轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中雙十字軸萬向節(jié)布置方式的優(yōu)化分析

田麗雯 尹輝俊 劉赟

摘 要：轉(zhuǎn)向系統(tǒng)輸出角速度的穩(wěn)定性對汽車操縱的穩(wěn)定性起到?jīng)Q定性的作用，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中的雙十字軸萬向節(jié)輸入、輸出軸是否能夠等速轉(zhuǎn)動對轉(zhuǎn)向系統(tǒng)輸出角速度的穩(wěn)定性有很大影響.本文論述了使用雙十字軸萬向節(jié)時，令靠近輸入端的第一對十字軸萬向節(jié)垂直布置，靠近輸出端的第二對十字軸萬向節(jié)平行布置，輸入軸和中間軸的夾角等于中間軸和輸出軸的夾角，能實現(xiàn)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的雙十字軸萬向節(jié)等速轉(zhuǎn)動，并應(yīng)用該結(jié)論對某已有車型的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進(jìn)行了改進(jìn)和優(yōu)化分析.

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)向系統(tǒng)；雙十字軸萬向節(jié)；優(yōu)化分析；等速轉(zhuǎn)動

中圖分類號：TH132 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引言

剛性萬向節(jié)具有傳動效率高、傳動距離遠(yuǎn)、節(jié)省空間等優(yōu)點，廣泛應(yīng)用于汽車傳動系統(tǒng)中，有不等速萬向節(jié)、準(zhǔn)等速萬向節(jié)和等速萬向節(jié)三種形式[1].其中等速萬向節(jié)和準(zhǔn)等速萬向節(jié)廣泛應(yīng)用于汽車的車橋上[2]，不等速萬向節(jié)廣泛應(yīng)用于汽車的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中.

轉(zhuǎn)向系統(tǒng)是用來控制汽車行駛方向的重要機(jī)構(gòu)，目前汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的操縱機(jī)構(gòu)中普遍采用雙十字軸萬向節(jié)傳動裝置，它可以安全高效地在夾角可變的兩軸之間傳遞旋轉(zhuǎn)運(yùn)動和轉(zhuǎn)矩[3].雙十字軸萬向節(jié)傳動裝置包含兩對不等速萬向節(jié)，在不等速萬向節(jié)運(yùn)動過程中，輸入軸每轉(zhuǎn)一圈，輸出軸也轉(zhuǎn)一圈，但是由于輸入軸和輸出軸之間存在一個夾角，這使得輸入軸和輸出軸瞬時角速度不等，這種瞬時不等速的現(xiàn)象會導(dǎo)致輸出軸的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生周期性的波動，直接影響駕駛員的操控感受[4-5].因此，布置轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的雙十字軸萬向節(jié)時要通過正確的布置方式使兩對十字軸萬向節(jié)的不等速現(xiàn)象互相抵消，實現(xiàn)輸入軸和齒輪軸（即輸出軸）等速轉(zhuǎn)動.

文獻(xiàn)[6]研究認(rèn)為中間軸兩端節(jié)叉的相位角和萬向聯(lián)軸器工作角度越大，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速波動越大，其波動頻率是旋轉(zhuǎn)頻率的2倍.文獻(xiàn)[7]研究了兩級輸入轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系，推導(dǎo)出了輸入軸、中間軸和輸出軸三軸不同面時，輸出角速度與輸入轉(zhuǎn)角、輸入角速度之間的關(guān)系，運(yùn)用逐步搜索的方法確定了不等速前提下使輸出角速度波動最小的相位角，確定相位角后逐步搜索出輸出角速度的最大值、最小值以及對應(yīng)的輸入轉(zhuǎn)角.上述文獻(xiàn)都認(rèn)為中間軸前、后節(jié)叉相位角的大小會影響雙十字軸萬向節(jié)在旋轉(zhuǎn)運(yùn)動中的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的波動，但是這些文獻(xiàn)對于相位角的推導(dǎo)分析計算過程復(fù)雜，不利于實際工程應(yīng)用.本文從轉(zhuǎn)速波動率和構(gòu)建雙十字軸萬向節(jié)的空間布置方式出發(fā)，利用單十字軸萬向節(jié)主、從動軸運(yùn)動關(guān)系，推導(dǎo)出滿足雙十字軸萬向節(jié)主、從動軸等速運(yùn)動的條件，跳過了相位角的概念，直接從雙十字軸萬向節(jié)的布置方式分析了主、從動軸等速運(yùn)動的條件.

1 運(yùn)動分析

1.1 單十字軸萬向節(jié)的運(yùn)動特性分析

把十字軸萬向節(jié)的布置方式分為兩種：第一種為垂直布置如圖1所示，十字軸萬向節(jié)的輸入端節(jié)叉（簡稱輸入叉）MM'垂直于輸入軸和輸出軸構(gòu)成的平面I；第二種為平行布置，輸入叉MM'平行于平面I.

假設(shè)輸入軸AO、輸出軸OB所確定的平面是水平面，節(jié)叉交點為O.令輸入叉MM'垂直于平面I，由于輸入叉MM'與輸出端節(jié)叉（簡稱輸出叉）NN'垂直，則輸出叉NN'在平面I上，且∠MON≡90°. 工作時，輸入軸AO和輸出軸OB相對位置不變，輸入叉MM'繞輸入軸AO所在軸線做勻角速度轉(zhuǎn)動，運(yùn)動軌跡是以節(jié)叉交點為圓心，MO為半徑且垂直于輸入軸AO的圓；輸出叉NN'繞輸出軸OB所在軸線做變角速度轉(zhuǎn)動，運(yùn)動軌跡是以節(jié)叉交點為圓心，NO為半徑且垂直于輸出軸OB的圓.因此，輸入叉MM'運(yùn)動軌跡所在平面與輸出叉NN'運(yùn)動軌跡所在平面的夾角就是輸入軸AO和輸出軸OB的夾角，設(shè)其大小為β.

采用垂直布置時，當(dāng)輸入叉MM'繞輸入軸AO旋轉(zhuǎn)某一角度α1時，輸出叉NN'轉(zhuǎn)過角度為α2，此時有：

tanα2=tanα1cosβ （1）

采用平行布置時，輸入叉平行于平面I，有：

tanα1=tanα2cosβ （2）

等式（2）兩邊同時對時間求導(dǎo)可得輸入軸AO的角速度ω1與輸出軸BO的角速度ω2之間的關(guān)系：

■=cosβ■ （3）

把α1=α1（t），α2=α2（t）帶入式（3），得：

■=cosβ■ （4）

■ ■=cosβ■ ■ （5）

解得：

■=■cosβ （6）

把式（1）代入式（6），整理，得：

■=■sin2α1+cos2α1 （7）

由于0<β≤180°， 只有當(dāng)β=180°時 ，ω1=ω2 .

當(dāng)β≠180°時 ，

■=■+（1-■）cos2α1=■+（1-■）cos2（α1+kπ） （8）

β為固定常數(shù)，α1是自變量，ω2在ω1勻速的情況下以π為周期變化.

根據(jù)上文的分析可知，在不等速十字軸萬向節(jié)中，只有當(dāng)輸入軸和輸出軸在一條直線上時，輸入軸輸出軸角速度相等；當(dāng)輸入軸和輸出軸不在同一條直線上時，令輸入軸勻速轉(zhuǎn)動，輸出軸的角速度以π為周期呈周期性變化.

1.2 雙十字軸萬向節(jié)的運(yùn)動特性分析

根據(jù)單十字軸萬向節(jié)的轉(zhuǎn)動規(guī)律，可以推導(dǎo)出雙十字軸萬向節(jié)的運(yùn)動規(guī)律.

采用靠近輸入端的第一對十字軸萬向節(jié)垂直布置，靠近輸出端的第二對十字軸萬向節(jié)平行布置的方式，雙十字軸萬向節(jié)示意圖如圖2所示，L1是輸入軸，L2是中間軸，L3是輸出軸.其中節(jié)叉的定義如圖2所示；L1和L2構(gòu)成平面I，L2和L3構(gòu)成平面Ⅱ；節(jié)叉1和節(jié)叉2的夾角為β1，節(jié)叉2和節(jié)叉3的夾角為β2.設(shè)節(jié)叉1轉(zhuǎn)動角度為α1時，節(jié)叉2轉(zhuǎn)過角度為α2，此時節(jié)叉3轉(zhuǎn)過角度為α3.

令節(jié)叉1垂直于平面I，節(jié)叉2_2平行于平面II，即靠近輸入端的第一對十字軸萬向節(jié)垂直布置，靠近輸出端的第二對十字軸萬向節(jié)平行布置.此時節(jié)叉2_2和節(jié)叉2_1的夾角等于平面I和平面Ⅱ的夾角，反過來也成立.根據(jù)單十字軸萬向節(jié)運(yùn)動特性分析式（1）、式（4）可得到如下等式成立：

tanα2=tanα1cosβ1tanα2=tanα3cosβ2 （9）

解得：

tanα1cosβ1=tanα3cosβ2 （10）

式（10）兩邊同時對時間求導(dǎo)可得輸入軸L1的角速度ω1與輸出軸L3的角速度ω3之間的關(guān)系：

■=■ （11）

把式（9）代入式（11），整理，得：

■=■sin2α1+■cos2α1 （12）

可見，當(dāng)β1=β2時， ω1=ω2.

因此，可以得到結(jié)論：令節(jié)叉1垂直于平面I，節(jié)叉2_2平行于平面Ⅱ，且β1=β2時，即令靠近輸入端的第一對十字軸萬向節(jié)垂直布置，靠近輸出端的第二對十字軸萬向節(jié)平行布置，輸入軸和中間軸的夾角等于中間軸和輸出軸的夾角時，雙十字軸萬向節(jié)可實現(xiàn)勻角速度輸入下的勻角速度輸出，此時輸入軸和輸出軸等速轉(zhuǎn)動.

2 某轉(zhuǎn)向器的優(yōu)化

2.1 雙十字軸萬向節(jié)布置方式改進(jìn)

在ADAMS/view中建立某車型轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的模型[8]，該車型采用兩對節(jié)叉均為平行布置的布置方式構(gòu)建雙十字軸萬向節(jié)，如圖3所示.根據(jù)以上分析，現(xiàn)將其改為輸入端節(jié)叉1垂直布置，節(jié)叉2_2不變.布置方式的改進(jìn)對比如圖4所示.

在輸入端施加ω1=360°/s的旋轉(zhuǎn)驅(qū)動，經(jīng)過仿真分析可得到改進(jìn)前后角速度的仿真結(jié)果，如圖5所示.輸出角速度峰值及其波動率對比見表1.

其中，輸出角速度波動率=（輸入角速度-輸出角速度）/輸入角速度，輸出角速度峰值差=輸出角速度最大值-輸入角速度.

從圖5可以看出，輸出角速度ω3的峰值差由改進(jìn)前的71.4°降 低到改進(jìn)后的15.9°， 輸出角速度ω3的波動率由改進(jìn)前的0.198 3%下降到0.044 1%，此時β1=160°， β2=163.9°， 和理想條件β1=β2仍有差距，還可以做進(jìn)一步優(yōu)化.

2.2 轉(zhuǎn)向節(jié)尺寸、空間位置優(yōu)化

應(yīng)用ADAMS/view軟件對改進(jìn)的模型進(jìn)行優(yōu)化.

設(shè)計變量：關(guān)鍵節(jié)點的空間位置.設(shè)計變量及其初始值、可變化范圍見表2.

約束條件：β1>155°， β2>155°.

目標(biāo)函數(shù)：β1-β2 絕對值最小.

2.3 改進(jìn)及優(yōu)化分析的仿真結(jié)果

得到優(yōu)化后的角速度仿真結(jié)果見圖6，輸出角速度峰值及輸出角速度波動率結(jié)果對比見表3，優(yōu)化前后模型硬點對比見表4.

其中，輸出角速度峰值差=輸出角速度最大值-輸入角速度，輸出角速度波動率=（輸入角速度-輸出角速度）/輸入角速度.

優(yōu)化后，β1=161.784°， β2=161.529°， 輸出角速度ω3的峰值差由改進(jìn)前的71.4°下 降到15.9°后 再下降到優(yōu)化后的8.1°，輸出角速度ω3的波動率由改進(jìn)前的0.198 3%下降到0.044 1%后再下降到優(yōu)化后的0.022 5%.

3 總結(jié)

綜上所述，構(gòu)建轉(zhuǎn)向系統(tǒng)雙十字軸萬向節(jié)的空間位置時，使用靠近輸入端的第一對十字軸萬向節(jié)垂直布置，靠近輸出端的第二對十字軸萬向節(jié)平行布置的方式，并且使輸入軸和中間軸的夾角等于中間軸和輸出軸的夾角時，可以實現(xiàn)輸入軸和輸出軸的等速轉(zhuǎn)動.也就是說，通過改進(jìn)雙十字軸萬向節(jié)的布置方式，并利用ADAMS/view對改進(jìn)后模型的硬點位置加以優(yōu)化，可以實現(xiàn)在勻角速度輸入下得到比較勻速穩(wěn)定的輸出角速度.

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Abstract： The stability of output angular velocity of the steering system plays a decisive role in the stability of vehicle steering. Whether the double cross shaft universal joints in the steering system can rotate at constant speed has a great effect on the stability of the output angular velocity of the steering system. This paper discusses if we put the first input cross section of the double cross shaft universal joint perpendicular to the plane in which the input shaft and intermediate shaft are located and the second input cross section of the double cross shaft universal joint parallel to the plane in which the intermediate shaft and output shaft are located and then we make the angle between the input shaft and the intermediate shaft equal to the angle between the intermediate shaft and the output shaft we can make the steering system transfer the angular velocity of an equal angular velocity. An example of a steering system of a certain vehicle model optimized with this conclusion is showed in this paper.

Key words： steering system； double cross shaft universal joint； optimization analysis； isometric rotation

（學(xué)科編輯：黎 婭）