小學數(shù)學解決問題 教學中的思維訓練

楊云春

在小學數(shù)學教學中，解決問題是一個重要的組成部分，既是教師教學中的重難點，也是學生學習中的重難點。因此，新課程改革非常重視培養(yǎng)和提高學生解決問題的能力。那么，如何培養(yǎng)學生解決問題的能力呢？

一、運用直觀圖示。理解數(shù)量關(guān)系

分析數(shù)量關(guān)系，在人教版數(shù)學教材（2（）03版）中的“應用題”教學時非常強調(diào)，而人教版數(shù)學教材（2011版）的“解決問題”中卻不太注重，所以有些教師誤認為新課程下“解決問題”可以不講數(shù)量關(guān)系，只注重學生進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動。其實不然，試想，一個搞不清數(shù)量關(guān)系的學生，怎么會提出問題、分析問題、解決問題呢？因此，應該創(chuàng)設(shè)情境和圖示培養(yǎng)學生分析數(shù)量關(guān)系的能力，并逐步提高要求，形成“數(shù)學模型”。

教學中，從一年級開始，教師就要讓學生多畫、多涂，嘗試用簡單的三角形、長方形、正方形、圓……來表示各個數(shù)，還可以教他們畫線段圖。讓他們在畫的過程中體會部分與整體的關(guān)系，理解整體是各部分的和，部分是整體與另一部分（或幾部分）的差。從而，讓學生明白求和要把各部分加起來，求差要用總量去減部分量。到了二年級就要教會他們用線段圖表示倍數(shù)關(guān)系。這樣一直堅持下去，促進學生思維從直觀向抽象發(fā)展。到了中高年級學生才會用線段圖表示各種較復雜的數(shù)量關(guān)系，解決問題也就不再是難題了。

二、從問題入手。訓練逆向思維能力

順向思維是解決問題的途徑之一，這種方法學生易掌握，符合大多數(shù)學生的思維習慣，因此在教學中應加強指導。如“張爺爺?shù)墓麍@里種了48棵梨樹，桃樹是梨樹的2倍，桃樹和梨樹一共有幾棵？”在教學中，我首先引導學生讀題，理解題目的含義，引發(fā)學生思考：根據(jù)“桃樹是梨樹的2倍”可以算出什么？接下來能算出兩種樹的總棵數(shù)了嗎？到此，學生經(jīng)歷了對數(shù)學信息的收集、整理、分析的過程，很容易形成解決問題的技巧。

但是順向思維在一些較復雜的應用題中有可能會把你帶人多余條件的誤區(qū)中，甚至會“無中生有，自找麻煩”。

如“兩隊合修一條公路，一隊4天修了800米，二隊每天修160米，4天修完，這條公路全長多少米？”用順向思維的方式就會出現(xiàn)：根據(jù)“一隊4天修了800米”可以求出：“一隊平均每天修200米”。這樣又生出一個多余條件，無形中就又增加了解題的錯誤率。所以教學中我更提倡用逆向思維的方法解決數(shù)學問題。

這種方法從問題入手，順藤摸瓜，列出解決問題的流程圖，較快地找出與問題有關(guān)的信息，排除多余條件的干擾，迅速地解決提出的問題。如對上題的解決：

分析到這里，學生已經(jīng)非常清楚了第一步先算什么，第二步再算什么，從而使學生輕松地掌握解決這一問題的方法。這種方法既能較快地找出與問題有關(guān)的信息，排除多余條件的干擾，迅速地解決提出的問題，又能拓展學生的思維，促使學生思維從順向思維向逆向思維發(fā)展，易于學生知識遷移能力的培養(yǎng)。

三、認真審題。識別有效信息

新課標下解決問題不同于以往的應用題，呈現(xiàn)的信息是開放的，經(jīng)常以圖文并茂的形式呈現(xiàn)，提供的素材中往往包括很多信息，有解決問題需要的，也有不需要的，這就要求學生必須具備較強的獲取信息、篩選有效信息的能力。就像生活中的問題一樣，要解決它，沒有現(xiàn)成的條件，需要在很多的信息中有選擇地提取。因此，教師有必要培養(yǎng)學生識別有效信息的能力。

前面說到的“從問題人手，順藤摸瓜，列出解決問題的流程圖”就是一種排除多余條件的有效辦法。另外，要注重培養(yǎng)學生認真讀題的習慣和能力，要求他們逐句逐句地讀，反復地讀，實實在在理解題中每個字、詞、句的含義，并引導學生給題中所給的信息編號，以便解決問題時選用。最后才能找出要解決的問題所需的條件，進行解答。

四、運用數(shù)學語言。培養(yǎng)數(shù)學意識

列式計算（文字題）是最精練的數(shù)學語言，也是解決問題的基礎(chǔ)。所以，在教學中要引起重視、加強練習，要讓學生在列式計算中充分理解四則運算的意義以及各部分間的關(guān)系，為解決問題打下堅實的基礎(chǔ)。只要這個基礎(chǔ)打好了，當遇到較復雜的應用題時，就可以把它提煉成數(shù)學語言，使它簡單化。

如，三年級有學生180人，是四年級的2倍少54人。四年級有學生多少人？

這樣的題，學生最容易錯誤的解答：（180-54）÷2=63（人）。如果教師把這個應用題提煉成精練的數(shù)學語言，只需設(shè)四年級的人數(shù)為x，即：180是x的2倍少54。很快就可以列出方程“2x-54=180”。由于把復雜問題簡單化了，就給知識的轉(zhuǎn)移、教學過程的鋪墊、教學內(nèi)容的深化都帶來了方便。可見運用數(shù)學語言可以培養(yǎng)轉(zhuǎn)換思想，促使學生思維向多元化發(fā)展，從而提高學生分析問題、解決問題的能力。

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出：解決實際問題的教學一直是小學數(shù)學教學的重點和難點，也是教學的出發(fā)點和歸宿。所以，培養(yǎng)解決問題的能力必須在解決問題中訓練學生的思維，從簡單的開始，結(jié)合生活實際，抓住典型事例，周而復始，循序漸進，逐步提高要求，堅持在教學中為學生創(chuàng)建一個“漁場”，讓學生在其中摸爬滾打，不斷地成長，真正體會到學習數(shù)學的趣味性和實用性。從而，不斷地讓學生在解決問題中訓練思維，再應用于解決問題，既培養(yǎng)了他們的探索精神，又提高了他們解決問題的能力。我相信，通過以上的努力，學生解決問題的能力一定會越來越高。