基于iGPS的飛機(jī)部件對接技術(shù)研究*

陳良杰, 孫占磊, 景喜雙, 宋彰桓, 趙 罡

（1.北京航空航天大學(xué)大型飛機(jī)高級人才培訓(xùn)班，北京 100191；2.北京航空航天大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，北京 100191）

裝配在飛機(jī)的制造過程中約占整個(gè)工作總量的40%～50%，裝配質(zhì)量直接影響飛機(jī)的最終性能[1]。飛機(jī)部件對接是裝配的重要環(huán)節(jié)，對接的效率會(huì)影響整機(jī)裝配效率，對接質(zhì)量則會(huì)直接影響整機(jī)性能，數(shù)字化測量技術(shù)是提高飛機(jī)部件對接效率和質(zhì)量的有效途徑[2-3]。

iGPS（indoor GPS）能多點(diǎn)同時(shí)測量，擴(kuò)展性好，能提供飛機(jī)部件實(shí)時(shí)性和全局性的測量信息，是解決飛機(jī)自動(dòng)化裝配領(lǐng)域數(shù)字化測量和定位問題的新型方案。目前，國外航空制造企業(yè)已經(jīng)把iGPS作為飛機(jī)自動(dòng)化裝配平臺(tái)上的測量手段之一，顯著提高了飛機(jī)裝配效率。美國波音公司在787裝配平臺(tái)上，使用iGPS作為總裝線的測量手段[4]；歐洲空客公司將iGPS應(yīng)用在柔性裝配工裝定位和部件對接等方面。國內(nèi)飛機(jī)制造企業(yè)如哈飛、成飛和陜飛等陸續(xù)引進(jìn)了iGPS測量系統(tǒng)，但目前研究集中在iGPS的性能測試及輔助測量，還未形成較為系統(tǒng)的應(yīng)用方案，尤其在飛機(jī)部件對接中，iGPS的應(yīng)用研究才剛剛開始。

針對iGPS的應(yīng)用現(xiàn)狀，結(jié)合其測量特點(diǎn)和飛機(jī)自動(dòng)化裝配需求，本文提出基于iGPS的飛機(jī)部件對接系統(tǒng)，分析系統(tǒng)的主要組成部分和工作原理，提出系統(tǒng)所面臨的關(guān)鍵技術(shù)難點(diǎn)，并根據(jù)現(xiàn)有算法給出相應(yīng)的解決方法。通過裝配現(xiàn)場ARJ21翼身對接實(shí)例，證明基于iGPS的飛機(jī)部件對接系統(tǒng)能為飛機(jī)自動(dòng)化裝配領(lǐng)域提供便捷的、自動(dòng)化程度較高的對接方案。

基于iGPS的飛機(jī)部件對接系統(tǒng)

iGPS由激光發(fā)射器、iProbe、固定式探測傳感器（Vector-bar)、標(biāo)準(zhǔn)桿（Scale-bar) 、移動(dòng)工作站和數(shù)據(jù)處理軟件（Surveyor）等部分組成，通過前方角度交會(huì)原理確定物體空間位置[5]。iGPS測量精度高、動(dòng)態(tài)跟蹤性能好、能多點(diǎn)同時(shí)測量，特別適用于飛機(jī)自動(dòng)化裝配領(lǐng)域（圖1）。

基于iGPS的飛機(jī)部件對接系統(tǒng)，是解決飛機(jī)部件自動(dòng)化裝配的新型方案。系統(tǒng)由iGPS測量系統(tǒng)，飛機(jī)部件對接調(diào)姿軟件系統(tǒng)和部件調(diào)姿控制系統(tǒng)3部分組成。iGPS測量系統(tǒng)實(shí)時(shí)采集部件位置姿態(tài)信息，然后把測量信息傳遞給飛機(jī)部件對接調(diào)姿軟件系統(tǒng)。軟件系統(tǒng)通過坐標(biāo)系統(tǒng)一算法，把測量坐標(biāo)系統(tǒng)一到設(shè)計(jì)坐標(biāo)系，接著根據(jù)部件位姿標(biāo)定算法，解算部件的實(shí)時(shí)位置姿態(tài)，然后進(jìn)行部件調(diào)姿軌跡規(guī)劃，并將調(diào)姿軌跡規(guī)劃結(jié)果發(fā)送至部件調(diào)姿控制系統(tǒng)，最后通過部件調(diào)姿控制系統(tǒng)控制調(diào)姿定位器進(jìn)行部件調(diào)姿，如圖2所示。

由此可見，基于iGPS的飛機(jī)部件對接有以下5個(gè)關(guān)鍵步驟（圖3）：

（1）飛機(jī)部件對接調(diào)姿軟件與iGPS數(shù)據(jù)處理軟件進(jìn)行實(shí)時(shí)通訊，對接調(diào)姿軟件獲取部件的位置姿態(tài)信息；

（2）采用高效的坐標(biāo)系統(tǒng)一算法，把iGPS測量坐標(biāo)系統(tǒng)一到設(shè)計(jì)坐標(biāo)系下；

（3）采用部件位姿標(biāo)定算法，根據(jù)部件理論坐標(biāo)值和當(dāng)前坐標(biāo)值，解算出部件的位置姿態(tài)，獲取調(diào)姿驅(qū)動(dòng)器接頭球心當(dāng)前坐標(biāo)；

（4）比對調(diào)姿驅(qū)動(dòng)器接頭球心當(dāng)前坐標(biāo)與理論坐標(biāo)關(guān)系，進(jìn)行部件調(diào)姿軌跡規(guī)劃，解算出調(diào)姿驅(qū)動(dòng)器各驅(qū)動(dòng)軸運(yùn)動(dòng)增量；

（5）飛機(jī)部件對接調(diào)姿軟件把調(diào)姿軌跡規(guī)劃結(jié)果發(fā)送到部件調(diào)姿控制系統(tǒng)。

圖1 iGPS系統(tǒng)組成Fig.1 Composition of iGPS system

圖2 基于iGPS的飛機(jī)部件對接系統(tǒng)Fig.2 iGPS-based aircraft components docking system

關(guān)鍵技術(shù)及解決方法

1 iGPS測量數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)獲取技術(shù)

iGPS的數(shù)據(jù)處理軟件Surveyor能采集部件的測量信息，但是不方便對數(shù)據(jù)進(jìn)行直接處理?；趇GPS的飛機(jī)部件對接系統(tǒng)要求飛機(jī)部件對接調(diào)姿軟件能實(shí)時(shí)獲取部件的位置姿態(tài)信息用于部件位姿比對和調(diào)姿軌跡規(guī)劃，因此需要研究iGPS測量數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)獲取技術(shù)，對Surveyor進(jìn)行二次開發(fā)，保證對接調(diào)姿軟件能同步獲取Surveyor采集到的測量信息。

Surveyor提供了編程接口PI（Programming Interface），包括 Metris.Common.Communication.dll 、Metris.Common.Mathematic.dll、Metris.Core.dll、Metris. Surveyor.Client.dll和Metris.Surveyor.Common.dll 5個(gè)動(dòng)態(tài)鏈接庫[6]。對接調(diào)姿軟件通過調(diào)用這些動(dòng)態(tài)鏈接庫，可以獲得部件各測量點(diǎn)的空間位置信息。

2 基于羅德里格斯矩陣的坐標(biāo)系統(tǒng)一技術(shù)

飛機(jī)部件對接現(xiàn)場涉及iGPS測量坐標(biāo)系和設(shè)計(jì)坐標(biāo)系，為了保證部件對接有效地進(jìn)行，需要把測量坐標(biāo)系統(tǒng)一到設(shè)計(jì)坐標(biāo)系下，如圖4所示。

目前，國內(nèi)飛機(jī)制造廠在進(jìn)行坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換時(shí)通常采用歐拉角來描述旋轉(zhuǎn)矩陣。通過高斯-牛頓法求解旋轉(zhuǎn)矩陣未知參數(shù)，求解過程需要選取迭代初始參數(shù)，涉及泰勒級數(shù)展開，計(jì)算復(fù)雜，計(jì)算量大。基于羅德里格斯矩陣的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換算法可避免三角函數(shù)帶來的非線性方程求解問題，計(jì)算速度快、精度高，可以滿足飛機(jī)對接坐標(biāo)系統(tǒng)一需求[7-8]。

圖3 基于iGPS的飛機(jī)部件對接流程Fig.3 iGPS-based aircraft components docking procedure

圖4 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換Fig.4 Coordinate system conversion

飛機(jī)部件對接現(xiàn)場通常需要選取公共基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換。由于飛機(jī)在對接過程變形很小，其變形量與其尺寸相比可以忽略不計(jì)，因此不存在等比縮放情況，此時(shí)可取比例縮放因子λ=1。假設(shè)某一公共基準(zhǔn)點(diǎn)在測量坐標(biāo)系下的坐標(biāo)是（xa，ya，za）T，在設(shè)計(jì)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)是（xb，yb，zb）T，那么它們的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：

式中，

式中，S是反對稱矩陣[9]：

由式（2）、（3）可得：

因此，可以通過求解參數(shù)a，b，c解算羅德里格斯矩陣R。

對坐標(biāo)參數(shù)進(jìn)行重心化處理后，結(jié)合式（2）、（3）可得到：

式中，和是公共點(diǎn)經(jīng)重心化處理后的坐標(biāo)值。

飛機(jī)部件對接現(xiàn)場公共基準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)目一般大于3個(gè)，此時(shí)式（5）可展開成式（6）：

式中，是公共基準(zhǔn)點(diǎn)經(jīng)重心化處理后的測量坐標(biāo)值，是公共基準(zhǔn)點(diǎn)經(jīng)重心化處理后的設(shè)計(jì)坐標(biāo)值。

利用最小二乘原理即可求得式（6）中a、b、c的參數(shù)值，進(jìn)而可求得羅德里格斯矩陣R和實(shí)現(xiàn)測量坐標(biāo)系與設(shè)計(jì)坐標(biāo)系的統(tǒng)一。

3 基于加權(quán)單位四元數(shù)的位姿比對技術(shù)

飛機(jī)部件對接過程涉及位姿比對點(diǎn)和調(diào)姿驅(qū)動(dòng)點(diǎn)的測量。調(diào)姿驅(qū)動(dòng)點(diǎn)一般是指調(diào)姿驅(qū)動(dòng)器接頭球心坐標(biāo)，理論值可知，但不方便測量，因此需根據(jù)位姿比對點(diǎn)的當(dāng)前坐標(biāo)值和理論坐標(biāo)值的關(guān)系，求解出調(diào)姿驅(qū)動(dòng)點(diǎn)的當(dāng)前坐標(biāo)信息，為部件調(diào)姿軌跡規(guī)劃提供初始數(shù)據(jù)。

求解位姿比對點(diǎn)當(dāng)前坐標(biāo)值和理論坐標(biāo)值的關(guān)系，即求解這兩種坐標(biāo)值的空間變化關(guān)系。采用加權(quán)的單位四元數(shù)的點(diǎn)集配準(zhǔn)算法，可以保證點(diǎn)集在坐標(biāo)系變換前后各點(diǎn)空間位置關(guān)系不變，即保持點(diǎn)集的空間關(guān)系的一致性。由于各測量點(diǎn)在飛機(jī)部件上的位置不同，其關(guān)鍵程度和容差范圍不同，引入加權(quán)系數(shù)，可以對調(diào)整各測量點(diǎn)的關(guān)鍵程度。

設(shè)位姿比對點(diǎn)集的當(dāng)前測量值為B={bi}，理論坐標(biāo)值為A={ai}，i=1，2，…，n，則：

式中，R為旋轉(zhuǎn)變換矩陣，T為平移向量。

用單位四元數(shù)描述上對面人問題[10]，根據(jù)剛體空間位姿的單位四元數(shù)描述法，設(shè)旋轉(zhuǎn)變換向量為單位四元數(shù)qR=（q0q1q2q3）T，其中；平移變換向量為則旋轉(zhuǎn)矩陣R為[11]：

最優(yōu)旋轉(zhuǎn)變換單位四元數(shù)qR可由以下方法求得[12]：

（1）計(jì)算點(diǎn)集加權(quán)質(zhì)心：

（2）構(gòu)造協(xié)方差矩陣：

構(gòu)造反對稱矩陣Q=M-MT。

（3）構(gòu)造4×4矩陣：

式中，Δ=（Q23Q31Q12）T。

（4）計(jì)算N的最大特征值及其對應(yīng)的特征向量u，則qR=u。由式（8）計(jì)算旋轉(zhuǎn)矩陣R。

（5）計(jì)算平移向量：根據(jù)上述空間變換關(guān)系，即可根據(jù)調(diào)姿驅(qū)動(dòng)點(diǎn)的理論坐標(biāo)值，求得其當(dāng)前坐標(biāo)值。

4 部件調(diào)姿軌跡規(guī)劃技術(shù)

飛機(jī)部件對接現(xiàn)場，每個(gè)部件由多臺(tái)調(diào)姿定位器支撐。根據(jù)部件的形狀和結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，機(jī)翼部件通常采用3臺(tái)調(diào)姿定位器支撐方案，機(jī)身部件采用4臺(tái)調(diào)姿定位器支撐方案[13]。如圖5所示，針對機(jī)翼的半軸方案3-2-1，根據(jù)調(diào)姿驅(qū)動(dòng)點(diǎn)的當(dāng)前坐標(biāo)信息和理論坐標(biāo)信息，可采用“三點(diǎn)調(diào)姿法”策略對3臺(tái)定位器驅(qū)動(dòng)軸的運(yùn)動(dòng)增量進(jìn)行計(jì)算。調(diào)姿方案為：

（1）調(diào)整調(diào)姿驅(qū)動(dòng)點(diǎn)A關(guān)聯(lián)的3個(gè)驅(qū)動(dòng)軸，使點(diǎn)A到達(dá)目標(biāo)值，此時(shí)點(diǎn)B、點(diǎn)C隨點(diǎn)A做平移運(yùn)動(dòng)。

（2）點(diǎn)A到位后固定其關(guān)聯(lián)的3個(gè)驅(qū)動(dòng)軸。調(diào)整點(diǎn)B關(guān)聯(lián)的兩個(gè)驅(qū)動(dòng)軸（y/z），使點(diǎn)B的y、z坐標(biāo)到達(dá)目標(biāo)值，由于約束關(guān)系，點(diǎn)B的x坐標(biāo)也會(huì)到達(dá)目標(biāo)值，此時(shí)點(diǎn)C隨點(diǎn)B平移運(yùn)動(dòng)。

（3）點(diǎn)B到位后固定其關(guān)聯(lián)的兩個(gè)主動(dòng)軸。調(diào)整點(diǎn)C關(guān)聯(lián)的主動(dòng)軸（z），使點(diǎn)C的z坐標(biāo)到達(dá)目標(biāo)值，由于約束關(guān)系，點(diǎn)C的x、y坐標(biāo)也會(huì)到達(dá)目標(biāo)值。

圖5 機(jī)翼半軸支持方案3-2-1Fig.5 Half axle support scheme"3-2-1" of aircraft wing

至此機(jī)翼部件調(diào)整到位?！叭c(diǎn)調(diào)姿法”控制6個(gè)自由度，與部件自由度數(shù)目一致。調(diào)姿規(guī)劃過程只需計(jì)算各驅(qū)動(dòng)軸增量，計(jì)算量少，降低了調(diào)姿定位器軌跡規(guī)劃難度，提高對接效率。

機(jī)身部件4臺(tái)調(diào)姿定位器支撐方案，可采用半軸方案3-2-1-1來解決，方法與機(jī)翼部件調(diào)姿方法相似。

5 飛機(jī)部件對接調(diào)姿軟件與調(diào)姿控制系統(tǒng)通訊技術(shù)

ARJ21飛機(jī)對接過程使用西門子Simotion系列運(yùn)動(dòng)控制器對調(diào)姿定位器各驅(qū)動(dòng)軸電機(jī)進(jìn)行控制。飛機(jī)部件對接調(diào)姿軟件需要將各驅(qū)動(dòng)軸運(yùn)動(dòng)增量按照一定的數(shù)據(jù)格式發(fā)送給調(diào)姿控制系統(tǒng)。根據(jù)西門子Simotion P350運(yùn)動(dòng)控制器與上位機(jī)的通信方法，可采用TCP/IP協(xié)議，使用套接字（Socket）接口進(jìn)行編程，將各驅(qū)動(dòng)軸運(yùn)動(dòng)增量發(fā)送到調(diào)姿控制系統(tǒng)。

裝配現(xiàn)場關(guān)鍵技術(shù)應(yīng)用試驗(yàn)

由于iGPS測量數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)獲取技術(shù)、飛機(jī)部件對接調(diào)姿軟件與調(diào)姿控制系統(tǒng)通信技術(shù)主要涉及編程開發(fā)，因此在ARJ21飛機(jī)部件對接現(xiàn)場，主要針對基于羅德里格斯矩陣的坐標(biāo)系統(tǒng)一技術(shù)、基于加權(quán)單位四元數(shù)的位姿比對技術(shù)和部件調(diào)姿軌跡規(guī)劃技術(shù)，進(jìn)行現(xiàn)場應(yīng)用試驗(yàn)（圖6） 。

圖6 ARJ21翼身對接現(xiàn)場Fig.6 Wing-fuselage docking site of ARJ21

表1 公共基準(zhǔn)點(diǎn)坐標(biāo)值mm

1 坐標(biāo)系統(tǒng)一算法現(xiàn)場驗(yàn)證

裝配現(xiàn)場公共基準(zhǔn)點(diǎn)的理論坐標(biāo)值、iGPS測量坐標(biāo)值及坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換情況如表1所示。

從表1轉(zhuǎn)換結(jié)果可以看出，轉(zhuǎn)換值與理論值的總差最高為0.54mm，平均約為0.37mm，基本滿足對接需求的0.5mm精度。但坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換誤差大于iGPS的測量精度0.2mm，造成這一結(jié)果主要有兩個(gè)原因：現(xiàn)場測量時(shí)正在進(jìn)行鉆鉚作業(yè)，其振動(dòng)影響測量精度；基準(zhǔn)點(diǎn)長時(shí)間未校核，其實(shí)際位置與歷史記錄的理論值存在出入。綜合來看，基于羅德里格斯矩陣的坐標(biāo)系統(tǒng)一技術(shù)，可以實(shí)現(xiàn)裝配現(xiàn)場iGPS測量坐標(biāo)系與設(shè)計(jì)坐標(biāo)系的統(tǒng)一。

2 部件位姿比對算法現(xiàn)場驗(yàn)證

由于現(xiàn)場ARJ21飛機(jī)翼身已完成對接，不能實(shí)現(xiàn)真正意義上的對接過程測試，但是采用本文的部件位姿比對算法和調(diào)姿軌跡規(guī)劃算法仍能對部件對接過程進(jìn)行算法可行性的驗(yàn)證。此時(shí)調(diào)姿驅(qū)動(dòng)點(diǎn)理論值與當(dāng)前值的誤差滿足裝配精度要求，即可驗(yàn)證位姿比對算法的可行性。

按照上飛廠已有方案選取右側(cè)機(jī)翼下表面的點(diǎn) 11#、13#、14# 作為位姿比對點(diǎn)，選取點(diǎn) 9#、10#、12#點(diǎn)作為驅(qū)動(dòng)點(diǎn)，各點(diǎn)理論值已知，位置如圖7所示。其中點(diǎn) 11#、13#、14#當(dāng)前坐標(biāo)值由iGPS測量系統(tǒng)獲得，點(diǎn)9#、10#、12#當(dāng)前坐標(biāo)值由位姿比對算法求得。

位姿比對點(diǎn)的當(dāng)前坐標(biāo)值和理論坐標(biāo)值如表2所示。

由于實(shí)例中位姿比對點(diǎn)的位置相近、功能類似，不妨設(shè)定權(quán)重系數(shù)都為1/3，然后通過基于加權(quán)單位四元數(shù)的位姿比對技術(shù)，根據(jù)調(diào)姿驅(qū)動(dòng)點(diǎn)的理論坐標(biāo)值，解算其當(dāng)前坐標(biāo)值，結(jié)果如表3所示。從表3結(jié)果來看，調(diào)姿驅(qū)動(dòng)點(diǎn)的理論坐標(biāo)值與當(dāng)前坐標(biāo)值誤差最大為0.30mm，最小為0.10mm，符合對接完成的精度要求，部件位姿比對技術(shù)可以解算出調(diào)姿驅(qū)動(dòng)點(diǎn)的當(dāng)前坐標(biāo)值。

3 部件調(diào)姿軌跡規(guī)劃算法現(xiàn)場驗(yàn)證

根據(jù)表3驅(qū)動(dòng)點(diǎn)當(dāng)前坐標(biāo)值與理論坐標(biāo)值，采用“三點(diǎn)調(diào)姿法”解算調(diào)姿定位器各驅(qū)動(dòng)軸的增量，結(jié)果如表4所示。

圖7 位姿比對點(diǎn)與調(diào)姿驅(qū)動(dòng)點(diǎn)位置Fig.7 Position of pose alignment points and attitude -adjusting driving points

表2 位姿比對點(diǎn)坐標(biāo)值情況

表3 調(diào)姿驅(qū)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)值情況 mm

表4 調(diào)姿定位器各驅(qū)動(dòng)軸的增量 mm

由于機(jī)身移動(dòng)、裝配過程工藝協(xié)調(diào)等多種因素的干擾，即便是對接完成的機(jī)體其實(shí)際位姿與理論位姿也會(huì)存在差異。從表4的結(jié)果來看，本次試驗(yàn)可以驗(yàn)證部件調(diào)姿規(guī)劃算法在裝配現(xiàn)場的可行性。

結(jié)束語

針對iGPS的測量特點(diǎn)，結(jié)合飛機(jī)部件對接現(xiàn)場需求，對基于iGPS的飛機(jī)部件對接系統(tǒng)進(jìn)行介紹和分析，重點(diǎn)解決了坐標(biāo)系統(tǒng)一問題、部件位置姿態(tài)比對問題和部件調(diào)姿軌跡規(guī)劃問題。

通過ARJ21飛機(jī)部件對接現(xiàn)場的算法應(yīng)用試驗(yàn)得出：

（1）采用基于羅德里格斯矩陣的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換算法，可以實(shí)現(xiàn)iGPS測量坐標(biāo)系向設(shè)計(jì)坐標(biāo)系的統(tǒng)一。坐標(biāo)系統(tǒng)一后，公共基準(zhǔn)點(diǎn)轉(zhuǎn)換值與理論值的總差最高為0.54mm，平均約為0.37mm，基本滿足對接需求精度0.5mm。

（2）采用基于加權(quán)單位四元數(shù)的位姿比對技術(shù)，可以解算調(diào)姿驅(qū)動(dòng)點(diǎn)的當(dāng)前坐標(biāo)值。

（3）采用“三點(diǎn)調(diào)姿法”，根據(jù)調(diào)姿驅(qū)動(dòng)點(diǎn)的當(dāng)前坐標(biāo)值與理論坐標(biāo)值關(guān)系，進(jìn)行部件調(diào)姿軌跡規(guī)劃，解算調(diào)姿定位器各驅(qū)動(dòng)軸的增量。

參 考 文 獻(xiàn)

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