環(huán)境敏感區(qū)橋上有砟軌道鋪設道砟墊的減振效果

譚詩宇， 蔡小培， 崔日新， 井國慶

(北京交通大學 土木建筑工程學院，北京 100044)

環(huán)境敏感區(qū)橋上有砟軌道鋪設道砟墊的減振效果

譚詩宇， 蔡小培， 崔日新， 井國慶

(北京交通大學 土木建筑工程學院，北京 100044)

為了給環(huán)境敏感區(qū)橋梁地段有砟軌道的減振設計提供理論依據(jù)，采用有限元方法建立了車輛—有砟軌道—橋梁空間耦合動力學模型。基于所建立的動力學模型，計算分析了鋪設道砟墊對軌道結(jié)構(gòu)和橋梁動力響應時頻特性的影響，并對道砟墊的合理剛度進行探討。計算結(jié)果表明：橋上有砟軌道采用道砟墊的減振效果明顯，橋梁結(jié)構(gòu)的動力響應顯著減小，其中橋墩振動減小3～9 dB；鋪設道砟墊不會加劇輪軌動力作用和影響行車安全，而且還有利于降低軌道結(jié)構(gòu)的振動，其中以道床的振動減小最為顯著；從保證減振效果、控制道床加速度以及道砟墊壓縮量等角度綜合考慮，建議道砟墊的合理面剛度取值為100～150 MPa/m。

環(huán)境敏感區(qū)；橋梁；道砟墊；動力響應；減振

隨著列車速度的提高和行車密度的加大，橋梁地段的有砟軌道常常由于線路整體剛度過大，使得軌道、橋梁結(jié)構(gòu)劇烈振動，并向周圍快速傳遞，產(chǎn)生嚴重的環(huán)境振動污染。在環(huán)境敏感區(qū)，生態(tài)環(huán)境相對脆弱，較小的振動即有可能破壞生態(tài)平衡，影響沿線動植物的正常生存，列車運行產(chǎn)生的振動在環(huán)境敏感區(qū)的影響尤為突出。此外，散體道床在劇烈振動下易出現(xiàn)道砟粉化速率快甚至“液化”的現(xiàn)象，這不僅大大增加了軌道的養(yǎng)護維修工作量，還會嚴重影響行車的安全性和舒適性。因此，在環(huán)境敏感地段橋上線路采用合理可行的減振措施，最大限度地減小振動對環(huán)境和線路的不利影響，是十分有必要的。

《高速鐵路設計規(guī)范》(TB 10621—2014)中明確規(guī)定了有砟軌道在橋隧等剛性基礎地段“應采用彈性軌枕或鋪設砟下彈性墊層”。對于彈性軌枕的減振性能，已經(jīng)有許多學者進行了理論分析和實測分析[1-3]；對于道砟墊的減振性能，既有研究往往沒能綜合考慮車輛運行品質(zhì)、軌道與下部基礎動力響應[4-5]。道砟墊作為一種新型減振結(jié)構(gòu)，除具備傳遞荷載、承受荷載等基本功能外，還應能滿足列車安全、平穩(wěn)運行需要。

針對橋上道砟墊結(jié)構(gòu)，周宇等[6]通過仿真計算和現(xiàn)場測試，分析了3種不同厚度的道砟墊對橋上有砟軌道輪軌動力響應的改善情況；Xin 等[7]基于多體動力學理論和有限元方法，建立車輛-軌道-橋梁耦合模型，探討了橡膠墊層在軌道和橋梁之間的隔振效果。但這些研究大多采用簡化處理的方式進行研究，在減振分析中僅僅分析到梁體，而忽略了與地面直接相連的橋墩的振動特性。

在道砟墊的合理面剛度研究方面，李培剛等[8]從控制軌枕、道砟加速度以及道砟墊壓縮量考慮，給出了涵洞地段道砟墊面剛度的建議取值范圍；趙才友等[9]對比分析了無減振墊和3種不同面剛度減震墊下鋼軌和梁體的垂向位移，給出了橡膠減振墊面剛度的合理取值。道砟墊面剛度的設置，應結(jié)合多方面因素，包括減振效果、軌道結(jié)構(gòu)動力響應、道砟墊的壓縮變形等，現(xiàn)有研究往往沒能綜合考慮這些因素。

基于現(xiàn)有研究的不足，本文詳細考慮道砟墊和橋墩的參振作用，建立了車輛-有砟軌道-橋梁空間耦合動力學模型?；谒⒌哪Ｐ陀嬎阏駝訒r程，并進行時頻轉(zhuǎn)換，分別從時域和頻域的角度來分析道砟墊的減振性能，研究道砟墊對系統(tǒng)的動力學影響，并全面考慮多種因素，探討道砟墊的合理剛度。

1 車輛-軌道-橋梁耦合動力學模型

1.1 有限元振動計算理論

根據(jù)達郎貝爾原理即可得到車輛系統(tǒng)、鋼軌以及橋梁系統(tǒng)的運動微分方程，限于篇幅，本文不一一列出，可參考文獻[10]。

聯(lián)立各部分的運動微分方程，可得車輛-有砟軌道-橋梁系統(tǒng)的運動方程如下：

(1)

式中：M、C、K、P分別表示質(zhì)量、阻尼、剛度和荷載矩陣；下標v、t、b分別表示車輛、軌道和橋梁。

基于大型有限元軟件ABAQUS中的動力分析模塊對上述微分方程進行求解。采用該方法可迅速求出系統(tǒng)各節(jié)點t時刻的加速度，并由此進行振級分析。

1.2 模型的建立

為分析橋上道砟墊的減振性能，建立車輛-軌道結(jié)構(gòu)-橋梁空間耦合動力學模型，該模型由車輛模型、軌道結(jié)構(gòu)模型、道砟墊模型以及橋梁模型組成。為消除邊界效應，計算中，橋梁考慮為七跨32 m簡支梁，車輛從首跨運行至尾跨，并將輸出點設置于第四跨梁上。系統(tǒng)的力學計算模型如圖1所示，利用有限元方法，在ABAQUS中建立有限元模型如圖2所示。

圖1 車輛-軌道-橋梁(含橋墩)系統(tǒng)力學模型Fig.1 Dynamic model of vehicle-track-bridge(with piers) coupled system

圖2 車輛-軌道-橋梁(含橋墩)系統(tǒng)有限元模型Fig.2 FEM model of vehicle-track-bridge(with piers) coupled system

在本模型中，車輛系統(tǒng)的車體、前后構(gòu)架以及輪對均采用實體單元進行模擬，并賦予剛體屬性。車體和構(gòu)架分別考慮橫向、垂向、搖頭、側(cè)滾和點頭5個自由度，輪對則考慮橫向、垂向、搖頭和側(cè)滾4個自由度，故整車共計31個自由度。車輛系統(tǒng)中的一系和二系懸掛，采用彈簧-阻尼單元進行模擬，并考慮橫、垂、縱三個方向的剛度和阻尼。

有砟軌道結(jié)構(gòu)主要由鋼軌、扣件系統(tǒng)、軌枕、有砟道床和道砟墊組成。在建模時，鋼軌采用實體單元模擬，鋼軌支承考慮為離散點支承，且僅在扣件處設置支承點；扣件系統(tǒng)主要起到彈性支承與減振的作用，采用彈簧-阻尼單元模擬；軌枕和道砟墊的基本形狀比較規(guī)則，在建模時將其視為規(guī)則的長方體，采用實體單元進行模擬；對于有砟道床，傳統(tǒng)的動力學研究中認為采用連續(xù)介質(zhì)模擬散體道床不能反映其真實情況，會引起很大的誤差。但研究表明采用連續(xù)介質(zhì)模擬道砟計算結(jié)果偏大[11]，從設計的角度考慮是偏于安全的，因此本文仍然采用實體單元模擬道床。對軌道各部件進行網(wǎng)格劃分時，綜合考慮扣件布置、計算效率和精度等，確定各部件網(wǎng)格尺寸。其中，鋼軌網(wǎng)格縱向密度取0.1 m，軌枕、道床網(wǎng)格縱向密度取0.15 m。

為了消除邊界效應，橋梁考慮為七跨32 m簡支梁，采用實體單元進行模擬，可以全面考慮橋梁結(jié)構(gòu)的幾何尺寸和物理屬性。減振的對象是地面，橋墩與地面直接相連，而以往的研究中往往忽略橋墩結(jié)構(gòu)。為了更好地反應地面的振動，本模型考慮了與地面直接相連的橋墩結(jié)構(gòu)。梁體和橋墩通過橋梁支座聯(lián)結(jié)到一起，橋梁支座采用彈簧-阻尼單元模擬，考慮垂、橫、縱三個方向的剛度和阻尼。

1.3 輪軌接觸模型

輪軌接觸關(guān)系的作用是聯(lián)系、耦合車輛系統(tǒng)和軌道結(jié)構(gòu)兩個子系統(tǒng)。本模型根據(jù)Hertz非線性彈性接觸理論計算輪軌法向力，輪軌橫向力則由庫倫摩擦模型確定。Hertz接觸的理論計算公式為：

(2)

式中：G為輪軌接觸常數(shù)，m/N2/3；ΔZ(t)為輪軌間的彈性壓縮量，m。

輪軌間的彈性壓縮量由輪軌接觸點處車輪和鋼軌的相對位移直接確定：

ΔZ(t)=Zwi-Zri(t)

(3)

式中：Zwi、Zri(t)分別為t時刻第i個車輪的位移和車輪下鋼軌的位移，m；i=1，2，3，4。

1.4 主要計算參數(shù)

線路為某有砟軌道快速線路，車輛采用CRH2型動車。在計算中，車輛主要參數(shù)按參考文獻[12]取值，列車運行速度取為200 km/h。

有砟軌道結(jié)構(gòu)從上至下由鋼軌、扣件、軌枕、道床和道砟墊組成。鋼軌截面采用CHN60鋼軌斷面，截面慣性矩為3.217×10-5m4，為了凸顯結(jié)果的規(guī)律性，消除鋼軌不平順對計算結(jié)果的干擾，采用平直鋼軌進行計算?？奂捎脧棗lⅡ型扣件，參數(shù)見表1，軌道結(jié)構(gòu)的參數(shù)見表2。

表1 扣件系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)

表2 有砟軌道參數(shù)

橋梁的主要參數(shù)包括：混凝土梁彈性模量取3.55×104MPa，泊松比為0.167，密度為2 500 kg/m3；橋墩支座的剛度6.3×108N/m，阻尼2.04×105N·s/m；橋墩方面，考慮到鐵路上幾米高的橋梁居多，另外為了簡化計算，橋墩高度取為3 m，采用C35混凝土，彈性模量為3.15×104MPa。

2 道砟墊的減振特性

為了分析道砟墊的減振效果，對比分析道砟墊使用前后橋梁結(jié)構(gòu)的動力學響應?？紤]到結(jié)構(gòu)振動響應峰值在時域上具有一定的隨機性，為了進一步探討道砟墊對橋梁振動頻域特性的影響，有必要采用時頻轉(zhuǎn)換方法研究橋梁結(jié)構(gòu)的動力學響應在頻域內(nèi)的特性。從時頻域兩個方面綜合分析，增加結(jié)果的可信性。

2.1 時域計算結(jié)果

采用與未采用道砟墊，車輛通過時梁體和橋墩的垂向振動加速度時程曲線如圖3所示，表3中列出了采用道砟墊減振前后梁體和橋墩振動加速度峰值。

表3 橋梁振動加速度對比

由圖3可以看出，當列車經(jīng)過時，由于輪軌沖擊作用，梁體和橋墩的振動加速度時程具有明顯的波形起伏。相比普通有砟軌道，道砟墊的鋪設明顯削弱了這種起伏，尤其是橋墩的加速度時程已不存在明顯的輪軌沖擊。由表3可知，梁體和橋墩的垂向加速度峰值在采用道砟墊減振前分別為1.006 m/s2和0.119 m/s2，在鋪設道砟墊后梁體和橋墩的垂向加速度分別為0.650 m/s2和0.054 m/s2，減幅分別為39.02%、54.62%。橋梁結(jié)構(gòu)的振動加速度減小，說明從時域的角度考慮，鋪設道砟墊能發(fā)揮很好的減振效果，對橋墩的影響尤為明顯。

(a) 梁體垂向振動加速度

(b) 梁體橫向振動加速度

(c) 橋墩垂向振動加速度

(d) 橋墩橫向振動加速度圖3 采用道砟墊前后橋梁振動加速度Fig.3 Vertical acceleration of bridge with and without ballast mat

2.2 頻域計算結(jié)果

對梁體和橋墩的振動時程進行1/3倍頻程分析，以分析道砟墊層對基礎振動頻域特性的影響，結(jié)果如圖4和圖5所示。采用Z振級VLz對振動水平進行評價，Z振級VLz是按規(guī)定的全身振動Z計權(quán)因子修正后得到的振動加速度級，振動加速度級Lva的計算方法為[13]

Lva=20lgarms/a0

(4)

式中：Lva為振動加速度級，dB；arms為1/3倍頻程中心頻率對應的振動加速度有效值，采樣頻率取5 000 Hz；a0為基準加速度，取10-6m/s2。

圖4 梁體Z振級Fig.4 Degree of Z direction vibration of girder body

圖5 橋墩Z振級Fig.5 Degree of Z direction vibration of pier

從梁體Z振級(圖4)可以看出，梁體的振動主要分布在1～32 Hz頻段，頻率大于32 Hz時，梁體的Z振級開始減小，至256 Hz時達到最低。對比兩種形式的有砟軌道可以發(fā)現(xiàn)，采用道砟墊時，梁體Z振級在32～50 Hz頻段有所增大，這是因為接近道砟墊的固有頻率；在50 Hz以上，道砟墊的鋪設均使得梁體Z振級明顯減小，最大幅值為14 dB，對應頻率為80 Hz?？梢姷理膲|的使用對梁體有很好的減振效果。

從橋墩Z振級(圖5)可以看出，采用與未采用道砟墊，橋墩的振動在頻域上呈現(xiàn)出相同的變化趨勢，最大值為62 dB左右，對應的峰值頻率為20 Hz。當頻率小于32 Hz時，道砟墊對橋墩振動的影響不明顯；在32～50 Hz頻段，采用道砟墊使得橋墩Z振級有所增大，但增大不明顯；當頻率在50 Hz以上時，道砟墊的鋪設使得橋墩Z振級減小，減小幅值在3～9 dB范圍內(nèi)。整體上，道砟墊的使用對橋墩也有很好的減振效果。

綜合來看，從頻域的角度考慮，針對橋上有砟軌道，鋪設道砟墊能發(fā)揮很好的減振效果。減振效果主要發(fā)生在高頻段(50 Hz以上)， 梁體振動最多減小14 dB，橋墩振動減小幅值在3～9 dB范圍內(nèi)。

3 車輛軌道動力學行為

成熟的減振軌道除了能夠有效地減小環(huán)境振動，還必須具有良好的車輛-軌道動力學行為。為分析道砟墊對車輛-軌道系統(tǒng)的動力學影響，對比分析了道砟墊使用前后車輛、軌道的動力學行為，輸出點均取至第四跨橋梁跨中。采用與未采用道砟墊時，各動力響應時程曲線如圖6所示，表4中列出了減振前后各結(jié)構(gòu)動力響應的最大值。

圖6 車輛-軌道系統(tǒng)動力響應Fig.6 Dynamic responses of a vehicle-track system

從圖6和表4可以看出：

采用道砟墊減振后，輪軌垂向力和脫軌系數(shù)的最大值變化不明顯，而輪重減載率有所降低，說明采用道砟墊減振不會加劇輪軌動力作用和影響行車安全。另外，車體振動加速度有一定程度的增加，增幅為23.76%，這是因為道砟墊的鋪設使得軌道結(jié)構(gòu)整體剛度降低，增大了晃車的可能性，但未超過安全限值。

對于軌道結(jié)構(gòu)，道砟墊的使用使得軌道結(jié)構(gòu)整體剛度降低，軌道各結(jié)構(gòu)的垂向位移均有一定程度的增加，尤其是道床的垂向位移增加了237.93%，但未超過安全限值。軌道結(jié)構(gòu)振動方面，鋼軌、軌枕加速度有所降低，道床加速度明顯減小，減幅達到63.70%。

綜合來看，鋪設道砟墊不會加劇輪軌動力作用和影響行車安全，而且還有利于減小軌道結(jié)構(gòu)的振動，尤其是減小了道床的振動。研究表明，道床的殘余變形與道床振動加速度的平方成正比[14]?？梢姕p小道床的振動，對于保持軌道幾何形位以及減小線路養(yǎng)護維修工作量均具有積極的作用。

表4 采用道砟墊前后車輛-軌道系統(tǒng)的動力響應

4 道砟墊合理剛度的探討

在進行減振設計時，必須設置適當?shù)臏p振裝置參數(shù)，否則減振系統(tǒng)非但不能起到減振作用，反而會放大激勵。為了分析道砟墊面剛度對其減振效果及軌道結(jié)構(gòu)動力響應的影響，本節(jié)取面剛度分別為10，20，30，…，100，150，…，450，500 MPa/m的道砟墊進行參數(shù)影響分析，并給出道砟墊的合理剛度取值范圍。

計算表明，道砟墊面剛度的改變對鋼軌、軌枕的振動影響不大，因此本文不進行相關(guān)分析。圖7所示分別為橋梁垂向加速度、道床垂向加速度以及軌道結(jié)構(gòu)垂向位移隨道砟墊面剛度變化的情況。

圖7 道砟墊面剛度對橋梁、軌道結(jié)構(gòu)振動和位移的影響Fig.7 Influence of ballast mat’s rigidity on vibration and displacement of bridge and track

由圖7(a)可見，隨著道砟墊面剛度的增加，橋墩的振動加速度逐漸增大。當?shù)理膲|面剛度小于200 MPa/m時，橋墩的振動加速度變化比較緩慢，且穩(wěn)定在一個比較低的范圍；道砟墊面剛度大于200 MPa/m后，隨著道砟墊面剛度的增加，橋墩振動加速度增加顯著，尤其是當?shù)理膲|面剛度從450 MPa/m增加到500 MPa/m時，橋墩振動加速度增加了24%?？梢?，若想使橋墩振動在較低的水平，應控制道砟墊面剛度不超過200 MPa/m。

由圖7(b)可見，當?shù)理膲|面剛度小于150 MPa/m時，道床振動加速度穩(wěn)定在比較低的范圍內(nèi)；道砟墊面剛度在150 MPa/m后，隨著面剛度的增加，道床振動加速度逐漸增大，直至面剛度為500 MPa/m時，道床垂向振動加速度達到32.294 m/s2。道床振動加速度過大，將導致道砟顆粒粉化及破碎，進而增加養(yǎng)護維修工作量和縮短道床壽命，因此須對道砟墊面剛度加以控制，使得道床振動不過于劇烈。

由圖7(c)可見，隨著道砟墊面剛度減小，軌道結(jié)構(gòu)的垂向位移逐漸增大，變化速率也越來越大，尤其是當?shù)理膲|面剛度小于100 MPa/m時，垂向位移變化速率急速增加。當?shù)理膲|面剛度變小時，鋼軌與軌枕、道床的位移差也隨之變小，面剛度為10 MPa/m時，三者基本上相等。這說明道砟墊面剛度越小，道砟墊壓縮變形對軌道結(jié)構(gòu)位移的影響越大。

道砟墊面剛度的設置要保證不影響減振效果，也應能控制道床的振動加速度，因此道砟墊面剛度不應大于150 MPa/m。同時，為了不影響道砟墊的使用壽命，道砟墊的壓縮變形不宜過大，建議道砟墊面剛度取100～150 MPa/m。

5 結(jié) 論

本文基于有限元方法和車輛-軌道耦合動力學理論，建立了車輛-有砟軌道-橋梁垂向耦合振動模型，模型考慮了與地面直接相連的橋墩結(jié)構(gòu)。通過對是/否采用道砟墊下系統(tǒng)動力響應時頻特性以及道砟墊參數(shù)影響的分析，得出了以下結(jié)論：

(1)采用道砟墊后，梁體和橋墩的動力響應均顯著減小，說明道砟墊發(fā)揮了很好的減振效果。相比普通有砟軌道，鋪設道砟墊后梁體振動最多減小14 dB，橋墩振動減小3～9 dB。

(2)鋪設道砟墊不會加劇輪軌動力作用和影響行車安全，而且還有利于減小軌道結(jié)構(gòu)的振動。尤其是可將道床的振動降低63.70%，這對于保持軌道幾何形位以及減小養(yǎng)護維修工作量均具有積極的作用。

(3)從保證減振效果、控制道床振動加速度和延長道砟墊使用壽命的角度綜合考慮，道砟墊的合理面剛度建議取100～150 MPa/m。

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Vibration reduction effect of laying ballast mats under ballast tracks on bridge in environmental sensitive areas

TAN Shiyu， CAI Xiaopei， CUI Rixin， JING Guoqing

(School of Civil Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China)

In order to provide a theoretical basis for the vibration reduction design of ballast track on bridge in environment sensitive areas, a spatial coupling dynamical model for a vehicle-ballast track-bridge system was established by using the finite element method. Based on the model, the time-frequency characteristics of dynamic responses of tracks and bridge with and without laying ballast mats were analyzed. In addition, the proper rigidity of the ballast mat was investigated. The results show that the ballast mat can provide obvious vibration absorption effect to decrease the dynamic responses of bridge evidently, where the vibration level of piers can be decreased by 3-9 dB. The adoption of ballast mat does not aggravate the wheel-rail dynamic interaction or affect the running safety of trains. Furthermore, the vibration of track structures also can be decreased, especially that of the ballast bed. The proper rigidity value of ballast mats was suggested to be from 100 to 150 MPa/m with the comprehensive consideration of the vibration absorption effect, ballast bed acceleration and compression of ballast mat.

environmental sensitive area; bridge; ballast mat; dynamic response; vibration reduction

國家自然科學基金項目(51578053；61134003)；北京市自然科學基金委員會-北京市科學技術(shù)研究院聯(lián)合資助項目(L150003)；北京市科技新星計劃(XX2013012)

2016-01-13 修改稿收到日期： 2016-04-10

譚詩宇 男，碩士，1992年12月生

蔡小培 男，副教授，博士生導師，1982年5月生

U213

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10.13465/j.cnki.jvs.2017.10.007