基于沖擊響應(yīng)分析的星載可展天線解鎖策略優(yōu)化

王朋朋， 高 博， 艾永強， 牛寶華

(中國空間技術(shù)研究院西安分院，西安 710100)

基于沖擊響應(yīng)分析的星載可展天線解鎖策略優(yōu)化

王朋朋， 高 博， 艾永強， 牛寶華

(中國空間技術(shù)研究院西安分院，西安 710100)

各種類型的火工裝置被廣泛應(yīng)用于航天工程，火工裝置點火會對航天器施加爆炸沖擊載荷，進而激勵起結(jié)構(gòu)的模態(tài)響應(yīng)。為了保證足夠的鎖緊剛度，星載可展天線往往包含多個鎖緊釋放裝置，鎖緊釋放裝置火工品不同的點火順序會引起結(jié)構(gòu)不同的沖擊響應(yīng)結(jié)果，因此應(yīng)當(dāng)對火工品點火策略進行優(yōu)化以減小沖擊載荷對天線的影響。開展了某包含三個火工品的星載可展天線的解鎖策略優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果顯示，基于沖擊響應(yīng)分析的解鎖策略優(yōu)化，可以有效減小天線關(guān)鍵部位的加速度沖擊響應(yīng)，沖擊環(huán)境對天線的潛在危害得到有效控制。該可展開天線已經(jīng)成功通過飛行驗證，證明了基于沖擊響應(yīng)分析的解鎖策略是可行有效的。

沖擊響應(yīng)譜；可展天線；優(yōu)化

沖擊載荷是航天器最常見的一種載荷，其主要包括火工品的點火沖擊或可展部件的到位鎖定沖擊。爆炸螺栓、分離螺帽、拔銷器、繩索切割器等火工裝置在航天器上廣泛應(yīng)用，如衛(wèi)星和火箭的末級分離、衛(wèi)星艙段分離和星上可展部件的解鎖、釋放和分離等?；鸸ぱb置在點火時由于能量急劇釋放產(chǎn)生爆炸沖擊，其嚴(yán)重程度因火工裝置類型而異，對航天器產(chǎn)生的沖擊環(huán)境差別也很大，但其共同點在于：振蕩波形高峰值，持續(xù)時間很短，一般在20 ms內(nèi)衰減至零，在火工裝置附近的沖擊加速度可以達(dá)到1 000～100 000g[1-5]。圖 1為某典型火工裝置點火爆炸引起的時域和頻域爆炸沖擊響應(yīng)曲線。

圖 1 典型火工裝置爆炸沖擊響應(yīng)曲線Fig. 1 Shock response curve of type pyrotechnic device explosion

星載可展天線在發(fā)射狀態(tài)收攏在衛(wèi)星艙板上，入軌后通過火工裝置實現(xiàn)天線的釋放，火工裝置點火會產(chǎn)生強烈的應(yīng)力沖擊波并以多種形式在結(jié)構(gòu)內(nèi)部傳播，應(yīng)力波的反射和透射會激勵其結(jié)構(gòu)的模態(tài)響應(yīng)，沖擊響應(yīng)主要頻率范圍為1 000～10 000 Hz，響應(yīng)加速度值隨傳播距離的增加而逐漸減小。火工裝置點火對星載可展天線的影響主要體現(xiàn)在：

(1)火工裝置點火會對可展天線產(chǎn)生一個通常有利于展開的初始附加載荷，但如果載荷過大，會在展開機構(gòu)處施加過載扭矩，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的損傷；

(2)對于包含精密元器件、薄臂結(jié)構(gòu)件的可展開天線，火工裝置點火引起的沖擊環(huán)境可能引起元器件的引腳斷裂、薄壁結(jié)構(gòu)破損等失效；

(3)為了保證足夠的鎖緊剛度，星載可展天線往往包含多個鎖緊釋放裝置，在進行解鎖時，隨著鎖緊點的減少，天線的頻率是一個逐漸離散減小的過程，各個火工裝置間的點火順序，對引起結(jié)構(gòu)不同的響應(yīng)結(jié)果，因此，存在優(yōu)化設(shè)置火工品解鎖策略的問題。

如圖 2所示某星載可展天線，結(jié)構(gòu)主體由天線反射板、展開機構(gòu)和鎖緊釋放裝置組成，其中，天線反射板包含結(jié)構(gòu)板和電氣板，結(jié)構(gòu)板為蜂窩夾層構(gòu)型，為結(jié)構(gòu)提供剛度支撐。電氣板包含實現(xiàn)電氣功能的饋電網(wǎng)絡(luò)和反射陣列，主要用于實現(xiàn)天線的電氣設(shè)計功能。為了滿足天線的基頻設(shè)計要求，天線采用了三處鎖緊釋放裝置，分別位于天線反射板的-Z端、+Y端和-Y端。電氣組件包含薄壁件，其對沖擊載荷的影響相對敏感，在盡可能地提高結(jié)構(gòu)抗沖擊環(huán)境能力的同時，如何優(yōu)化天線火工品解鎖策略也是減小沖擊載荷的一個重要方面。

圖 2 星載可展天線結(jié)構(gòu)外型圖Fig.2 Structural configuration of a deployable satellite antenna

1 沖擊響應(yīng)分析

1.1 時域響應(yīng)分析

可展天線的動力學(xué)微分方程表示為

(1)

將物理坐標(biāo)U(x,t)用模態(tài)坐標(biāo)ξ(t)表示為

U(x,t)=Φ(x)ξ(t)

(2)

其中，Φ(x)為由特征方程[K-ω2M]Φ=0求得的模態(tài)振型向量矩陣。

將用模態(tài)坐標(biāo)表示的物理坐標(biāo)代入動力學(xué)微分方程可得

(3)

其中，ΦTMΦ、ΦTCΦ、ΦTKΦ和ΦTF分別表示模態(tài)質(zhì)量矩陣、模態(tài)阻尼矩陣、模態(tài)剛度矩陣和模態(tài)力矢量。

采用Newmark-β法求解式(3)，如下式所示：

A1{ξn+1}=A2+A3{ξn}+A4{ξn-1}

(4)

(5)

求得由式(4)迭代求得模態(tài)坐標(biāo)ξ(t)后，代入式(2)即可得出可展天線任意位置在火工起爆沖擊激勵下的時域響應(yīng)。

1.2 沖擊響應(yīng)譜

由于沖擊響應(yīng)曲線差別較大，難以進行比較分析，通常轉(zhuǎn)化為沖擊響應(yīng)譜進行比較。沖擊響應(yīng)譜作為度量沖擊大小的方法，消除了時間歷程效應(yīng)，可以認(rèn)為是與結(jié)構(gòu)破壞程度相關(guān)的度量。沖擊響應(yīng)譜定義為一個虛擬系統(tǒng)對時間歷程激勵的最大響應(yīng)，虛擬系統(tǒng)由一系列有阻尼的單自由度彈簧組成，對于包含集中質(zhì)量m，彈簧k和阻尼c的單自由度系統(tǒng)，其在激勵u(t)下的運動微分方程表示為[6-9]

(6)

用相對位移表示微分方程為

(7)

用Duhamel積分可求解出系統(tǒng)的響應(yīng)為

(8)

求解上式，可以得出某個固定頻率ωn下該單自由度系統(tǒng)的響應(yīng)最大值δmax，將ωn和δmax在某個頻率范圍內(nèi)的關(guān)系用曲線表示出來即為時間激勵u(t)對應(yīng)的沖擊響應(yīng)譜。沖擊響應(yīng)譜有多種數(shù)值求解方法，包括龍格庫塔法、數(shù)字濾波法、改進的數(shù)字濾波法、樣條曲線法和遞推積分法等。其中，改進的數(shù)字濾波法表示為[10]

(9)

p0=1-e-ξωnΔt·sin(ωdΔt)/(ωdΔt)

p1=2e-ξωnΔt·[sin(ωdΔt)/(ωdΔt)-cos(ωdΔt)]

p2=e-ξωnΔt·[e-ξωnΔt-sin(ωdΔt)/(ωdΔt)]

q1=-2e-ξωnΔt·cos(ωdΔt)

q2=e-2ξωnΔt

(10)

2 可展天線的解鎖策略

可展天線包含三個鎖緊釋放裝置，分別位于天線反射板的-Z端、+Y端和-Y端，對應(yīng)火工品1、2和3，由于鎖緊釋放裝置布局的非對稱性，天線的解鎖起爆就存在多種組合策略，其中可行的起爆策略如表 1所示。

表1 可展天線的解鎖策略

由于不同的解鎖策略會引起天線結(jié)構(gòu)不同的沖擊響應(yīng)，為了減小由于火工品起爆沖擊對天線結(jié)構(gòu)的潛在風(fēng)險，需要進行天線解鎖策略的優(yōu)化對比。

3 不同解鎖策略下的模態(tài)對比

表 2給出了不同解鎖策略下天線的模態(tài)頻率及振型對比，在可展天線的前四階模態(tài)中，對天線動力學(xué)響應(yīng)影響最大的為一階模態(tài)。其中，天線收攏狀態(tài)的一階頻率為63.8 Hz；火工品1起爆后，火工品2、3起爆前，天線的一階頻率為14.3 Hz；火工品2、3起爆后，火工品1起爆前，天線的一階頻率為35.7 Hz；火工品1、2、3全部起爆后，天線的一階頻率為5.16 Hz。圖 3為不同解鎖策略下天線的模態(tài)振型圖。

表2 不同解鎖策略下的模態(tài)頻率

圖3 不同解鎖策略下的模態(tài)振型Fig.3 Model shapes under different release strategies

在發(fā)射階段，可展天線處于收攏狀態(tài)，其對應(yīng)的最小頻率為63.8 Hz，工作階段，可展天線處于展開狀態(tài)，其對應(yīng)的最小頻率為9.36 Hz，天線由收攏狀態(tài)至展開狀態(tài)的頻率變化情況見圖 4。天線在火工品1、2、3全部起爆后，隨著反射板在展開機構(gòu)的驅(qū)動下逐漸展開，結(jié)構(gòu)頻率由5.16 Hz逐漸增加到9.36 Hz，對于上述三種解鎖策略，該階段是一致的，其頻率變化是漸進的(圖中實線表示)。三種解鎖策略的差別主要體現(xiàn)在天線由收攏狀態(tài)至火工品全部起爆階段的頻率，該階段的頻率變化是間斷的(圖中虛線表示)，對于第一種解鎖策略，其展開頻率直接由63.8 Hz變?yōu)?.16 Hz，第二種和第三種解鎖策略對應(yīng)的頻率變化為63.8 Hz-14.3 Hz-5.16 Hz和63.8 Hz-35.7 Hz-5.16 Hz。

為了減小在軌不確定因素可能引起的天線損傷，在允許范圍內(nèi)，往往期望天線的頻率盡可能的高，按照這一原則，解鎖策略1和解鎖策略3是相對較優(yōu)的解鎖策略，而解鎖策略2由于存在頻率為14.3 Hz的中間過程，天線抵抗環(huán)境擾動的能力相對較弱，是最差的解鎖策略。

圖4 收攏狀態(tài)至展開狀態(tài)天線頻率變化情況Fig.4 Frequencies from stowed status to deployed status

4 不同解鎖策略下的沖擊響應(yīng)

針對不同的解鎖策略，開展天線的沖擊響應(yīng)分析。圖 5給出了沖擊響應(yīng)分析時的響應(yīng)測點分布情況，測點涵蓋天線結(jié)構(gòu)板、接口面及功能部件，具體位置描述見表 3。

圖5 沖擊響應(yīng)分析測點布局Fig.5 Typical nodes for shock response analysis

沖擊響應(yīng)分析時，采用半正弦脈沖來模擬火工裝置點火引起的爆炸沖擊，脈沖峰值15 000 N，脈沖持續(xù)時間0.25 ms，如圖 6所示[11]。

圖6 火工裝置點火爆炸沖擊脈沖Fig.6 Shock pulse of pyrotechnic device explosion

表 4給出了可展天線在圖 6所示半正弦脈沖下的加速度沖擊響應(yīng)情況，圖 7～圖 11給出了三種解鎖策略下關(guān)鍵測點的沖擊響應(yīng)譜曲線。由仿真結(jié)果對比可知，解鎖策略1、解鎖策略2和解鎖策略3下，結(jié)構(gòu)板測點的沖擊響應(yīng)最大值分別為1 809.0g、1 819.2g和1 497.4g，解鎖策略3下的加速度沖擊響應(yīng)幅值最小，相比解鎖策略1和解鎖策略2分別下降了17.2%和17.7%，從減小結(jié)構(gòu)沖擊響應(yīng)的角度考慮，解鎖策略3應(yīng)該是最佳的解鎖策略。同時也應(yīng)該看到，與解鎖策略1相比，采用解鎖策略2和解鎖策略3時，天線要多經(jīng)受一次沖擊環(huán)境的考核，但由于通過第一階段和第二階段的能量分別釋放，多增加的沖擊環(huán)境對天線的影響是大為減弱的。

表3 沖擊響應(yīng)分析測點位置描述

表4 不同解鎖策略下的沖擊響應(yīng)情況(Q=10)

圖7 解鎖策略1下關(guān)鍵測點的沖擊響應(yīng)譜Fig.7 Shock response spectrum under the 1st release strategy

圖8 解鎖策略2下關(guān)鍵測點的沖擊響應(yīng)譜——第一階段Fig.8 Shock response spectrum under the 2nd release strategy—the 1st period

圖9 解鎖策略2下關(guān)鍵測點的沖擊響應(yīng)譜——第二階段Fig.9 Shock response spectrum under the 2nd release strategy—the 2nd period

圖10 解鎖策略3下關(guān)鍵測點的沖擊響應(yīng)譜——第一階段Fig.10 Shock response spectrum under the 3rd release strategy—the 1st period

圖11 解鎖策略3下關(guān)鍵測點的沖擊響應(yīng)譜——第二階段Fig.11 Shock response spectrum under the 3rd release strategy—the 2nd period

綜合考慮天線解鎖過程中的模態(tài)頻率特性和解鎖過程中的沖擊響應(yīng)情況，解鎖策略3是較優(yōu)的解鎖策略，其具有以下兩個明顯優(yōu)勢：

(1) 天線解鎖過程中的中間頻率始終維持在一個較高水平，避免了在軌不確定因素可能引起的天線損傷。

(2) 天線解鎖過程中關(guān)鍵部位的加速度響應(yīng)幅值明顯下降，沖擊環(huán)境對天線的潛在危害得到有效控制。

5 結(jié) 論

本文研究了基于沖擊響應(yīng)分析的某星載可展天線的解鎖策略優(yōu)化問題，經(jīng)過優(yōu)化后的解鎖策略一方面保證了天線解鎖過程中的頻率，提高了解鎖過程中天線抵抗擾動的能力；另一方面減小了天線解鎖過程中關(guān)鍵部位的加速度響應(yīng)，使得沖擊環(huán)境對天線的潛在危害得到有效控制。

[1] 柯受全. 衛(wèi)星環(huán)境工程和模擬試驗[M]. 北京: 宇航出版社, 1996.

[2] 張歡, 劉天雄, 李長江. 航天器火工沖擊環(huán)境防護技術(shù)現(xiàn)狀與應(yīng)用[J]. 航天器工程, 2014, 23(2): 104-113. ZHANG Huan, LIU Tianxiong, LI Changjiang. Status and application analysis of spacecraft pyroshock protection techniques[J]. Spacecraft Engineering, 2014, 23(2): 104-113.

[3] 趙俊鋒, 劉莉, 周思達(dá)，等. 月球探測器軟著陸沖擊力學(xué)環(huán)境研究[J]. 振動與沖擊, 2012, 31(3): 37-42. ZHAO Junfeng, LIU Li, ZHOU Sida, et al. Dynamic environment research for soft landing for lunar lander[J]. Journal of Vibration and Shock, 2012, 31(3): 37-42.

[4] 段家希, 李志來, 曹乃亮，等. 包帶式解鎖支座沖擊環(huán)境研究[J]. 振動與沖擊, 2013, 32(9): 16-20. DUAN Jiaxi, LI Zhilai, CAO Nailiang, et al. Shock environment of clamp-band unlocking support[J]. Journal of Vibration and Shock, 2013, 32(9): 16-20.

[5] 張建華. 航天產(chǎn)品的爆炸沖擊環(huán)境技術(shù)綜述[J]. 導(dǎo)彈與航天運載技術(shù), 2005(3): 30-36. ZHANG Jianhua. Pyroshock environment of missiles and launch vehicles[J]. Missiles and Space Vehicles, 2005(3): 30-36.

[6] 郭勤濤, 張令彌. 以沖擊響應(yīng)譜為響應(yīng)特征的有限元模型確認(rèn)[J]. 振動與沖擊, 2005, 24(6): 32-36. GUO Qintao, ZHANG Lingmi. FE model validation using shock response spectrum as response feature[J]. Journal of Vibration and Shock, 2005, 24(6): 32-36.

[7] 盧來潔, 馬愛軍, 馮雪梅. 沖擊響應(yīng)譜試驗規(guī)范述評[J]. 振動與沖擊, 2002, 21(2): 18-20. LU Laijie, MA Aijun, FENG Xuemei. A review of shock response spectrum test standard[J]. Journal of Vibration and Shock, 2002, 21(2): 18-20.

[8] 劉繼承, 黃光萍. 沖擊響應(yīng)譜試驗參數(shù)的設(shè)置[J]. 現(xiàn)代雷達(dá), 2010, 32(2): 91-94. LIU Jicheng, HUANG Guangping. Test parameters setup of shock response spectrum[J]. Modem Radar, 2010, 32(2): 91-94.

[9] 李鋒, 鄧長華, 鮑福廷. 液體火箭發(fā)動機沖擊響應(yīng)譜分析計算方法[J]. 西安工業(yè)大學(xué)學(xué)報, 2009, 29(1): 28-31. LI Feng, DENG Changhua, BAO Futing. Analysis of shock response spectrum for liquid rocket engines[J]. Journal of Xi’an Technological University, 2009, 29(1): 28-31.

[10] SMALLWOOD D O. Improved recursive formula for calculating shock response spectra[J]. Shock and Vibration Bulletin, 1980, 51(2): 211-217.

[11] BARBONI R, GALLUCCIO G, COLLINI L, et al. On the use of fem for pyro-shock propagation in space structures[C]∥53rd International Astronautical Congress. Houston, USA, 2002.

Release strategy optimization for deployable satellite antennasbased on shock response analysis

WANG Pengpeng, GAO Bo, AI Yongqiang, NIU Baohua

(China Academy of Space Technology (Xi’an),Xi’an 710100, China)

Various types of pyrotechnic devices are widely used in aerospace engineering. The ignition of pyrotechnic devices will induce shock load on aerospace structures, and excite their modal responses. For ensuring sufficient lock stiffness, deployable satellite antennas usually include several HLD (hold and release) mechanisms, different ignition orders of the pyrotechnic devices will cause different shock responses, and therefore optimization should be carried out to reduce the potential damages on antenna structures. A release strategy optimization was conducted on a deployable satellite antenna containing three HLD mechanisms. The optimization results show that the acceleration magnitude of shock response in the key area is reduced sharply, which reveals the destroy possibility introduced by shock environment is effectively controlled. The feasibility and effectiveness of the proposed release strategy optimization method was validated by flight experiences.

shock response spectrum; deployable antenna; optimization

2016-01-08 修改稿收到日期： 2016-03-31

王朋朋 男，碩士，高級工程師，1985年9月生 E-mail:huohuoxjtu@163.com

V474.2

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.10.010