超低頻窄帶感應(yīng)式磁傳感器設(shè)計

楊光輝 張曙霞 蔣宇中 趙鵬

摘 要：針對透地通信（10 Hz～10 kHz）受限于發(fā)射天線效率低且受大氣噪聲和本底噪聲的影響，導(dǎo)致接收端信噪比極低的問題。該文提出一種窄帶、高靈敏度超低頻感應(yīng)式磁場傳感器，通過并聯(lián)匹配電容，將磁傳感器的諧振頻率調(diào)諧至載波頻率，以降低線圈帶寬，從而充分壓制帶外干擾，同時提高帶內(nèi)靈敏度。在給定線圈磁芯參數(shù)和約束帶寬的條件下，利用整體優(yōu)化的思路，通過優(yōu)化線徑和線圈匝數(shù)使等效磁噪聲（eguivalent magnetic noise，EIMN）達(dá)到最小。仿真結(jié)果表明：采用長350 mm、寬50 mm、高50 mm的立方體硅鋼磁芯，取約束帶寬為4 Hz時，線圈最優(yōu)線徑和最優(yōu)匝數(shù)分別為1.11×10-3 m和900匝，傳感器的EIMN最小低至0.081 pT/■、體積為9.05×10-4 m3，表明該線圈可以滿足大深度透地通信的需求。

關(guān)鍵詞：超低頻；感應(yīng)式磁傳感器；諧振頻率；靈敏度；窄帶

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-5124（2017）12-0140-05

Abstract： Aiming at the problem of ultra-low signal to noise ratio of receiver caused by that through-the-earth communication （10 Hz-10 kHz） is limited by the low efficiency of the transmitting antenna and affected by atmospheric noise and background noise， a kind of narrow-band， high-sensitivity and ultra-low frequency inductive magnetic field sensor is proposed hereby. By matching capacitors in parallel， the resonant frequency of magnetic sensor is tuned to the carrier frequency to reduce the loop bandwidth and fully suppress out-of-band interference， and improve the in-band sensitivity. Under the condition of given coil core parameters and constraint bandwidth， the equivalent magnetic noise （EIMN） is minimized by optimizing the wire diameter and coil turns by means of the entire optimization. The simulation results show that the optimal diameter and turns of the coil are 1.11×10-3 m and 900 turns when the bandwidth of the cubic silicon steel magnetic core（350 mm（L）， 50 mm（W）， 50 mm（H）） is 4 Hz. EIMN of the sensor is minimized to 0.081 pT/■， and the volume is 9.05×10-4 m3， indicating that the coil can meet the needs of through-the-earth communication with maximum depth.

Keywords： ultra-low frequency； inductive magnetic sensor； resonant frequency； sensitivity； narrow-band

0 引 言

透地通信信號頻率低、穿透能力強，常用于地下和水下通信。但是透地通信信號經(jīng)過地層或水層后的信號非常微弱，需要高靈敏度的磁傳感器進(jìn)行接收。感應(yīng)式磁傳感器結(jié)構(gòu)簡單，功耗較低，性能穩(wěn)定，是透地通信信號接收最常用的傳感器[1-2]。

目前，針對感應(yīng)式磁傳感器的研究主要集中在寬頻帶、低噪聲等方面[3-4]。文獻(xiàn)[5]通過對不同參數(shù)線圈的電感值進(jìn)行有限元仿真、測量，提出新的電感計算公式，線圈優(yōu)化后提高了傳感器在高頻段的靈敏度。文獻(xiàn)[6]分析了磁傳感器各類噪聲源分布，提出不同頻段影響磁傳感器性能的主要因素，研制出了高磁導(dǎo)率磁芯的TEM感應(yīng)式磁傳感器。而且國內(nèi)的寬頻帶磁傳感器主要依賴從德國進(jìn)口，主要有MFS-07E、MFS-06傳感器，工作頻率范圍為0.001 Hz～50 kHz，傳感器噪聲3×10-4 nT/■，長700 mm，直徑70 mm，質(zhì)量接近5.5 kg[7]。綜上所述，現(xiàn)有工作對磁傳感器的研究更加注重其在高頻段和寬頻帶的性能，無法滿足超低頻（30～300 Hz）通信對低頻和窄帶的要求。

超低頻通信需要借助窄帶磁傳感器實現(xiàn)，窄帶能夠充分壓制帶外干擾，同時提高帶內(nèi)靈敏度[8-9]。文獻(xiàn)[10]通過優(yōu)化繞線直徑和線圈的匝數(shù)，在200 Hz帶寬內(nèi)使靈敏度達(dá)到7 fT/■，并給出了線圈的質(zhì)量為0.44 kg。

針對此問題，本文提出了一種高靈敏度感的超低頻窄帶感應(yīng)式磁傳感器，通過并聯(lián)匹配電容，將磁傳感器的諧振頻率調(diào)諧到載波頻率，以降低線圈帶寬，從而充分壓制帶外干擾，同時提高了帶內(nèi)靈敏度。在給定線圈磁芯參數(shù)且滿足相應(yīng)帶寬要求的條件下，采用整體優(yōu)化的思路，通過優(yōu)化繞線直徑和線圈匝數(shù)使靈敏度達(dá)到最小。

1 感應(yīng)式磁傳感器模型分析

1.1 感應(yīng)式磁傳感器的基本結(jié)構(gòu)

感應(yīng)式磁傳感器的基本結(jié)構(gòu)是在具有高磁導(dǎo)率的磁芯上纏繞一定匝數(shù)的線圈，把線圈放在隨時間變化的電磁場中，線圈會感應(yīng)出電動勢。感應(yīng)式磁傳感器的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。

磁芯長度為a，寬度為b，高為h，截面等效直徑為d，長徑比κ=a/d；繞線圈的長度為lw；感應(yīng)式磁傳感器的直徑為D；不帶隔絕材料的繞線直徑為dw，帶隔絕材料的繞線直徑為dwins，設(shè)β=dw/dwins，繞線的匝數(shù)為N，設(shè)線圈的長度和在骨架中的磁芯長度比值γ=lw/a。本文中a=350 mm，b=50 mm，h=50 mm，d=2×■mm。

1.2 感應(yīng)式磁傳感器的原理分析

感應(yīng)式磁傳感器包括感應(yīng)線圈和前置放大電路兩部分。感應(yīng)線圈是獲取磁場信號并將其轉(zhuǎn)化為電壓信號的部分，前置放大電路是將電壓信號進(jìn)行低噪聲放大的關(guān)鍵部件。

感應(yīng)線圈可以等效為電感Lpc、電阻Rsc和電容Csc混合的二階系統(tǒng)模型，其等效電路如圖2左側(cè)虛線框內(nèi)所示。圖2左側(cè)虛線框中，Rsc是線圈的直流電阻，Lpc為線圈的電感，Csc為線圈的分布電容。前置放大器選用的是Analog Devices公司的AD797運算放大器，如圖2右側(cè)虛線框內(nèi)所示。e（n）是輸入噪聲電壓，i（n）為輸入噪聲電流。在感應(yīng)線圈等效電路外并聯(lián)一個匹配電容Cp使線圈的諧振頻率fr調(diào)諧到載波頻率80 Hz處。

1.3 感應(yīng)式磁傳感器的頻率特性分析

感應(yīng)式磁傳感器產(chǎn)生的電壓由法拉第電磁感應(yīng)定律得出：

ν（t）=-N■=μappNS■（1）

式中：ν（t）——線圈中的感應(yīng)電壓，V；

N——線圈匝數(shù)；

Φ——通過線圈的磁通量，Wb；

S——線圈的平均橫截面積，mm2；

B——磁感應(yīng)強度，T；

μapp——磁芯的有效磁導(dǎo)率。

設(shè)C=Csc+Cp，從線圈的等效模型中可以得出線圈的傳遞函數(shù)：

■（ω）=■（2）

式中，線圈電感Lpc和線圈直流電阻Rsc與不帶隔絕材料的銅的直徑dw或線圈匝數(shù)N有關(guān)，磁芯的有效磁導(dǎo)率μapp[11]為

μapp=■（3）

μr是磁芯相對磁導(dǎo)率，當(dāng)磁芯為硅鋼μr=5 000時，NB是退磁因子[12]，其計算公式為

NB=■■ln■-1

（4）

1.4 感應(yīng)式磁傳感器的設(shè)計及其參數(shù)

線圈的直流電阻的大小決定線圈內(nèi)阻產(chǎn)生的熱噪聲，在線圈設(shè)計中應(yīng)該考慮電阻的大小。線圈直流電阻Rsc為

Rsc=ρ·■=■（5）

式中ρ為銅的電阻率。

電感與諧振頻率成反比，電感越大諧振頻率越小。線圈的電感Lpc[13]為

Lpc=■γ-■（6）

式中μ0是真空磁導(dǎo)率，μ0=4×10-7。

1.4.1 感應(yīng)式磁傳感器的噪聲分析

對于圖2感應(yīng)式磁傳感器等效電路，等效輸入磁噪聲主要包括電壓輸入磁噪聲、電流輸入磁噪聲和線圈內(nèi)阻產(chǎn)生的熱噪聲。

1）在前置放大器輸入端線圈內(nèi)阻產(chǎn)生熱噪聲為

Brsce=■（7）

式中：k——波爾茲曼常數(shù)，k=1.38×10-23 J/K；

T——模型中電阻的熱力學(xué)溫度，K；

Rsc——感應(yīng)線圈的直流電阻，Ω。

2）在前置放大器輸入端電壓產(chǎn)生噪聲為

Bnie=■（8）

當(dāng)前置放大器增益取G=10、頻率高于10 Hz時，輸入電壓噪聲en=1.2 nV/■。

3）在前置放大器輸入端電流產(chǎn)生噪聲為

Biie=■（9）

由文獻(xiàn)[14-15]可知，在頻率>10 Hz時，運放中的R1和R2在放大器輸入端產(chǎn)生的磁噪聲遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于上面3部分，故在超低頻通信中可以忽略不計。

線圈靈敏度Bst（f）可表示為

Bst（f）=■（10）

1.4.2 感應(yīng)式磁傳感器的3 dB帶寬分析

感應(yīng)式磁傳感器的3 dB帶寬為2Δf，可根據(jù)下式進(jìn)行推導(dǎo)：

■=■（11）

結(jié)合式（2）和式（11）可知：

Δf 2-2fr+■Δf+■fr=0（12）

把式（12）看成一個關(guān)于Δf的一元二次方程，進(jìn)行求解：

Δf=fr+■±■（13）

感應(yīng)式磁傳感器的3 dB帶寬2Δf為

2Δf=2fr+■±■（14）

1.4.3 感應(yīng)式磁傳感器的體積分析

本文中感應(yīng)式磁傳感器中的磁芯是長方體硅鋼疊片磁芯，長度為a，寬度為b，高度為h。由圖1分析可知，感應(yīng)式磁傳感器的體積Vol可表示為

Vol=■+（b+h）■+bhγa（15）

1.4.4 感應(yīng)式磁傳感器帶寬和靈敏度的優(yōu)化分析

透地通信需要依靠窄帶、高靈敏度和低功耗的超低頻感應(yīng)式磁傳感器來實現(xiàn)。本文中超低頻通信帶寬設(shè)定為4 Hz，載波頻率設(shè)定為80 Hz，則感應(yīng)式磁傳感器3 dB帶寬為4 Hz。所以：

if 2Δf=4 Hzmin Bst ■（16）

求解式（16）的結(jié)果，借鑒拉格朗日乘子法，引入一個新變量λ，設(shè)新函數(shù)F（N，dw，λ），即：

F（N，dw，λ）=Bst+λ（2Δf-4）（17）

觀察式（17），知道函數(shù)F是λ、N和dw的函數(shù)，分別對λ、N和dw求偏導(dǎo)：

■=■+λ■=0■=■+λ■=0■=2Δf-4=0■（18）

式（18）的解即為所需要的N和dw的數(shù)值。

2 感應(yīng)式磁傳感器的仿真

2.1 感應(yīng)式磁傳感器等效輸入磁噪聲的仿真

采用Analog Devices公司的AD797運算放大器進(jìn)行信號的放大。對感應(yīng)式磁傳感器的等效輸入磁噪聲進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖3所示。

等效輸入磁噪聲的3個主要來源如圖3所示。顯然，等效輸入磁噪聲的最小值出現(xiàn)在載波頻率80 Hz處。

由線圈電感Lpc和線圈直流電阻Rsc的表達(dá)式可知，Rsc是N和dw的函數(shù)，Lpc是N的函數(shù)。結(jié)合式（7）～式（10），Bst可以表示成N和dw的函數(shù)Bst（N，dw），Bst隨N和dw值變化的3D等高線仿真圖，如圖4所示。當(dāng)dw取值范圍為0.001～0.01 m，N取值范圍在100～10 000匝時，等效輸入磁噪聲在某點處有最小值。

2.2 感應(yīng)式磁傳感器3 dB帶寬的仿真

把線圈電感Lpc、線圈直流電阻Rsc的表達(dá)式帶入到感應(yīng)式磁傳感器的3 dB帶寬的表達(dá)式中，感應(yīng)式磁傳感器的3 dB帶寬2Δf可以簡化為線圈匝數(shù)N和繞線直徑dw的函數(shù)，2Δf隨N和dw變化的等高線如圖5所示。

2.3 帶寬和靈敏度等高線仿真

帶寬和靈敏度的等高線如圖6所示。當(dāng)感應(yīng)式磁傳感器的3 dB帶寬為4 Hz時，磁傳感器靈敏度為0.081 pT/■，低于工程所要求的0.1 pT/■，符合預(yù)期。感應(yīng)式磁傳感器3 dB帶寬和靈敏度等高線的切點處的dw為1.11×10-3 m，線圈匝數(shù)N為900匝。結(jié)合式（11）和式（16），當(dāng)磁傳感器靈敏度確定為0.081 pT/■，則線圈體積為9.05×10-4 m3，線圈的體積對工程應(yīng)用來說越小越好，這樣便于攜帶和使用，體積Vol=9.05×10-4 m3達(dá)到了預(yù)期的線圈尺寸。

2.4 感應(yīng)式磁傳感器頻率特性仿真

由2.3可知，當(dāng)感應(yīng)式磁傳感器的3 dB帶寬為4 Hz、靈敏度為0.081 pT/■將優(yōu)化所得的dw和N線圈匝數(shù)帶入到式（2），得到感應(yīng)式磁傳感器幅頻特性曲線如圖7所示，頻率響應(yīng)點頻率為80 Hz。

3 結(jié)束語

理論計算及仿真表明，通過并聯(lián)匹配電容，可以將磁傳感器的諧振頻率調(diào)諧至載波頻率，通過增大繞線直徑降低線圈帶寬，從而充分抑制帶外干擾，提高帶內(nèi)靈敏度。在給定線圈磁芯參數(shù)和約束帶寬的條件下，利用整體優(yōu)化的思路，通過優(yōu)化線徑和線圈匝數(shù)使等EIMN達(dá)到最小，此時該線圈可以滿足大深度透地通信的需求。下步工作中可以進(jìn)一步減小其體積，使其可以應(yīng)用到水下航行器通信中。

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（編輯：李妮）