讓新知在“對比感悟”中自然生成

陳瑤

【背景分析】

從加法過渡到乘法是思維的躍升，在沒學(xué)習(xí)乘法之前，無論是加法還是減法，它們關(guān)注的都是整體里的具體數(shù)量，而乘法必須既注意具體數(shù)量，又關(guān)注具體數(shù)量的個(gè)數(shù)，思維視角發(fā)生變化。學(xué)生在一年級已經(jīng)認(rèn)識了連加，能計(jì)算連加算式的和。但是，那時(shí)的連加一般只有三個(gè)加數(shù)，而且相同加數(shù)的連加比較少見。學(xué)生在平時(shí)的生活經(jīng)驗(yàn)中，雖然經(jīng)常見到“幾個(gè)幾”的現(xiàn)象，但很少用“幾個(gè)幾”來進(jìn)行描述；在以前學(xué)習(xí)的加法中，雖算過同數(shù)連加，但并不要求說出是幾個(gè)幾。每次新接的班級總有一些學(xué)生會背乘法口訣，但是意義不清楚。如何從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，運(yùn)用比較的方法理解乘法的意義？我進(jìn)行了如下的教學(xué)嘗試。

【案例】

一、體驗(yàn)“幾個(gè)幾”連加

出示主題圖：分別是小朋友跳繩，2人一組，有3組；小朋友坐小火車，每個(gè)車廂坐4人，有5節(jié)車廂；小朋友踢毽子，3人一組，有4組。

讓學(xué)生提出問題。

學(xué)生獨(dú)立思考后交流。

生：我提的問題是：“有多少個(gè)小朋友在跳繩？”列式是：2+4=6（人）。

學(xué)生的發(fā)言出乎老師意外，還好，沒有驚慌，接著提問：說說你是怎樣想的。

生：因?yàn)樘K的小朋友中有2個(gè)男生，4個(gè)女生，所以我用2+4=6（人）。

師：你觀察得很仔細(xì)。這個(gè)問題還有不同的列式嗎？

生：我用2+2+2=6（人）。

師：說說你是怎樣想的。

生：因?yàn)橛?組小朋友跳繩，2人一組，所以我用2+2+2=6（人）。

師：你想得也不錯(cuò)。

生：我提的問題是：“有多少個(gè)小朋友在踢毽子？”列式是：3+3+3+3=12（人）。

師：你是怎樣想的呢？

生：因?yàn)槊拷M都是3人，所以我用3+3+3+3=12（人）。

生：我提的問題是：“坐小火車的有多少人？”列式是：4+4+4+4+4=20（人）。

師：你又是怎樣想的呢？

生：因?yàn)槊抗?jié)車廂都坐4人，所以我用4+4+4+4+4=20（人）。

師：你們的想法都對，真是會觀察。剛剛我們提出的都是加法問題，你還能提出減法問題嗎？

生：踢毽子的比跳繩的多幾人？

師：你是怎么列式的呢？

生：用踢毽子的人數(shù)減去跳繩的人數(shù)，12-6=6（人）。

生：坐小火車的比踢毽子的多多少人？

生：用坐小火車的人數(shù)減去踢毽子的人數(shù)，20-12=8（人）。

師：同學(xué)們的回答都很有道理，你們真棒！下面請你們看看這些算式：2+4，2+2+2，3+3+3+3，4+4+4+4+4，12-6，20-12，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：我發(fā)現(xiàn)這些算式里面有加法算式也有減法算式。

師：觀察得真準(zhǔn)。我們看有哪些加法算式？哪些減法算式呢？

生：加法算式：2+4，2+2+2，3+3+3+3，4+4+4+4+4；減法算式：12-6，20-12。

師：很好，完全正確。接下來，我們觀察這些加法算式，你又能發(fā)現(xiàn)什么？

生：我發(fā)現(xiàn)第一道算式的兩個(gè)加數(shù)不一樣，其他算式的加數(shù)都一樣。

師：眼力不錯(cuò)。下面我們看加數(shù)都一樣的算式，你能具體說說嗎？

生：2+2+2=6，加數(shù)都是2；3+3+3+3=12，加數(shù)都是3；4+4+4+4+4=20，加數(shù)都是4。

師：我們把這樣的加數(shù)叫作相同加數(shù)（板書：相同加數(shù)）。你能找出每個(gè)算式中的相同加數(shù)嗎？數(shù)數(shù)看，每個(gè)算式中有幾個(gè)這樣的相同加數(shù)。

生：2+2+2=6，相同加數(shù)是2，有3個(gè)2；3+3+3+3=12，相同加數(shù)是3，有4個(gè)3；4+4+4+4+4=20，相同加數(shù)是4，有5個(gè)4。

二、體驗(yàn)乘法的意義

師：像這樣求幾個(gè)相同加數(shù)的和的問題在我們的生活中隨處可見。請看：老師的左手有幾個(gè)手指？右手有幾個(gè)手指？合在一起有幾個(gè)手指？列成算式是怎樣的？

生：5+5=10。

師：求第一小組的同學(xué)一共有多少個(gè)手指，算式怎么列？請你們在本子上寫出算式。

生1：5+5+5+5+5+5。

生2：5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5。

師：誰列的算式對？為什么？

生：第二個(gè)算式對，因?yàn)槊總€(gè)人有兩只手，6個(gè)人有12個(gè)5。

師：請你用連加算式算算我們班同學(xué)一共有多少個(gè)手指。

學(xué)生開始寫連加算式，教師請一名同學(xué)板演。

師：同學(xué)們都寫完了，誰來談?wù)剬戇@個(gè)算式的感受？

生1：這個(gè)算式太長了。

生2：這樣寫太麻煩了。

生3：寫的時(shí)候容易把5寫丟了，我們班有24名同學(xué)，要寫48個(gè)5，我手都寫酸了。

生4：老師，有沒有簡單的方法？

師：看來用加法算式算我們班同學(xué)一共有多少個(gè)手指挺麻煩的，像這樣的加法確實(shí)有簡便的算法，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的乘法。

三、認(rèn)識乘法

師：（指2+2+2=6）3個(gè)2相加可以用乘法計(jì)算，寫成3×2，也可以寫成2×3（板書：3×2或2×3），3×2讀作“3乘2”（板書：讀作3乘2）。

學(xué)生齊讀。

師：那么2×3可以怎樣讀呢？誰來試一試？（板書：讀作2乘3）

教師邊講解乘法算式中各部分的名稱，邊板書。（略）

師：我們是怎樣把2+2+2=6改寫成乘法算式的？先“看”，看一看連加算式中的相同加數(shù)是幾？

生：是2。

師：再“數(shù)”，數(shù)一數(shù)有幾個(gè)這樣的相同加數(shù)，有幾個(gè)2？

生：有3個(gè)2。

師：因?yàn)樗闶街杏?個(gè)2相加，我們就可以寫成3×2，或者2×3，先“看”再“數(shù)”，你會了嗎？

師：請你把其他幾個(gè)算式改寫成乘法算式。

學(xué)生獨(dú)立改寫后全班交流，教師對照加法算式板書出相應(yīng)的乘法算式，著重評議48個(gè)5相加。

師：48個(gè)5相加怎樣寫成乘法算式？

生：寫成5×48，或者48×5。

師：用加法做簡單還是用乘法做簡單？

生：用乘法做簡單！

師：加法算式寫這么長，寫成乘法算式多簡單。像這樣求幾個(gè)相同加數(shù)的和用乘法做比較簡便。

四、聯(lián)系生活

師：老師帶來了一些生活中常見到的照片，你看看這些照片上的算式，你會讀嗎？能說出它們表示的意義嗎？

師：同學(xué)們都喜歡喝奶茶吧？看看這張照片，找出乘法算式（出示圖1）

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生1：表示的意義是每袋奶茶重15克，一盒中有10袋。

師：很好，10乘15，也就是表示10個(gè)15相加。

師：非常棒，現(xiàn)在我們?nèi)ミ\(yùn)動(dòng)會賽場上看看。

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生：這道算式表示的是：有4名同學(xué)跑步，每人跑100米。

師：對啦，這就是接力比賽，這種比賽需要4個(gè)人共同努力才能完成。運(yùn)動(dòng)會賽場上考驗(yàn)的是大家的合作和拼搏精神。

師：看，我們今天學(xué)習(xí)的乘法知識能幫我們解決不少生活實(shí)際問題呢！在今后的學(xué)習(xí)中，老師希望大家積極運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題。

【反思】

著名教育家烏申斯基認(rèn)為：“比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，我們正是通過比較來了解世界上的一切的?！痹诮虒W(xué)中充分運(yùn)用比較的方法，有助于突出教學(xué)重點(diǎn)，突破教學(xué)難點(diǎn)，使學(xué)生容易接受新知識，防止知識混淆，提高辨別能力，從而扎實(shí)地掌握數(shù)學(xué)知識，發(fā)展思維能力。

1.在比較中感悟“幾個(gè)幾”

課始，教師就創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉并感興趣的情境，讓學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題。學(xué)生借助已有的知識經(jīng)驗(yàn)，提出了用加法和減法計(jì)算的問題；再引導(dǎo)學(xué)生對算式進(jìn)行分類，得出相同加數(shù)連加的算式。教師趁熱打鐵，告訴學(xué)生像這樣的加法算式還可以說成“幾個(gè)幾”。引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換視角，既關(guān)注相同加數(shù)，還要關(guān)注相同加數(shù)的個(gè)數(shù)。建構(gòu)主義認(rèn)為，“學(xué)習(xí)”不是簡單的信息積累，是新舊知識、經(jīng)驗(yàn)的相互作用，及由此引發(fā)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重組。換句話說，學(xué)習(xí)是學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)體系在一定環(huán)境中自內(nèi)而外的“生長”，它必須以學(xué)習(xí)者已有的知識經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)來實(shí)現(xiàn)知識的建構(gòu)?！皫讉€(gè)幾”相加是乘法的生長點(diǎn)，設(shè)計(jì)把“幾個(gè)幾”相加的連加算式從一組算式中分離出來，有利于學(xué)生感知乘法的實(shí)質(zhì)，為乘法概念的建立創(chuàng)造條件。

2.在比較中感悟“簡便”

由于學(xué)生是初次認(rèn)識乘法，再加上未系統(tǒng)學(xué)習(xí)乘法口訣，學(xué)生暫時(shí)尚不能體驗(yàn)乘法計(jì)算的簡便。3個(gè)2相加、4個(gè)3相加并不麻煩，更何況麻煩與簡便是需要在對比中才能體會到的。教學(xué)時(shí)通過創(chuàng)設(shè)對比強(qiáng)烈的情境，讓學(xué)生實(shí)際列式并數(shù)一數(shù)、寫一寫“2個(gè)5”“12個(gè)5”“48個(gè)5”，學(xué)生在具體地?cái)?shù)和寫的過程中體會到求幾個(gè)幾是多少，有時(shí)用乘法寫算式比較簡便。學(xué)生在寫的過程中真切地感受到加法的不足，感受到學(xué)習(xí)乘法的迫切需要，對乘法算式的“簡便”就會有深刻的體驗(yàn)，為感受今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)乘法的必要性打下基礎(chǔ)。

3.在比較中感悟“與生活的聯(lián)系”

數(shù)學(xué)教學(xué)要密切聯(lián)系生活實(shí)際，使學(xué)生體會到生活中處處有數(shù)學(xué)，這是這節(jié)課的一大亮點(diǎn)。一盒奶茶的外包裝上有乘法算式：10×15克，表示一袋奶茶15克，一盒中有10袋；同學(xué)們跑4×100米接力，表示每人跑100米，有4個(gè)人跑。通過讓學(xué)生猜一猜每個(gè)乘法算式所表示的意思，不僅進(jìn)一步明確了乘法的含義，同時(shí)深深感悟到，生活中處處有數(shù)學(xué)，我們課堂中學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識可以解決生活中的實(shí)際問題，大大激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使所學(xué)知識得到深化與拓展。

總之，在教學(xué)中適時(shí)、恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用比較法，能使學(xué)生學(xué)得輕松、愉快，學(xué)得扎實(shí)，從而有效地提高學(xué)習(xí)效率。