研究教材編寫意圖 實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育價(jià)值

鄧國(guó)強(qiáng)

[摘 要]教材是實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)、實(shí)施教與學(xué)的重要資源，其指導(dǎo)價(jià)值不容忽視。研究教材編寫意圖，有助于教師讀懂、用活教材，使教學(xué)有層次、有深度。對(duì)編寫意圖領(lǐng)會(huì)得越深，越能充分發(fā)揮教材在教學(xué)中的作用，真正實(shí)現(xiàn)教育價(jià)值。

[關(guān)鍵詞]教材；編寫意圖；教育價(jià)值

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）14-0019-02

教材既能為教師的教學(xué)活動(dòng)提供基本線索，也能為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)提供基本線索，是實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)、實(shí)施教與學(xué)的重要資源，教材具有很強(qiáng)的權(quán)威性與系統(tǒng)性，其指導(dǎo)價(jià)值不容忽視。雖說(shuō)教與學(xué)離不開教材，但教師不能做教材的“奴仆”，而要成為教材的“主人”。教師只有研究透徹教材的編寫意圖，才能讀懂、用活教材，最大限度地發(fā)揮教材的作用，真正實(shí)現(xiàn)教育價(jià)值。

一、研究主題圖的作用

教材中的主題圖內(nèi)容豐富、含義深刻，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值，為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供了豐富的資源。主題圖都是經(jīng)過(guò)教材編寫團(tuán)隊(duì)精心選擇的，它凝結(jié)了眾多編者對(duì)教育教學(xué)的認(rèn)識(shí)與理解，代表著編寫者的教育意圖和價(jià)值取向。因此，深入鉆研主題圖，切實(shí)把握主題圖的作用是用好主題圖的前提。只有深刻理解主題圖的意義，才能使主題圖變成生動(dòng)、深刻的情境，使課堂更有生命力、更出彩。

五年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)好玩”專欄中“圖形中的規(guī)律”一課設(shè)計(jì)了“擺三角形”和“點(diǎn)陣中的規(guī)律”兩個(gè)探索活動(dòng)的主題圖（如下圖）。

這兩個(gè)主題圖是有區(qū)別的，其扮演的角色不同，所起的作用也不一樣。前者是要學(xué)生通過(guò)擺小棒的實(shí)際操作，理解題意，其意圖是暗示、引導(dǎo)學(xué)生先進(jìn)行操作，后數(shù)數(shù)，從而獲得所需小棒的總根數(shù)。這樣設(shè)計(jì)，能使所有學(xué)生參與到學(xué)習(xí)中來(lái)，獲得成功，從而激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的熱情。而后者是直接給出各種點(diǎn)陣圖形，不需要?jiǎng)邮植僮鳎恍枰獙W(xué)生觀察、比較、發(fā)現(xiàn)、歸納、猜想、驗(yàn)證規(guī)律。如果后者也像前者一樣設(shè)計(jì)成擺點(diǎn)陣圖形，顯然在內(nèi)容和形式上就重復(fù)了。

二、研究問(wèn)題串的關(guān)系

“問(wèn)題串”是指在一定學(xué)習(xí)范圍或主題內(nèi)，圍繞一定的教學(xué)目標(biāo)或某一中心問(wèn)題，按照一定的邏輯結(jié)構(gòu)精心設(shè)計(jì)的一組（一般3個(gè)）彼此關(guān)聯(lián)的問(wèn)題，前面的問(wèn)題是后面問(wèn)題的基礎(chǔ)與前提，后面的問(wèn)題是前面問(wèn)題的發(fā)展與補(bǔ)充。

為了引導(dǎo)學(xué)生有效探索“擺三角形”中所隱含的規(guī)律，教材設(shè)計(jì)了由三個(gè)問(wèn)題組成的問(wèn)題串。

問(wèn)題1：像笑笑這樣擺10個(gè)三角形，需要多少根小棒？

設(shè)置這個(gè)問(wèn)題的目的是讓學(xué)生感受到先擺后數(shù)方法的麻煩，從而引發(fā)學(xué)生探尋探索方便快捷的方法——“擺三角形”的欲望。如果把10個(gè)改成更大的數(shù)，如20或30個(gè)等，更能讓學(xué)生感受到先擺后數(shù)的費(fèi)時(shí)、費(fèi)力，更有利于激發(fā)學(xué)生探究規(guī)律的欲望。但擺10、20或30個(gè)難度較大，對(duì)此教師可引導(dǎo)學(xué)生從少的開始擺起（如擺1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)）后看一看有什么發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的解決問(wèn)題的過(guò)程與方法。為了表述得更加清晰，看得更加清楚，可繪制一個(gè)表格（如下表）。這樣引出表格就極其自然。

問(wèn)題2：從上表中，你發(fā)現(xiàn)了什么？

對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們往往只能發(fā)現(xiàn)“后一個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)大2”這一規(guī)律，也就是說(shuō)，每多擺1個(gè)三角形就增加2根小棒。由于擺9個(gè)三角形需要小棒的根數(shù)不知道，因此這個(gè)規(guī)律解決答不了“擺10個(gè)三角形需要多少根小棒”這一問(wèn)題。怎么辦？著名數(shù)學(xué)家華羅庚告訴我們：復(fù)雜的問(wèn)題要善于“退”，足夠的“退”，“退”到最原始而不失去重要性的地方，是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)訣竅。為此，需要研究這一列數(shù)是怎么來(lái)的，讓學(xué)生經(jīng)歷“退”的過(guò)程，學(xué)習(xí)“退”的策略和結(jié)構(gòu)化的思想。一方面，擺1個(gè)三角形需要3根小棒，擺2個(gè)三角形需要5根小棒，由于在擺第2個(gè)三角形時(shí)只要增加2根小棒，因此5=3+2；擺3個(gè)三角形需要7根小棒，而在擺第3個(gè)三角形時(shí)，是在已擺2個(gè)三角形的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，故7=5+2，因?yàn)?=3+2，所以7=（3+2）+2=3+2+2=3+2×2……另一方面，為了統(tǒng)

一小棒根數(shù)的算式結(jié)構(gòu)，可以把左表中的3寫成3=3+0×2，5=3+2寫成5=3+1×2；右表中的3寫成3=1×3-0。至此，通過(guò)觀察小棒根數(shù)與三角形個(gè)數(shù)就很容易發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律了。這樣處理，不但有了濃濃的數(shù)學(xué)“味”，還讓學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)、方法形成的過(guò)程，有利于幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，是一種有思維深度的教學(xué)。

問(wèn)題3：笑笑接著擺下去，一共用了37根小棒，你知道她擺了多少個(gè)三角形嗎？

從表面上看，是要學(xué)生驗(yàn)證自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律的正確性，應(yīng)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律去解決問(wèn)題，從而深化對(duì)規(guī)律的認(rèn)識(shí)。實(shí)際上，這是一種逆向思維的訓(xùn)練。把正向思維與逆向思維進(jìn)行同步訓(xùn)練是北師大版數(shù)學(xué)教材的一個(gè)突出特征。

上述問(wèn)題串層層遞進(jìn)，一環(huán)扣一環(huán)，將探索“擺三角形”中隱含的規(guī)律這個(gè)“大問(wèn)題”按照知識(shí)、能力、思維層次與結(jié)構(gòu)拆分成相關(guān)的幾個(gè)小問(wèn)題，把學(xué)生的學(xué)習(xí)從已知引向未知、從錯(cuò)誤引向正確、從分散引向綜合。解決前兩個(gè)問(wèn)題，可學(xué)到一個(gè)解決問(wèn)題的方法（由特殊到一般的方法）和一種解決問(wèn)題的策略（“退”的策略）。解決三個(gè)問(wèn)題，能讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察—?dú)w納—驗(yàn)證”的過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

對(duì)于“點(diǎn)陣中的規(guī)律”，教材設(shè)計(jì)了由兩個(gè)問(wèn)題組成的問(wèn)題串。

問(wèn)題1：觀察每個(gè)點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

其目的是引導(dǎo)學(xué)生研究點(diǎn)陣的個(gè)數(shù)與點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)的關(guān)系，并由此發(fā)現(xiàn)所隱含的規(guī)律。

問(wèn)題2：從不同的角度出發(fā)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)一些新的規(guī)律，接著畫一畫、說(shuō)一說(shuō)。

其目的是讓學(xué)生從不同角度觀察，從而獲得不同的規(guī)律，使學(xué)生觀察、解決問(wèn)題的角度與思維更加寬廣，防止思維單一、僵化。

問(wèn)題2的解題思路如下圖所示。

兩個(gè)問(wèn)題串，均是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，只是觀察的角度不同，得到的規(guī)律也不一樣而已，但重點(diǎn)都是讓學(xué)生經(jīng)歷探索規(guī)律的過(guò)程，形成解決問(wèn)題的思路，從而培養(yǎng)思維的靈活性。

三、研究探究活動(dòng)的設(shè)置意圖

教材的編寫都有一定的規(guī)則，教師在教學(xué)之前要讀懂教材，體會(huì)教材編寫人員的意圖。能否領(lǐng)會(huì)教材的編寫意圖，是衡量教師理解教材深淺的一個(gè)重要標(biāo)志。對(duì)教材編寫意圖領(lǐng)會(huì)得越深，越能充分發(fā)揮教材在教學(xué)中的作用。

通過(guò)上面的分析，我們可以清楚地發(fā)現(xiàn)，“擺三角形”這一探索活動(dòng)，主要學(xué)習(xí)解決問(wèn)題的方法（由特殊到一般的方法）和一種解決問(wèn)題的策略（即“退”的策略），這個(gè)“退”不是說(shuō)不做，而是在退的過(guò)程中尋找正確的方法。而“點(diǎn)陣中的規(guī)律”則是讓學(xué)生體會(huì)圖形與數(shù)的聯(lián)系，感受數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展思維的靈活性與廣闊性。我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休。”數(shù)學(xué)中，數(shù)與形是兩個(gè)最主要的研究對(duì)象，它們之間有著十分密切的聯(lián)系，在一定條件下，數(shù)與形之間可以互相轉(zhuǎn)化、相互滲透。

“擺三角形”是按照“提出問(wèn)題—研究特例—探尋規(guī)律—解決問(wèn)題”的思路進(jìn)行設(shè)計(jì)的，“點(diǎn)陣中的規(guī)律”則是按照“給出特例—探尋規(guī)律”的思路進(jìn)行設(shè)計(jì)的。前者是讓學(xué)生經(jīng)歷徹頭徹尾的探索規(guī)律的全過(guò)程，后者則著重研究發(fā)現(xiàn)規(guī)律方法的多樣性。

以上從三方面研究教材編寫意圖，深刻領(lǐng)會(huì)教材中素材的選取及情境的創(chuàng)設(shè)、教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式及其聯(lián)系、教育價(jià)值。數(shù)學(xué)教學(xué)改革和發(fā)展的總趨勢(shì)就是發(fā)展思維，培養(yǎng)能力。數(shù)學(xué)教育的根本目的是通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，開發(fā)學(xué)生終身發(fā)展的潛力，不斷提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。因此數(shù)學(xué)教師應(yīng)深入研究教材編寫意圖，充分發(fā)揮教材的教育價(jià)值，使教學(xué)更有層次和深度，從而不斷發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

（責(zé)編 黃春香）