變?cè)鲆鍼I控制器在開關(guān)磁阻電機(jī)中的應(yīng)用

宋世潮,曲兵妮,宋建成

(太原理工大學(xué),太原030024)

0 引 言

開關(guān)磁阻電機(jī)(以下簡(jiǎn)稱SRM)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、堅(jiān)固,成本低,起動(dòng)轉(zhuǎn)矩大,起動(dòng)電流小等特點(diǎn),這使開關(guān)磁阻電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)(以下簡(jiǎn)稱SRD)非常適用于紡織、電動(dòng)汽車和采礦等傳動(dòng)控制領(lǐng)域[1-4]。然而SRD是高度非線性系統(tǒng),傳統(tǒng)的固定參數(shù)PI控制器不能滿足整個(gè)調(diào)速范圍內(nèi)的性能要求。非線性控制器雖然能夠改善控制效果,但是控制器設(shè)計(jì)復(fù)雜,實(shí)現(xiàn)成本高,限制了SRM的工業(yè)應(yīng)用。

針對(duì)SRD高度非線性的特點(diǎn),國(guó)內(nèi)外學(xué)者將非線性控制理論[5-6]引入到SRD中,取得了一定效果。同時(shí),許多智能控制方法也被應(yīng)用于SRD中,如模糊控制[7-8]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[9]等;文獻(xiàn)[10]以小信號(hào)分析為基礎(chǔ),通過建立系統(tǒng)小信號(hào)動(dòng)態(tài)模型,采用經(jīng)典控制理論整定控制器PI參數(shù),整定完成后控制器PI參數(shù)固定不變,只在一定調(diào)速范圍內(nèi)具有良好的動(dòng)靜態(tài)響應(yīng)特性。文獻(xiàn)[11]提出了一種積分型滑模變結(jié)構(gòu)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償相結(jié)合的控制策略,使用積分補(bǔ)償方法降低系統(tǒng)的振動(dòng)與穩(wěn)態(tài)誤差,通過引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償控制環(huán)節(jié),改善了系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)性能。該方法采用的滑模變結(jié)構(gòu)控制器與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器,設(shè)計(jì)過程復(fù)雜,實(shí)現(xiàn)成本較高。文獻(xiàn)[12]通過采用參數(shù)自適應(yīng)的SRM轉(zhuǎn)速電流雙閉環(huán)控制策略,提高了SRD的穩(wěn)定性和快速性,控制器根據(jù)轉(zhuǎn)子位置自適應(yīng)調(diào)節(jié)PI參數(shù)。

實(shí)踐證明,要實(shí)現(xiàn)SRM在整個(gè)調(diào)速范圍內(nèi)良好的動(dòng)態(tài)品質(zhì)、控制相對(duì)簡(jiǎn)單的要求,需要在考慮SRD非線性的同時(shí)兼顧實(shí)現(xiàn)成本。SRD精確動(dòng)態(tài)模型難以建立,而PI調(diào)節(jié)器的優(yōu)點(diǎn)就在于即使受控對(duì)象的模型未知,其比例、積分常數(shù)亦可通過系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行現(xiàn)場(chǎng)整定出來。SRD在不同的控制方式下,其參數(shù)和結(jié)構(gòu)都是變化的,固定參數(shù)的PI調(diào)節(jié)器不能滿足要求,必須引入?yún)?shù)自適應(yīng)PI調(diào)節(jié)器。針對(duì)上述存在的問題,本文的目標(biāo)是設(shè)計(jì)出變?cè)鲆鍼I轉(zhuǎn)速控制器,以實(shí)現(xiàn)PI參數(shù)隨系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)自適應(yīng)調(diào)節(jié),使SRM在整個(gè)調(diào)速范圍內(nèi)具有良好的動(dòng)態(tài)性能。

1 SRM模型建立

SRM工作原理是基于磁通總是沿著磁阻最小的路徑閉合。圖1為本文研究的12/8極SRM定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)示意圖。當(dāng)轉(zhuǎn)子位置處于圖1的位置時(shí),若給B相繞組通電,電機(jī)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn);若給C相繞組通電,電機(jī)則順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。

圖1 12/8極SRM定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)圖

SRM第k相繞組的電壓方程:

式中:uk為第k相電壓;ik為第k相電流;Rk為第k相電阻;Ψk為第k相磁鏈。

SRM第k相電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式:

式中:Tk為電機(jī)的第k相電磁轉(zhuǎn)矩;W(ik,θ)為第k相繞組磁共能。

假定電機(jī)各相對(duì)稱,忽略相間電感,相繞組的電感與電流大小無關(guān),可得SRM簡(jiǎn)化線性模型[13]:

式中:Lk為第k相繞組電感。

簡(jiǎn)化線性模型下相電感對(duì)轉(zhuǎn)子位置變化關(guān)系可表示[14]:

式中:Ψs為飽和磁鏈;Nr為轉(zhuǎn)子極數(shù)。

電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩T與負(fù)載扭矩TL作用下的轉(zhuǎn)子機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程式:

式中:ω為轉(zhuǎn)子角速度;J為電機(jī)轉(zhuǎn)子與負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

建立了SRM簡(jiǎn)化模型,得出了相繞組電感L與轉(zhuǎn)子位置角θ對(duì)應(yīng)關(guān)系,忽略電流對(duì)相電感的影響,在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)變?cè)鲆鍼I控制器。

2 控制器設(shè)計(jì)

以一相繞組為分析對(duì)象,由式(1)與式(4)可得:

將式(3)與式(5)代入式(6)可得轉(zhuǎn)速變化率:

電阻壓降遠(yuǎn)小于控制電壓,因此可忽略電阻壓降;由于SRM機(jī)械慣性大,電流動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度相比機(jī)械狀態(tài)變量要快得多,電流內(nèi)環(huán)動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度相比轉(zhuǎn)速外環(huán)也要快得多[15]。SRM工作在單相勵(lì)磁模式下,任意時(shí)刻只有一相繞組通電,勵(lì)磁繞組通電后,電流迅速達(dá)到穩(wěn)態(tài),穩(wěn)態(tài)后相繞組電流表達(dá)式:

式中在相繞組通電勵(lì)磁階段的平均值。

將式(10)代入式(8)可得:

令f代表轉(zhuǎn)速變化率,其在平均轉(zhuǎn)速ω和平均控制電壓兩個(gè)工作點(diǎn)附近的小信號(hào)線性化方程:

式中

達(dá)到穩(wěn)態(tài)后轉(zhuǎn)速變化率的小信號(hào)線性化方程可表示:

根據(jù)式(13)可得穩(wěn)態(tài)平均轉(zhuǎn)速可表示:根據(jù)式(14)與式(12)進(jìn)一步推導(dǎo)可得:

再將式(15)與式(16)代入式(12)可得線性化方程表達(dá)式:

用Trizol提取總RNA，采用PrimeScript? RT reagent Kit進(jìn)行逆轉(zhuǎn)錄，采用miRNA特異性引物擴(kuò)增miR-219。采用SYBR試劑在IQ5光學(xué)系統(tǒng)實(shí)時(shí)PCR機(jī)上進(jìn)行qRT-PCR。β-actin和U6分別作為mRNA和miRNA的內(nèi)參。采用2-ΔΔCt法定量計(jì)算，試驗(yàn)重復(fù)3次。

對(duì)式(17)等式兩邊進(jìn)行拉普拉斯變換,可得轉(zhuǎn)子角速度小信號(hào)Δω(s)與控制電壓小信號(hào)Δu(s)之比:

式中

式(18)為電機(jī)s域一階模型傳遞函數(shù)。

PI控制器是SRM調(diào)速系統(tǒng)的必要環(huán)節(jié),其傳遞函數(shù):

式中:Kc為比例系數(shù);Ti為積分時(shí)間常數(shù)。

不同于傳統(tǒng)PI控制器,變?cè)鲆鍼I控制器比例增益Kc與積分時(shí)間常數(shù)Ti需要隨系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的變化自適應(yīng)調(diào)節(jié)。式(18)為SRM一階動(dòng)態(tài)模型,是一階慣性環(huán)節(jié),PI控制器比例增益Kc、積分時(shí)間常數(shù)Ti應(yīng)與系統(tǒng)參數(shù)Kp,Tp成函數(shù)關(guān)系。結(jié)合SRM一階動(dòng)態(tài)模型與PI控制器傳遞函數(shù),變?cè)鲆鍼I控制器比例增益Kc、積分時(shí)間常數(shù)Ti與系統(tǒng)參數(shù)表達(dá)式可取:

式中:K1為比例修正系數(shù);K2為積分修正系數(shù)。

針對(duì)具體的SRM及其應(yīng)用場(chǎng)合,K1與K2需要經(jīng)過實(shí)驗(yàn)調(diào)節(jié)獲取。

3 實(shí)驗(yàn)分析

3.1 實(shí)驗(yàn)方案

本文將一臺(tái)三相12/8極SRM作為實(shí)驗(yàn)樣機(jī),其額定數(shù)據(jù)如下:額定功率7.5 kW,額定電壓直流514 V,額定轉(zhuǎn)速1 500 r/min,最高轉(zhuǎn)速2 000 r/min。控制核心采用DSP,型號(hào)為TMS320LF2407A,主電路采用三相不對(duì)稱半橋式結(jié)構(gòu)。

電機(jī)電感和磁鏈數(shù)據(jù)通過有限元分析得到,飽和磁鏈Ψs=1.59 Wb,轉(zhuǎn)子位置角為0°時(shí)電感Lu=12.11 mH,轉(zhuǎn)子位置角為25°時(shí)電感La=39.03 mH,轉(zhuǎn)子極數(shù)Nr為8極。根據(jù)式(5)可得,a=0.076,b=0.147。

本文基于DSP的SRD控制原理圖如圖2所示。SRD系統(tǒng)主要由SRM、控制器、功率變換器、位置傳感器4部分組成。虛線框內(nèi)部為控制器部分,采用軟件編程實(shí)現(xiàn)內(nèi)部功能。

圖2 SRD控制系統(tǒng)框圖

變?cè)鲆鍼I控制器的輸入為給定轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速的差值,輸出根據(jù)電機(jī)轉(zhuǎn)速的高低分別作為參考電流或占空比。系統(tǒng)工作在電流斬波與變角度電壓PWM兩種控制方式下,實(shí)際轉(zhuǎn)速的高低決定所要采用的控制方式,實(shí)際轉(zhuǎn)速和控制電壓共同決定PI參數(shù)。通過對(duì)轉(zhuǎn)速差進(jìn)行自適應(yīng)PI調(diào)節(jié)后,控制SRM的轉(zhuǎn)速,實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)在整個(gè)調(diào)速范圍內(nèi)穩(wěn)定運(yùn)行。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

工業(yè)應(yīng)用場(chǎng)合要求調(diào)速系統(tǒng)在不同運(yùn)行狀態(tài)下都具有良好的動(dòng)態(tài)性能。本文在傳統(tǒng)PI及變?cè)鲆鍼I兩種控制模式下,分別測(cè)試了系統(tǒng)于100～1 500 r/min轉(zhuǎn)速區(qū)間內(nèi)的動(dòng)態(tài)性能。測(cè)試實(shí)驗(yàn)在SRD系統(tǒng)和加載操作臺(tái)上完成,動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線由加載操作臺(tái)采集的數(shù)據(jù)繪制而成。系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖3所示所示。

圖3 SRD系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

系統(tǒng)在傳統(tǒng)PI和變?cè)鲆鍼I兩種控制方式下,給定轉(zhuǎn)速為500 r/min、運(yùn)行電壓為額定514 V時(shí)的三相繞組電流波形分別如圖4(a)和圖4(b)所示。

圖4 相繞組電流波形(截圖)

圖4中,系統(tǒng)工作在電流斬波控制方式下。采用傳統(tǒng)PI控制方式時(shí),三相電流波形對(duì)稱,繞組電流基本控制在斬波上下限范圍之內(nèi),但在每相繞組電流上升區(qū)有斬不住的趨勢(shì);采用變?cè)鲆鍼I控制方式時(shí),三相電流波形對(duì)稱,繞組電流能夠良好地控制在斬波上下限范圍之內(nèi),基本為平頂波。

圖5是SRD在傳統(tǒng)PI和變?cè)鲆鍼I兩種控制方式下的動(dòng)態(tài)性能對(duì)比結(jié)果。傳統(tǒng)PI控制器比例系數(shù)Kc整定為0.37,積分時(shí)間常數(shù)Ti整定為1.2;變?cè)鲆鍼I控制器比例系數(shù)Kc整定為0.93u/ω,積分時(shí)間常數(shù)Ti整定為3.84×10-4ω3/u2。電機(jī)在兩種控制方式下的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線分別如圖5所示。曲線1為變?cè)鲆鍼I控制下的響應(yīng)曲線,曲線2為傳統(tǒng)PI控制下的響應(yīng)曲線。

圖5 轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

圖5(a)中,給定轉(zhuǎn)速為500 r/min,電機(jī)在傳統(tǒng)PI控制方式下,轉(zhuǎn)速超調(diào)為4.5%,經(jīng)過兩個(gè)振蕩周期14 s后達(dá)到穩(wěn)態(tài);在變?cè)鲆鍼I控制方式下,滿足快速響應(yīng)的同時(shí),轉(zhuǎn)速超調(diào)為1%,且能夠迅速達(dá)到穩(wěn)態(tài)。圖5(b)中,給定轉(zhuǎn)速為1 500 r/min,電機(jī)在傳統(tǒng)PI控制方式下,由于PI參數(shù)固定不變,轉(zhuǎn)速超調(diào)為3.5%,振蕩周期也變長(zhǎng);在變?cè)鲆鍼I控制方式下,PI參數(shù)能夠根據(jù)實(shí)際轉(zhuǎn)速自適應(yīng)調(diào)節(jié),超調(diào)明顯減小為0.5%,且快速達(dá)到穩(wěn)態(tài)?？梢缘贸?采用變?cè)鲆鍼I控制方式時(shí),系統(tǒng)轉(zhuǎn)速動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能更優(yōu),解決了傳統(tǒng)PI控制快速響應(yīng)時(shí)超調(diào)大的矛盾。

給定轉(zhuǎn)速為額定轉(zhuǎn)速1 500 r/min時(shí),系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行后,突加和突減負(fù)載時(shí),電機(jī)在傳統(tǒng)PI控制方式和變?cè)鲆鍼I控制方式下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線如圖6所示。曲線1為變?cè)鲆鍼I控制下的響應(yīng)曲線,曲線2為傳統(tǒng)PI控制下的響應(yīng)曲線。

圖6中,電機(jī)在傳統(tǒng)PI控制方式下,突加10 N負(fù)載后,速度降落為200 r/min,經(jīng)過30 s恢復(fù)到穩(wěn)態(tài);所加負(fù)載擾動(dòng)消失后,速度突升160 r/min,經(jīng)過20 s恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)。

圖6 動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線

電機(jī)在變?cè)鲆鍼I控制方式下,速度降落為30 r/min,經(jīng)過6 s恢復(fù)到穩(wěn)態(tài);所加負(fù)載擾動(dòng)消失后,速度突升30 r/min,經(jīng)過7 s恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)。可以得出:采用變?cè)鲆鍼I控制方式時(shí),SRD根據(jù)實(shí)際轉(zhuǎn)速自適應(yīng)調(diào)節(jié)PI參數(shù),具有更好的抗擾性能。

4 結(jié) 語

本文以7.5 kW SRM為研究對(duì)象,設(shè)計(jì)了變?cè)鲆鍼I控制器,得出研究結(jié)論如下:

1)理論分析SRM數(shù)學(xué)模型與電感特性,建立了電機(jī)轉(zhuǎn)速環(huán)s域一階動(dòng)態(tài)模型,給出了PI參數(shù)隨控制電壓和轉(zhuǎn)速變化表達(dá)式,設(shè)計(jì)了工程實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、參數(shù)自適應(yīng)的變?cè)鲆鍼I轉(zhuǎn)速控制器。

2)利用SRD實(shí)驗(yàn)平臺(tái)對(duì)比了傳統(tǒng)PI和變?cè)鲆鍼I兩種控制器的控制效果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:變?cè)鲆鍼I控制器能夠根據(jù)電機(jī)轉(zhuǎn)速變化自適應(yīng)調(diào)節(jié)PI參數(shù),在寬廣的調(diào)速范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)了動(dòng)態(tài)響應(yīng)快,超調(diào)小,抗擾動(dòng)性能好的控制目標(biāo),從而對(duì)SRM在工業(yè)傳動(dòng)系統(tǒng)的廣泛應(yīng)用具有參考價(jià)值。

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