基于負(fù)剛度機(jī)構(gòu)的高剛度-超阻尼隔振器設(shè)計(jì)與研究

董光旭， 張希農(nóng)， 謝石林， 羅亞軍， 張亞紅

(西安交通大學(xué) 航天航空學(xué)院機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 西安 710049)

第十一屆全國(guó)振動(dòng)理論及應(yīng)用學(xué)術(shù)會(huì)議推薦論文

基于負(fù)剛度機(jī)構(gòu)的高剛度-超阻尼隔振器設(shè)計(jì)與研究

董光旭， 張希農(nóng)， 謝石林， 羅亞軍， 張亞紅

(西安交通大學(xué) 航天航空學(xué)院機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 西安 710049)

為能夠隔離作用在負(fù)載上的直接擾動(dòng)并提高系統(tǒng)的阻尼特性以避免產(chǎn)生共振，提出一種采用磁性負(fù)剛度機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的超阻尼隔振系統(tǒng)，其由磁性負(fù)剛度機(jī)構(gòu)和兩對(duì)相互對(duì)壓的機(jī)械彈簧并聯(lián)構(gòu)成；磁性負(fù)剛度機(jī)構(gòu)由五塊沿軸向磁化的環(huán)形永磁體構(gòu)成，傾斜環(huán)形永磁體被對(duì)稱地固定在基礎(chǔ)上，運(yùn)動(dòng)的環(huán)形永磁體由對(duì)壓的機(jī)械彈簧約束，并沿軸向發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)；根據(jù)電流模型，推導(dǎo)了磁性負(fù)剛度機(jī)構(gòu)的磁性恢復(fù)力以及磁性負(fù)剛度解析表達(dá)式；通過(guò)將隔振系統(tǒng)中的剛度單元和阻尼單元重新布置并引入一個(gè)內(nèi)部隱性自由度，該系統(tǒng)被設(shè)計(jì)成與線性參考系統(tǒng)具有相同靜剛度、相同質(zhì)量以及相同阻尼的超阻尼裝置；分析了該裝置中剛度單元、阻尼單元以及永磁體附加質(zhì)量對(duì)所設(shè)計(jì)系統(tǒng)阻尼、固有頻率和主系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)的影響。研究結(jié)果表明，所提出的隔振系統(tǒng)具有高剛度和超阻尼特性，能夠有效抑制主系統(tǒng)的振動(dòng)；在高頻段，主系統(tǒng)的響應(yīng)將收斂于線性參考系統(tǒng)。

超阻尼； 高剛度； 負(fù)剛度； 隔振

被動(dòng)式隔振技術(shù)作為一種常見(jiàn)的低功耗、高穩(wěn)定、易實(shí)現(xiàn)的隔振手段被廣泛地應(yīng)用于實(shí)際結(jié)構(gòu)的抑振、減振控制當(dāng)中。在高頻區(qū)域，物體的振動(dòng)可通過(guò)降低隔振系統(tǒng)的動(dòng)剛度來(lái)實(shí)現(xiàn)有效控制，而共振區(qū)域的振動(dòng)能量可通過(guò)阻尼以熱能的方式耗散掉[1-2]。

阻尼是材料的三大功能特性(超塑性、阻尼特性和形狀記憶特性)之一[3]。它將機(jī)械振動(dòng)能量不可逆地轉(zhuǎn)變成其他形式的能量。工程中常見(jiàn)的阻尼可分為：系統(tǒng)阻尼、結(jié)構(gòu)阻尼和材料阻尼。其中，黏彈性材料是在工程應(yīng)用中提高結(jié)構(gòu)阻尼耗散的主要材料，但該類高阻尼耗散材料往往具有中/低剛度的特征，不滿足實(shí)際應(yīng)用中高剛度、高承載力的要求。

為了解決這個(gè)問(wèn)題，一些技術(shù)人員開(kāi)展了關(guān)于具有多相或具有不同分層的復(fù)合材料研究，該類材料具有高剛度和高阻尼的特性[4]。因此，設(shè)計(jì)周期結(jié)構(gòu)并應(yīng)用于結(jié)構(gòu)的振動(dòng)抑制備受學(xué)者的廣泛關(guān)注，尤其是超材料的研究。這些天然或人造結(jié)構(gòu)具有衰減效應(yīng)，當(dāng)波的頻率位于他們的“盲區(qū)”，波在任何方向的傳播被禁止，因而形成“帶隙”[5-6]。然而，現(xiàn)今已存在的超材料類型對(duì)于中—低頻帶范圍內(nèi)的振動(dòng)抑制效果較差。其中基于布拉格散射的聲子超材料主要對(duì)高頻甚至超聲頻帶范圍[7]，而聲學(xué)超材料，由于其需要附加質(zhì)量，因而難以在寬頻帶范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)振動(dòng)抑制效果[8]。

近年來(lái)，采用負(fù)剛度機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)具有高阻尼和高剛度特性的復(fù)合材料或機(jī)構(gòu)得到了許多學(xué)者的廣泛關(guān)注[9]。應(yīng)當(dāng)指出，對(duì)于在隔振系統(tǒng)中引入負(fù)剛度元件已經(jīng)有一個(gè)很長(zhǎng)的歷史， Alabuzhev等[10]對(duì)各類負(fù)剛度機(jī)構(gòu)進(jìn)行了詳細(xì)綜述。關(guān)于新型負(fù)剛度設(shè)計(jì)方法，如后屈曲梁、板、殼、預(yù)壓彈簧以及磁機(jī)構(gòu)也相繼應(yīng)用于減振裝置的設(shè)計(jì)當(dāng)中[11]。由于在振動(dòng)系統(tǒng)中引入負(fù)剛度機(jī)構(gòu)，系統(tǒng)的阻尼屬性得到顯著改善。Shi[12]利用磁體間的相吸和相斥配置設(shè)計(jì)了兩種磁性負(fù)剛度阻尼器；Iemura等[13]將偽負(fù)剛度阻尼器應(yīng)用于地震響應(yīng)的控制；Dong等[14]通過(guò)采用兩端平頭桿的屈曲行為來(lái)實(shí)現(xiàn)負(fù)剛度和遲滯阻尼性能。然而，上述研究采用主動(dòng)控制實(shí)現(xiàn)負(fù)剛度的方法來(lái)開(kāi)展結(jié)構(gòu)的振動(dòng)控制技術(shù)研究，存在系統(tǒng)復(fù)雜、需外部供能和可靠性低等不足。另外，上述系統(tǒng)存在對(duì)作用在負(fù)載上的直接擾動(dòng)的抑制效果較差。Chronopoulos等[15-16]基于線性參考振蕩器采用負(fù)剛度單元設(shè)計(jì)了一種具有超阻尼特性的振蕩系統(tǒng)，并對(duì)其僅進(jìn)行了概念性設(shè)計(jì)研究。

本文提出一種采用磁性負(fù)剛度機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的超阻尼隔振系統(tǒng)，其由磁性負(fù)剛度彈簧和機(jī)械彈簧并聯(lián)構(gòu)成；磁體的傾斜安裝方式使得系統(tǒng)結(jié)構(gòu)更加緊湊、靈活；同時(shí)，由于在系統(tǒng)引入內(nèi)部隱性自由度，使得該隔振系統(tǒng)具有高剛度、高阻尼特性，能夠有效抑制作用在負(fù)載上的直接擾動(dòng)并避免共振現(xiàn)象的產(chǎn)生。

1 超阻尼隔振器模型

隔振器模型如圖1(a)所示，其由磁性負(fù)剛度彈簧和機(jī)械彈簧并聯(lián)構(gòu)成；磁性負(fù)剛度彈簧由五塊沿軸向磁化的銣鐵硼環(huán)形永磁體構(gòu)成，處于相吸配置；上、下對(duì)稱布置的環(huán)形永磁體被固定在基礎(chǔ)上，中間的環(huán)形永磁體由兩個(gè)相互對(duì)壓的機(jī)械彈簧k2約束在剛性桿的兩個(gè)凸臺(tái)間，并使其能夠沿軸向發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)；連接外界被隔振物體的剛性桿通過(guò)在基礎(chǔ)與兩個(gè)凸臺(tái)間分別設(shè)置兩個(gè)相互對(duì)壓的機(jī)械彈簧k1來(lái)為隔振系統(tǒng)沿軸向提供承載力。當(dāng)連接物體的剛性桿沿軸向運(yùn)動(dòng)時(shí)，中間的環(huán)形永磁體相對(duì)剛性桿沿軸向相對(duì)運(yùn)動(dòng)；此時(shí)，基礎(chǔ)上傾斜安裝的環(huán)形永磁體通過(guò)吸引中間環(huán)形永磁體為隔振系統(tǒng)沿軸向提供與機(jī)械彈簧k1、k2方向相反的磁性恢復(fù)力和磁性負(fù)剛度；該隔振系統(tǒng)可簡(jiǎn)化為如圖1(b)所示的具有兩個(gè)自由的隔振系統(tǒng)；其中，z1為被隔振物體的振動(dòng)位移；z2為磁性負(fù)剛度彈簧的中間環(huán)形永磁體的振動(dòng)位移，即為引入的內(nèi)部隱性自由度；圖1(c) 為與所設(shè)計(jì)的超阻尼隔振系統(tǒng)具有相同靜剛度kl和相同阻尼單元c的線性參考系統(tǒng)；圖1中的系統(tǒng)參數(shù)分別為：m為物體質(zhì)量，mc為中間環(huán)形的永磁體質(zhì)量，ks為兩個(gè)對(duì)壓機(jī)械彈簧k1并聯(lián)作用ks=2k1,ke為兩個(gè)機(jī)械彈簧k2并聯(lián)作用ke=2k2，kn為磁性負(fù)剛度彈簧提供的磁性負(fù)剛度，kl為線性參考系統(tǒng)的靜剛度，c為系統(tǒng)的黏性阻尼，f為外部激勵(lì)。

(a)超阻尼隔振器原理圖(b)超阻尼隔振器力學(xué)模型(c)線性參考系統(tǒng)

圖1 隔振器模型

Fig.1 Configuration of the isolator

1.1 動(dòng)力學(xué)分析

如圖1(b)所示，所考慮的超阻尼隔振器包含有磁性負(fù)剛度單元以區(qū)別于對(duì)應(yīng)的線性參考隔振系統(tǒng)；所設(shè)計(jì)隔振系統(tǒng)的靜剛度為

(1)

為確保所考慮系統(tǒng)的阻尼和隔振特性不會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)的總剛度和承載能力造成不利影響，應(yīng)使所設(shè)計(jì)系統(tǒng)的靜剛度與對(duì)應(yīng)的線性參考系統(tǒng)相一致，即kstatic=kl；同時(shí)，這兩個(gè)隔振系統(tǒng)中包含有相同的阻尼單元c，因此，超阻尼隔振系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程可表示為

(2)

外部激勵(lì)f作用于隔振系統(tǒng)的顯性自由度z1，該系統(tǒng)內(nèi)部包含隱性自由度z2，表示中間環(huán)形永磁體的絕對(duì)位移；因此，該隔振系統(tǒng)是具有兩個(gè)自由度的超阻尼系統(tǒng)，將式(2)變換到拉普拉斯域，可得

其中，式(3b)中的參數(shù)為

a4=mmc

(4a)

(4b)

(4c)

(4d)

(4e)

在式(3b)中，分母a4s4+a3s3+a2s2+a1s+a0=0為所考慮隔振系統(tǒng)的特征方程；式(3b)可進(jìn)一步表示成具有兩個(gè)實(shí)數(shù)極點(diǎn)和一對(duì)共軛極點(diǎn)的規(guī)范的傳遞函數(shù)形式

(5)

式中:ρ1和ρ2為特征方程的實(shí)數(shù)極點(diǎn);ωn和ξn分別為所考慮隔振系統(tǒng)的固有頻率和相對(duì)阻尼系數(shù)。為了確保所考慮系統(tǒng)的穩(wěn)定性，由勞斯-赫爾維茨穩(wěn)定性判據(jù)[17]可知

(6a)

(6b)

(6c)

(6d)

(6f)

a4>0?mmc>0

(6e)

(6g)

由式(6d)、式(6e)、式(6g)自然得到滿足；當(dāng)式(6a)滿足時(shí)，可得ke+kn>0；因而，所考慮系統(tǒng)的穩(wěn)定性由式(6a)、式(6b)、(6f)決定。式(6f)可表示成

(7)

(8a)

ks>-kn

(8b)

1.2 超阻尼隔振系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)

這里所討論的超阻尼隔振系統(tǒng)與對(duì)應(yīng)的線性參考系統(tǒng)具有相同的靜剛度kl和阻尼單元c；因而，式(1)應(yīng)滿足

(9)

式(9)包含三個(gè)未知參數(shù)：ks，ke，kn；為了便于結(jié)構(gòu)剛度參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，這里引入可設(shè)計(jì)參數(shù)-剛度比α為

ks=αkl

(10)

根據(jù)磁性負(fù)剛度kn<0，由式(9)和式(10)可知，α>1；當(dāng)α=1時(shí)，所設(shè)計(jì)的超阻尼隔振系統(tǒng)退化為線性參考系統(tǒng)；由于在式(9)引入磁性負(fù)剛度kn，考慮到實(shí)際系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行問(wèn)題，引入另一個(gè)可設(shè)計(jì)的參數(shù)-安全邊際ε，并滿足以下條件

(11)

為了確保隔振系統(tǒng)能夠穩(wěn)定地運(yùn)行，則安全邊際ε>0；求解公式(9)～式(11)可得所考慮系統(tǒng)的設(shè)計(jì)剛度為

(12)

(13)

2 超阻尼隔振器設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化

由上節(jié)分析可知，超阻尼隔振系統(tǒng)的剛度系數(shù)設(shè)計(jì)直接由剛度比α、安全邊際ε以及對(duì)應(yīng)的線性參考系統(tǒng)參數(shù)kl，c決定；系統(tǒng)的固有頻率ωn和相對(duì)阻尼系數(shù)ζn可由隔振系統(tǒng)的特征方程求得；因此，ωn和ζn分別是參數(shù)α，ε和線性參考系統(tǒng)kl，c，m的函數(shù)；由式(5)可以看出，所考慮的超阻尼隔振系統(tǒng)可動(dòng)力等效為一個(gè)具有固有頻率為ωn和相對(duì)阻尼比為ζn的單自由度隔振系統(tǒng)；此外，根據(jù)式(11)～式(13)可知，剛度單元ks，ke，kn的數(shù)值遠(yuǎn)大于線性參考系統(tǒng)的支撐剛度kl，確保了系統(tǒng)的高剛度特性。本節(jié)將詳細(xì)地討論剛度比α，安全邊際ε對(duì)所考慮系統(tǒng)的剛度單元ks，ke，kn，固有頻率ωn以及相對(duì)阻尼系數(shù)ζn的影響。圖1(c)所示的線性參考系統(tǒng)參數(shù)為：kl=1 500 N/m，m=2 kg，c=6 N·s/m。

2.1 超阻尼隔振系統(tǒng)剛度設(shè)計(jì)

由式(11)～式(13)可知，超阻尼隔振器的剛度ks，ke，kn為剛度比α，安全邊際ε和線性參考系統(tǒng)剛度kl的函數(shù)。因而，可通過(guò)選取合適的參數(shù)α，ε來(lái)對(duì)超阻尼隔振系統(tǒng)的剛度單元進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。如圖2(a)所示，增大ε和α可增加超阻尼隔振系統(tǒng)中兩個(gè)相互對(duì)壓機(jī)械彈簧k2(ke=2k2)的剛度系數(shù)，并且這種剛度調(diào)節(jié)與ε，α的選取呈現(xiàn)非線性關(guān)系；類似地，隨著剛度比α和安全邊際ε的增大，磁性負(fù)剛度彈簧沿軸向所提供的負(fù)剛度數(shù)值大小也以非線性增加方式增大；為了使所考慮隔振系統(tǒng)的靜剛度與線性參考系統(tǒng)的支撐剛度保持一致，在結(jié)構(gòu)剛度參數(shù)設(shè)計(jì)中，須選取較小的安全邊際ε以滿足實(shí)際的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要求。

(a) α，ε對(duì)ke/kl的影響

(b) α，ε對(duì)kn/kl的影響

Fig.2 The effects of stiffness ratioαand safety marginεon the stiffnesskeandknof the hyper damping system

2.2 超阻尼隔振系統(tǒng)阻尼分析

為實(shí)現(xiàn)所考慮隔振系統(tǒng)的超阻尼性能，需討論結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)阻尼屬性的影響。本文所提出的隔振系統(tǒng)的相對(duì)阻尼系數(shù)ζn可由特征方程求出；線性參考系統(tǒng)的相對(duì)阻尼系數(shù)ζ0可由式(14)求得

(14)

圖3為剛度比α，安全邊際ε以及黏性阻尼單元c對(duì)所考慮系統(tǒng)相對(duì)阻尼比ζn的影響。

由圖3可知，隨著可設(shè)計(jì)安全邊際ε和剛度比α的增加，所考慮隔振系統(tǒng)的相對(duì)阻尼系數(shù)ζn與線性參考系統(tǒng)相對(duì)阻尼系數(shù)ζ0之比呈非線性增長(zhǎng)關(guān)系，當(dāng)給定剛度比α?xí)r，安全邊際ε由0.005增至0.011，ζn/ζ0也隨之增加；與此類似，當(dāng)系統(tǒng)中的黏性阻尼單元c由6 N·s/m增加到10 N·s/m時(shí)，隔振系統(tǒng)的相對(duì)阻尼系數(shù)較線性參考系統(tǒng)成倍數(shù)增長(zhǎng)，大幅度地提高了所考慮隔振系統(tǒng)的相對(duì)阻尼系數(shù)ζn；因此，增大α，ε以及阻尼單元c均可近似以指數(shù)形式提高隔振系統(tǒng)的阻尼水平，當(dāng)安全邊際ε選取較小的數(shù)值時(shí)，可選取設(shè)計(jì)較大的剛度比α。

(a) α，ε對(duì)ζn的影響

(b) 阻尼單元c對(duì)ζn

Fig.3 The effects of stiffness ratioα, safety marginεand viscous dampingcon the damping ratioζnof the hyper damping system

2.3 參數(shù)優(yōu)化對(duì)超阻尼隔振器固有頻率的影響

由2.2節(jié)可知，所考慮隔振系統(tǒng)的剛度參數(shù)ks，ke，kn均依賴于剛度比α和安全邊際ε的選取；故該隔振系統(tǒng)的固有頻率ωn同樣取決于剛度比α和安全邊際ε的選取設(shè)計(jì)；此外，系統(tǒng)的固有頻率ωn可進(jìn)一步由系統(tǒng)的特征方程求得。本節(jié)將討論剛度比α，安全邊際ε以及黏性阻尼單元c對(duì)隔振系統(tǒng)共振頻率ωn的影響，其結(jié)果如圖4所示。

由圖4(a)可知，對(duì)于給定的安全邊際ε，所考慮系統(tǒng)的固有頻率ωn隨著剛度比α的增加而增大，并且這種增長(zhǎng)關(guān)系呈現(xiàn)非線性特征；當(dāng)安全邊際ε由0.005增至為0.011時(shí)，三條頻率比ωn/ω0曲線與剛度比α基本重合；因此，當(dāng)安全邊際ε較小時(shí)，其對(duì)所考慮隔振系統(tǒng)固有頻率ωn影響忽略。在圖4(b)中，給定安全邊際ε=0.011，當(dāng)黏性阻尼系數(shù)c由6 N·s/m增至10 N· s/m，頻率比ωn/ω0隨著剛度比α的增加而增大；當(dāng)α>7以后，增大黏性阻尼c，將會(huì)使得頻率比ωn/ω0減小，在α<6部分，頻率ωn對(duì)調(diào)節(jié)黏性阻尼c不敏感。

(a) α,ε對(duì)ωn/ω0的影響

(b) 阻尼單元c對(duì)ωn/ω0的影響

基于以上相關(guān)分析，為滿足實(shí)際工程設(shè)計(jì)的要求，在進(jìn)行超阻尼隔振系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)，要求安全邊際ε→0+且剛度比α滿足1<α，本文中取α=8，ε=0.011。

3 磁性負(fù)剛度彈簧磁力與剛度分析

由于磁結(jié)構(gòu)間的相互作用，既可以提供正剛度，也可以實(shí)現(xiàn)負(fù)剛度性能。本文采用傾斜磁體相吸配置構(gòu)成磁性負(fù)剛度彈簧；由于其結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，采用右半邊對(duì)稱結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，如圖5所示；上、下1號(hào)環(huán)形永磁體傾斜固定，其中心位置分別為(0，d，±H)，相對(duì)水平方向傾斜角度α；2號(hào)環(huán)形永磁體沿軸向發(fā)生向?qū)\(yùn)動(dòng)；所采用的環(huán)形永磁體幾何參數(shù)如表1所示。

圖5 磁性負(fù)剛度彈簧模型

這里假定環(huán)形永磁體沿其軸向均勻磁化，磁化強(qiáng)度分別為M1，M2；磁化強(qiáng)度可由剩余磁感應(yīng)強(qiáng)度Br1，Br2求得：M1=Br1/μ0，M2=Br2/μ0，μ0為真空磁導(dǎo)率。根據(jù)分子電流假說(shuō)，永磁體磁矩可表示成由體電流和面電流構(gòu)成[18]，永磁體的體電流密度和面電流密度分別為

(15)

js=M×en

(16)

式中，en為磁體表面的外法線方向。由于永磁體均勻磁化，根據(jù)式(16)可知，環(huán)形永磁體的體電流密度為0；只在永磁體的內(nèi)、外圓柱表面具有非零的面電流密度

表1 環(huán)形永磁體參數(shù)

(17)

式中，φ為內(nèi)、外圓柱表面環(huán)向單位向量。根據(jù)畢爾—沙伐定律和安培力定理[19]，可求得圖5中上面1號(hào)傾斜環(huán)形永磁體作用在沿軸向運(yùn)動(dòng)的2號(hào)環(huán)形永磁體上的磁力Fu和磁剛度Ku分別為

(18)

(19)

其中，在式(18)和式(19)中的被積函數(shù)Φ1，Φ2，Φ3，Φ4，Φ5，Φ6，Φ7，Φ8分別為

式中，z(1)=-h2/2，z(2)=-h2/2，z為中間2號(hào)環(huán)形永磁體沿軸向的位移。

類似地，同樣可求得下面1號(hào)傾斜環(huán)形永磁體作用在2號(hào)環(huán)形永磁體上的磁力Fb；因此，一對(duì)傾斜的1號(hào)環(huán)形永磁體作用在的2號(hào)環(huán)形永磁體上的磁力為

Fm=Fu+Fb

(20)

將式(20)對(duì)2號(hào)環(huán)形永磁體沿軸向位移z求一階導(dǎo)數(shù)，則可得由2號(hào)環(huán)形永磁體與一對(duì)傾斜的1號(hào)環(huán)形永磁體構(gòu)成的磁性負(fù)剛度彈簧沿軸向提供的磁性負(fù)剛度為

(21)

當(dāng)基礎(chǔ)上安裝有2對(duì)對(duì)稱的上下傾斜1號(hào)環(huán)形永磁體時(shí)，磁性負(fù)剛度彈簧沿軸向所提用的負(fù)剛度數(shù)值大小為2倍的式(21)，其負(fù)剛度曲線如圖6所示。

由圖6可知，當(dāng)中間環(huán)形永磁體的振動(dòng)位移被限制在±2.5 mm范圍內(nèi)，該磁性負(fù)剛度彈簧的負(fù)剛度近似為一常數(shù)；在平衡位置附近，增大傾斜角α，負(fù)剛度數(shù)值增加。

4 超阻尼隔振器響應(yīng)分析

根據(jù)顯性自由度z1在拉氏域下的傳遞函數(shù)形式，可由式(3b)獲得主振系統(tǒng)z1在傅氏域下的頻響函數(shù)為

(22)

并由式(3a)可得頻響Z2/F為

(23)

當(dāng)磁性負(fù)剛度彈簧中的中間環(huán)形永磁體質(zhì)量與被隔振物體質(zhì)量之比μ=mc/m分別為0.015 9，0.025時(shí)，超阻尼系統(tǒng)響應(yīng)曲線Z1/F如圖7所示。所考慮的隔振系統(tǒng)在引入不同質(zhì)量的中間環(huán)形永磁體作用下，主系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)在整個(gè)頻帶范圍內(nèi)被有效地抑制且均<0 m/N。對(duì)比對(duì)應(yīng)線性難考系統(tǒng)，超阻尼主系統(tǒng)在低頻頻帶范圍(<10 Hz)內(nèi)的振動(dòng)被有效地抑制，并避免了系統(tǒng)在低頻范圍內(nèi)出現(xiàn)共振。在頻率13 Hz附近，系統(tǒng)出現(xiàn)了<0 m/N的共振峰；在高頻頻帶范圍內(nèi)，主系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)收斂于線性參考系統(tǒng)。

當(dāng)物體受到外部激勵(lì)f作用時(shí)，表示物體振動(dòng)狀況的顯性自由度z1沿軸向產(chǎn)生振動(dòng)位移；同時(shí)，由相互對(duì)壓機(jī)械彈簧k2約束的中間環(huán)形永磁體將會(huì)相對(duì)剛性桿發(fā)生沿軸向運(yùn)動(dòng)；因此，物體的一部分振動(dòng)能量被轉(zhuǎn)移到磁性負(fù)剛度彈簧中的中間環(huán)形永磁體上，其振動(dòng)能量將進(jìn)一步被黏性阻尼c以熱能的形式耗散；因此，外部激勵(lì)f引起的中間環(huán)形永磁體振動(dòng)響應(yīng)將采用傳遞比Z2/F來(lái)描述，由式(23)可得頻率響應(yīng)Z2/F如圖8所示。

圖6 磁性負(fù)剛度曲線

圖7 不同的質(zhì)量比μ，頻響Z1/F分析：剛度比α=8，安全邊際ε=0.011，黏性阻尼系數(shù)c=6

Fig.7 Analysis of frequency responseZ1/Ffor various mass ratioμ: all calculation conducted withα=8,ε=0.011 andc=6

圖8 不同的質(zhì)量比μ，頻響Z2/F分析：剛度比α=8，安全邊際ε=0.011，黏性阻尼系數(shù)c=6

Fig.8 Analysis of frequency responseZ2/Ffor various mass ratioμ: all calculation conducted withα=8,ε=0.011 andc=6

在低頻區(qū)域，中間環(huán)形永磁體的振動(dòng)較為劇烈，是由于被隔振物體在低頻區(qū)域的一部分振動(dòng)能量轉(zhuǎn)移到中間環(huán)形永磁體上所致；當(dāng)引入的中間環(huán)形永磁體質(zhì)量變化時(shí)，μ由0.015 9增至0.025，共振峰位于13 Hz附近；該現(xiàn)象與圖7中的<0 m/N的共振現(xiàn)象相一致，是由引入的中環(huán)形永磁體所產(chǎn)生；同時(shí)，增加中間環(huán)形永磁體質(zhì)量將會(huì)提高Z2/F在高頻部分的衰減率。此外，圖9為中間環(huán)形永磁體與被隔振物體在振動(dòng)過(guò)程中幅值之比|Z1/Z2|；在低頻部分，中間環(huán)形永磁體振動(dòng)幅值遠(yuǎn)大于被隔振物體。在高頻部分，隨著質(zhì)量比μ的增加，隱性自由度z2相對(duì)顯性自由度z1的振動(dòng)會(huì)慢慢減小，其振動(dòng)能量是被與隱性自由度z2相連的黏性阻尼單元c所消耗。

圖9 不同的質(zhì)量比μ，幅值|Z2/Z1|隨頻率f的變化：剛度比α=8，安全邊際ε=0.011，黏性阻尼系數(shù)c=6

Fig.9 Analysis of the response |Z2/Z1| for various mass ratioμ: all calculation conducted withα=8,ε=0.011 andc=6

圖10 相角∠Z/f，∠Z1/f及∠Z2/f分析：剛度比α=8，安全邊際ε=0.011，黏性阻尼系數(shù)c=6

Fig.10 Analysis of phase angle∠Z/f, ∠Z1/fand ∠Z2/f: all calculation conducted withα=8,ε=0.011 andc=6

5 結(jié) 論

本文通過(guò)采用傾斜磁體構(gòu)成磁性負(fù)剛度彈簧，將中間環(huán)形永磁體沿軸向的自由度釋放引入一個(gè)內(nèi)部隱性自由度，并由相互對(duì)壓的機(jī)械彈簧約束使其沿軸向相對(duì)運(yùn)動(dòng)，設(shè)計(jì)了一種新型超阻尼隔振系統(tǒng)；通過(guò)與線性參考系統(tǒng)對(duì)比，討論了所考慮系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，分析了其動(dòng)力學(xué)頻響特性，探討了其超阻尼特性以及振動(dòng)抑制機(jī)理。研究結(jié)果表明：通過(guò)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，可使所考慮隔振系統(tǒng)具有超阻尼特性，隔振系統(tǒng)的彈性單元具有高剛度特性；由中間環(huán)形永磁體引入的附加質(zhì)量將有助于提高系統(tǒng)的阻尼特性；在線性參考系統(tǒng)共振峰附近，超阻尼隔振系統(tǒng)的衰減率在低頻范圍內(nèi)達(dá)到極值；該系統(tǒng)阻尼特性的提高是由于正負(fù)剛度彈性元件所提供的彈性恢復(fù)力間存在相位差；因此可直接抑制作用在物體上的直接擾動(dòng)，并避免了系統(tǒng)的共振。

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Design of a high stiffness and hyper-damping vibration isolator based on negative stiffness mechanism

DONG Guangxu, ZHANG Xinong, XIE Shilin, LUO Yajun, ZHANG Yahong

(State Key Laboratory for Strength and Vibration of Mechanical Structures, School of Aerospace, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China)

In order to isolate direct disturbances exerted on payload and to improve damping properties of an isolation system for purpose of avoiding resonances, a hyper-damping vibration isolator was developed based on a magnetic negative stiffness mechanism. The mechanism consisted of a magnetic negative stiffness spring (MNSS) and two pairs of pre-pressured mechanical springs. MNSS included five magnetic rings axially magnetized, inclined magnetic rings were symmetrically mounted on the base, while a moving ring was constrained by two pre-pressured mechanical springs and was allowed to oscillate along the axial direction. The analytical expressions for magnetic restoring force and magnetic negative stiffness were further deduced according to the current model. By repositioning the stiffness and damping elements of the vibration isolation system, the vibration isolation system was deigned to be a hyper-damping device with the same static stiffness, the same damping and the same mass as those of a typical linear reference system. The impacts of stiffness elements, damping ones of the device and added mass of magnet on the damping, natural frequencies of the designed system and vibration responses of the main system were deeply analyzed. The results showed that the proposed vibration isolation system has high stiffness and hyper damping characteristics and it can effectively suppress vibrations of the main system; the response of the main system converges to that of the linear reference system in a higher frequency range.

hyper-damping; high stiffness; negative stiffness; vibration isolation

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11172225)

2016-01-11 修改稿收到日期：2016-03-21

董光旭 男，博士，1988年生

張希農(nóng) 男，博士，教授，1954年生

V214.3+3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.09.035