彎指一數(shù)

盧聲怡

上一期，孔老師和弟子們通過廣場舞蹈解決了一道數(shù)學(xué)競賽題。這一期，聽說他們要用手指解決一道周期難題！這未免太神奇了吧！話不多說，來，我們看故事吧！

傍晚，我和顏回吃完晚飯，決定去湖邊走一走。早就聽說，夕陽西下時的湖邊特別涼爽，而且還有一些鎮(zhèn)上的居民來這兒鍛煉身體。

遠(yuǎn)遠(yuǎn)望去，看到湖邊的小亭子里聚集了不少大爺大媽，很是熱鬧。

“前陣子聽宰予說，鎮(zhèn)上的一些大媽喜歡在晚飯后，到廣場上唱歌跳舞。你說她們不會來我們學(xué)校邊上這杏壇湖跳了吧？”顏回一皺眉頭，擔(dān)憂地說道。

我不以為然，打趣地說：“就算那樣也沒什么呀！孔老師說六藝包括‘禮樂射御書數(shù)，你看音樂排第二呢?！?/p>

“不不不不不不不不不……行?！鳖伝匾豢跉庹f了九個“不”字，“雖然廣場舞可以鍛煉身體、增強(qiáng)體質(zhì)，但是它的聲音太大了，會影響我們學(xué)習(xí)的?！?/p>

我覺得顏回說的有點道理。于是，我決定和顏回去看看大家在做什么。

我們躲在一塊大石頭后面，往里一看，只見一個衣衫襤褸的黃胡子老者得意地伸出雙手，對面前的一位大媽說：“來，你出題?！?/p>

大媽想了想，半天才決定下來，說：“三九。”

黃胡子老者哈哈一笑，數(shù)著“一、二、三”，把左手的第三個指頭彎屈起來，雙手平伸給大媽看。

大媽狐疑地看了看老者，搖頭表示不明白。

“你看我彎的手指左邊是2根手指，右邊一共是7根手指，10、20，20加7，不就是27嗎？”

“沒想到還可以用手指算乘法，真是妙??！”

“想當(dāng)年，我因為背不下這個乘法口訣，不知道被老師罰寫了多少次呢！”

“這我知道，有一次老師問你三乘七得多少，你想了半天，在老師的逼問下，你一咬牙，一跺腳，說‘不管三七二十一，就27吧！”

……

圍觀的人議論紛紛，都認(rèn)為這黃胡子老者的“手指算乘法”非常厲害。

“您再算算六九得多少？”大媽滿懷崇敬之情看著黃胡子老者，又出了一道題。

“沒問題，彎指就能得答案！”老者屈下了左邊數(shù)起的第六根手指，當(dāng)然了，也就是右手左起第一根手指，“54！”

圍觀者又是一陣贊嘆，我和顏回苦笑著離開人群，互相望望，齊嘆一口氣。

“這用手指算9的乘法，我們不是早學(xué)過了嗎？”

“就是，這根本就是低年級學(xué)生的水平嘛?！?/p>

我和顏回邊走邊議論，急匆匆走回杏壇學(xué)校。

我們把事情一五一十地告訴了孔老師，哪知孔老師并不驚訝。他不慌不忙地捋捋長胡子，說：“大媽大爺小時候，沒機(jī)會學(xué)到更多計算技巧，他們自然會對這種‘方便快捷的手指算法驚嘆。這是可以理解的。你們在杏壇學(xué)校學(xué)到的數(shù)學(xué)本領(lǐng)也不少了，你們可以向他們展示展示啊。”

“不過，我們展示哪個數(shù)學(xué)思想或方法比較好呢？”我想了一下，覺得很有必要問問孔老師，我們到底該如何行動。

“子不語怪力亂神……”孔老師嘀咕了一句，他伸出左手端詳了一下，突然笑了，“好吧，今天我就教你們一個稍難的掐指問題，好讓你們?nèi)フ故疚覀冃訅瘜W(xué)校的數(shù)學(xué)水平?！?/p>

“什么掐指問題？”不知什么時候，又有幾位同學(xué)圍攏過來，剛才這句話，正是曾參問的。

“你們看——”孔老師伸出左手，他眼看圍攏過來的同學(xué)越來越多，干脆找了張椅子坐下，不慌不忙地用右手食指數(shù)著左手說起數(shù)學(xué)來。

“像這樣，比如我用甲乙丙丁戊，依次表示左手的大拇指、食指、中指、無名指、小拇指……咦，曾參，你這是干什么？”

我們一看，曾參抓著一支蘸了墨水的筆，正要往孔老師手指上“招呼”呢！他一臉無辜地說：“您不是說要用五個字來表示五根手指嗎？我?guī)湍鷮懮先パ?！?/p>

“哎呀，孔老師說的是用字來代表啦，代表，懂了嗎？不是真的要寫。”子貢批評曾參。

“嗯，寫上去也行，你們看得明白。”孔老師接過筆，往五根手指頭上分別寫了字。寫完后，他指著左手的大拇指，說：“接下來，我從左邊開始數(shù)，按先‘甲乙丙丁戊然后‘丁丙乙甲乙丙丁戊丁丙乙甲……這樣一直數(shù)，數(shù)到第3721下，會是哪根手指呢？”

“那不就是乘法口訣中的‘三七

二十一嗎？”

“如果是100下，我就不管三七

二十一，自己數(shù)一遍了，可這3721下……”

旁邊的同學(xué)說什么的都有，卻沒聽到有在認(rèn)真分析問題的。

我正在想孔老師會不會不高興呢，卻發(fā)現(xiàn)他狡黠地笑了一笑，說：“我改一種問法——如果我數(shù)到第3721下，就用那根手指指著你，你愿意嗎？”

“啊！”這個問題可太妙了，一下子讓同學(xué)們都興奮起來，嘰嘰喳喳議論了好一陣后，才安靜下來。

我思考了一會兒，試著問孔老師：“這是不是和周期有關(guān)呢？”

得到孔老師的肯定后，我繼續(xù)提出自己的想法：“我們先要知道這樣數(shù)，多久之后重復(fù)，也就是周期是多少?！?/p>

“一只手五根手指，周期當(dāng)然就是5啦！”大嗓門子路突然插了一句。他這結(jié)論得到了不少同學(xué)的點頭支持。

“不對！”宰予提出了異議，“我數(shù)了一下，這樣來回數(shù)的時候，第5根手指沒有被重復(fù)數(shù)，所以周期不可能是5?！?/p>

“那周期是多少呢？對了，不如我把數(shù)的順序?qū)懴聛?，這樣就知道是從哪根手指開始重復(fù)了?！痹鴧⑾蚩桌蠋熞孛P，認(rèn)真地寫起來，“甲乙丙丁戊丁丙乙甲乙丙丁戊丁丙乙甲……”

“你這樣太慢了，其實只要我們細(xì)心一點，邊數(shù)邊觀察就能知道了?！比接幸贿呎f著，一邊逐個彎曲手指數(shù)起來。要說起來，把一根一根手指分開逐個彎曲，還真是只有冉有這樣的巧手才能辦到。我試了一下，如果只彎曲小拇指，無名指就會忍不住跟著彎，彎了無名指，中指也忍不住跟著彎……

“看，我數(shù)到食指時是8，再數(shù)到大拇指，是9，那說明——9之前的是一個周期，所以周期是8！”冉有數(shù)出了結(jié)論。

這時候，曾參的結(jié)論也有了，“看我寫的，甲是周期的第一個，到下一個甲之前一共是8個字，那么周期就是8！”

“很好，那么你們一定知道，3721除以8的余數(shù)，就代表著最后數(shù)到哪根手指。你們算出余數(shù)了嗎？”

“3000是8的倍數(shù)，不用管。720是8的9倍，也不用管。那么3721除以8的余數(shù)就是1。我知道了，孔老師您要用大拇指指！快指我吧，指我吧！”在同學(xué)們的笑聲中，我第一個喊出了答案，心里別提有多高興了。

數(shù)學(xué)點睛：有一位教育家說過，“兒童的智慧在他的手指尖上”。這句話告訴我們，要學(xué)習(xí)知識、思考問題，動手操作是必不可少的。但這句話同時也可以理解為手指是非常好的學(xué)習(xí)工具。在故事中，我們通過手指既看到了“9的乘法口訣速記法”，也了解到了“來回數(shù)手指的周期”問題。