雙遠(yuǎn)心影像系統(tǒng)在微小結(jié)構(gòu)測量中的應(yīng)用

陳偉琪 劉沛杰 張勇

摘 要：為適應(yīng)精密元器件微小結(jié)構(gòu)測量的需求，建立一種基于線結(jié)構(gòu)光掃描的影像測量系統(tǒng)。系統(tǒng)采用自行研制的低畸變（優(yōu)于0.02%）、大景深（大于5 mm）雙遠(yuǎn)心光學(xué)鏡頭，在景深范圍內(nèi)，物像映射矩陣呈現(xiàn)良好的線性關(guān)系。對測量圖像噪聲抑制方法及結(jié)構(gòu)光圖像中線提取算法進(jìn)行研究，用線性映射算法還原工件輪廓，實(shí)現(xiàn)微小結(jié)構(gòu)的快捷測量。為保證測量的穩(wěn)定，系統(tǒng)選擇線激光光源并引入窄帶濾光片，有效抑制背景噪聲，在5 mm量程內(nèi)，一階誤差補(bǔ)償后的測量誤差控制在-10～10 μm內(nèi)。測量系統(tǒng)對工件定位要求低，適用于精密零件臺階、傾角及微小異型面的常規(guī)測量，可滿足基本的工業(yè)及計(jì)量檢測要求。

關(guān)鍵詞：雙遠(yuǎn)心鏡頭；線結(jié)構(gòu)光；微小結(jié)構(gòu)；精密元器件測量

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-5124（2017）12-0069-06

Abstract： In order to meet requirements of the precise measurement of the mini structure， an image measurement system based on line-structured laser scanning was established. In the system， a self-developed bilateral telecentric lens of low distortion（better than 0.02%） and large depth of field（greater than 5 mm） was used.In the depth of field， the matrix of imaging showed a good linearity. The noise suppression method and the midline extraction algorithm of structured light image were studied and the linear mapping algorithm was used to restore the contour of the workpiece， so as to realize the fast measurement of the mini structure. In order to ensure the stability of the measurement， the laser light was chosen and the narrow band filter was introduced， which effectively restrained the background noise. In the range of 5 mm， the measurement accuracy is between -10-10 μm after the first-order error compensation. The system has low requirement for the positioning of the workpiece and it is applicable to the conventional measurement of the chamfer， inclination and small irregular surface of the precision parts， which can meet the requirement of the basic industrial and metrological testing.

Keywords： bilateral telecentric lens； line-structured laser； mini structure； precision component measurement

0 引 言

現(xiàn)代工業(yè)制造裝備的發(fā)展，大幅度提高了精密器件及零件的加工精度。相應(yīng)地，對這些零部件微小精細(xì)結(jié)構(gòu)的測量也提出了新的要求，并逐漸成為一種常規(guī)檢測，為工業(yè)和計(jì)量檢測帶來新的課題。

原理上講，目前零部件微小結(jié)構(gòu)（如倒角、過渡異型面等）可以借助現(xiàn)有的輪廓儀、三坐標(biāo)測量儀等實(shí)現(xiàn)精密檢測，準(zhǔn)確度達(dá)到微米級或更高。但在具體測量中，不同零件形狀的差異性，使得這類接觸式量儀[1-2]實(shí)際應(yīng)用效果受到限制，一些微小結(jié)構(gòu)會限制接觸式測頭的密集采點(diǎn)，一些凹槽、內(nèi)腔等特殊結(jié)構(gòu)甚至難以接觸；另外，這種接觸測量易造成待測件或測量頭的損壞。

近年來非接觸光學(xué)測量系統(tǒng)發(fā)展十分迅速，如FARO影像儀是基于機(jī)器視覺原理、采用結(jié)構(gòu)光實(shí)現(xiàn)工件三維測量，但該影像系統(tǒng)受結(jié)構(gòu)光精細(xì)度限制，并不適用微小結(jié)構(gòu)[3]；采用投射式光學(xué)輪廓儀，可實(shí)現(xiàn)對外露精細(xì)結(jié)構(gòu)的有效測量，但當(dāng)測量光線受到遮擋時，該方法同樣受到限制；借助于顯微鏡縱向調(diào)焦定位技術(shù)，原理上可達(dá)到微米級的三維測量精度，但過程復(fù)雜、耗時，有時會受限于調(diào)焦定位顯微鏡的工作距[4]；也有采用線結(jié)構(gòu)光測量方法（基恩士測頭）的系統(tǒng)，對一些理想的微小結(jié)構(gòu)表面可以達(dá)到較高的測量精度[5]。

考慮到計(jì)量檢測實(shí)際工作需求，本文制作了針對該類微小結(jié)構(gòu)的檢測系統(tǒng)，可用于5 mm量程以內(nèi)的微小結(jié)構(gòu)的快速測量，通過對結(jié)構(gòu)線的多點(diǎn)擬合得到穩(wěn)定的測量結(jié)果。

1 測量方法

系統(tǒng)基于雙遠(yuǎn)心光學(xué)測量原理，該方法具有良好的定倍率及大景深特性。采用線激光作為結(jié)構(gòu)光，由于鏡頭光軸相對于線照明光束平面傾斜角度，可獲得對應(yīng)于被測結(jié)構(gòu)光剖面即微小結(jié)構(gòu)的二維投影，通過所建立的測量映射算法，快速獲得該零件在結(jié)構(gòu)光平面內(nèi)的二維尺寸。當(dāng)工件垂直于結(jié)構(gòu)光平面移動時可獲得結(jié)構(gòu)光另一掃描結(jié)構(gòu)圖像，對這些不同位置的測量結(jié)果進(jìn)行圖像重組，即可實(shí)現(xiàn)該小工件的三維測量。

典型的精密機(jī)械小零件結(jié)構(gòu)，如圓弧、倒角和臺階等，小結(jié)構(gòu)尺寸范圍為0.5～4.5 mm。

為實(shí)現(xiàn)上述結(jié)構(gòu)測量，本文建立的以雙遠(yuǎn)心鏡頭為基礎(chǔ)的圖像測量系統(tǒng)如圖1所示。

系統(tǒng)由線激光光源1、雙遠(yuǎn)心鏡頭2、CMOS圖像傳感器3、計(jì)算機(jī)圖像處理單元4、二維移動平臺5及雙桿移動支架6等部分組成，7為待測工件。

系統(tǒng)工作原理：激光光源1發(fā)出扇形光投射在工件7上，在該扇形平面內(nèi)形成結(jié)構(gòu)光，雙遠(yuǎn)心鏡頭2的光軸與結(jié)構(gòu)光平面形成一定夾角，由CMOS傳感器3獲得結(jié)構(gòu)光在待測工件的投影影像，該影像與工件表面的型貌相對應(yīng)。與之相連的計(jì)算機(jī)4對圖像進(jìn)行還原處理，可獲得該位置結(jié)構(gòu)光平面的剖面尺寸。移動工件平臺，實(shí)現(xiàn)測量光束對工件的掃描，獲得不同的剖面，這些剖面通過重構(gòu)，可獲得待測工件三維原貌。

1.1 測量系統(tǒng)物像映射關(guān)系

按圖2所示建立直角坐標(biāo)系。鏡頭光軸與扇形測量光平面的夾角為β。

圖中，設(shè)物方坐標(biāo)原點(diǎn)為Ou，構(gòu)成XuYuZu直角坐標(biāo)系；像方坐標(biāo)系原點(diǎn)Oν，構(gòu)成XνYνZν坐標(biāo)系。物方任一點(diǎn)的位置坐標(biāo)（xu，yu，zu），通過雙遠(yuǎn)心鏡頭對應(yīng)于像方坐標(biāo)點(diǎn)的位置坐標(biāo)（xν，yν，zν）。

對于普通照相物鏡，這種物像坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系可以用一個矩陣變換形式表示，即：

γ=P×R×T×Ψ（1）

式中：γ——像方坐標(biāo)矩陣；

P——成像矩陣；

R——旋轉(zhuǎn)矩陣；

T——坐標(biāo)平移矩陣；

Ψ——物方坐標(biāo)矩陣。

設(shè)Oν到Zu軸的距離為D1，Oν到Xu軸的距離為D2，則上述諸子矩陣為

γ=xνyνzν1

P=■

R=■

T=■

Ψ=xuyuzu1

其中f是普通照相物鏡的焦距。

當(dāng)使用雙遠(yuǎn)心鏡頭系統(tǒng)時，在景深范圍內(nèi)，物距變化時，雙遠(yuǎn)心鏡頭放大倍率保持不變。成像矩陣P有著更為簡潔的形式。

P=■（3）

其中k為雙遠(yuǎn)心鏡頭的放大倍率。

將各子矩陣代入式（1）得到遠(yuǎn)心鏡頭系統(tǒng)物象映射關(guān)系為

xu=0

yu=-yν /k（4）

zu=-xν /（ksinβ）

而在普通鏡頭系統(tǒng)中，物象映射關(guān)系呈現(xiàn)非線性[6]，關(guān)系式為

xu=0

yu=-■yν（5）

zu=-■xν

由此可見：

1）引入雙遠(yuǎn)心鏡頭，坐標(biāo)求解相對簡單，具體測量過程的誤差補(bǔ)償容易實(shí)現(xiàn)。

2）普通鏡頭系統(tǒng)，zu與xν是非線性關(guān)系，放大率隨著xν的變化而變化，沿Xν軸方向各個位置分辨率不一致。

3）雙遠(yuǎn)心鏡頭系統(tǒng)，zu與xν為線性關(guān)系，沿Xν軸方向各位置分辨率一致。

4）雙遠(yuǎn)心鏡頭系統(tǒng)，系統(tǒng)參數(shù)少，只需確定k和β兩個參數(shù)。

以上忽略了CMOS像素陣列矢量相對于像方坐標(biāo)系的微小旋轉(zhuǎn)，分析表明由此帶來的誤差是一個高階小量。

1.2 平移掃描

本測量系統(tǒng)中，激光光源與遠(yuǎn)心鏡頭的相對位置確定，載物平臺平移時，可實(shí)現(xiàn)對待測工件的掃描。

通過諸元影像重組獲得待測工件的完整輪廓形態(tài)：移動平臺由初始位置沿Xu軸向移動，步長Δx，設(shè)移動總次數(shù)為N，x（n）為第n步待測物掃描到的位置，n=0，1，2，…，N。則平移模型的三維轉(zhuǎn)換關(guān)系式為

xu=x（n）

yu=-yν/k（6）

zu=-xν/（ksinβ）

1.3 系統(tǒng)參數(shù)確定

系統(tǒng)測量之前，須確定系統(tǒng)參數(shù)。在只考慮一階誤差情況下，系統(tǒng)僅需要確定k和sinβ兩個參數(shù)。

使用標(biāo)準(zhǔn)長度基準(zhǔn)可快速確定系統(tǒng)參數(shù)k和sinβ。將標(biāo)準(zhǔn)刻度置于系統(tǒng)測量平面（物面），標(biāo)尺沿Yu軸的方向放置，選定標(biāo)尺上某兩條刻線作為標(biāo)的物，刻線間距為T1，刻線在CMOS上圖像的間距為V1，這個間距覆蓋的像素?cái)?shù)N1。

像素?cái)?shù)N1與間距V1的關(guān)系為

V1=μN(yùn)1（7）

其中μ為CMOS傳感器像元尺寸。

根據(jù)物象映射關(guān)系，可知：

T1=-V1/k（8）

然后將標(biāo)尺沿Zu軸的方向放置，重復(fù)上述過程，設(shè)選定的刻線間距為T2，刻線成像間距為V2，數(shù)據(jù)圖像中測量所得刻線間隔像素?cái)?shù)為N2。同理可得：

V2=μN(yùn)2T2=-V2/（ksinβ）（9）

聯(lián)合求解可得：

k=-μN(yùn)1/T1sinβ=N2T1/（N1T2）（10）

1.4 雙遠(yuǎn)心測量鏡頭調(diào)整

普通相機(jī)鏡頭成像時，成像主光線與鏡頭光軸成一定角度（圖3），此時放大倍率隨物距的變化而變化，當(dāng)測量結(jié)構(gòu)有一定縱深時，物像映射關(guān)系復(fù)雜，需使用空間矩陣參數(shù)進(jìn)行補(bǔ)償，考慮景深和畸變量影像，即使考慮了高階誤差，也難以滿足精密測量的需求。

與普通鏡頭相比，雙遠(yuǎn)心鏡頭具有更優(yōu)越的測量特性[7-8]。專向制作的低畸變、大景深雙遠(yuǎn)心鏡頭使得這些問題相對簡化。

圖4所示雙遠(yuǎn)心鏡頭由前后兩部分組成，選擇合適的光瞳位置（光瞳球差已得到很好校正），保證像方和物方主光線平行與鏡頭主光軸。在景深范圍內(nèi)，當(dāng)物距變化時，放大倍率保持不變，成像關(guān)系簡單。

對應(yīng)于毫米級小結(jié)構(gòu)的測量，研制的雙遠(yuǎn)心鏡頭的景深>5 mm，畸變控制<0.02%，鏡頭測量>120 mm，分辨率與300萬像素的CMOS圖像傳感器像素尺寸相對應(yīng)。為了簡化鏡頭設(shè)計(jì)，使用532 nm激光光源作為工作光源，很好消除了色差影響。此外，在鏡頭前加裝匹配濾光片，減小了背景照明光線的影響。

1.5 系統(tǒng)測量軟件

系統(tǒng)測量軟件對CMOS圖像傳感器獲得的結(jié)構(gòu)光投影圖像進(jìn)行還原處理。

軟件由圖像采集模塊、結(jié)構(gòu)光圖像定位模塊、數(shù)學(xué)模型計(jì)算模塊、標(biāo)定模塊等模塊構(gòu)成。圖像采集模塊驅(qū)動計(jì)算機(jī)USB接口，控制圖像傳感器的曝光、增益等參數(shù)并接收圖像信息。結(jié)構(gòu)光圖像定位模塊對感興趣區(qū)域內(nèi)結(jié)構(gòu)光的進(jìn)行自動識別，并執(zhí)行結(jié)構(gòu)光中線提取算法確定結(jié)構(gòu)光中線。數(shù)學(xué)模型計(jì)算模塊通過物象映射關(guān)系計(jì)算物方對應(yīng)的空間坐標(biāo)位置。標(biāo)定模塊執(zhí)行系統(tǒng)參數(shù)標(biāo)定相關(guān)操作。

2 圖像采集與處理

首先需要準(zhǔn)確獲得結(jié)構(gòu)光線的圖像坐標(biāo)。在圖像傳感器良好調(diào)整的情況下，仍可能引入因圖像傳感器相對于理想坐標(biāo)系的微量旋轉(zhuǎn)帶來的誤差，分析發(fā)現(xiàn)這是一個高階小量，可通過標(biāo)定進(jìn)行局部補(bǔ)償。重點(diǎn)將討論結(jié)構(gòu)光線的中線提取及圖像去噪處理。

2.1 結(jié)構(gòu)光圖像

系統(tǒng)研制的雙遠(yuǎn)心鏡頭，光學(xué)設(shè)計(jì)上已很好消除了光瞳球差，通過精細(xì)調(diào)整孔徑光瞳位置，確保測量鏡頭良好的物方和像方遠(yuǎn)心特性。當(dāng)待測工件在景深范圍內(nèi)時變動位置時，結(jié)構(gòu)光通過該鏡頭的成像倍率不變，成像光斑尺寸變動但結(jié)構(gòu)光圖像的中心位置不變，且該中心位置并不會因結(jié)構(gòu)光線的光強(qiáng)變化而變化。確定結(jié)構(gòu)光線的中線位置是系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定測量的關(guān)鍵。

2.2 圖像預(yù)處理

為準(zhǔn)確獲得結(jié)構(gòu)光線圖像的中心位置，首先須對圖像進(jìn)行圖像濾波、圖像灰度化、圖像閾值分割等預(yù)處理。

通過適當(dāng)?shù)膱D像濾波方法，可抑制影響測量的光噪聲；圖像灰度化處理可為后續(xù)基于灰度信息的算法提供平滑圖像；通過圖像閾值分割把可將結(jié)構(gòu)光線圖像區(qū)域從背景中分離出來[9]。

設(shè)計(jì)了與測量動態(tài)范圍相匹配的圖像預(yù)處理算法。首先將圖像按RGB（紅綠藍(lán)）三基色分離，濾出G（綠色）部分分量，獲得8位灰度圖像。通過分離圖像中的綠色分量，可有效濾除雜光、噪聲。然后在灰度圖中，通過大津法自適應(yīng)閾值分離提取結(jié)構(gòu)光部分圖像。該分離法基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論，根據(jù)整幅圖像的灰度分布實(shí)時計(jì)算分離閾值，具有良好的分割效果。針對小工件、結(jié)構(gòu)光圖像形成及預(yù)處理過程見圖5。

2.3 結(jié)構(gòu)光圖像中線提取

圖像處理中的中線提取方法包括極值法、幾何中心法、質(zhì)心法、Hessian矩陣法等[10-11]，系統(tǒng)采用分段求質(zhì)心結(jié)合曲線擬合的中心提取算法。該方法在保證精度的基礎(chǔ)上可有效降低噪聲并解決中線不連續(xù)問題。

圖像處理時，首先將結(jié)構(gòu)光圖像分成若干小段，先利用質(zhì)心法快速提取每一小段的結(jié)構(gòu)光線的圖像質(zhì)心，對一系列圖像質(zhì)心點(diǎn)進(jìn)行最小二乘法多項(xiàng)式曲線擬合，按照偏差平方和最小原則求出曲線參數(shù)，從而得到結(jié)構(gòu)光線圖像的中線[12]。結(jié)構(gòu)光中線如圖6所示。

計(jì)算得到結(jié)構(gòu)光中線后，使用映射關(guān)系進(jìn)行換算，還原得到待測工件的表面輪廓。將測量所得輪廓線與工件實(shí)際輪廓進(jìn)行比對，可得出測量誤差。

3 系統(tǒng)測量

綜合調(diào)試系統(tǒng)軟硬件，確定系統(tǒng)參數(shù)，完成測量實(shí)驗(yàn)，分析系統(tǒng)的測量特性。

3.1 標(biāo)定與測量

系統(tǒng)標(biāo)定時，不同尺寸的量塊組合成不同的標(biāo)準(zhǔn)臺階，已知直徑的標(biāo)準(zhǔn)棒作為圓弧基準(zhǔn)，使用角度規(guī)作為角度基準(zhǔn)。對這些標(biāo)準(zhǔn)尺寸進(jìn)行重復(fù)測量，并進(jìn)行誤差分析，獲得相應(yīng)的測量重復(fù)準(zhǔn)確度。

3.2 測量結(jié)果

通過實(shí)驗(yàn)得出標(biāo)定測量結(jié)果。各標(biāo)準(zhǔn)尺寸臺階高度、圓弧半徑、倒角角度的測量誤差如圖7～圖9所示。

通過分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，臺階高度的多次測量的組間重復(fù)性在6 μm以內(nèi)，角度測量的組間重復(fù)性在0.1°～0.2°以內(nèi)，圓弧半徑測量的組間重復(fù)性在0.02 mm以內(nèi)。

系統(tǒng)重復(fù)測量結(jié)果與標(biāo)定數(shù)值進(jìn)行比較，臺階及角度測量與標(biāo)定值的一致性較好，圓弧測量誤差略大。誤差略大的原因與工件表面情況（粗造度、反光特性）有關(guān)，可通過針對性的線性誤差補(bǔ)償來降低。整體分析，系統(tǒng)的測量結(jié)果可滿足工廠精密零件的常規(guī)快速測量要求。

4 系統(tǒng)分析

本系統(tǒng)主要針對精密零件、元器件的微小結(jié)構(gòu)測量，對測量結(jié)果的分析表明系統(tǒng)準(zhǔn)確度仍有一定的提升空間。

1）系統(tǒng)的測量算法以假定結(jié)構(gòu)光線是標(biāo)準(zhǔn)的直線為前提。實(shí)際上，激光結(jié)構(gòu)光并非完全線性，而是存在微小的彎曲，是引入非線性系統(tǒng)誤差的主因之一，因此在更高一些精度要求場合，要對激光結(jié)構(gòu)光線的線性度進(jìn)行仔細(xì)調(diào)整或標(biāo)定。

2）由于激光的高度相干性，激光散斑對圖像處理中的結(jié)構(gòu)光線中線提取有一定影響，如進(jìn)一步采取針對性的去（降低）散斑措施或圖像去噪算法，也是改善測量準(zhǔn)確度的途徑。

3）鏡頭傾角越大，Z軸向的分辨能力越強(qiáng)；但傾角太大，接受光量會不足。傾角選擇60°左右為宜。對于反光強(qiáng)烈的待測物，可先在物件表面進(jìn)行霧化處理，形成漫反射，或在結(jié)構(gòu)光平面內(nèi)調(diào)整角度以改善結(jié)構(gòu)光線的均勻性，也有利于測量準(zhǔn)確度的提高。

4）此外，在儀器調(diào)試和使用時，應(yīng)保證測量平臺的水平，平臺的傾斜同樣導(dǎo)致臺階測量的附加偏差。此外，結(jié)構(gòu)光線的精細(xì)度以及光學(xué)鏡頭的景深和分辨率匹配問題也是引起測量非線性誤差的因素。

5 結(jié)束語

測量結(jié)果表明，本系統(tǒng)對工件定位要求低，測量準(zhǔn)確度和快捷性能夠滿足精密零部件小結(jié)構(gòu)常規(guī)測量要求。相應(yīng)的圖像測量軟件，在5 mm范圍內(nèi)測量誤差控制在-10～10 μm內(nèi)，已實(shí)際用于廣東省現(xiàn)代幾何與力學(xué)計(jì)量技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的USB拔插件、燈頭螺紋精密小結(jié)構(gòu)的測試。

若要進(jìn)一步提高測量準(zhǔn)確度，則可改進(jìn)影像測量軟件的算法，如采用二階或高階誤差補(bǔ)償；并增加工作臺的移動補(bǔ)償機(jī)構(gòu)，可拓展本測量系統(tǒng)的測量范圍，系統(tǒng)綜合性能將隨著今后的深入研究而不斷提高。

參考文獻(xiàn)

[1] VRBA I， PALENCAR R， HADZISTEVIC M， et al. Different approaches in uncertainty evaluation for measurement of complex surfaces using coordinate measuring machine[J]. Measurement Science Review，2015，15（3）：111-118.

[2] TSENG T L B， KWON Y J. Characterization of machining quality attributes based on spindle probe， coordinate measuring machine， and surface roughness data[J]. Journal of Computational Design & Engineering，2014，1（2）：128-139.

[3] LU K， ZHANG H， GAO S， et al. Research on extracting forest stand information based on 3D laser scanner techniques[J]. IEEE International Conference on Computer Science & Automation Engineering，2012，2（CSAE2012）：687-691.

[4] MACIAS-GARCA F， BOVIK A C， DILLER K R， et al. Digital reconstruction of three-dimensional serially sectioned optical images[J]. IEEE Transactions on Acoustics Speech & Signal Processing，1988，36（7）：1067-1075.

[5] 范生宏，劉昌儒，亓?xí)酝? 結(jié)構(gòu)光三維測量系統(tǒng)精度分析及驗(yàn)證[J]. 光電工程，2014（5）：52-56.

[6] 賀忠海，王寶光. 線結(jié)構(gòu)光傳感器的模型及成像公式[J].光學(xué)精密工程，2001，9（3）：269-272.

[7] DJIDEL S， GANSEL J K， CAMPBELL H I， et al. High-speed， 3-dimensional， telecentric imaging[J]. Optics Express，2006，14（18）：8269-8277.

[8] THOMPSON K P. Optical design and specification of telecentric optical systems[J]. Proceedings of SPIE - International Optical Design Conference，1998（3482）：877-886.

[9] CASTLEMAN K R. 數(shù)字圖像處理[M]. 北京：電子工業(yè)出版社，2002：375-404.

[10] 蔡懷宇，馮召東，黃戰(zhàn)華. 基于主成分分析的結(jié)構(gòu)光條紋中心提取方法[J]. 中國激光，2015，42（3）：270-275.

[11] MIN Y K， AYAZ S M， PARK J， et al. Adaptive 3D sensing system based on variable magnification using stereo vision and structured light[J]. Optics & Lasers in Engineering，2014，55（7）：113-127.

[12] 梁保秋，張福民，馮雅，等.二維搜索與梯度重心相結(jié)合的光條提取方法[J].電子測量與儀器學(xué)報(bào)，2016，30（8）：1145-1151.

（編輯：李剛）