大興安嶺地區(qū)天然興安落葉松疏開木冠幅預(yù)測(cè)模型1

張樹森，賈煒瑋，王玉霞，高慧淋

(1.黑龍江省尚志國有林場(chǎng)管理局，黑龍江 尚志 150600；2.東北林業(yè)大學(xué) 林學(xué)院 哈爾濱 150040)

大興安嶺地區(qū)天然興安落葉松疏開木冠幅預(yù)測(cè)模型1

張樹森1，賈煒瑋2*，王玉霞2，高慧淋2

(1.黑龍江省尚志國有林場(chǎng)管理局，黑龍江 尚志 150600；2.東北林業(yè)大學(xué) 林學(xué)院 哈爾濱 150040)

基于2016年大興安嶺地區(qū)十個(gè)林業(yè)局的天然興安落葉松林樣地調(diào)查數(shù)據(jù)，實(shí)測(cè)樣地內(nèi)疏開木的胸徑與東、西、南、北四個(gè)方向的冠幅。分析疏開木胸徑與冠幅之間的關(guān)系，采用線性模型和非線性模型作為備選模型，分別構(gòu)建了天然落葉松的冠幅預(yù)測(cè)模型，經(jīng)過擬合優(yōu)度指標(biāo)與檢驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行最優(yōu)模型的選取。將所有樹木按照胸徑的變化范圍分為3個(gè)等級(jí)(即DBH≤20 cm、20 cm40 cm)，基于選取的最優(yōu)冠幅預(yù)測(cè)模型，采用啞變量的方法同時(shí)構(gòu)建了3個(gè)等級(jí)天然興安落葉松疏開木冠幅的通用模型，并進(jìn)一步分析3個(gè)等級(jí)冠幅模型之間的差別。結(jié)果表明：線性模型和非線性模型均能夠很好的擬合天然興安落葉松疏開木的冠幅模型，由擬合優(yōu)度和檢驗(yàn)指標(biāo)最終選取非線性模型作為基礎(chǔ)模型。利用啞變量構(gòu)建的3個(gè)等級(jí)疏開木冠幅的通用模型為CW=(0.353 3G1+0.225 5G2+1.537 6G3)DBH(0.587 5G1+0.738 5G2+0.190 4G3)。其中，DBH≤20 cm、20cm40 cm的兩個(gè)系數(shù)則沒有通過t檢驗(yàn)。

天然興安落葉松林；冠幅預(yù)測(cè)模型；啞變量；大興安嶺地區(qū)

0 引言

在森林生態(tài)系統(tǒng)中，冠層是森林與外界環(huán)境進(jìn)行相互作用最為直接的部分，同時(shí)也是林木進(jìn)行營養(yǎng)循環(huán)的重要場(chǎng)所。樹冠能很好的反應(yīng)樹木的長(zhǎng)期競(jìng)爭(zhēng)水平，林木通過樹冠進(jìn)行光合作用和呼吸作用，產(chǎn)生并積累能量，供林木進(jìn)行呼吸作用。樹冠通過林冠截留不僅能為林木的生長(zhǎng)提供大量的水分，而且還能減緩雨水對(duì)地面的沖刷，防止水土流失。人們通常用材積三要素(形數(shù)、斷面積、樹高)計(jì)算林木材積，從而評(píng)價(jià)林木的經(jīng)濟(jì)價(jià)值。斷面積的大小與林木樹冠的大小有著密不可分的關(guān)系。人們常用枝繁葉茂來評(píng)價(jià)一株林木的生長(zhǎng)狀態(tài)。一般來說，同一立地條件下，同種林木、相同年齡，枝葉越茂密，冠幅值越大，林木生長(zhǎng)就越好，獲得的單木經(jīng)濟(jì)價(jià)值就越高。樹木在生長(zhǎng)的過程中，如果遇到自然災(zāi)害或者人為干擾，最先發(fā)現(xiàn)變化的是樹冠的變化，接著才會(huì)發(fā)現(xiàn)樹木的冠長(zhǎng)、葉面積、樹冠表面積等也會(huì)發(fā)生變化。相比較而言，冠幅測(cè)量方法簡(jiǎn)單、操作方便，而葉面積、樹冠表面積等需要大量的測(cè)量與計(jì)算，費(fèi)時(shí)費(fèi)力，比較麻煩。因此，人們通常用樹冠的大小來評(píng)價(jià)樹木是否生長(zhǎng)健康，以及林木質(zhì)量的優(yōu)劣。胸徑和冠幅都是用來描述樹冠生長(zhǎng)的重要指標(biāo)，冠幅不但可以用來計(jì)算樹木的競(jìng)爭(zhēng)指數(shù)，而且可以預(yù)測(cè)樹高或胸徑生長(zhǎng)量等。

樹冠研究指標(biāo)一般分為兩種，一種是冠幅、葉面積指數(shù)等能夠直接測(cè)定的指標(biāo)，另外一種是疏透度、圓滿度、樹冠率、樹冠競(jìng)爭(zhēng)因子(CCF)等需要間接計(jì)算的指標(biāo)。其中人們最常用的是冠幅指標(biāo)，其次是樹冠競(jìng)爭(zhēng)因子指標(biāo)。在許多森林經(jīng)營管理中，樹冠指標(biāo)常常被用來作為制定營林決策的重要依據(jù)之一。大量研究表明，冠幅與胸徑有著明顯的相關(guān)關(guān)系。Curtis等是第一個(gè)使用線性回歸法，構(gòu)建黃杉(Pseudotsugamenziesii(Mirb.)Franco)冠幅生長(zhǎng)模型[1]。構(gòu)建單木冠幅模型的方法相對(duì)比較多，但是線性回歸模型比較多[2-4]。國內(nèi)外學(xué)者對(duì)單木冠幅模型進(jìn)行了大量研究。例如，唐守正為了計(jì)算樹冠競(jìng)爭(zhēng)因子(CCF)，使用線性模型、冪函數(shù)和雙曲線函數(shù)模型來擬合杉木(Cunninghamialanceolata(Lamb.)Hook)和長(zhǎng)白落葉松(LarixolgensisHerry)疏開木與胸徑關(guān)系模型，發(fā)現(xiàn)雙曲線函數(shù)模型效果略好一些[5]。符亞健等考慮單木冠長(zhǎng)、每公頃株數(shù)和林木競(jìng)爭(zhēng)壓力指數(shù)等因子，從9個(gè)常見的冠幅-直徑備選模型中選出一個(gè)擬合精度較高的三參數(shù)的邏輯斯蒂形式的冠幅-直徑模型作為構(gòu)建華北落葉松(Larixprincipis-rupprechtiiMayr)單木冠幅模型的基礎(chǔ)模型，從而更好地模擬當(dāng)?shù)厝A北落葉松冠幅與胸徑的關(guān)系[6]。自21世紀(jì)初以來，對(duì)樹木冠幅的研究得到廣泛的重視，迄今為止，針對(duì)冠幅模型的構(gòu)建已提出了多種建模方法，例如，Gill等利用加權(quán)最小二乘法擬合模型，構(gòu)建加利福尼亞幾種針葉樹種樹冠半徑模型[7]。雷向東等利用SPSS軟件，采用逐步回歸分析法選取所需自變量，采用多元回歸模型建立了長(zhǎng)白落葉松、冷杉(Abiesnephrolepis)、紅松(Pinuskoraiensis)、云杉(Piceakoraiensis)等9個(gè)樹種的冠幅預(yù)測(cè)模型[8]。符利勇等以湖南省黃豐橋國有林場(chǎng)調(diào)查的杉木為研究對(duì)象，把立地指數(shù)和嵌套在立地指數(shù)中的樣地作為隨機(jī)效應(yīng)因子，利用2水平非線性混合效應(yīng)模型構(gòu)建混合效應(yīng)模型單木冠幅預(yù)測(cè)模型[9]。

興安落葉松(Larixgmelinii(Rupr.)Kuzen)，為松科、落葉松屬的落葉喬木，是中國東北林區(qū)的主要森林樹種，是大興安嶺優(yōu)良的鄉(xiāng)土樹種，同時(shí)也是大興安嶺原始森林的主要組成樹種，主要分布于大、小興安嶺，蘇聯(lián)遠(yuǎn)東地區(qū)也有分布。興安落葉松喜光性強(qiáng)，在各種不同環(huán)境均能生長(zhǎng)，常組成大面積的單純林，興安落葉松木材蓄積豐富，也是東北地區(qū)進(jìn)行荒山造林和更新的主要樹種。興安落葉松木材略重，硬度中等，易裂，邊材淡黃色，心材黃褐色至紅褐色，紋理直，結(jié)構(gòu)細(xì)密，相對(duì)密度為0.32～0.52，有樹脂，耐久用等特點(diǎn)，可供房屋建筑、土木工程、電桿、舟車、細(xì)木加工及木纖維工業(yè)原料等用材，樹干可提取樹脂，樹皮可提取栲膠，是東北地區(qū)的主要速生豐產(chǎn)林木，也是我國重要的用材樹種。本次研究根據(jù)大興安嶺地區(qū)天然落葉松疏開木的胸徑與冠幅之間的關(guān)系，通過擬合與檢驗(yàn)，構(gòu)建以胸徑作為單一變量來預(yù)測(cè)冠幅的大小的模型。將樹木按照胸徑大小分為3個(gè)等級(jí)，即DBH≤20 cm，20 cm40 cm，采用啞變量的方法構(gòu)建了天然落葉松疏開木3個(gè)等級(jí)冠幅的通用模型，并對(duì)3個(gè)等級(jí)的冠幅進(jìn)行了比較，以期為今后大興安嶺地區(qū)森林可持續(xù)經(jīng)營提供科學(xué)依據(jù)。

1 研究地區(qū)概況數(shù)據(jù)收集

1.1 研究地概況

大興安嶺地區(qū)地處我國最北部邊陲，東與小興安嶺毗鄰，西以大興安嶺山脈為界與內(nèi)蒙古自治區(qū)接壤，南瀕廣闊的松嫩平原，北以黑龍江主航道中心線與俄羅斯為鄰。大興安嶺地區(qū)天然地處黑龍江省西北部，內(nèi)蒙古自治區(qū)東北部，大興安嶺山脈的東北坡，處于根河與嫩江兩條地震大斷裂帶上，是黑龍江省下轄地區(qū)，屬黑龍江省十三個(gè)地級(jí)行政單位之一。大興安嶺地區(qū)位于東經(jīng)121°12′到127°00′，東西橫跨6個(gè)經(jīng)度，北緯50°10′到53°33′，南北縱越3個(gè)緯度，屬寒溫帶氣候區(qū)，年降水量偏低(大約為350～500 mm)，年平均氣溫-2～-4 ℃，有的地方極端最低溫-52.3 ℃。大興安嶺地區(qū)是我國重點(diǎn)國有林區(qū)和天然林主要分布區(qū)之一，也是中國唯一的寒溫帶針葉林區(qū)和國內(nèi)僅存的寒溫帶生物基因庫，森林覆蓋率79.83%。大興安嶺地區(qū)疆域廣闊，東西長(zhǎng)410 km，南北寬386 km，行政區(qū)面積8.46萬km2，包括塔河、新林、西林、呼中、加格達(dá)奇、松嶺、韓家園、十八站、阿木爾和圖強(qiáng)十個(gè)林業(yè)局。

1.2 數(shù)據(jù)來源

本次研究的數(shù)據(jù)是來自2016年大興安嶺地區(qū)的十個(gè)林業(yè)局，研究區(qū)域內(nèi)有天然分布的興安落葉松林。在每一個(gè)林業(yè)局內(nèi)選擇有地域代表性，體現(xiàn)不同立地條件差異的不同徑階的興安落葉松疏開木為調(diào)查對(duì)象，利用胸徑尺測(cè)量距離地面1.3處的直徑，稱為胸徑(DBH)，胸徑范圍為3.6～50.2 cm，精確到0.1 cm。利用鋼尺以樣木為中心，分別對(duì)其正東、正西、正南、正北4個(gè)方向的最大樹冠半徑進(jìn)行測(cè)量，精確到0.1 m。統(tǒng)計(jì)不同徑階樹木的基本信息(表1)。統(tǒng)計(jì)東、西、南、北 4 個(gè)方向的冠幅半徑，求出單木冠幅的平均值，其計(jì)算公式為

式中：CW東、CW西、CW南、CW北分別代表以樣木為中心所測(cè)量的東、南、西、北4 個(gè)方向的最大樹冠半徑，CW是指單木冠幅，m。

將所有數(shù)據(jù)按照3∶1的比例隨機(jī)的分為擬合樣本和檢驗(yàn)樣本，擬合樣本用于模型參數(shù)的估計(jì)，檢驗(yàn)樣本用于對(duì)模型的預(yù)測(cè)能力進(jìn)行評(píng)價(jià)。

表1 不同徑階樹木變量基本信息統(tǒng)計(jì)Tab.1 Statistical information for the individual tree variables from different DBH class

2 研究方法

2.1 備選模型的選取

Krajicek等認(rèn)為冠幅(CW)與胸高直徑(DBH)呈線性相關(guān)關(guān)系[10]。后來研究者發(fā)現(xiàn)胸徑生長(zhǎng)與冠幅大小的相關(guān)規(guī)律不受立地條件與林齡差異的影響[11]。國內(nèi)外對(duì)冠幅和胸徑關(guān)系進(jìn)行了大量的研究，其中有9個(gè)常用的冠幅-胸徑模型[12-15]，本文選取了幾個(gè)常用的模型進(jìn)行了研究和比較。

基于以往研究成果，通過對(duì)天然落葉松疏開木胸徑(DBH)與冠幅(CW)的關(guān)系進(jìn)行分析，以樣木胸徑(DBH)為自變量，實(shí)測(cè)冠幅(CW)為因變量，做DBH-CW的散點(diǎn)圖。根據(jù)散點(diǎn)圖的分布趨勢(shì)對(duì)散點(diǎn)圖進(jìn)行分析，可看出隨著DBH的越大，CW也呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)。本文主要構(gòu)建以下3個(gè)備選模型，然后用SAS9.3軟件PROC Model模塊進(jìn)行模型的擬合。備選模型的形式如下所示：

CW=a1+a2DBH。

(1)

CW=a1+a2DBH+a3DBH2。

(2)

CW=a2DBHa2。

(3)

式中：CW為單木冠幅，DBH為樣木胸徑，a1、a2、a3為模型參數(shù)。

2.2 基于啞變量的不同等級(jí)樹木通用冠幅模型的建立

近年來，啞變量模型的研究越來越受到人們的重視。在使用最優(yōu)模型的基礎(chǔ)上，在不增加自變量的前提下，可以使用啞變量方法構(gòu)建模型，從而提高模型的預(yù)測(cè)精度，這在以前就有所研究。例如，符利勇等對(duì)東北地區(qū)興安落葉松和長(zhǎng)白落葉松兩個(gè)主要樹種構(gòu)建生物量方程時(shí)，考慮林分不同起源能提高方程預(yù)測(cè)，因此把林分起源差異當(dāng)作固定效應(yīng)，通過啞變量方法構(gòu)建不同樹種生物量模型方法，增加自變量能提高方程預(yù)測(cè)效果[16]。

常用啞變量模型方法進(jìn)行各種回歸分析和建模實(shí)踐[17-19]。啞變量為虛擬變量，啞變量是對(duì)定性因子或分類變量進(jìn)行處理的一種常用方法，一般取值為0 或1。啞變量的定義為：對(duì)于等級(jí)性(定性)數(shù)據(jù)x，用變量δ(x，i)表示，當(dāng)x取值為第i等級(jí)時(shí)，δ(x，i)=1，否則為0[19]。

2.3 模型擬合及檢驗(yàn)指標(biāo)

利用均方根誤差(RMSE)和調(diào)整后的決定系數(shù)(R2)兩個(gè)指標(biāo)對(duì)模型的擬合優(yōu)度進(jìn)行評(píng)價(jià)。當(dāng)R2的值越大，而RMSE的值越小時(shí)，說明模型的擬合效果越高，模型愈適用。再分別對(duì)模型進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，計(jì)算指標(biāo)平均誤差(ME)、平均絕對(duì)誤差(MAE)、平均誤差絕對(duì)值(MA%E)的值。ME、MAE、MA%E的值越小，說明模型的預(yù)測(cè)效果越好。各指標(biāo)計(jì)算公式如下：

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

3 結(jié)果

3.1 最優(yōu)模型的選取

表2 各個(gè)備選模型的擬合優(yōu)度及檢驗(yàn)結(jié)果比較Tab.2 Goodness-of-fit and validation results for the basic models

3.2 不同徑階的冠幅通用模型的建立

3.2.1 構(gòu)建啞變量模型

通過對(duì)模型進(jìn)行擬合與檢驗(yàn)，得出模型(3)為最優(yōu)基礎(chǔ)模型。本次研究收集的胸徑數(shù)據(jù)，考慮胸徑值之間的差異性，將胸徑分為0～20 cm、20～40 cm、>40 cm3個(gè)徑級(jí)，將這3個(gè)不同的徑級(jí)帶入基礎(chǔ)模型中，引入啞變量，將不同徑級(jí)范圍的樣木用定性代碼表示，從而整合成一個(gè)模型來構(gòu)建。當(dāng)G1=1、G2=0、G3=0時(shí)，代表徑階為0～20c m的冠幅預(yù)測(cè)模型；當(dāng)G1=0、G2=1、G3=0時(shí)，代表徑階為20～40 cm的冠幅預(yù)測(cè)模型；當(dāng)G1=0、G2=0、G3=1時(shí)，代表>40 cm徑階?？紤]到落葉松的胸徑大小不同，預(yù)測(cè)的冠幅數(shù)值可能會(huì)存在一定的差異。在所構(gòu)建的冠幅預(yù)測(cè)模型的基礎(chǔ)上，通過引入啞變量的方法，構(gòu)建了不同徑階的大興安嶺地區(qū)天然落葉松疏開木冠幅的通用模型，模型的具體形式如下所示。

CW=(a1G1+a2G2+a3G4)DBH(b1G1+b2G2+b3G3)。

(9)

表3 基于啞變量人工落葉松不同徑階大小林木冠幅模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果Tab.3 Estimates for the parameters of the crown width model for the different classes of natural Larix gmelini plantation based on dummy variable

3.2.2 消除異方差，繪制殘差圖

做各徑階冠幅預(yù)測(cè)模型的殘差圖，通過觀察模型殘差分布圖，發(fā)現(xiàn)殘差值的分布均勻，殘差值分布的離散程度有擴(kuò)大的趨勢(shì)，表明預(yù)測(cè)模型存在一定程度的異方差性，因此需要消除異方差，使殘差值均勻分布。消除異方差，常用方法有對(duì)數(shù)回歸法和加權(quán)回歸法[20-23]。本文通過加權(quán)的方法消除異方差，得到分布相對(duì)均勻的殘差分布圖(圖1)。

(a)

(b)

(c)圖1 各徑階冠幅預(yù)測(cè)模型消除異方差后的殘差圖 (a、b、c分別代表≤20 cm、20 cm<40 cm、>40 cm 3個(gè)徑階的殘差圖)Fig.1 Residual plots for the predicted crown width model of different classes after the eliminating for the heteroscedasticity(a，b，c represents the residual plots for ≤20 cm、20 cm<40 cm、>40 cm，respectively)

4 結(jié)論與討論

本研究是收集了2016年大興安嶺地區(qū)十個(gè)林業(yè)局分布的天然興安落葉松的胸徑與冠幅數(shù)據(jù)。通過分析胸徑與冠幅之間的關(guān)系，選取了3個(gè)備選模型，經(jīng)過擬合與檢驗(yàn)，得出冪函數(shù)為最優(yōu)基礎(chǔ)模型。然后將最優(yōu)基礎(chǔ)模型與啞變量結(jié)合起來，將胸徑分為0～20 cm、20～40 cm、>40 cm3個(gè)徑級(jí)，利用啞變量構(gòu)建了大興安嶺地區(qū)天然落葉松冠幅的通用預(yù)測(cè)模型。采用SAS9.3軟件PROC Model模塊進(jìn)行參數(shù)的求解，得出啞變量最優(yōu)模型：CW=(0.353 3G1+0.225 5G2+1.537 6G3)DBH0.587 5G1+0.738 5G2+0.190 4G3。利用加權(quán)法消除冠幅預(yù)測(cè)值的殘差，得到比較均勻的殘差圖。由啞變量參數(shù)的估計(jì)結(jié)果可知，不同徑階的冠幅模型存在顯著的不同，因此建議在今后的研究中將林分按照徑階進(jìn)行分組建模，可以在一定程度上提高模型的擬合效果和預(yù)測(cè)精度。

雖然胸徑生長(zhǎng)與冠幅大小呈正相關(guān)關(guān)系的規(guī)律不受立地條件、林分密度、林齡等的影響，但是具體的模型及其參數(shù)還是會(huì)有或多或少的不同。大興安嶺地區(qū)地域遼闊，溫度、降雨量等差別比較大，而且各個(gè)林場(chǎng)的立地條件也大不相同，每個(gè)林場(chǎng)、每個(gè)林班的密度也不盡相同，甚至每棵樹的林齡以及所在的坡度、坡位、坡向也有一定的不同，而且樹高、枝下高、冠長(zhǎng)比等因子與冠幅也存在顯著相關(guān)性。若要考慮以上相關(guān)因素，就需要收集與之相關(guān)的數(shù)據(jù)，然而本次研究只有林場(chǎng)及冠幅與胸徑的數(shù)據(jù)，因此如何綜合考慮冠幅生長(zhǎng)相關(guān)的各種因子，構(gòu)造更準(zhǔn)確的冠幅模型，仍需要進(jìn)一步的研究。

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Modeling Crown Width for the Opening-grown Trees of NaturalLarixGmeliniPlantation in Daxing’an Mountains1

Zhang Shusen1，Jia Weiwei2*，Wang Yuxia2，Gao Huilin2

(1.Heilongjiang Shangzhi National Forest Farm Management Bureau，Shangzhi 150600；2.School of Forestry，Northeast Forestry University，Harbin 150040)

Based on the investigation data for the naturalLarixgmeliniplantationfrom ten forest bureaus in Daxing’an Mountains，the diameter at the breast height(DBH)and the crown width from four directions(i.e.，east，west，south and north)for all the opening-grown trees in the sample plots were measured.The relationship between theDBHand crown width was analyzed.The linear equation and nonlinear equation were used as the basic models to develop the predicted crown width model for the naturalLarixgmeliniplantation and the optimal model was selected based on the goodness-of-fit and validation results.All the sample trees were classified into three categories(DBH≤20cm，20cm40cm)based on the diameter class.Using the optimal model selected by the goodness-of-fit and validation statistics，the dummy variable approach was employed to develop the general common crown width model for the three classes.The differences of crown width between the three categories were further analyzed.The results showed that both of linear and nonlinear equations were suitable to model the crown width of naturalLarixgmeliniplantation in Daxing’an Mountains.Considering the goodness-of-fit and validation statistics，the nonlinear equation was finally selected as the best model.The general common crown width model for the three categories of the naturalLarixgmeliniplantation wasCW=(0.353 3G1+0.225 5G2+1.537 6G3)DBH(0.587 5G1+0.738 5G2+0.190 4G3).TheparametersofDBH≤20cm，20cm40cmwerenotpassedthettest.

NaturalLarix gmeliniplantation；crownwidthpredictedmodel；dummyvariable；Daxing’anmountains

2017-1-20

橫向課題(黑龍江省市縣林區(qū)森林植被空間分布及多樣性研究)；黑龍江省林業(yè)廳項(xiàng)目(黑龍江省森林可持續(xù)經(jīng)營試驗(yàn)示范區(qū)建設(shè))；大興安嶺地區(qū)科技計(jì)劃項(xiàng)目(大興安嶺林區(qū)林分密度調(diào)控技術(shù)研究及示范)

張樹森，學(xué)士，高級(jí)工程師。研究方向：森林經(jīng)營。E-mali：zssymp@126.com

張樹森，賈煒瑋，王玉霞，等.大興安嶺地區(qū)天然興安落葉松疏開木冠幅預(yù)測(cè)模型[J].森林工程，2017，33(3)：33-38.

U270.1

A

1001-005X(2017)03-0033-06

*通信作者：賈煒瑋，博士，副教授。研究方向：林分生長(zhǎng)模型。E-mali：Jiaww2002@163.com