帶并聯(lián)電抗器的超高壓電纜-架空混合線路三相永久性故障識別方法

張?jiān)瓶?，李博通，賈健飛，荊方杰，劉軼超

（天津大學(xué) 智能電網(wǎng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072）

0 引言

超高壓交流電纜-架空線混合輸電形式因其在經(jīng)濟(jì)和環(huán)保等方面的綜合優(yōu)勢，在電網(wǎng)中的應(yīng)用越來越廣泛?；旌暇€路重合閘的投入能夠加快故障恢復(fù)，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和供電可靠性，具有顯著的經(jīng)濟(jì)效益［1-2］?，F(xiàn)有的自動重合閘在重合前不能對故障性質(zhì)進(jìn)行判別，一旦重合于永久性故障，不僅不能恢復(fù)系統(tǒng)的正常供電，而且導(dǎo)致的對電氣設(shè)備的二次沖擊遠(yuǎn)超過正常運(yùn)行狀態(tài)下發(fā)生短路時的損害［3-5］。而自適應(yīng)重合閘先判定故障性質(zhì)，若為永久性故障，則閉鎖重合閘；若為瞬時性故障，則啟動重合閘。因此，適用于電纜-架空混合線路的自適應(yīng)重合閘能夠克服現(xiàn)有盲目重合閘的不足，進(jìn)而提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和供電可靠性。

相比于輸電線路單相故障，輸電線路多相故障在線路故障中所占比例較小。但是，重合閘重合于多相永久性故障對系統(tǒng)及電氣設(shè)備的危害程度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過重合于單相永久性故障［6-8］。因此，三相自適應(yīng)重合閘應(yīng)用于超高壓電纜-架空混合線路有重要的研究價值。

由于三相跳閘后線路中可提取的信息甚少，三相自適應(yīng)重合閘的研究難度較大，目前相關(guān)學(xué)者在三相自適應(yīng)重合閘應(yīng)用于超高壓架空輸電線路方面已取得了一定的研究成果。文獻(xiàn)［6］提出了基于線路殘余電壓的方法，該方法在相間過渡電阻較大時可能將瞬時性故障誤判為永久性故障；文獻(xiàn)［7］提出了基于電感電容參數(shù)的辨識方法，但該方法的計(jì)算過程涉及微分和積分運(yùn)算，較為復(fù)雜，同時作近似處理時會帶來一定的誤差；文獻(xiàn)［8］提出了基于自由振蕩分量頻率幅值分離的方法，該方法對采樣率的要求較高，且對不同性質(zhì)故障的區(qū)分度不太明顯。

對于超高壓電纜-架空混合線路，其參數(shù)特性與均一架空線路存在較大差異，電纜區(qū)段的對地電容較大且相間電容為0，為避免電纜電容電流的影響、降低過電壓及加速電弧熄滅，一般裝設(shè)帶中性點(diǎn)小電抗的并聯(lián)電抗器［5-7］。目前針對超高壓電纜-架空混合線路的自適應(yīng)重合閘研究主要集中在利用故障測距結(jié)果確定是否重合上，無法從根本上解決超高壓電纜-架空混合線路瞬時性故障與永久性故障的識別問題［9-12］。

本文針對帶并聯(lián)電抗器的超高壓電纜-架空混合線路（下文簡稱混合線路），詳細(xì)分析了發(fā)生兩相或三相不同性質(zhì)故障時故障相的殘余電壓特性，并利用擴(kuò)展Prony算法快速獲取差模電壓的頻率，提出了基于差模電壓頻率測量的相間故障性質(zhì)識別新判據(jù)。

1 相間故障三相跳閘后的殘余電壓分析

當(dāng)兩相或三相相間故障發(fā)生后，混合線路兩端斷路器快速跳開。以單端帶并聯(lián)電抗器的混合線路為例，對故障相殘余電壓進(jìn)行分析。由于并聯(lián)電抗器的補(bǔ)償作用，故障點(diǎn)電弧很快熄滅，將混合線路各區(qū)段采用T型等效，熄弧后混合線路集中參數(shù)等效電路如圖1所示。圖中，RJ為架空線區(qū)段電阻；LJ為架空線區(qū)段電感；CJ為架空線相對地電容；Cm為架空線相間電容；RC為電力電纜區(qū)段電阻；LC為電力電纜區(qū)段電感；CC為電力電纜相對地電容；L、Lg分別為并聯(lián)電抗器電感、中性點(diǎn)接地小電感。

實(shí)際工程中，三相電纜的金屬屏蔽層和鎧裝層均接地，電纜區(qū)段的相間電容為0，因此電纜區(qū)段與架空線區(qū)段的T型等效電路存在差異。

1.1 瞬時性故障的故障相殘余電壓分析

由文獻(xiàn)［8］對相間瞬時性故障三相跳閘后暫態(tài)過程的分析可知，利用Karrenbaur變換對三相線路進(jìn)行解耦，對應(yīng)的零模分量和差模分量的復(fù)頻域等效電路如圖2所示，各模量的等效電感和電容儲能未畫出。圖中，RJ0、LJ0、CJ0和 RC0、LC0、CC0分別為架空線和電纜的零序電阻、電感、電容；RJ1、LJ1、CJ1和 RC1、LC1、CC1分別為架空線和電纜的正序電阻、電感、電容；LN0由并聯(lián)電抗器電感L和中性點(diǎn)小電抗器電感Lg變換而得，公式如式（1）所示。

圖2 單端帶并聯(lián)電抗器混合線路復(fù)頻域等效電路圖Fig.2 S-domain equivalent circuit diagrams of hybrid line with shunt reactors at one terminal

由于混合線路各區(qū)段的阻抗遠(yuǎn)小于其分布電容的容抗和并聯(lián)電抗器感抗，忽略線路的阻抗，可近似認(rèn)為每相的沿線電壓處處相同。故障相對應(yīng)的零模電壓和差模電壓的具體分析如下。

a.零模電壓。

根據(jù)零模分量電路，考慮零模等效電感和電容的儲能，運(yùn)用節(jié)點(diǎn)電壓法，可得復(fù)頻域方程為：

其中，U0（s）為復(fù)頻域零模電壓；為零模分量等效電感和電容的儲能。

對式（2）進(jìn)行求解，并進(jìn)行拉普拉斯反變換可得零模電壓的頻率為：

其中，CH0為混合線路的零序總電容。

綜合考慮混合線路阻抗對儲能的衰減作用，零模電壓為：

其中，U0為零模電壓幅值；α0為衰減因子；φ0為初相位。

b.差模電壓。

根據(jù)差模分量電路，考慮差模等效電感和電容的儲能，運(yùn)用節(jié)點(diǎn)電壓法，可得復(fù)頻域方程為：

其中，UD（s）為復(fù)頻域差模電壓；為差模分量等效電感和電容的儲能。

對式（5）進(jìn)行求解，并進(jìn)行拉普拉斯反變換可得差模電壓的頻率fD為：

其中，CH1為混合線路的正序總電容。

綜合考慮混合線路阻抗對儲能的衰減作用，差模電壓為：

其中，UD為差模電壓幅值；αD為衰減因子；φD為初相位。

由上述分析可知，瞬時性相間故障時，故障相的殘余電壓由2種不同頻率的衰減周期分量組成；零模電壓頻率主要由電感LN0、架空線零序電容CJ0和電纜零序電容CC0決定，與過渡電阻大小無關(guān)；差模電壓頻率主要由并聯(lián)電抗器的電感L和混合線路的正序總電容CH1決定，與過渡電阻大小無關(guān)；當(dāng)混合線路的零序總電容CH0和正序總電容CH1不變時，零模電壓頻率和差模電壓頻率隨著并聯(lián)電抗器電感值的增大而減小。

1.2 永久性故障的故障相殘余電壓分析

假設(shè)混合線路的架空線區(qū)段發(fā)生永久性兩相或三相相間故障，故障點(diǎn)始終存在，可近似認(rèn)為故障相的沿線電壓處處相同。因此，對應(yīng)的差模電壓為0，僅存在零模電壓。

零模分量復(fù)頻域等效電路如圖3所示，等效電感和電容儲能未畫出。其中，故障點(diǎn)距離左側(cè)M端的距離占架空線全長的比例為x；λ=1-x。

由圖3可以看出：發(fā)生永久性故障時，忽略線路的阻抗，混合線路零模分量的拉普拉斯等效電路與瞬時性故障時相同。因此，考慮線路阻抗對儲能的衰減，零模電壓是頻率為f0的衰減周期分量。

由以上分析可知，發(fā)生瞬時性故障時故障相殘余電壓由頻率為f0的零模電壓和頻率為fD的差模電壓組成；發(fā)生永久性故障時故障相殘余電壓僅含有頻率為f0的零模電壓。

圖3 永久性故障時零模分量復(fù)頻域等效電路圖Fig.3 S-domain equivalent circuit of zero-mode components of permanent fault

2 不同故障性質(zhì)下差模電壓的仿真波形

單端帶并聯(lián)電抗器的混合線路EMTDC仿真模型如圖4所示。圖中，F(xiàn)為故障發(fā)生位置，J為架空線-電纜連接點(diǎn)；系統(tǒng)電壓等級為220 kV，線路總長度為120 km，其中架空線區(qū)段、電力電纜區(qū)段的長度分別為80 km、40 km。

架空線區(qū)段線路參數(shù)為：Z1=0.0347+j0.423 4 Ω /km，Z0=0.3000+j1.1426Ω/km，C1=0.0087μF/km，C0=0.0062 μF/km。電力電纜區(qū)段線路參數(shù)為：Z1=0.0158+j0.1511Ω /km，Z0=0.1633+j1.7456Ω /km，C1=0.1983 μF /km，C0=0.1983 μF /km；并聯(lián)電抗器電抗XL=565.4867 Ω；中性點(diǎn)接地小電抗 Xg=18.8496 Ω。

假設(shè)故障位置距離M端40 km，0.96 s時發(fā)生三相相間金屬性故障，1.0 s時兩端斷路器三相跳閘，發(fā)生瞬時性故障與永久性故障時差模電壓仿真波形分別如圖5、6所示。

圖4 單端帶并聯(lián)電抗器混合線路混合線路仿真模型Fig.4 Simulation model of hybrid line with shunt reactors at one terminal

圖5 發(fā)生瞬時性故障時的差模電壓仿真波形Fig.5 Simulative waveform of differential mode voltage of transient fault

圖6 發(fā)生永久性故障時差模電壓仿真波形Fig.6 Simulative waveform of differential mode voltage of permanent fault

由圖5和圖6可以看出：發(fā)生瞬時性故障時，差模電壓為衰減較慢的周期分量，理論分析和仿真結(jié)果相一致；發(fā)生永久性故障時，由于混合線路的電容較大，跳閘后的暫態(tài)過程中暫態(tài)高頻分量十分豐富，且衰減較快；暫態(tài)高頻分量完全衰減后，差模電壓的幅值接近于0，仿真波形與理論分析結(jié)論基本一致。

3 差模電壓頻率參數(shù)辨識方法

本文采用擴(kuò)展Prony算法對差模電壓頻率參數(shù)進(jìn)行辨識。擴(kuò)展Prony算法采用的數(shù)學(xué)模型為一組p個具有任意幅值、相位、頻率與衰減因子的指數(shù)函數(shù)［13-14］，其離散時間的函數(shù)形式為：

其中，（n）作為 x（n）的估計(jì)值，x（n）為真實(shí)信號的采樣值；bm和 zm為復(fù)數(shù)；Am為幅值；θm為相位；αm為衰減因子；fm為頻率；Δt為采樣間隔；q1為衰減直流分量的個數(shù)；q2為衰減余弦分量的個數(shù)。

由于式（7）所示的故障相差模電壓可以看作是一個常系數(shù)線性差分方程的齊次解，即有：

通過測量數(shù)據(jù) uD（n），式（10）的系數(shù) cm可以通過下式求出：

求解特征多項(xiàng)式：

可得到式（12）的根 zm。

進(jìn)一步，利用根zm可求出故障相差模電壓的頻率f為：

在利用擴(kuò)展Prony算法進(jìn)行信號分析時，p的選取十分重要。由上文分析可知，混合線路發(fā)生瞬時性相間故障時，故障相差模電壓是一個衰減余弦分量。因此，本文p取值為2，可滿足計(jì)算精度的要求，且仿真結(jié)果表明效果良好。

4 新判據(jù)的提出及仿真驗(yàn)證

混合線路兩側(cè)斷路器跳開后的暫態(tài)過程中，故障相的電壓中含有十分豐富的暫態(tài)高頻分量，若直接利用擴(kuò)展Prony算法對差模電壓進(jìn)行頻率參數(shù)識別，會影響頻率參數(shù)辨識的準(zhǔn)確性。因此，本文首先利用高階低通濾波器濾除差模電壓中的暫態(tài)高頻分量，以提高計(jì)算精度。

混合線路發(fā)生瞬時性相間故障時，差模電壓頻率為fD；發(fā)生永久性相間故障時，差模電壓頻率為0。因此，對于不同性質(zhì)的相間故障，其差模電壓頻率存在顯著差別。

利用差模電壓頻率參數(shù)辨識方法，對故障后的差模電壓信號進(jìn)行處理，辨識得到其頻率，與整定值fset進(jìn)行比較。如果在重合閘設(shè)定時間內(nèi)，從某一時刻起一定時間段（5~10 ms）內(nèi)辨識頻率一直不大于整定值，則認(rèn)為發(fā)生了永久性故障，重合閘閉鎖；如果從某一時刻起一定時間段內(nèi)辨識頻率連續(xù)大于整定值，則認(rèn)為發(fā)生了瞬時性故障，重合閘動作。永久性故障判據(jù)如下：

其中，fD可由式（6）計(jì)算得到；K為整定系數(shù)，可取為0.5~0.8。

目前運(yùn)行的帶并聯(lián)電抗器線路通常為欠補(bǔ)償方式運(yùn)行，并聯(lián)電抗器的補(bǔ)償度一般為60%~90%，在此補(bǔ)償度下，fD在 38.7~47.4Hz范圍內(nèi)，接近工頻［5-6］。當(dāng)整定系數(shù)K恒定時，由差模電壓頻率整定得到的fset隨著并聯(lián)電抗器電感值的增大而減小至某一定值（最小值 19.35 Hz）。

對三相跳閘后的電壓信號從100 ms（5個工頻周期）開始進(jìn)行錄波，然后采用MATLAB編程實(shí)現(xiàn)差模電壓頻率的辨識算法，通過大量的仿真驗(yàn)證故障性質(zhì)判據(jù)。仿真模型及線路參數(shù)見圖4，瞬時性和永久性三相相間金屬性故障都發(fā)生在距離M端40 km處，采樣頻率為2000 Hz，算法數(shù)據(jù)窗選為20 ms。計(jì)算可得本算例中fD為40.39 Hz，取fset為30 Hz?；旌暇€路發(fā)生不同性質(zhì)的故障時差模電壓頻率辨識算法的分析結(jié)果如圖7和圖8所示。

圖7 發(fā)生瞬時性故障時的差模電壓頻率辨識算法分析Fig.7 Differential mode voltage analyzed by identification algorithm for transient fault

圖8 發(fā)生永久性故障時差模電壓頻率辨識算法分析Fig.8 Differential mode voltage analyzed by identification algorithm for permanent fault

由圖7和圖8可以看出：發(fā)生瞬時性故障時差模電壓的辨識頻率一直大于整定值30 Hz；而發(fā)生永久性故障時差模電壓的辨識頻率接近于0，且一直小于整定值。因此，本判據(jù)能夠?qū)崿F(xiàn)故障性質(zhì)的準(zhǔn)確判定。

為進(jìn)一步驗(yàn)證判據(jù)，混合線路發(fā)生不同相間故障情況下的仿真結(jié)果如表1和表2所示。表中頻率數(shù)據(jù)為1.12 s時刻的計(jì)算結(jié)果。

由表1和表2可以看出：當(dāng)發(fā)生永久性相間故障時，差模電壓頻率fD幾乎為0；而當(dāng)發(fā)生瞬時性相間故障時，差模電壓頻率fD在40.45 Hz附近，始終大于整定值30 Hz。因此，本文判據(jù)能快速可靠地區(qū)分瞬時性故障和永久性故障，且不受故障位置和故障點(diǎn)過渡電阻的影響。此外，對于電纜區(qū)段占比不同的混合線路，筆者進(jìn)行了大量仿真，仿真結(jié)果表明，本文判據(jù)均能快速可靠地識別故障性質(zhì)，不受電力電纜所占線路全長比例的影響。

表1 兩相相間故障仿真結(jié)果Table 1 Simulative results of two-phase faults

表2 三相相間故障仿真結(jié)果Table 2 Simulative result of three-phase faults

5 結(jié)論

本文針對單端帶并聯(lián)電抗器的混合線路，詳細(xì)分析了發(fā)生不同性質(zhì)的相間故障時故障相的殘余電壓特性，提出了基于差模電壓頻率測量的相間故障性質(zhì)識別新判據(jù)。大量的EMTDC仿真結(jié)果表明，本文判據(jù)具有如下特點(diǎn)：判定時間短，且能夠準(zhǔn)確判斷故障性質(zhì)，有利于重合閘的快速動作；對信號采樣率要求較低；不受過渡電阻、故障位置及電力電纜所占線路全長比例的影響。

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