基于直紋曲面重構(gòu)的鋁合金薄壁件加工變形誤差補(bǔ)償方法*

樊建勛，徐仁乾，胡自化，秦長(zhǎng)江，徐韜智

（1.海軍駐閻良地區(qū)航空軍事代表室，西安 710089；2.航空工業(yè)西安飛機(jī)工業(yè)（集團(tuán)）有限責(zé)任公司，西安 710089；3．湘潭大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湘潭 411105）

薄壁件作為數(shù)控切削加工的典型零件在航空、軍工等尖端科學(xué)領(lǐng)域中應(yīng)用廣泛，如飛機(jī)結(jié)構(gòu)件中的整體薄板以及發(fā)動(dòng)機(jī)的渦輪葉片等。目前薄壁件已廣泛采用數(shù)控側(cè)銑加工工藝，由于這類零件具有結(jié)構(gòu)形狀復(fù)雜、剛度低、加工精度要求高等特點(diǎn)，在實(shí)際加工中極易產(chǎn)生加工變形，嚴(yán)重影響工件的加工精度以及表面質(zhì)量[1]。

為有效控制加工變形誤差，提高數(shù)控側(cè)銑加工精度，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)加工變形誤差的離線補(bǔ)償技術(shù)進(jìn)行研究。國(guó)外學(xué)者Depince等[2]對(duì)平頭銑刀側(cè)銑加工過(guò)程中刀具變形引起的誤差進(jìn)行了預(yù)測(cè)和補(bǔ)償研究，并采用多步迭代的方法來(lái)計(jì)算最終補(bǔ)償量。Zhang[3]、Huang[4]、Wei[5]等分別采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遞歸方法和試驗(yàn)手段來(lái)修正刀具軌跡，以提高低剛度工件加工質(zhì)量。Kvrgic[6]、Tung[7]、Peng等[8]開(kāi)發(fā)了一些數(shù)控程序修改的軟件，該軟件通過(guò)修正NC代碼的方法對(duì)加工變形誤差進(jìn)行補(bǔ)償。國(guó)內(nèi)學(xué)者武凱等[9]對(duì)薄壁腹板的加工變形規(guī)律進(jìn)行分析并提出優(yōu)化切削參數(shù)的方法來(lái)控制加工變形誤差。詹友仁[10]通過(guò)對(duì)葉輪葉片加工變形誤差補(bǔ)償及側(cè)銑刀軌計(jì)算方法的理論分析，利用銑削力預(yù)測(cè)模型及有限元仿真方法預(yù)測(cè)了葉輪葉片在銑削過(guò)程中的加工變形誤差，在此基礎(chǔ)上建立了基于加工變形誤差補(bǔ)償?shù)娜~輪葉片加工刀軌優(yōu)化算法。劉雄偉[11]、孫越等[12]基于反變形思想，研究了誤差補(bǔ)償中的葉片模型重構(gòu)和光順問(wèn)題，通過(guò)采用多次誤差補(bǔ)償方法，有效地提高了葉片的加工精度。王志剛等[13]運(yùn)用有限元分析軟件ANSYS對(duì)經(jīng)典航空薄壁結(jié)構(gòu)件的加工變形進(jìn)行了分析，提出在精加工時(shí)在數(shù)控編程時(shí)讓刀具在原有走刀軌跡中按照變形程度附加一個(gè)偏擺補(bǔ)償?shù)姆椒?，大幅度消除讓刀誤差。

現(xiàn)階段離線補(bǔ)償方法主要從數(shù)控程序修改和刀具軌跡的直接修正兩方面展開(kāi)研究。本文轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)研究思路，對(duì)基于直紋曲面重構(gòu)的薄壁件加工變形補(bǔ)償方法展開(kāi)研究，該方法根據(jù)直紋面薄壁件加工變形的測(cè)量結(jié)果優(yōu)選多次迭代補(bǔ)償法；通過(guò)CAD逆向造型方法構(gòu)造直紋補(bǔ)償面間接對(duì)刀具軌跡進(jìn)行修正，建立基于加工變形誤差補(bǔ)償?shù)牡盾墐?yōu)化算法；最后開(kāi)展直紋面薄壁件的數(shù)控銑削試驗(yàn)研究，以驗(yàn)證所建立的補(bǔ)償方法的有效性。

理論基礎(chǔ)

1 加工變形誤差補(bǔ)償原理

加工變形誤差的補(bǔ)償方法主要分為在線式和離線式兩種，與在線式誤差補(bǔ)償法相比，離線誤差補(bǔ)償法對(duì)相關(guān)硬件要求較低，具有成本低，可操作性強(qiáng)的特點(diǎn)，故本文采用離線補(bǔ)償法開(kāi)展相關(guān)研究。加工變形誤差的補(bǔ)償主要是通過(guò)對(duì)加工過(guò)程中的銑削力進(jìn)行精確預(yù)測(cè)，同時(shí)利用有限元方法分析得出加工變形，進(jìn)而通過(guò)誤差補(bǔ)償方法對(duì)加工刀軌進(jìn)行修正，從而達(dá)到對(duì)加工變形誤差的補(bǔ)償，加工刀軌補(bǔ)償原理如圖1所示。在圖1中的刀位點(diǎn)j處，理論切觸點(diǎn)位置為Xd，該點(diǎn)處的加工變形量為Ui，以及補(bǔ)償修正后的切觸點(diǎn)位置為Xc，3者之間的關(guān)系可由下式表示：

2 加工變形誤差完全補(bǔ)償法

完全補(bǔ)償法是指每一加工切觸點(diǎn)處的補(bǔ)償量與該點(diǎn)加工變形量相等的補(bǔ)償方式。加工變形誤差完全補(bǔ)償原理圖，如圖2所示。圖2中以理論輪廓作為基準(zhǔn)軸，若工件P點(diǎn)的變形值為Zi，則該點(diǎn)的補(bǔ)償值為相對(duì)基準(zhǔn)軸的對(duì)稱點(diǎn)Zi'，從而完成變形誤差的一次性完全補(bǔ)償。單次加工變形誤差補(bǔ)償法雖然計(jì)算簡(jiǎn)單，但并沒(méi)有考慮加工變形與誤差補(bǔ)償量的耦合關(guān)系。通過(guò)對(duì)刀位軌跡進(jìn)行補(bǔ)償后，新的刀位軌跡會(huì)使各個(gè)切觸點(diǎn)的銑削條件發(fā)生變化，從而導(dǎo)致新的加工變形的產(chǎn)生，因此補(bǔ)償后的實(shí)際切深與初始名義切深之間仍殘余一定的加工變形誤差，故單次加工變形誤差補(bǔ)償難以一次性將加工變形誤差補(bǔ)償?shù)轿弧?/p>

3 多次加工變形誤差迭代補(bǔ)償法

多次加工變形誤差迭代補(bǔ)償法則考慮了加工變形與誤差補(bǔ)償量的耦合關(guān)系，采用分層迭代的方式對(duì)變形誤差進(jìn)行優(yōu)化補(bǔ)償。多次加工變形誤差迭代補(bǔ)償法原理如圖3所示。

設(shè)刀位某一位置刀觸點(diǎn)的初始變形值為δ0，對(duì)應(yīng)的加工變形誤差為λ0。進(jìn)行第一次補(bǔ)償后，由于銑削參數(shù)的變化而產(chǎn)生新的變形值為δ1，對(duì)應(yīng)的加工變形誤差為λ1，從而進(jìn)行第二次補(bǔ)償。以此類推進(jìn)行迭代補(bǔ)償，直到加工變形誤差處于合理的加工精度范圍內(nèi)，則補(bǔ)償終止。

4 直紋面成形方法

直紋面是由兩條準(zhǔn)線上具有相同u向參數(shù)的兩點(diǎn)連接的直母線構(gòu)成的。方程表示為：

式中，C（0u）、C（1u）為具有相同參數(shù)u的兩條準(zhǔn)線，u為準(zhǔn)線方向參數(shù)，v為直母線方向參數(shù)，u，v∈（0，1）。而直紋面又可分為可展直紋面和不可展直紋面兩種類型，若直紋曲面上任意兩條直母線在同一平面上，稱為可展直紋面，即該曲面能平整地展開(kāi)成一平面；反之，為不可展直紋面。

參照直紋面的定義利用CAD軟件將兩條準(zhǔn)線上部分u向參數(shù)相同的兩點(diǎn)用直線相連作為截面線，其構(gòu)成的多截面曲面即為直紋面，而截面線的數(shù)量越多其直紋面的精度也越高。該成形方法可同時(shí)適用于可展直紋面和不可展直紋面。

圖1 加工變形誤差補(bǔ)償原理Fig.1 Compensation principle of machining deformation error

圖2 加工變形誤差完全補(bǔ)償原理Fig.2 Complete compensation principle of machining deformation error

圖3 多次加工變形誤差迭代補(bǔ)償原理Fig.3 Iteration compensation principle of multiple machining deformation error

加工變形補(bǔ)償算法的建立

1 基于直紋面重構(gòu)的薄壁件加工變形補(bǔ)償策略分析

加工變形誤差的補(bǔ)償主要是通過(guò)對(duì)加工過(guò)程中的銑削力進(jìn)行精確預(yù)測(cè)，同時(shí)利用有限元方法分析得出加工變形，通過(guò)誤差補(bǔ)償方法對(duì)加工刀軌進(jìn)行修正，達(dá)到對(duì)加工變形誤差的補(bǔ)償。由于在薄壁件的銑削加工中影響銑削力的主要工藝參數(shù)有銑削速度vc、進(jìn)給量f、軸向切深ap及徑向切深ae。因此，本文通過(guò)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)，基于多元線性回歸方法建立銑削力預(yù)測(cè)模型。根據(jù)金屬切削原理，銑削力經(jīng)驗(yàn)公式的一般形式為：

式中，CF為材料以及加工條件的相關(guān)系數(shù)，ap為軸向切深，ae為徑向切深，fz為每齒進(jìn)給量，n為主軸轉(zhuǎn)速，d為刀具外徑，Z為刀具齒數(shù)，x、y、z、u、v為各切削參數(shù)系數(shù)。

在實(shí)際加工中，所選取的刀具直徑和齒數(shù)都是確定的，因此式（3）可簡(jiǎn)化為：

為提高薄壁件的加工精度，本文提出采用構(gòu)造直紋曲面補(bǔ)償面對(duì)刀具軌跡進(jìn)行修正，進(jìn)而建立基于加工變形誤差補(bǔ)償?shù)牡盾墐?yōu)化算法?；谇嬷貥?gòu)的完全補(bǔ)償法的原理，如圖4所示。P1點(diǎn)為薄壁件直紋面某一銑削位置的刀觸點(diǎn)，基于完全補(bǔ)償法原理，若將該點(diǎn)變形誤差作為補(bǔ)償量并沿著刀觸點(diǎn)的曲面法矢方向修正刀位軌跡時(shí)，則可獲得補(bǔ)償后的刀觸點(diǎn)P1'。Pi'位置，以此類推可獲取各個(gè)銑削位置補(bǔ)償后的刀觸點(diǎn)。Pi'（i=1，2，…，n）的位置，具體表達(dá)式為：

式中，βi為補(bǔ)償偏置量，N（u，v）為曲面S上對(duì)應(yīng)的單位法矢，即：

式中，Su和Sv分別表示曲面S關(guān)于u和v的偏導(dǎo)向量。

補(bǔ)償后的離散刀觸點(diǎn)還不足以反映出外輪廓特征的變形規(guī)律，此時(shí)需要通過(guò)逆向點(diǎn)造型構(gòu)造補(bǔ)償面，并利用CAM軟件重新生成APT代碼，最終完成薄壁件直紋面加工變形補(bǔ)償。在進(jìn)行逆向點(diǎn)造型構(gòu)造補(bǔ)償面時(shí)，由于本文的研究對(duì)象為薄壁件直紋面，且現(xiàn)階段多數(shù)商業(yè)CAM軟件中多軸側(cè)銑加工數(shù)控自動(dòng)編程只針對(duì)直紋面，故將補(bǔ)償后的刀觸離散點(diǎn)進(jìn)行直紋化逼近，其生成的直紋面即可滿足CAM軟件數(shù)控自動(dòng)編程條件。參照直紋面的成形方法，重構(gòu)直紋補(bǔ)償面的關(guān)鍵環(huán)節(jié)在于截面線的構(gòu)造，假設(shè)對(duì)原直紋面u向某條直母線上v向各切觸點(diǎn)進(jìn)行補(bǔ)償偏置，由于各點(diǎn)補(bǔ)償方向和距離各不相同，故補(bǔ)償后的離散點(diǎn)并不在一條直線上，可將這些離散點(diǎn)利用最小二乘法進(jìn)行空間線性擬合[13]，已知空間直線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

化簡(jiǎn)可得:

式中，a=k1/k3，b=x0-k1z0/k3，c=k2/k3，

空間直線可看作方程所表示的兩個(gè)平面的交線，故可對(duì)這兩個(gè)方程進(jìn)行擬合，由于擬合方程所求的近似值和實(shí)際值存在殘差，其殘差的平方和為：

式中，xi、yi、zi（i=1，2，…，n）為各刀觸點(diǎn)補(bǔ)償偏置后的坐標(biāo)，為了求得殘差的最小值對(duì)上式中a、b、c、d偏導(dǎo)并令其全部為零：

依據(jù)式（10）可求得：

圖5為補(bǔ)償后離散點(diǎn)擬合直線示意圖，依次類推可將v向各補(bǔ)償后離散點(diǎn)擬合而成的直線作為截面線，將截面線坐標(biāo)導(dǎo)入CAD軟件構(gòu)造直紋補(bǔ)償面，利用CATIA軟件多截面重構(gòu)的補(bǔ)償直紋面可直接用于后續(xù)刀位計(jì)算及數(shù)控編程。

圖4 基于曲面重構(gòu)的完全補(bǔ)償法原理Fig.4 Principle of complete compensation method based on surface reconstruction

圖5 補(bǔ)償后離散點(diǎn)擬合直線示意圖Fig.5 Fitting line diagram of discrete point after compensation

2 基于直紋面重構(gòu)的薄壁件加工變形補(bǔ)償?shù)惴ǖ慕?/h3>

根據(jù)多次迭代加工變形誤差補(bǔ)償方法以及直紋面重構(gòu)原理，建立基于直紋曲面重構(gòu)的薄壁件加工變形補(bǔ)償算法的步驟如下：

（1）設(shè)薄壁件直紋面加工層數(shù)為m，每一層側(cè)銑加工刀位點(diǎn)數(shù)為n。設(shè)第j（j=1，2，…，m）層第i（i=1，2，…，n）個(gè)曲面刀位點(diǎn)名義徑向切深為，根據(jù)所建立的銑削力模型計(jì)算出該點(diǎn)的銑削力

（2）將計(jì)算獲取的銑削力代入有限元模型可預(yù)測(cè)出外輪廓曲面在第j層第i個(gè)刀位點(diǎn)對(duì)應(yīng)的切觸點(diǎn)的變形值根據(jù)加工變形誤差補(bǔ)償原理可計(jì)算得出沿該點(diǎn)曲面法向的補(bǔ)償量

（3）將第j層第i個(gè)切觸點(diǎn)沿該點(diǎn)曲面法向進(jìn)行補(bǔ)償偏置，可得到補(bǔ)償后的切觸點(diǎn)。重復(fù)上述3個(gè)子步驟則可計(jì)算得出補(bǔ)償后的第j+1層所有切觸點(diǎn)，并將該層所有補(bǔ)償后的切觸點(diǎn)經(jīng)過(guò)曲面擬合得出補(bǔ)償面。

（4）利用步驟（3）中所擬合重構(gòu)的補(bǔ)償面經(jīng)CATIA數(shù)控編程軟件進(jìn)行第j+1層的虛擬加工，計(jì)算出新的名義徑向切深為，以此獲取新的銑削力與加工變形量。重復(fù)上述4個(gè)子步驟進(jìn)行循環(huán)迭代計(jì)算，直到該層切觸點(diǎn)的最大加工變形誤差處于合理的加工精度范圍內(nèi)，此時(shí)可獲得最終優(yōu)化后的加工刀軌。

上述算法中參數(shù)可由遞推公式（12）進(jìn)行推導(dǎo)，該公式可根據(jù)多次迭代補(bǔ)償法的相關(guān)原理及計(jì)算過(guò)程歸納得出。

式中，表示第j次補(bǔ)償?shù)趇個(gè)點(diǎn)的實(shí)際徑向切深，且因?yàn)橐约氨硎境跏技庸け砻娴牡趇個(gè)切觸點(diǎn)的名義徑向切深以及變形量，可由有限元計(jì)算獲取，從而式（12）可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為：

將式（13）～（15）的計(jì)算結(jié)果帶入算法中，可最終建立肋板類零件外輪廓特征加工變形誤差補(bǔ)償?shù)盾墐?yōu)化算法，圖6為該算法具體流程圖。

試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文所建立的加工變形補(bǔ)償方法及算法的正確性及有效性，本文以直紋面薄壁件為加工對(duì)象。該直紋面薄壁件毛坯的尺寸長(zhǎng) × 寬 × 高 為： 160mm×5.5mm×160mm。坐標(biāo)系原點(diǎn)位于零件頂端面的中點(diǎn)，材料為鋁合金7075-T651，加工設(shè)備為HERMLE-C30U五軸數(shù)控加工中心。加工刀具為φ20mm整體硬質(zhì)合金圓柱立銑刀（AL-2RL-D20.0R3.0-AIR），主要參數(shù)如表1所示。

為建立銑削力預(yù)測(cè)模型，選取影響銑削力的4個(gè)主要因素即主軸轉(zhuǎn)速n、進(jìn)給量fz、徑向切寬ae、軸向切深ap，每個(gè)因素取4個(gè)水平，設(shè)計(jì)了L16（44）的切削力正交試驗(yàn)。并通過(guò)選用瑞士KISTLER公司Kistler 9441B型多通道測(cè)力儀、Kistler 5070型放大器、臺(tái)式計(jì)算機(jī)來(lái)構(gòu)建銑削力檢測(cè)平臺(tái)。正交試驗(yàn)方案和收集的3向平均力數(shù)據(jù)如表2所示。

進(jìn)而求得三向銑削力關(guān)于徑向切深ae、軸向切深ap、主軸轉(zhuǎn)速n、每齒進(jìn)給量fz的線性回歸方程，銑削力預(yù)測(cè)模型如下：

圖6 加工變形誤差補(bǔ)償多次迭代算法流程圖Fig.6 Flow chart of iterative algorithm for machining deformation compensation

基于有限元分析軟件ANSYS建立直紋面薄壁件的有限元模型，由ANSYS分析出所有刀位點(diǎn)的變形值之后，根據(jù)加工變形誤差補(bǔ)償和曲面重構(gòu)原理，基于CATIA軟件對(duì)薄壁直紋零件進(jìn)行刀軌規(guī)劃，然后分別開(kāi)展未采用補(bǔ)償方法、1次完全補(bǔ)償和1次迭代補(bǔ)償?shù)?種側(cè)銑精加工方案。精加工時(shí)刀具采用φ20mm的整體硬質(zhì)合金立銑刀，切削參數(shù)：主軸轉(zhuǎn)速為10000r/min，軸向切深為1mm，徑向切深為0.5mm，每齒進(jìn)給量為0.06mm/z。由于加工零件平面符合直紋面定義，測(cè)量點(diǎn)分別沿x、z兩向均勻分布，間隔為5mm，且考慮到直紋薄壁件在x向和z向的變形非常小，不到y(tǒng)向變形的1/10，故本文試驗(yàn)采用三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x只對(duì)y向變形誤差進(jìn)行測(cè)量。

在銑削工程中，零件兩端的約束少于中間的約束，故未補(bǔ)償?shù)闹奔y面薄壁件的加工變形誤差呈現(xiàn)“兩邊大，中間小”的分布規(guī)律，且采用壓板裝夾固定，加工時(shí)薄壁件頂端的變形最大，然后沿底部方向逐漸減少。根據(jù)加工變形誤差測(cè)量結(jié)果，分別從x和z兩個(gè)方向進(jìn)行對(duì)比。圖7所示為沿工件x方向z=3mm處補(bǔ)償前后加工變形誤差測(cè)量值對(duì)比圖，第二次迭代補(bǔ)償后的誤差平均值為0.074mm，與未補(bǔ)償時(shí)的誤差平均值0.255mm相比減少了70.98%，與第一次完全補(bǔ)償后的誤差平均值0.122mm相比減少了39.34%，可見(jiàn)隨著迭代次數(shù)的增多，加工變形誤差下降更為明顯，且各個(gè)測(cè)量點(diǎn)沿x方向的誤差更為接近，說(shuō)明在x方向的補(bǔ)償效果較為顯著。

圖8所示為沿工件z方向x=78mm處補(bǔ)償前后加工變形誤差測(cè)量對(duì)比圖，由于零件底部的剛度大于頂部剛度，故未補(bǔ)償?shù)谋”诰匦伟宓募庸ぷ冃握`差隨著z值的增加逐步增大。第二次的迭代補(bǔ)償后的誤差平均值為0.037mm，與未補(bǔ)償時(shí)的誤差平均值0.174mm相比減少了78.74%，與第一次完全補(bǔ)償后的誤差平均值0.086mm相比減少了56.98%，可見(jiàn)隨著迭代次數(shù)的增多，加工變形誤差下降更為明顯，且各個(gè)測(cè)量點(diǎn)沿Z方向的誤差分布更為均勻，說(shuō)明在Z方向的加工變形誤差補(bǔ)償同樣取得了較好的效果。

由此可知，本文所建立的基于薄壁件直紋曲面重構(gòu)的加工變形補(bǔ)償算法有效地控制了直紋面薄壁件的變形誤差，達(dá)到了提高直紋面薄壁件加工精度的目的，是一種控制直紋面薄壁件加工變形誤差的可行方法。

表1 φ20mm整體硬質(zhì)合金銑刀主要幾何參數(shù)

表2 銑削力正交試驗(yàn)方案及3向平均力結(jié)果

圖7 z=3mm變形誤差對(duì)比Fig.7 Comparison of deformation error of z=3mm

圖8 x=78mm變形誤差對(duì)比Fig.8 Comparison of deformation error of x=78mm

結(jié)論

（1）針對(duì)直紋面薄壁件在數(shù)控側(cè)銑中的加工變形問(wèn)題，依據(jù)加工變形誤差補(bǔ)償和直紋面成形理論，提出了基于直紋面重構(gòu)的薄壁件加工變形誤差補(bǔ)償策略，該策略將原表面補(bǔ)償偏置后離散點(diǎn)擬合重構(gòu)成新的直紋面，并代替原表面進(jìn)行側(cè)銑加工，并在此基礎(chǔ)上建立多次迭代補(bǔ)償算法以進(jìn)一步減少加工變形誤差。

（2）為驗(yàn)證本文所建立的加工變形補(bǔ)償方法及迭代算法的正確性及有效性，本文以直紋面薄壁件為加工對(duì)象開(kāi)展了相關(guān)驗(yàn)證試驗(yàn)，并對(duì)X及z方向加工變形誤差分布規(guī)律進(jìn)行分析。結(jié)果表明，隨著迭代次數(shù)的增多，零件的加工變形誤差有了明顯的下降，且誤差分布更為均勻，補(bǔ)償效果也更為明顯，從而證明了本文所建立的基于直紋面重構(gòu)的薄壁件加工變形誤差補(bǔ)償方法有效可行。

參 考 文 獻(xiàn)

[1]何寧,楊吟飛,李亮,等.航空結(jié)構(gòu)件加工變形及其控制[J].航空制造技術(shù),2009(6):32-35.HE Ning, YANG Yinfei, LI Liang, et al.Machining deformation of aircraft structure and its control[J]. Aeronautical Manufacturing Technology, 2009(6):42-47.

[2]DEPINCE P, HASCOET J Y. Active integration of tool deflection effects in end milling[J]. International Journal of Machine Tools and Manufacture, 2006,46(9):945-956.

[3]ZHANG Y, YANG J, JIANG H.Machine tool thermal error modeling and prediction by grey neural network[J]. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2012, 59(9): 1065-1072.

[4]HUANG T, CHANG S, DING C, et al.Improvement of residual error in hydrodynamic polishing by recursive error compensation strategy[J]. Microelectronic Engineering, 2012,93:27-34.

[5]WEI Z, WANG M, CAI Y, et al. Form error estimation in ball-end milling of sculptured surface withz-level contouring tool path[J]. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2013, 65(1): 363-369.

[6]KVRGIC V, DIMIC Z, CVIJANOVIC V, et al. A control algorithm for improving the accuracy of five-axis machine tools[J].International Journal of Production Research,2014,52(10):2983-2998.

[7]TUNG C, TSO P L. A generalized cutting location expression and post processors for multi-axis machine centers with tool compensation[J]. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology,2010, 50(9-12): 1113-1123.

[8]PENG F, MA J, WANG W, et al. Total differential methods based universal post processing algorithm considering geometric error for multiaxis NC machine tool[J]. International Journal of Machine Tools and Manufacture, 2013,70: 53-62.

[9]武凱,何寧,廖文和,等.薄壁腹板加工變形規(guī)律及其變形控制方案的研究[J].中國(guó)機(jī)械工程, 2004, 15(8): 670 -674.WU Kai, HE Ning, LIAO Wenhe, et al.Study on machining deformations and their control approaches of the thin-web in end milling[J]. China Mechanical Engineering, 2004, 15(8):670 -674.

[10]詹友仁.離心葉輪五軸加工刀軌與工藝參數(shù)優(yōu)化方法與試驗(yàn)研究[D].湘潭:湘潭大學(xué), 2012.ZHAN Youren. Research on optimization method of tool paths and process parameters and experiments for five-axis NC milling centrifugal impeller[J]. Xiangtan: Xiangtan Universtity,2012.

[11]劉雄偉,李杰光,趙明,等.航空發(fā)動(dòng)機(jī)薄壁葉片加工變形誤差補(bǔ)償技術(shù)研究[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造,2009(10):175-177.LIU Xiongwei, LI Jieguang, ZHAO Ming, et al. Research on the compensation of deformation error in NC machining of thin-walled blades[J]. Machinery Design & Manufacture,2009(10):175-177.

[12]孫越.葉片類扭曲曲面薄壁件銑削加工變形仿真與實(shí)驗(yàn)研究[D].沈陽(yáng):沈陽(yáng)航空航天大學(xué), 2013.SUN Yue. Simulation and experiment for the twisted thin-walled part of blades of machining deformation[D]. Shenyang: Shenyang Aerospace University,2013.

[13]王志剛,何寧,武凱,等.薄壁零件加工變形分析及控制方案[J].中國(guó)機(jī)械工程, 2002,13(2): 114-119.WANG Zhigang, HE Ning, WU Kai, et al.Analysis and control methodology of machining deformation of thin-walled part[J]. China Mechanical Engineering, 2002, 13(2): 114-119.