器。

該機(jī)器人平臺由液壓方式驅(qū)動，考慮到液壓管路-伺服閥-油缸系統(tǒng)的復(fù)雜程度，其模型參數(shù)辨識困難，因此應(yīng)用本文提出的基于單輸入自適應(yīng)模糊滑?？刂七M(jìn)行軌跡跟蹤實(shí)驗，驗證跟蹤效果，并用于人體外骨骼的跟隨及抗干擾實(shí)驗。

4 對比實(shí)驗與結(jié)果分析

4.1 單關(guān)節(jié)隨動控制實(shí)驗(無外干擾)

如圖6所示，當(dāng)外骨骼處于單腳懸空步態(tài)，即一類串聯(lián)機(jī)器人結(jié)構(gòu)時，考慮到伺服液壓系統(tǒng)本身的非線性特性，以及液壓系統(tǒng)參數(shù)辨識的復(fù)雜度等因素，采用本文提出的基于直接自適應(yīng)模糊控制的控制算法(DAFSM)對膝關(guān)節(jié)上液壓系統(tǒng)進(jìn)行隨動控制。

圖6 單腳懸空Fig.6 Single leg hanging

圖7 膝關(guān)節(jié)的軌跡跟蹤曲線Fig.7 Trajectory tracking curves of knee joint

圖8 膝關(guān)節(jié)的控制輸入電壓曲線Fig.8 Input voltage curves of knee joint

控制算法平均跟蹤誤差e/(°)最大跟蹤誤差emax/(°)調(diào)整時間t/sDAFSM0.7851.2850.218FPID1.452.4780.511

可見，對于非線性的液壓伺服控制機(jī)器人系統(tǒng)，采用傳統(tǒng)模糊PID的平均跟蹤誤差是本文算法的近2倍，且在起始誤差有一定的積累，最大誤差也達(dá)到了本文算法的2倍。進(jìn)一步，傳統(tǒng)模糊PID為了保證跟蹤精度，不斷調(diào)整各個控制參數(shù)的論域范圍，控制輸出會造成系統(tǒng)較大的顫振，其動態(tài)性能受到一定的影響，根本原因是液壓系統(tǒng)的非線性因素較為復(fù)雜，流量特性和負(fù)載特性都會對控制系統(tǒng)有一定影響，容易受到外在的干擾，因此采用傳統(tǒng)模糊PID控制算法在保證控制精度的同時，勢必會影響到控制器性能乃至整個物理平臺的穩(wěn)定性和可靠性。而從實(shí)驗效果可以看出，本文的控制算法能有效地跟蹤正弦軌跡，平均誤差只有近0.8°,而最大誤差也在編碼器分辨率的9倍左右，由于模糊控制對切換項的柔化，控制輸出也較平穩(wěn)，未出現(xiàn)明顯的顫振現(xiàn)象，自適應(yīng)模糊項的引入對非線性系統(tǒng)的不確定性及非線性因素具有較強(qiáng)的魯棒性及系統(tǒng)穩(wěn)定性。

4.2 單關(guān)節(jié)隨動控制實(shí)驗(外沖擊)

為進(jìn)一步驗證本文方法的魯棒性及抗干擾性，在5～5.2 s間給予一個10 N左右的外力沖擊，檢驗系統(tǒng)在該情況下的跟蹤情況，結(jié)果如圖9所示。

圖9 膝關(guān)節(jié)跟蹤結(jié)果Fig.9 Tracking results of knee joint

從圖9a可以看出，在5～5.2 s受干擾時，跟蹤軌跡出現(xiàn)了一定的偏差，且從圖9b中可以看出關(guān)節(jié)的跟蹤誤差在受干擾期間出現(xiàn)了一些波動，最大誤差波動達(dá)到原有最大誤差的20%左右，但從控制輸入電壓來看，輸出信號沒有太大的突變，在控制器飽和范圍[-6 V,6 V]之內(nèi)，且在短暫干擾之后，系統(tǒng)能迅速回歸到正常運(yùn)動水平，表明本文控制算法在外干擾下并未失穩(wěn)，具有一定的抗干擾能力。分析認(rèn)為，直接自適應(yīng)滑?？刂撇糠帜軐ο到y(tǒng)狀態(tài)的變化進(jìn)行跟蹤，系統(tǒng)控制器參數(shù)能自適應(yīng)調(diào)節(jié)，用以補(bǔ)償機(jī)器人系統(tǒng)摩擦非線性、速度波動、外界干擾等因素，非線性滑模面也能對誤差累積有一定的飽和限制作用，且模糊切換補(bǔ)償項能對跟蹤系統(tǒng)的不確定性進(jìn)行有效估計，進(jìn)一步增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性，達(dá)到更高精度、更平穩(wěn)速度、更快響應(yīng)速度跟蹤期望軌跡的效果。

以上2個單關(guān)節(jié)實(shí)驗結(jié)果表明，直接自適應(yīng)模糊滑模控制在對系統(tǒng)的建模誤差和不確定干擾完全未知的情況下，實(shí)現(xiàn)了控制系統(tǒng)的有效跟蹤控制，并能減弱抖振的影響。且當(dāng)增加一定干擾時，控制器增大了輸出量以抑制更大干擾，表明系統(tǒng)能通過模糊補(bǔ)償值來抑制外界干擾，具有良好的魯棒性，因此該方法能有效適用于具有建模誤差和不確定干擾的非線性機(jī)器人系統(tǒng)的軌跡跟蹤控制。

5 結(jié)束語

采用自適應(yīng)模糊系統(tǒng)對滑?？刂频牡刃Э刂戚敵鲞M(jìn)行模糊逼近，并設(shè)計一種參數(shù)自適應(yīng)調(diào)節(jié)律，在線調(diào)整參數(shù)，能根據(jù)系統(tǒng)的誤差狀態(tài)修正模糊滑?？刂频妮敵?，保證系統(tǒng)工作在最優(yōu)或者接近最優(yōu)的狀態(tài)。同時，引入一種類勢能函數(shù)設(shè)計具有非線性積分項的滑模面，當(dāng)誤差較大時，積分效應(yīng)適當(dāng)減弱，防止產(chǎn)生較大的超調(diào)量，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性；當(dāng)誤差較小時，積分效應(yīng)適當(dāng)增強(qiáng)，減小穩(wěn)態(tài)誤差，以獲得較高的控制精度，改善暫態(tài)性能。通過對液壓驅(qū)動機(jī)器人系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗驗證，證明了該算法對系統(tǒng)的不確定性和外部干擾具有很好的魯棒性，且通過模糊控制的柔化，在一定程度上減少了抖振現(xiàn)象，控制性能相比傳統(tǒng)模糊PID算法有較大的改善和提高。

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20 王立新. 模糊系統(tǒng)與模糊控制教程[M]. 北京：清華大學(xué)出版社, 2003.

Nonlinear Fuzzy SMC Algorithm for Hydraulic-driven Exoskeleton Robot System

CHEN Qingcheng1ZHU Shiqiang2JIANG Yu1LIU Songguo3

(1.ShanghaiInstituteofSpecialEquipmentInspectionandTechnicalResearch,Shanghai200062，China2.StateKeyLaboratoryofFluidPowerandControl,ZhejiangUniversity,Hangzhou310027，China3.HangzhouNationalCentreforE-commerceProductQualityMonitoringandDisposal,Hangzhou310051，China)

In case of the difficulty in modeling for exoskeleton robot, an adaptive fuzzy logic control was presented to directly approximate the equivalent control without estimating the unknown parameters in advance. And an adaptive law in controller was designed to adjust its parameters according to parameter changes of the control system. In order to decrease the steady-state error and prevent from the integrator windup, a new nonlinear saturation function derived from quasi-natural potential function was designed to improve the performance of traditional integral sliding mode control. When the error beyond a boundary layer, the integral action was restricted by adjusting factor to avoid the large overshoot and long adjustment time. When the error was small, the integral action was completed so as to reduce the steady-state error and improve the robustness. The stability of the proposed controller was proved by using Lyapunov method. Furthermore, the chattering of sliding mode control was alleviated by simplifying the fuzzy control instead of switching function without deteriorating the system reliability and robustness. Finally, without acknowledging the model parameters of hydraulic-driven exoskeleton robot system, experiments were implemented to demonstrate the robustness and effectiveness of the method. And the results showed that the control output can follow the reference position signal quickly and smoothly with anti-interference ability.

hydraulic-driven exoskeleton robot; nonlinear slide mode control; direct adaptive fuzzy logic control; chattering

10.6041/j.issn.1000-1298.2017.04.047

2016-07-25

2016-09-22

國家自然科學(xué)基金創(chuàng)新研究群體科學(xué)基金項目(51521064)和浙江省自然科學(xué)基金項目(LY13E050001)

陳慶誠(1987—)，男，工程師，博士，主要從事機(jī)器人控制研究，E-mail： chenqczju@163.com

TP242.2

A

1000-1298(2017)04-0355-07

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