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    圓周運(yùn)動(dòng)中臨界位置不在最高點(diǎn)
    ——一道模擬題引發(fā)的思考

    2017-05-17 09:56:02安徽省太和中學(xué)243173孫恒啟
    數(shù)理化解題研究 2017年10期
    關(guān)鍵詞:水平面最高點(diǎn)分力

    安徽省太和中學(xué)(243173) 孫恒啟●

    安徽省當(dāng)涂縣石橋中學(xué)(243173) 麻繼安●

    ?

    圓周運(yùn)動(dòng)中臨界位置不在最高點(diǎn)
    ——一道模擬題引發(fā)的思考

    安徽省太和中學(xué)(243173) 孫恒啟●

    安徽省當(dāng)涂縣石橋中學(xué)(243173)
    麻繼安●

    衡水中學(xué)2016-2017學(xué)年度上學(xué)期高三年級(jí)三調(diào)考試物理試卷第14題是一道選擇題:

    原題 如圖1所示,A是半徑為R的圓形光滑軌道,固定在木板B上,豎直放置;B的左右兩側(cè)各有一個(gè)光滑擋板固定在地面上,使其不能左右運(yùn)動(dòng),小球C靜止放在軌道最低點(diǎn),A、B、C的質(zhì)量相等.現(xiàn)給小球一水平向右的初速度V0,使小球在圓形軌道的內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng),為保證小球能通過軌道的最高點(diǎn),且不會(huì)使B離開地面,初速度V0必須滿足(g為重力加速度)( ).

    命題者所給的參考答案是B、D.

    仔細(xì)研究會(huì)發(fā)現(xiàn),該題應(yīng)是一個(gè)單選題,答案應(yīng)為B.而類似的問題在其他調(diào)研卷中同樣存在,考查結(jié)果發(fā)現(xiàn)絕大部分學(xué)生也出現(xiàn)同樣的問題.因此,很有辨析指正的必要.

    失誤探因 根據(jù)命題者所給的參考答案推測(cè),其解題思路可能是:

    設(shè)小球質(zhì)量為m,運(yùn)動(dòng)至上頂點(diǎn)時(shí)的速度為V1,軌道對(duì)小球的壓力為N,小球?qū)壍赖膹椓镹',由機(jī)械能守恒定律可得:

    在最高點(diǎn)由向心力公式可得:

    由牛頓第三定律可得:N=N′

    根據(jù)題意對(duì)軌道進(jìn)行受力分析可得:

    0≤N≤2mg

    故答案為B、D.

    錯(cuò)誤診斷 本題在求V0的最大值時(shí),是利用小球在軌道的最高點(diǎn)時(shí)小球?qū)壍赖膹椓Φ扔?mg,也就是說認(rèn)為小球在軌道最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的彈力的豎直分力最大,但是,事實(shí)真的如此嗎?彈力豎直分力的最大值真的在軌道的最高點(diǎn)取得嗎?

    正確思路 設(shè)小球質(zhì)量為m,其運(yùn)動(dòng)到與水平方向夾角為θ時(shí)速度為V2,軌道對(duì)小球的壓力為N,小球?qū)壍赖膹椓镹′,由機(jī)械能守恒定律可得:

    在最高點(diǎn)由向心力公式可得:

    由牛頓第三定律可得:

    N=N'

    聯(lián)立以上三式可得:

    彈力的豎直分力為:

    而Nsinθ≤2mg

    拓展延伸 不妨令圓形光滑軌道與木板B的總質(zhì)量為M,那么上述問題就是M=2m的情況,那么M=m,M=3m,M=4m又是什么情形呢?如圖2.

    如圖3,由數(shù)學(xué)知識(shí)可知該對(duì)勾函數(shù)在第一象限的圖像大致為:

    圖3

    圖4

    同類鏈接 (改編)如圖4所示,裝置是足夠長(zhǎng)的光滑水平面,水平面上有一光滑的豎直圓環(huán)軌道,圓環(huán)軌道與水平面光滑對(duì)接但不固定,圓環(huán)軌道水平直徑的左右兩側(cè)由光滑支柱P和Q能夠控制軌道只能向上運(yùn)動(dòng),圓環(huán)軌道的質(zhì)量M=1.0kg,一質(zhì)量為m=0.5kg的小滑塊以初速度為5m/s從水平面上開始向右運(yùn)動(dòng),g=10m/s2.求:若小滑塊不脫離圓環(huán)軌道且圓環(huán)軌道不離開水平面,求圓環(huán)軌道半徑的取值范圍.

    解 由題意可知,小滑塊第一次經(jīng)過豎直圓環(huán)軌道不脫離圓環(huán)軌道且圓環(huán)軌道不離開水平面,以后都不會(huì)實(shí)現(xiàn)分離,只需分析滑塊第一次經(jīng)過圓環(huán)軌道的情況就可以了.進(jìn)入圓軌道不脫離圓軌道的條件有兩種情況,下面分別討論:

    Ⅰ.物塊上升到與圓心等高處時(shí)速度為零,物塊將返回運(yùn)動(dòng),且圓軌道不會(huì)離開地面.由機(jī)械能守恒定律有:

    解得R=1.25m,故不脫離圓的條件是R≥1.25m.

    Ⅱ.物塊上升能通過圓軌道的條件是在軌道最高點(diǎn):

    解得R1=0.5m

    ②當(dāng)物塊上升到圓心等高點(diǎn)以上的某一點(diǎn)時(shí),設(shè)物塊與圓環(huán)導(dǎo)軌間的作用力為N,此時(shí)物塊速度為V2,令在圓環(huán)最低點(diǎn)時(shí)的速度為V0,由機(jī)械能守恒定律得:

    Nsinθ≤Mg

    由此不難看出,在圓周運(yùn)動(dòng)中圓軌道的最高點(diǎn)未必是豎直分力最大的位置,而有些問題在這方面的解析避繁就簡(jiǎn),有失準(zhǔn)確性.

    G

    B

    1008-0333(2017)10-0078-02

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