基于不同工況下輔助數(shù)據(jù)集的齒輪箱故障診斷

段禮祥，謝駿遙，王 凱，王金江

(中國(guó)石油大學(xué)(北京) 機(jī)械與儲(chǔ)運(yùn)工程學(xué)院， 北京 102249)

基于不同工況下輔助數(shù)據(jù)集的齒輪箱故障診斷

段禮祥，謝駿遙，王 凱，王金江

(中國(guó)石油大學(xué)(北京) 機(jī)械與儲(chǔ)運(yùn)工程學(xué)院， 北京 102249)

針對(duì)變工況下齒輪箱監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)重用性低，受復(fù)雜工況影響大和已訓(xùn)練模型經(jīng)常失效的問題，提出基于不同工況下輔助數(shù)據(jù)集的遷移成分分析方法用于設(shè)備故障診斷。遷移成分分析(Transfer Component Analysis, TCA)通過核函數(shù)將訓(xùn)練樣本與測(cè)試樣本映射到潛在空間，進(jìn)而減小訓(xùn)練樣本與測(cè)試樣本的分布差異性。重點(diǎn)對(duì)比分析訓(xùn)練數(shù)據(jù)中不同工況下輔助數(shù)據(jù)所占比例對(duì)遷移成分分析算法性能的影響，通過仿真分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證得出，遷移成分分析方法相比傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)算法，明顯地減小了訓(xùn)練樣本與測(cè)試樣本的分布差異，具有更高的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)重用率與更高的診斷準(zhǔn)確率，有效提高了齒輪箱變工況故障診斷的準(zhǔn)確率和可靠性。

齒輪箱；不同工況；輔助數(shù)據(jù)集；故障診斷；遷移成分分析

齒輪箱作為動(dòng)設(shè)備群中最為常見的傳動(dòng)部件，其內(nèi)部件如軸承、齒輪制造安裝精度高，經(jīng)常在重載高速等復(fù)雜工況下連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)，因此其故障率往往較高[1-3]。近年來，國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者在齒輪箱信號(hào)特征提取與分析、基于人工智能的故障診斷技術(shù)，以及故障預(yù)測(cè)模型等方面做了大量工作。然而，研究多基于實(shí)驗(yàn)室受控實(shí)驗(yàn)條件，現(xiàn)場(chǎng)工作環(huán)境惡劣，工況復(fù)雜多變(變轉(zhuǎn)速、變載荷)使得采集數(shù)據(jù)不平穩(wěn)、故障特征動(dòng)態(tài)變化，從而導(dǎo)致原有基于穩(wěn)定工況下的故障診斷方法不再適用。此外，復(fù)雜工況下齒輪箱的失效形式和故障類型也存在較大不確定性，進(jìn)而增大了對(duì)其故障診斷的難度。目前，齒輪箱變工況故障診斷逐漸成為故障診斷領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此做了大量工作，如提出了瞬時(shí)功率譜和遺傳基因算法，階次跟蹤方法，混沌和取樣積分技術(shù)[4]，小波包分析[5]等，但訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本隨工況和時(shí)間變化，分布不再滿足同一分布。傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)對(duì)測(cè)試樣本和訓(xùn)練樣本要求滿足同一分布，據(jù)此本文提出了基于遷移成分分析的故障診斷方法。

本文討論了不同工況下輔助數(shù)據(jù)集下的遷移成分分析方法，該方法通過核變換將訓(xùn)練樣本與測(cè)試樣本映射到潛在空間，減小了測(cè)試樣本與訓(xùn)練樣本的分布差異。最后通過仿真實(shí)驗(yàn)和真實(shí)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了遷移成分分析方法較傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)算法(如KPCA、PCA)在不同工況下輔助數(shù)據(jù)集不同比例的情況下，均保持了更高診斷準(zhǔn)確率，可以明顯提高歷史監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的重用率以及齒輪箱故障診斷準(zhǔn)確率。

1 遷移成分分析理

如圖1所示，遷移學(xué)習(xí)不再局限于傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)與訓(xùn)練數(shù)據(jù)同一分布的要求，作為一種跨領(lǐng)域、跨任務(wù)的學(xué)習(xí)方法[6-7]，已成功應(yīng)用于文本處理[8]、圖像分類[9]、人臉識(shí)別[10]、語音識(shí)別[11]、信號(hào)處理[12]與建模分析[13-14]等領(lǐng)域。

圖1 傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)和遷移學(xué)習(xí)比較Fig.1 Comparison of traditional machine learning and transfer learning

遷移成分分析算法是2010年由Pan等[15-16]提出的一種基于特征的遷移學(xué)習(xí)方法，通過將訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本映射到低維潛在空間尋找公共遷移成分進(jìn)行學(xué)習(xí)，進(jìn)而減小了兩樣本的數(shù)據(jù)分布差異性，可以明顯提高跨領(lǐng)域、跨任務(wù)的學(xué)習(xí)能力。其基本原理如下：

假設(shè)原始空間為Х，訓(xùn)練樣本為DS={(xS1,yS1),...,(xSn1,ySn1)},滿足邊際概率分布P(XS)，其中輸入xSi∈Х，輸出標(biāo)簽為ySi∈Y；測(cè)試樣本為DT={(xT1,yT1),...,(xTn1,yTn1)},滿足邊際概率分布P(XT)，且輸入xTi∈Х，但輸出標(biāo)簽未知。一般遷移學(xué)習(xí)方法，通常假設(shè)P≠Q(mào)且P(YS|XS)=Q(YS|XS)。但實(shí)際應(yīng)用中，由于噪聲和觀測(cè)數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)變化，條件概率分布P(Y|X)會(huì)因此發(fā)生變化。本文假設(shè)P≠Q(mào)，且存在函數(shù)Ф能夠滿足P(Ф(XS))≈P(Ф(XT))與P(YS|Ф(XS))≈P(YT|Ф(XT))。

假設(shè)Ф是普通核函數(shù)映射，分別滿足分布P和Q的訓(xùn)練樣本與測(cè)試樣本之間的距離表達(dá)式描述為

(1)

依據(jù)核函數(shù)優(yōu)勢(shì)，可以將兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)之間的距離表示為

(2)

其中，K=[Ф(xi)TФ(xj)]；

TCA算法通過統(tǒng)一核函數(shù)將兩個(gè)樣本集的特征映射到同一個(gè)核空間。首先在潛在空間(核空間)上投影，上述核矩陣K可以

K=(KK-1/2)(K-1/2K)

(3)

(4)

(5)

由式(5)得潛在空間的嵌入數(shù)據(jù)是WTK，其中第i列嵌入坐標(biāo)Xi由[WTK]i提供。因此投影樣本方差為WTKHKW，中心矩陣H=In1+n2-1/(n1+n2)*11T,1∈Rn1+n2是全為1的列向量，In1+n2∈R(n1+n2)*(n1+n2)是單位矩陣。

綜上所述，需要解決的最優(yōu)化問題見式(6)

minW=tr(WTKLKW)+μtr(WTW)
s.t.WTKHKW=Im

(6)

式中μ>0是權(quán)衡系數(shù)，Im∈Rm+m是單位矩陣。

上述W優(yōu)化問題可轉(zhuǎn)化為跟蹤優(yōu)化問題進(jìn)行求解，在此不再贅述。

另外，本文選用高斯核函數(shù)對(duì)遷移成分進(jìn)行討論，其表達(dá)式為

(7)

2 遷移成分分析仿真分析

傳統(tǒng)的機(jī)器學(xué)習(xí)方法要求訓(xùn)練樣本與測(cè)試樣本數(shù)據(jù)滿足同一分布，當(dāng)兩樣本分布不同時(shí)，難以進(jìn)行有效學(xué)習(xí)，而TCA算法可以拉近兩樣本分布。隨機(jī)生成兩組二維數(shù)據(jù)，如圖2(a)所示，三角表示訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)，圓形表示測(cè)試樣本數(shù)據(jù)。分別利用高斯核函數(shù)下的TCA算法與主成分分析法(Principle Component Analysis, PCA)以及核主成分分析法(Kernel Principle Component Analysis, KPCA)，將二維樣本數(shù)據(jù)均降維至一維，并繪制各自概率密度曲線。如圖2(b)～(g)所示，經(jīng)PCA和KPCA降維后的測(cè)試樣本與訓(xùn)練樣本分布之間差異依然很大，與之相比，TCA算法可以明顯地減小測(cè)試樣本與訓(xùn)練樣本的分布差異，使降維后兩樣本數(shù)據(jù)分布幾乎相同。

圖2 各算法性能比較Fig. 2. Comparison of different algorithms

3 基于不同工況下輔助數(shù)據(jù)集的齒輪箱故障診斷實(shí)驗(yàn)分析

3.1 基于不同工況下輔助數(shù)據(jù)集與TCA的故障診斷方法

基于遷移成分分析的齒輪箱故障診斷方法如圖3所示，大致分為實(shí)驗(yàn)臺(tái)搭建、數(shù)據(jù)采集、特征提取、特征選擇、模式識(shí)別等步驟。這里，訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本為不同工況下的數(shù)據(jù)集，對(duì)比討論訓(xùn)練數(shù)據(jù)中兩種工況數(shù)據(jù)占用不同比例時(shí)不同方法的性能，在特征選擇中，應(yīng)用TCA算法與傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)算法進(jìn)行對(duì)比分析。

圖3 齒輪箱故障診斷流程Fig. 3. Framework for gearbox fault diagnose

3.2 齒輪箱故障模擬實(shí)驗(yàn)

齒輪箱故障模擬實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由二級(jí)齒輪箱、電機(jī)、傳感器等數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)組成，實(shí)驗(yàn)臺(tái)總圖、齒輪箱內(nèi)部結(jié)構(gòu)以及傳感器布置情況如圖4所示。其中，對(duì)齒輪箱輸入端與輸出端均布置加速計(jì)和轉(zhuǎn)速計(jì)，其采樣頻率均為66 666.67 Hz。

圖4 齒輪箱實(shí)驗(yàn)臺(tái)總圖[17]Fig.4 Overview of the gearbox apparatus[17]

本次齒輪箱模擬故障形式為齒面剝蝕和齒輪斷裂，與正常齒輪的對(duì)比如圖5所示，(a)～(c)依次為正常、齒面剝蝕和齒輪斷裂實(shí)物圖及對(duì)應(yīng)的時(shí)域波形圖。

圖5 齒輪正常、齒面剝蝕和齒輪斷裂實(shí)物及波形對(duì)比圖Fig.5 Comparison of photo and waveform of normal gear, chipped gear and broken gear.

3.3 齒輪箱信號(hào)特征提取

通過加速計(jì)和轉(zhuǎn)速計(jì)采集到的信號(hào)信噪比較大，導(dǎo)致采集到的原始信號(hào)和齒輪箱故障信號(hào)可能存在較大差別。因此，合理的特征提取是提高故障診斷準(zhǔn)確率的保證。這里對(duì)齒輪箱輸入端原始加速度信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)譜分析以及時(shí)間同步均值分析，繪制齒輪正常和兩種故障模式時(shí)的加速度信號(hào)時(shí)域包絡(luò)波形圖如圖6～8所示。

圖6 正常狀態(tài)時(shí)域包絡(luò)波形圖Fig.6 Time-domain envelope waveform of normal gear

圖7 齒面剝蝕時(shí)域包絡(luò)波形圖Fig.7 Time-domain envelope waveform of chipped gear

圖8 齒輪斷裂時(shí)域包絡(luò)波形圖Fig.8 Time-domain envelope waveform of broken gear

分別對(duì)原始信號(hào)、包絡(luò)信號(hào)以及時(shí)間同步均值信號(hào)選擇均方根、峭度值、峰峰值、峰值因子、能量因子等公共特征，由于時(shí)間同步均值方法作為齒輪箱信號(hào)分析方法可以避免轉(zhuǎn)速帶來的差異性[18]，因此對(duì)時(shí)間同步均值信號(hào)額外進(jìn)行特征提取[19]，如表1所示。

表1 齒輪箱信號(hào)特征指標(biāo)

3.4 基于不同工況下輔助數(shù)據(jù)集與TCA的齒輪箱故障診斷

將選擇的特征通過TCA進(jìn)行學(xué)習(xí)，然后通過線性支持向量機(jī)(Support Vector Machine, SVM)分類，其中，μ賦值0.1，m分別取值5, 10, 15, 20, 25。利用單一工況齒輪箱三種狀態(tài)(正常、齒面剝蝕、齒輪斷裂)下的數(shù)據(jù)和另一工況(不同轉(zhuǎn)速、不同載荷)下齒輪箱三種狀態(tài)(正常、齒面剝蝕、齒輪斷裂)的數(shù)據(jù)在0～100%范圍內(nèi)，跨度為10%的不同百分比數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)訓(xùn)練支持向量機(jī)模型，將另一工況(不同轉(zhuǎn)速、不同載荷)下齒輪箱三種狀態(tài)(正常、齒面剝蝕、齒輪斷裂)的數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)，利用訓(xùn)練好的模型對(duì)其進(jìn)行故障分類，通過正確的分類組數(shù)除以測(cè)試數(shù)據(jù)組數(shù)得到故障診斷準(zhǔn)確率。其中，每組測(cè)試數(shù)據(jù)均為40組數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)次數(shù)為5，計(jì)算診斷準(zhǔn)確率平均值即為最終故障診斷準(zhǔn)確率。本文齒輪箱跨工況類型主要為不同轉(zhuǎn)速，不同負(fù)載，相同轉(zhuǎn)速，不同負(fù)載以及不同轉(zhuǎn)速相同負(fù)載下一種工況到另一種工況的學(xué)習(xí)，計(jì)算故障診斷準(zhǔn)確率。計(jì)算結(jié)果如圖9、10和表2所示，以30H為例說明工況數(shù)據(jù)集含義：其中30表示，轉(zhuǎn)速操作頻率為30 Hz，H/L表示高負(fù)載(high load)或低負(fù)載(low load)，因此30H表示齒輪箱處在30 Hz高負(fù)載工況下；No_Sel表示未使用特征選擇算法，直接進(jìn)行SVM分類；原始數(shù)據(jù)比例表示訓(xùn)練數(shù)據(jù)中訓(xùn)練工況數(shù)據(jù)所占的比例， 0表示用同一種工況下的數(shù)據(jù)做訓(xùn)練和測(cè)試，10%表示訓(xùn)練工況數(shù)據(jù)占訓(xùn)練數(shù)據(jù)10%，測(cè)試工況數(shù)據(jù)占90%，測(cè)試數(shù)據(jù)全部為另一種工況下的數(shù)據(jù)；100%表示用一種工況下的數(shù)據(jù)做訓(xùn)練，另一種工況下的數(shù)據(jù)做測(cè)試。

圖9 不同原始數(shù)據(jù)比例下幾種算法診斷準(zhǔn)確率比較Fig. 9 Comparison of diagnostic accuracy of several algorithms under different raw data proportions

圖10 不同原始數(shù)據(jù)比例下幾種算法診斷準(zhǔn)確率平均值和標(biāo)準(zhǔn)差比較Fig.10 Comparison of the mean value and standard deviation of the diagnostic accuracy of several algorithms under different raw data proportions

表2 TCA算法和其他算法診斷準(zhǔn)確率對(duì)比

3.5 TCA與傳統(tǒng)特征選擇方法的分析比較

由圖9和圖10可知，不同工況條件下經(jīng)TCA特征選擇后的遷移診斷模型診斷準(zhǔn)確率普遍高于經(jīng)PCA與KPCA傳統(tǒng)特征選擇處理后的診斷模型，同時(shí)也高于未使用特征選擇算法的診斷模型。兩種工況下，四種方法得到的分類準(zhǔn)確率隨著原始數(shù)據(jù)在訓(xùn)練數(shù)據(jù)中所占比例的增加而降低，其中TCA算法在各原始數(shù)據(jù)比例下都有較高的優(yōu)勢(shì)，平均診斷準(zhǔn)確率高于其余三種方法，TCA在訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中原始數(shù)據(jù)比例較低的時(shí)候達(dá)到最高診斷準(zhǔn)確率，在比例較高時(shí)依然有很高的診斷準(zhǔn)確率，性能最優(yōu)。

在沒有原始工況輔助數(shù)據(jù)下，對(duì)比TCA算法和其他特征選擇方法對(duì)齒輪箱故障分類效果，分類器仍為線性SVM。由表2對(duì)比四種算法在兩種工況下的分類準(zhǔn)確率平均值可知，PCA與KPCA算法診斷準(zhǔn)確率高于未使用任何特征選擇算法下的診斷準(zhǔn)確率，同時(shí)明顯低于TCA診斷準(zhǔn)確率5～18個(gè)百分點(diǎn)。因此TCA診斷模型可以較好的實(shí)現(xiàn)對(duì)齒輪箱故障的正確分類，大大提高了變工況齒輪箱故障診斷的正確率和可靠性。

4 結(jié) 論

本文提出基于不同工況下輔助數(shù)據(jù)集的遷移成分分析算法用于齒輪箱故障診斷，研究變工況下齒輪箱遷移診斷機(jī)制。通過仿真分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，得到以下結(jié)論：

(1) TCA算法作為一種跨領(lǐng)域、跨任務(wù)的學(xué)習(xí)方法，通過將訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本映射到低維潛在空間，尋找公共遷移成分進(jìn)行學(xué)習(xí)，進(jìn)而減小了兩樣本的數(shù)據(jù)分布差異性，從原理上突破了訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本必須滿足數(shù)據(jù)同分布的限制，在理論上為齒輪箱故障的遷移診斷提供了可能。

(2) TCA算法診斷準(zhǔn)確率隨著原始數(shù)據(jù)在訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中所占比例的增加而降低，始終維持在較高水平，在原始數(shù)據(jù)所占比例較低時(shí)性能最優(yōu)，特別是在所占比例較高時(shí)依舊有很高的準(zhǔn)確率，可以明顯提高齒輪箱在變工況下的故障診斷準(zhǔn)確率和可靠性。

(3) 在沒有原始工況輔助數(shù)據(jù)下，與傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)算法相比，遷移成分分析算法平均診斷準(zhǔn)確率明顯高于其他方法。故障診斷準(zhǔn)確率平均提高了5～18個(gè)百分點(diǎn)。

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Gearbox diagnosis based on auxiliary monitoring datasets of different working conditions

DUAN Lixiang，XIE Junyao，WANG Kai，WANG Jinjiang

(School of Mechanical and Transportation Engineering, China University of Petroleum, Beijing 102249, China)

In view of the low reusability of monitoring data, the influence of complex working conditions and the usual failure of trained model, the transfer component analysis (TCA) was introduced for the equipment fault diagnosis in variable working conditions based on auxiliary monitoring data of different working conditions. The TCA method decreases the distribution difference between training sample and test sample, by utilizing a kernel function to map the feature of the two samples to a latent space. Besides, the effect of different proportion of monitoring data under various working condition was compared and analyzed in TCA algorithm performance. According to the simulation analysis and experiment verification, compared with traditional machine learning methods, the TCA performs better in the reduction of distribution difference between the two kinds of samples and improves reusability of monitoring data under different operational conditions and gearbox diagnosis accuracy and reliability.

gearbox; different working condition; auxiliary dataset; fault diagnosis; transfer component analysis (TCA)

國(guó)家自然科學(xué)基金(51504274；51674277)；國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃(2016YFC0802103)；中國(guó)石油大學(xué)(北京)自然科學(xué)基金(2462014YJRC039；2462015YQ0403)

2015-12-22 修改稿收到日期： 2016-03-24

段禮祥 男，博士，副教授，1969年生

王金江 男，博士，副教授，1981年生

TH132.41

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.10.017