關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)的一點(diǎn)思考

向榮

（萬州區(qū)羅田中心小學(xué) 重慶 404024）

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】B 【文章編號】2095-3089（2016）34-0267-02

我們都知道數(shù)的計算是人們在日常生活中應(yīng)用最多的知識，因此歷來是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本內(nèi)容，培養(yǎng)小學(xué)生的計算能力也一直是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)之一。計算教學(xué)直接關(guān)系著學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與基本技能的掌握，關(guān)系著學(xué)生觀察、記憶、思維等能力的發(fā)展。關(guān)系著學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣、情感、意志等非智力因素的培養(yǎng)。一定的計算能力是每個公民都應(yīng)該具備的基本素質(zhì)。

新的課程改革給我們新的視野，反思自身和同仁們的教學(xué)，我以為目前計算教學(xué)出現(xiàn)了三個基本矛盾，現(xiàn)加以分析，以求較好的處理策略。

一、情境創(chuàng)設(shè)與復(fù)習(xí)鋪墊。

目前大多計算教學(xué)的一般流程常常是教師創(chuàng)設(shè)情境，學(xué)生提出問題、獨(dú)立思考算法、發(fā)現(xiàn)交流算法、自主選擇算法。為此，許多計算課不是從“買東西”開始，就是到“逛商場”結(jié)束。上課時首先關(guān)注的不是學(xué)習(xí)內(nèi)容本身，而是如何挖空心思創(chuàng)設(shè)新奇誘人的所謂“情境”。現(xiàn)在的計算教學(xué)，很難再看到過去的復(fù)習(xí)鋪墊了。難道情境創(chuàng)設(shè)和復(fù)習(xí)鋪墊真是水火不容嗎？情境創(chuàng)設(shè)和復(fù)習(xí)鋪墊之間到底是怎樣的關(guān)系？

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是與一定的社會文化背景即“情境”相聯(lián)系的，在實(shí)際情境下進(jìn)行學(xué)習(xí)，有利于意義建構(gòu)。的確良好的問題情境能有效地激活學(xué)生的有關(guān)經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)?！稑?biāo)準(zhǔn)》也非常強(qiáng)調(diào)，計算教學(xué)時“應(yīng)通過解決實(shí)際問題培養(yǎng)數(shù)感，增進(jìn)學(xué)生對運(yùn)算意義的理解”；“應(yīng)使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題中抽象出數(shù)量關(guān)系，并運(yùn)用所學(xué)知識，解決問題的過程”；“避免將運(yùn)算與應(yīng)用割裂開來”。

然而任何事物都不是絕對的。因?yàn)閿?shù)學(xué)的來源，一是來自數(shù)學(xué)外部現(xiàn)實(shí)社會的發(fā)展需要；二是來自數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾，即數(shù)學(xué)本身發(fā)展的需要。這兩方面的來源都可能成為我們教學(xué)的背景。

問題的另一方面，計算教學(xué)之前還要不要復(fù)習(xí)鋪墊呢？新課程的復(fù)習(xí)鋪墊主要目的，一是為了通過再現(xiàn)或再認(rèn)等方式激活學(xué)生頭腦中已存相關(guān)舊知，二是為新知學(xué)習(xí)分散難點(diǎn)。前者只要有必要，則無可厚非。問題在于后者。常常有人為教學(xué)“順暢”，設(shè)計了一些過渡性、暗示性的問題，甚至有人為了設(shè)置一條狹隘的思維通道，使得學(xué)生無需探究或者只要稍加嘗試結(jié)論就出來了。

例如，一年級“9加幾“時，有老師精心設(shè)計如下鋪墊：

①. 4 6 9 ……

/﹨ / ﹨ / ﹨

1 （ ） 1 （ ） 1 （ ）

②. 9+1=（ ）

③. 9+1+5=（ ） 9+1+6=（ ）……

其實(shí)，計算9加幾時，由于學(xué)生生活背景和思考角度不同，不同的學(xué)生會想到不同的方法。教師應(yīng)允許學(xué)生采用多樣化的方法，不必把學(xué)生的思維局限在把另一個加數(shù)分成1和幾的這一種所謂“湊十法”。顯然這種把知識的嚼爛再喂給學(xué)生的“鋪墊”，對于發(fā)展學(xué)生主動獲取知識的學(xué)習(xí)能力是不利的。

可見，創(chuàng)設(shè)情境和復(fù)習(xí)鋪墊并不是對立的矛盾，并不是所有的計算教學(xué)都必須從生活中找“原型”，選擇怎樣的引入方式取決于計算教學(xué)的內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)。

二、算理直觀與算法抽象。

過去有些教師認(rèn)為，計算教學(xué)沒有什么道理可講，只要學(xué)生掌握計算方法后，反復(fù)“演練”就可以達(dá)到正確、熟練的要求了。結(jié)果不少學(xué)生雖然能夠依據(jù)計算法則進(jìn)行計算，但因?yàn)樗憷聿磺澹R遷移的范圍就極為有限，無法適應(yīng)計算中千變?nèi)f化的各種具體情況。

算理是指四則計算的理論依據(jù)，它是由數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、定律等內(nèi)容構(gòu)成的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。算法是實(shí)施四則計算的基本程序和方法，通常是算理指導(dǎo)下的一些人為規(guī)定。算理為算法提供了理論知識，算法使算理具體化。學(xué)生在學(xué)習(xí)計算的過程中明確了算理和算法，就便于靈活、簡便地進(jìn)行計算，計算的多樣性才有基礎(chǔ)和可能。因此在計算教學(xué)中重現(xiàn)算理和算法是一個十分重要的課題。

案例：“一位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算”

首先出示情境圖——兩只猴子摘桃子，每只猴子都摘了13個。____________？（學(xué)生提出問題：一共摘了多少個桃子？并列出乘法算式2×14。）

接著，讓學(xué)生獨(dú)立思考，自主探索計算方法。有的學(xué)生看圖知道了得數(shù)，有的學(xué)生用加法算出得數(shù)，有的學(xué)生用小棒擺出了得數(shù)，也有少數(shù)學(xué)生用乘法算出了得數(shù)。

然后，組織學(xué)生交流匯報計算方法。老師在分別肯定與評價的同時，結(jié)合學(xué)生的匯報，列出了這樣的豎式：

13

× 2

6…… 3×2=6 13

20……10×2=20 × 2

26……6+20=28 26

同時，老師結(jié)合講解，分別演示教具、學(xué)具操作過程，又結(jié)合圖片進(jìn)行了數(shù)形對應(yīng)。

最后，老師引導(dǎo)學(xué)生觀察這種初始豎式，通過講解讓學(xué)生掌握簡化豎式的寫法，再讓學(xué)生用簡化豎式進(jìn)行計算練習(xí)。

上邊案例反映了現(xiàn)在計算教學(xué)中的又一對矛盾——算理直觀與算法抽象。在教具演示、學(xué)具操作、圖片對照等直觀刺激下學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合的方式，對算理的理解可謂十分清晰，但是好景不長，當(dāng)學(xué)生還流連在直觀的算理中，馬上就得面對抽象的算法，接下去的計算都是直接運(yùn)用抽象的簡化算法進(jìn)行計算。我以為上邊在讓學(xué)生充分熟悉算理的情況下，讓學(xué)生通過研究探索出簡化的豎式。所以上面右邊的豎式不急于出示給學(xué)生。

我認(rèn)為在算理直觀與算法抽象之間應(yīng)該架設(shè)一座橋梁，讓學(xué)生在充分體驗(yàn)中逐步完成“動作思維——形象思維——抽象思維”的發(fā)展過程。請看下面的教學(xué)片段：

師：（在學(xué)生理解13×2的初始豎式后）我們一起來用這樣的豎式計算。（指名板演，其余自由嘗試）

13 11 32

× 2 ×7 × 3

6 7 6

20 70 90

26 77 96

師：這些算式有什么共同地方？

生1：都是兩位數(shù)和一位數(shù)相乘。

生2：第一次乘下來的得數(shù)都是一位數(shù)，第二次得數(shù)是兩位數(shù)。

生3：我發(fā)現(xiàn)第二次乘的得數(shù)是整十。

生4：我發(fā)現(xiàn)得數(shù)個位上的數(shù)就是第一次乘的的數(shù)，得數(shù)十位上的數(shù)就是第二次乘得的數(shù)。

師：大家觀察仔細(xì)。那么你覺得像這樣寫怎么樣？

生1：比較清楚。

生2：清楚是清楚，不過有點(diǎn)繁，有些好像不要寫兩次。

師：是啊，要是能簡單點(diǎn)就好了。

生3：其實(shí)這個豎式積里十位上的數(shù)字可以移動到個位數(shù)字的左邊來，其余可以擦去的。

師：哦，你的想法挺好的，我們一起來看看屏幕——（動畫演示豎式由繁到簡的過程。）

師：老師也來寫一次。你們看這樣寫是否簡單些？

14

× 2

28

生：（齊）是！

師：以后列乘法豎式時，可以選擇簡單的方法來寫。剛才寫的三道豎式，你們能不能把它們改成簡單的寫法？

在以上教學(xué)工作中，教師沒有簡單地讓學(xué)生觀察所謂簡化豎式計算，而是在實(shí)際計算中使學(xué)生進(jìn)一步理解一位數(shù)乘兩位數(shù)的算理，同時通過觀察，比較找出這些初始豎式的共同點(diǎn)，進(jìn)而產(chǎn)生簡化豎式的需要，在此上自然而然引出簡化模式。

可見，計算教學(xué)既需要讓學(xué)生在直觀中明白算理，也需要讓學(xué)生掌握抽象的法則，更需要讓學(xué)生充分體驗(yàn)由直觀算理到抽象算法的過程和演變過程，從而達(dá)到對算理的深層次理解和對算法的切實(shí)把握。

三、解決問題與技能形成

《標(biāo)準(zhǔn)》中不再設(shè)置專門的“應(yīng)用題”領(lǐng)域，而是注重讓學(xué)生“經(jīng)歷將一些實(shí)際問題抽象為數(shù)與代數(shù)問題的過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識和基本技能，并能解決簡單問題”。

現(xiàn)在的計算課，如何處理解決實(shí)際問題與計算技能形成之間的矛盾？計算本身的問題如何解決？

我們發(fā)現(xiàn)，為了體現(xiàn)計算教學(xué)與應(yīng)用問題密切聯(lián)系，在計算教學(xué)時不少教師總是從實(shí)際問題引入，在學(xué)生初步理解算理后，馬上就去解決大量的實(shí)際問題。表面上看，學(xué)生的運(yùn)用意識得到了培養(yǎng)，但另一方面我們也發(fā)現(xiàn)，學(xué)生常常是算式列對了，計算錯誤率很高。一段時間下來，學(xué)生的計算能力并未達(dá)到目標(biāo)，于是再反過來進(jìn)行大量訓(xùn)練，使得不少學(xué)生短時間內(nèi)似乎計算正確率和速度提高不少，但實(shí)際上違背了學(xué)生認(rèn)知和規(guī)律，學(xué)生的計算技能并沒有實(shí)質(zhì)性的提高，更為糟糕的是，這種簡單化的處理大大挫傷了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

教育心理學(xué)認(rèn)為，計算是一種智力操作技能，而知識轉(zhuǎn)化為技能是需要過程的，計算技能的形成具有自身獨(dú)特的規(guī)律。學(xué)生計算技能的形成一般要經(jīng)歷四個階段，即：認(rèn)知階段、分解階段、組合階段、自動化階段。認(rèn)知階段主要是讓學(xué)生理解算理，明確方法，這比較容易做到，而后三個階段常常被老師們忽視。一般來說，復(fù)雜的計算技能總是可以分解為單一的技能，對分解的單一技能進(jìn)行訓(xùn)練并逐漸組合，才能形成復(fù)合性技能，再通過綜合訓(xùn)練就可以達(dá)到自動化階段。

誠然，過去計算教學(xué)中單調(diào)、機(jī)械的大量重復(fù)的過渡訓(xùn)練是要不得的，但是，在計算教學(xué)時只注重算理理解和解決實(shí)際問題，對計算技能形成的過程如蜻蜓點(diǎn)水一帶而過，也是不利于培養(yǎng)學(xué)生的計算能力的。特別需要指出的是，在學(xué)生初步理解算理，明確算法后，不必馬上解決實(shí)際問題，因?yàn)檫@時正是計算技能形成的關(guān)鍵階段，應(yīng)根據(jù)計算技能形成的規(guī)律，及時組織練習(xí)。具體地說，可以先針對重點(diǎn)、難點(diǎn)進(jìn)行專項(xiàng)和對比聯(lián)系，再根據(jù)學(xué)生的實(shí)際體驗(yàn)，適時縮減中間過程，進(jìn)行歸類和變式練習(xí)，最后再讓學(xué)生面對實(shí)際問題，掌握相應(yīng)的策略。

總之，計算教學(xué)的基本矛盾的平衡對于教學(xué)課程改革的成敗有重要的影響，數(shù)學(xué)課程改革的深入也對計算教學(xué)的基本矛盾起著緩和或激化的作用。計算教學(xué)的基本矛盾也會出現(xiàn)不同的表現(xiàn)形式。在處理這些矛盾時，應(yīng)該從數(shù)學(xué)教育本質(zhì)出發(fā)，在大膽創(chuàng)新的同時，吸取傳統(tǒng)教學(xué)中的優(yōu)勢，以計算教學(xué)基本矛盾的平衡為導(dǎo)向，促進(jìn)計算教學(xué)的深入改革，為切實(shí)提高學(xué)生的計算能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)打好基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]孔企平.胡松林：《新課程理念與小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革》東北師大出版社

[2]周玉仁：《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論》人民大學(xué)出版社

[3]李光樹主編：《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論》人民教育出版社

[4]章建躍：《數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論與學(xué)習(xí)指導(dǎo)》人民教育出版社