L∞范數(shù)擬合正則化方法在飛行器動(dòng)態(tài)載荷識(shí)別中的應(yīng)用

高 偉， 于開平， 蓋曉男

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，哈爾濱 150001)

L∞范數(shù)擬合正則化方法在飛行器動(dòng)態(tài)載荷識(shí)別中的應(yīng)用

高 偉， 于開平， 蓋曉男

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，哈爾濱 150001)

基于變限積分理論，構(gòu)造了響應(yīng)函數(shù)最小二乘意義下的加權(quán)變限積分。通過適當(dāng)次數(shù)的積分滑動(dòng)平均，有效過濾測量噪聲中的高頻噪聲。針對測量響應(yīng)中殘留的低頻噪聲，使用L∞范數(shù)擬合正則化方法識(shí)別載荷，提出了一種選取L∞范數(shù)擬合正則化方法最優(yōu)正則化參數(shù)的單調(diào)性檢驗(yàn)方法。數(shù)值仿真及試驗(yàn)驗(yàn)證說明單調(diào)性檢驗(yàn)方法可以有效確定L∞范數(shù)擬合正則化方法的最優(yōu)正則化參數(shù)，得到比傳統(tǒng)L2范數(shù)正則化方法擬合性質(zhì)更好精度更高的識(shí)別載荷；針對遙測數(shù)據(jù)中噪聲特點(diǎn)，使用模擬遙測數(shù)據(jù)利用L∞范數(shù)擬合正則化方法對沖擊載荷進(jìn)行了有效識(shí)別。

載荷識(shí)別；L∞范數(shù)正則化方法；滑動(dòng)平均；遙測數(shù)據(jù)

載荷識(shí)別問題和系統(tǒng)辨識(shí)問題是反問題理論中的兩類問題[1-2]。很多實(shí)際工程問題中，直接測量工程結(jié)構(gòu)所受動(dòng)態(tài)載荷非常困難甚至是不可能的，比如火箭點(diǎn)火和分離時(shí)飛行器結(jié)構(gòu)所受沖擊載荷、導(dǎo)彈在發(fā)射和飛行時(shí)某些關(guān)鍵部位的動(dòng)態(tài)載荷信息等。飛行器關(guān)鍵部位所受動(dòng)態(tài)載荷信息在飛行器模態(tài)分析、內(nèi)力識(shí)別、強(qiáng)度校核等領(lǐng)域扮演關(guān)鍵角色。所以載荷識(shí)別技術(shù)越來越受到人們的重視，載荷識(shí)別技術(shù)是在結(jié)構(gòu)響應(yīng)及系統(tǒng)模型已知的情況下識(shí)別外部動(dòng)態(tài)載荷[3-5]。載荷識(shí)別問題往往是不適定的，伴隨正則化方法[6]的提出大量專家投入到載荷識(shí)別技術(shù)的研究中來。

目前，載荷識(shí)別技術(shù)主要有頻域和時(shí)域兩類[7]。載荷識(shí)別頻域方法發(fā)展較早，基本思想是在頻域內(nèi)建立輸入、系統(tǒng)、輸出三者之間的系統(tǒng)模型。頻域方法載荷識(shí)別系統(tǒng)模型的建立及求解相對容易，對于周期形式的載荷可以得到較好的識(shí)別結(jié)果。但是頻域方法也存在自身的局限性，比如在共振頻率附近頻響函數(shù)矩陣呈現(xiàn)病態(tài)。另外，頻域方法還要求結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)具有一定的長度以便得到高精度的頻譜，所以頻域方法對于瞬態(tài)脈沖載荷的識(shí)別具有較大的局限性。與頻域方法相比較，載荷識(shí)別時(shí)域方法對數(shù)據(jù)長度并無要求，所以時(shí)域方法更適用于瞬態(tài)脈沖載荷識(shí)別問題。Doyle[8]提出的小波反卷積方法識(shí)別的沖擊載荷比頻域方法識(shí)別結(jié)果有更高的精度。載荷識(shí)別頻域方法得到的結(jié)果為關(guān)心頻帶內(nèi)的載荷譜。而時(shí)域方法得到的結(jié)果是更加直觀的時(shí)域內(nèi)的載荷時(shí)間歷程，所以載荷識(shí)別時(shí)域方法更容易研究載荷在時(shí)域內(nèi)的表現(xiàn)形式。載荷識(shí)別時(shí)域方法中，正則化方法是目前使用最普遍的載荷識(shí)別方法。Sanchez等[9]總結(jié)了一些目前得到充分研究及成功用于載荷識(shí)別的L2范數(shù)正則化方法，指出系統(tǒng)矩陣的病態(tài)性及測量噪聲是引起載荷識(shí)別誤差的主要因素。L2范數(shù)是高斯白噪聲的最佳最小二乘近似，所以傳統(tǒng)L2范數(shù)正則化方法針對高斯白噪聲可以得到理想的載荷識(shí)別結(jié)果[10]。但是在實(shí)際工程應(yīng)用中存在高斯白噪聲水平較高的情況，積分滑動(dòng)平均可以有效抑制高水平高斯白噪聲中的高頻噪聲部分，殘留的低水平噪聲部分不再是白噪聲，而是較小幅值的低頻形式的噪聲。另外，在飛行器關(guān)鍵部位動(dòng)態(tài)載荷識(shí)別所使用的遙測數(shù)據(jù)采集過程中，由于環(huán)境噪聲及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)噪聲的影響，遙測數(shù)據(jù)中的噪聲不具有高斯白噪聲特性，而是近似服從均勻分布的隨機(jī)噪聲。前面提到的較小幅值的低頻形式噪聲及遙測數(shù)據(jù)中近似服從均勻分布的隨機(jī)噪聲，不是L2范數(shù)正則化方法的最佳適用噪聲形式。L∞范數(shù)是均勻噪聲的最佳最小二乘近似，Clason[11]提出的L∞范數(shù)擬合正則化方法針對均勻噪聲可以得到理想的載荷識(shí)別結(jié)果，所以本文引入L∞范數(shù)擬合正則化方法進(jìn)行飛行器動(dòng)態(tài)載荷識(shí)別并與傳統(tǒng)L2范數(shù)正則化方法載荷識(shí)別結(jié)果相比較。

本文主要研究L∞范數(shù)擬合正則化方法在實(shí)際工程載荷識(shí)別問題中的應(yīng)用。下文組織如下。第1部分建立用于載荷識(shí)別的離散系統(tǒng)方程積分滑動(dòng)平均模型。第2部分介紹了L∞范數(shù)擬合正則化方法；第3部分基于最優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)，提出了用于確定L∞范數(shù)擬合正則化方法最優(yōu)正則化參數(shù)的單調(diào)性檢驗(yàn)方法。第4部分通過數(shù)值仿真算例及試驗(yàn)驗(yàn)證說明了L∞范數(shù)擬合正則化方法及單調(diào)性檢驗(yàn)方法的合理性及有效性，并且給出了與L2范數(shù)正則化方法的比較結(jié)果。第5部分中給出使用新方法基于模擬遙測數(shù)據(jù)對加載在飛行器結(jié)構(gòu)上關(guān)鍵部位沖擊載荷的無量綱化識(shí)別結(jié)果。最后在第6部分中給出結(jié)論。

1 離散系統(tǒng)方程模型

載荷識(shí)別離散系統(tǒng)方程模型的建立方法之一是基于Duhamel積分的離散化。

(1)

(2)

式中，n=1,2,…為積分次數(shù)。適當(dāng)進(jìn)行多次積分以后可以得到方程為

(3)

(4)

再令

(5)

則由(5)式中矩陣可逆有

(6)

由式(6)可得權(quán)函數(shù)為

hk(t)=u[t+(m-k)Δt]

(7)

式中：4≤k≤Q-2；(k-1)Δt

(8)

同理有

(9)

再利用最小二乘擬合形函數(shù)方法[13]，基于前面整個(gè)時(shí)間域的離散化方式可得離散系統(tǒng)方程為yn=Gp，再由5.2次平滑系數(shù)令矩陣M為

(10)

由式(9)及式(10)有

yn=Myn-1=…=Mny*

(11)

式中，y*=[y*(t1),y*(t2),…,y*(tQ)]T。取定合適的積分次數(shù)n=n0，則有離散系統(tǒng)方程模型

Mn0y*=Gp

(12)

2 L∞范數(shù)擬合正則化方法

針對式(12)中離散系統(tǒng)方程，L∞范數(shù)正則化方法考察最優(yōu)化問題

(13)

(14)

式中，c∈R為一實(shí)數(shù)。約束條件中L∞范數(shù)是不可導(dǎo)的，所以利用Moreau-Yosida近似來解決這個(gè)問題。對于γ>0，式(14)的Moreau-Yosida近似為

(15)

式中，max,min兩個(gè)函數(shù)均為逐點(diǎn)運(yùn)算。式(15)中Moreau-Yosida近似所考察最優(yōu)化問題的解強(qiáng)收斂到式(14)中所考察的最優(yōu)化問題的解。式 (15)中最優(yōu)化問題目標(biāo)函數(shù)為嚴(yán)格凸及弱下半連續(xù)。由式(15)中最優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)可導(dǎo)，可以使用半光滑牛頓法求解式(15)中最優(yōu)化問題[15-16]。

3 最優(yōu)正則化參數(shù)選取方法

由式(13)中最優(yōu)化問題目標(biāo)函數(shù)，我們定義函數(shù)為

(16)

(2) 當(dāng)α*≈α?xí)r，式(13)中擬合項(xiàng)與正則項(xiàng)處于較好的折中狀態(tài)，所以在參數(shù)α*附近非常小的范圍內(nèi)，函數(shù)H(α)的值幾乎不變。

(4) 所以我們選定最優(yōu)正則化參數(shù)值αop滿足H(αop)=minH(α)。

單調(diào)性檢驗(yàn)方法算法實(shí)現(xiàn)

步驟1 由系統(tǒng)矩陣G的SVD (Singular Value Decomposition)[17]分解得系統(tǒng)矩陣最大奇異值σ1，給出初始參考向量α=[σ1/50, 2σ1/50, …,σ1]。

步驟2 計(jì)算H(α)函數(shù)值構(gòu)成的向量H=[H(α1),H(α2),…,H(α50)]。

步驟3 如果H中的最小分量恰為第一個(gè)分量，更新參數(shù)向量為α1=α/2。

步驟4 重復(fù)步驟2、步驟3直到向量H中的第一個(gè)分量不再是最小分量(假設(shè)此時(shí)H中的最小分量為第j個(gè)分量，其中2

4 數(shù)值仿真及試驗(yàn)驗(yàn)證

采用懸臂梁有限元模型用來模擬將在試驗(yàn)驗(yàn)證中使用的圖7所示真實(shí)鋼制懸臂梁結(jié)構(gòu)。將此懸臂梁劃分為10個(gè)單元，10個(gè)節(jié)點(diǎn)從左到右依次編號1-10。假設(shè)懸臂梁結(jié)構(gòu)所對應(yīng)系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，且在載荷加載到結(jié)構(gòu)上之前初始條件為0，如圖1所示。

圖1 懸臂梁有限元模型

另外用于載荷識(shí)別的加速度響應(yīng)數(shù)據(jù)假設(shè)受到環(huán)境測量噪聲的污染，所以建立給數(shù)值計(jì)算的加速度響應(yīng)中添加噪聲的公式模型為

y*=ytrue+lnonoisestd(ytrue)

(17)

式中：y*為用于載荷識(shí)別的加速度響應(yīng)；ytrue為數(shù)值計(jì)算得到的響應(yīng)；lno為噪聲水平；noise為均值為0方差為1的白噪聲序列；std(ytrue)為真實(shí)響應(yīng)ytrue的標(biāo)準(zhǔn)差。識(shí)別載荷與真實(shí)載荷之間的相對誤差及相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式為

(18)

(19)

圖2 積分滑動(dòng)平均后殘留低頻噪聲

在數(shù)值仿真算例中取基函數(shù)向量為q(t)=[1,t,t2]T構(gòu)造式(12)中離散系統(tǒng)方程，使用L∞范數(shù)擬合正則化方法和L2范數(shù)正則化方法進(jìn)行載荷識(shí)別，分別使用單調(diào)性檢驗(yàn)和GCV (Generalized Cross-Validation)方法來確定最優(yōu)正則化參數(shù)，最后將兩種正則化方法所得載荷識(shí)別結(jié)果進(jìn)行比較分析。

4.1 正弦載荷識(shí)別

在第8節(jié)點(diǎn)處施加正弦載荷p1(t)=40sin(40πt)，載荷作用時(shí)間為0.3 s。采樣頻率為1 000 Hz，使用第4節(jié)點(diǎn)處的加速度響應(yīng)分別在5%、10%及15%噪聲水平下進(jìn)行載荷識(shí)別，積分滑動(dòng)平均次數(shù)為30。15%噪聲水平下，函數(shù)H(α)圖像，如圖3所示，圖3中星號處表示最優(yōu)正則化參數(shù)所在位置。兩種正則化方法所得識(shí)別載荷，如圖4所示。不同噪聲水平下正弦載荷識(shí)別相關(guān)結(jié)果見表1。由圖4可知，在正弦載荷識(shí)別過程中，單調(diào)性檢驗(yàn)方法及GCV方法均可以有效確定兩種正則化方法的最優(yōu)正則化參數(shù)，相應(yīng)識(shí)別載荷較好的反映了真實(shí)載荷的時(shí)間歷程。另外，不難看出在正弦載荷的峰值附近L∞范數(shù)擬合正則化方法所得識(shí)別載荷與真實(shí)載荷有更好的擬合性質(zhì)。

圖3 15%噪聲水平下函數(shù)H(α)

圖4 15%噪聲水平下識(shí)別正弦載荷

表1 正弦載荷識(shí)別結(jié)果

Tab.1 Results of the identified sinusoidal load

噪聲水平L∞范數(shù)L2范數(shù)RErr/%CCoeRErr/%CCoe5%8.050.999413.900.998610%8.870.998413.970.998015%10.330.996814.440.9969

4.2 沖擊載荷識(shí)別

半正弦波可以用來表示典型的沖擊載荷[18]，所以在第8節(jié)點(diǎn)處施加沖擊載荷

(20)

整個(gè)時(shí)間歷程為0.03 s。采樣頻率為5 000 Hz，使用第6節(jié)點(diǎn)處長度為0.03 s的加速度響應(yīng)，分別在5%，10%及15%噪聲水平下識(shí)別沖擊載荷，積分滑動(dòng)平均次數(shù)為30。沖擊載荷的主要特征為最大幅值[19]，所以文中沖擊載荷對應(yīng)的RErr指的是識(shí)別載荷最大幅值與真實(shí)載荷最大幅值之間的RErr。

5%噪聲水平下兩種正則化方法所得識(shí)別載荷，如圖5所示。不同噪聲水平下對沖擊載荷識(shí)別相關(guān)結(jié)果見表2。由圖5可知，L∞范數(shù)擬合正則化方法所得識(shí)別載荷較好的反映了沖擊載荷的時(shí)間歷程，與真實(shí)載荷有較好的擬合性質(zhì)，識(shí)別載荷最大幅值與真實(shí)沖擊載荷最大幅值非常接近。L2范數(shù)擬合正則化方法對應(yīng)的識(shí)別載荷最大幅值與真實(shí)幅值差別相對較大。相關(guān)識(shí)別結(jié)果見表2。經(jīng)計(jì)算真實(shí)沖擊載荷最大幅值為39.92。

圖5 5%噪聲水平下識(shí)別沖擊載荷

表2 沖擊載荷識(shí)別結(jié)果

Tab.2 Results of the identified impact load

噪聲水平5%10%15%L∞范數(shù)L2范數(shù)幅值39.2539.1639.04RErr/%1.671.912.20幅值38.1738.1338.09RErr/%4.394.494.58

綜合數(shù)值仿真中使用兩種不同正則化方法針對不同形式載荷的識(shí)別結(jié)果可得，單調(diào)性檢驗(yàn)方法能夠有效確定L∞范數(shù)擬合正則化方法的最優(yōu)正則化參數(shù)，得到理想精度的穩(wěn)定數(shù)值解。利用積分滑動(dòng)平均有效抑制白噪聲中的高頻噪聲部分，對于殘留的低頻噪聲部分L∞范數(shù)擬合正則化方法與L2范數(shù)擬合正則化方法相比較有更好的適應(yīng)性，L∞范數(shù)擬合正則化方法能夠得到精度更高光滑性質(zhì)更好的識(shí)別載荷。同時(shí)也說明與L2范數(shù)正則化方法相比較，L∞范數(shù)擬合正則化方法對于結(jié)構(gòu)響應(yīng)中的測量噪聲有更好的穩(wěn)定性。

圖6 不同模型誤差下載荷識(shí)別結(jié)果

由式(12)中離散系統(tǒng)方程模型中系統(tǒng)矩陣G是通過有限元方法計(jì)算的形函數(shù)響應(yīng)所構(gòu)造，形函數(shù)響應(yīng)中可能會(huì)包含結(jié)構(gòu)有限元模型建立過程中所帶來的模型誤差。因此，考察兩種正則化方法對于模型誤差的穩(wěn)定性是非常重要的。初始條件保持不變，模型誤差添加公式為Gerror=G(1+Δ)，其中Δ表示模型誤差水平[20]。結(jié)果如圖6所示，如果以沖擊載荷識(shí)別誤差在10%以內(nèi)為滿足我們需要的標(biāo)準(zhǔn)，則當(dāng)模型誤差在7%以內(nèi)時(shí)L2范數(shù)正則化方法可以得到理想的載荷識(shí)別結(jié)果，而L∞范數(shù)擬合正則化方法對于10%以內(nèi)的模型誤差均可以得到理想的沖擊載荷識(shí)別結(jié)果。圖6中結(jié)果說明L∞范數(shù)擬合正則化方法對于模型誤差有比L2范數(shù)正則化方法更好的穩(wěn)定性。

4.3 試驗(yàn)驗(yàn)證

懸臂梁結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)圖片如圖7所示，基本假設(shè)及初始條件與數(shù)值模擬中相同。懸臂梁左端固定右端自由。規(guī)格0.9 m×0.05 m×0.009 m，密度7.8×103kg/m3，彈性模量E=200 Gpa。將此懸臂梁劃分為10個(gè)單元，如圖1所示，從左到右依次為節(jié)點(diǎn)1～10。在第8節(jié)點(diǎn)處施加頻率為20 Hz的正弦形式載荷并同時(shí)測量真實(shí)載荷數(shù)據(jù)，載荷作用時(shí)間為0.5 s，在第3～第6節(jié)點(diǎn)處放置加速度傳感器測量結(jié)構(gòu)響應(yīng)，采樣頻率為1 024 Hz。

圖7 懸臂梁結(jié)構(gòu)

使用第6節(jié)點(diǎn)處加速度響應(yīng)識(shí)別載荷，如圖8所示。L∞范數(shù)正則化方法識(shí)別載荷RErr及CCoe分別為

圖8 試驗(yàn)驗(yàn)證識(shí)別載荷

17.46%及0.986 2。L2范數(shù)正則化方法識(shí)別載荷RErr及CCoe分別為17.51%及0.986 0。識(shí)別載荷初始時(shí)刻附近的波動(dòng)原因?yàn)檩d荷的突然加載產(chǎn)生的瞬態(tài)脈沖響應(yīng)造成的干擾。實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下，環(huán)境帶來的測量噪聲及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)噪聲都處于非常低的水平，所以使用兩種正則化方法進(jìn)行載荷識(shí)別所得結(jié)果的誤差及精度幾乎沒有差別。

5 模擬遙測數(shù)據(jù)沖擊載荷識(shí)別

飛行器結(jié)構(gòu)在點(diǎn)火、分離瞬間關(guān)鍵部位所受沖擊載荷可能導(dǎo)致飛行器結(jié)構(gòu)嚴(yán)重?fù)p傷，所以飛行器結(jié)構(gòu)沖擊載荷識(shí)別問題是一類典型的非常重要的載荷識(shí)別問題。建立飛行器的三維集中質(zhì)量梁模型，如圖9所示，集中質(zhì)量三維梁模型共34個(gè)質(zhì)量站點(diǎn)，建立34個(gè)0D單元屬性，mass_1到mass_34，分別賦給相對應(yīng)的站點(diǎn)建立34個(gè)point單元。按照給定的艙段劃分，再建立12個(gè)1D單元屬性，liang_1～liang_7及l(fā)iang_9～liang_13分別賦給相對應(yīng)的艙段建立33個(gè)bar單元。構(gòu)造形如圖13中實(shí)線所代表的模擬沖擊載荷，用此模擬沖擊載荷來模擬飛行器級間分離時(shí)刻結(jié)構(gòu)y方向所受典型沖擊載荷。將模擬沖擊載荷作用于飛行器級間分離位置所對應(yīng)的質(zhì)量站點(diǎn)，使用飛行器模擬遙測加速度響應(yīng)來識(shí)別模擬沖擊載荷。

圖9 集中質(zhì)量梁模型

遙測數(shù)據(jù)采集過程中，由于數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)精度的限制導(dǎo)致采集到的響應(yīng)數(shù)據(jù)只能分布在一些特定的數(shù)值上，如圖10所示。所以遙測數(shù)據(jù)中所包含的噪聲主要來源就是數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)帶來的系統(tǒng)噪聲。由于受到環(huán)境噪聲及采集系統(tǒng)噪聲的綜合影響，導(dǎo)致遙測數(shù)據(jù)中所包含的噪聲并不是高斯白噪聲，而是一種水平較高的近似服從均勻分布的隨機(jī)噪聲，如圖11中概率密度分布所示。實(shí)際情況中飛行器載荷識(shí)別問題所使用的響應(yīng)數(shù)據(jù)是遙測數(shù)據(jù)。既往的飛行器沖擊載荷識(shí)別問題研究中所考慮的噪聲基本為高斯白噪聲，鮮有考慮噪聲為均勻分布或者近似服從均勻分布情況下的飛行器沖擊載荷識(shí)別問題研究。由Clason提出的L∞范數(shù)擬合正則化方法適用與均勻分布的噪聲情形，所以我們使用L∞范數(shù)擬合正則化方法及模擬遙測數(shù)據(jù)進(jìn)行載荷識(shí)別。模擬遙測數(shù)據(jù)采樣頻率為6 400 Hz，類似數(shù)值仿真算例中方法計(jì)算形函數(shù)響應(yīng)。使用第17質(zhì)量站點(diǎn)處y方向的形函數(shù)響應(yīng)及模擬遙測數(shù)據(jù)構(gòu)造形如式(12)中離散系統(tǒng)方程。

圖10 模擬遙測數(shù)據(jù)

圖11 系統(tǒng)噪聲概率密度分布

這里由于系統(tǒng)噪聲并非高斯白噪聲，而是水平較高的近似服從均勻分布的隨機(jī)噪聲。對于此種噪聲積分滑動(dòng)平均并不能有效的抑制噪聲，所以取積分滑動(dòng)平均次數(shù)n0=0，也即不對模擬遙測數(shù)據(jù)進(jìn)行積分滑動(dòng)平均。分別用兩種正則化方法進(jìn)行載荷識(shí)別。單調(diào)性檢驗(yàn)函數(shù)H(α)圖像，如圖12所示，圖12中星號代表最優(yōu)正則化參數(shù)所在位置。兩種正則化方法識(shí)別模擬沖擊載荷，如圖13所示，L∞范數(shù)擬合正則化方法識(shí)別沖擊載荷在兩處最高峰值處的相對誤差由左至右分別為9.9%和10.4%。L2范數(shù)正則化方法識(shí)別結(jié)果不理想，說明對于此種近似均勻分布噪聲L2范數(shù)正則化方法并不適用。L∞范數(shù)擬合正則化方法可以有效識(shí)別動(dòng)態(tài)載荷，所以與L2范數(shù)擬合正則化方法相比較L∞范數(shù)擬合正則化方法對于噪聲形式有更大的適用范圍。

圖12 沖擊載荷識(shí)別單調(diào)性檢驗(yàn)函數(shù)H(α)

圖13 識(shí)別模擬沖擊載荷

6 結(jié) 論

在飛行器動(dòng)態(tài)載荷識(shí)別問題中，針對較高水平高斯白噪聲情形下載荷識(shí)別問題，L∞范數(shù)擬合正則化方法結(jié)合積分滑動(dòng)平均可以有效識(shí)別動(dòng)態(tài)載荷。針對遙測數(shù)據(jù)中主要由數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)帶來的近似服從均勻分布的較高水平系統(tǒng)噪聲，L2范數(shù)擬合正則化方法具有自身的局限性。然而，L∞范數(shù)擬合正則化方法可以有效識(shí)別沖擊載荷并得到擬合性質(zhì)較好精度較高的識(shí)別結(jié)果，所以與L2范數(shù)擬合正則化方法相比較L∞范數(shù)擬合正則化方法對于結(jié)構(gòu)響應(yīng)中的測量噪聲有更好的適用范圍及穩(wěn)定性。與L2范數(shù)擬合正則化方法相比較，L∞范數(shù)擬合正則化方法同樣對于系統(tǒng)模型誤差有更好的穩(wěn)定性。因此，綜合數(shù)值模擬及試驗(yàn)驗(yàn)證中動(dòng)態(tài)載荷識(shí)別結(jié)果，與L2范數(shù)擬合正則化方法相比較L∞范數(shù)擬合正則化方法具有更大的適用范圍及更好的穩(wěn)定性。

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Application ofL∞norm fitting regularization method in dynamic load identification of space-crafts

GAO Wei, YU Kaiping, GAI Xiaonan

(Department of Astronautic Science and Mechanics，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001, China)

Based on the variable limit integral theory, the weighted variable limit integral of response function was constructed with the least squares estimation technique. By performing the integral moving average method several times, the high-frequency noise in the measured noise was filtered effectively. Aiming at the residual low-frequency noise in the measured response, theL∞norm fitting regularization method was used for load identification. In order to realize this regularization method, a monotonicity validation method was proposed to select the optimal regularization parameters. The numerical simulation and the test verification showed that the proposed monotonicity validation method can determine the optimal regularization parameters of theL∞norm fitting regularization method effectively; in addition, the identified load is more accurate and more reliable than that using the traditionalL2norm regularization method; aiming at the characteristics of noise in telemetry data, the impact load is identified effectively by using theL∞norm fitting regularization method and simulated telemetry data.

load identification;L∞norm regularization method; moving average; telemetry data

國家自然科學(xué)基金資助(11372084)

2015-11-13 修改稿收到日期：2016-02-25

高偉 男，博士生，1981年生

于開平 男，教授，1968年生

O327

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.09.016