利用測井資料預(yù)測水平井壓裂裂縫形態(tài)

謝剛, 羅利, 劉向君, 梁利喜, 姜巍, 常俊

(1.中國石油川慶鉆探工程公司測井公司, 重慶 400021; 2.西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室,四川 成都 610051; 3.中國石油川慶鉆探工程公司頁巖氣勘探開發(fā)項目經(jīng)理部, 四川 成都 610051)

0 引 言

測井資料常用于預(yù)測直井雙翼壓裂裂縫的裂縫高度[1-2]。與常規(guī)直井壓裂相比,水平井井斜角較大,鉆遇地層情況復(fù)雜,井周應(yīng)力場分布、裂縫起裂、裂縫延伸規(guī)律與直井有很大不同,壓裂裂縫形態(tài)更加復(fù)雜,不僅有縱向縫、橫向縫,還有轉(zhuǎn)向縫和復(fù)雜多裂縫等,預(yù)測難度較大[3-5]。Hossain等[6]建立了射孔完井和裸眼完井條件下直井和水平井的縱向裂縫、橫向裂縫和復(fù)雜多裂縫的封閉式解析解,組合成數(shù)值模型分析壓裂裂縫的延伸動態(tài)。Dahi Taleghani[7]利用擴展有限元法進行了頁巖儲層天然裂縫條件下的水力壓裂裂縫擴展模擬,對直井進行計算。Olson[8]利用邊界元理論建立了水平井多段壓裂的裂縫擴展模型。Weng等[9-10]提出了非常規(guī)壓裂裂縫擴展模型。趙金洲等[11]建立了復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)模型,實現(xiàn)了對含有大量天然縫的頁巖氣藏壓裂裂縫網(wǎng)絡(luò)的模擬研究。解析法、擴展有限元法、邊界元法、非常規(guī)裂縫擴展模型等方法作為頁巖氣水平井常用的裂縫延伸擴展分析方法,都有其優(yōu)缺點和適用性,需要進一步改進和完善,才能真實地模擬頁巖氣水平井復(fù)雜裂縫擴展[12]。

本文研究了用測井資料預(yù)測水平井壓裂裂縫形態(tài)的方法以及用測井資料計算四川頁巖氣水平井巖石力學(xué)參數(shù)和地應(yīng)力的方法,建立了水平井壓裂裂縫起裂數(shù)學(xué)模型;考慮井周裂縫應(yīng)力、流體的實際狀態(tài),根據(jù)斷裂力學(xué)理論給出了水平井井周裂縫尖端的應(yīng)力強度因子的計算方法,建立了裂縫延伸擴展模型;提出了用測井資料預(yù)測壓裂裂縫長寬高的方法,建立了用測井資料預(yù)測水平井壓裂裂縫的方法。對四川頁巖氣水平井H1-3井壓裂裂縫形態(tài)進行了預(yù)測并與微地震監(jiān)測結(jié)果進行對比,表明預(yù)測結(jié)果能夠反映近井周圍壓裂裂縫的延伸情況。

1 四川頁巖氣水平井巖石力學(xué)參數(shù)和地應(yīng)力計算

1.1 巖石力學(xué)參數(shù)

巖石力學(xué)參數(shù)和地應(yīng)力是壓裂模擬和優(yōu)化設(shè)計的重要輸入?yún)?shù),對壓裂裂縫的延伸擴展有重要影響[13-14]。根據(jù)陣列聲波測井的波形分析所提供的縱波、橫波時差,結(jié)合密度測井資料可以計算出地層任一深度的彈性模量、泊松比、體積模量、體積壓縮系數(shù)等巖石力學(xué)參數(shù)[15-16]。

實際生產(chǎn)中,四川頁巖氣水平井主要進行常規(guī)測井,橫波時差的估算分析對計算巖石力學(xué)力學(xué)參數(shù)尤為重要。四川頁巖氣儲層礦物復(fù)雜,包括黏土、石英、長石、方解石、白云石、黃鐵礦和大量的有機質(zhì),采用復(fù)雜多礦物組分模型預(yù)測地層橫波時差[17-18]。

巖石的斷裂韌性用來衡量巖石阻止裂紋擴展延伸的能力,與巖石自身的力學(xué)特性密切相關(guān),可由實驗測試分析獲取。研究表明[19],若忽略裂縫中的摩擦損失,假定裂縫中的流體壓力等于井眼流體壓力,則對于Ⅰ型裂縫,巖石的斷裂韌性可表示為

(1)

其中

Sx=pw-pp

(2)

(3)

式中,KIC為巖石I型裂縫斷裂韌性,MPa·m1/2;Sx為井壁壓力差,MPa;Tx為巖石單軸抗壓強度,MPa;E為巖石彈性模量,MPa;h為裂縫半長,m;pw為井底壓力,MPa;pp為地層孔隙壓力,MPa;B為巖石的體積壓縮系數(shù),MPa-1;Vsh為巖石黏土含量,無因次。

對于Ⅱ型裂縫,已有研究表明,斷裂韌性可由抗張強度、圍壓利用式(4)得到[19]

KIIC=0.0466pc+0.1674St-0.1851

(4)

式中,KIIC為巖石Ⅱ型裂縫斷裂韌性,MPa·m1/2;pc為圍壓,MPa;St為單軸抗張強度,MPa。

斷裂韌性一方面取決于巖石自身的力學(xué)性能;另一方面還與賦存的圍壓條件、井底流體壓力等因素密切相關(guān)。對不同巖性地層、不同的圍壓環(huán)境,針對性地開展物理實驗,建立相應(yīng)的評價模型是實現(xiàn)斷裂韌性測井準(zhǔn)確評價的基礎(chǔ)。對于Ⅱ型、Ⅲ型裂縫的延伸以及層理面、天然裂縫等結(jié)構(gòu)面的情形可采用上述相同思路由斷裂力學(xué)理論進行分析。

1.2 三軸地應(yīng)力

針對水平井,用密度測井資料計算垂直應(yīng)力的公式為

(5)

式中,SV為總垂直應(yīng)力,MPa;D為深度,m;g為重力加速度,m/s2;θ為井斜角,(°);ρb為巖石體積密度,g/cm3;poffset為偏移值,MPa。

根據(jù)測井資料以及四川巖心地應(yīng)力測試成果和壓裂資料建立最大、最小水平應(yīng)力的計算模型[20]。

2 水平井壓裂裂縫形態(tài)數(shù)值模擬方法

在壓裂作業(yè)過程中,隨著壓裂液的注入,裂縫在長、寬、高3個方向上起裂延伸,裂縫三維尺寸同時發(fā)生變化,最終在壓裂目的層產(chǎn)生1個或多個具有一定導(dǎo)流能力的油氣通道。

2.1 水平井壓裂裂縫起裂數(shù)學(xué)模型

裂縫的起裂壓力不僅與水平井井筒方位角(水平井筒水平段軸向與最大水平主應(yīng)力方向之間的夾角)有關(guān),還與井筒周圍的巖石性質(zhì)和井筒周圍應(yīng)力分布有關(guān)。預(yù)測與計算裂縫起裂可分為2步:①計算井筒周圍的應(yīng)力分布;②根據(jù)巖石破壞準(zhǔn)則,當(dāng)井筒應(yīng)力大于巖石擴拉強度,裂縫起裂。

2.1.1 水平井井周應(yīng)力場分布

基于Hossain給出的斜井井筒應(yīng)力分布計算模型[6,21-22]并添加壓裂液滲濾效應(yīng)引起的附加應(yīng)力,得到柱坐標(biāo)系下水平井井筒水平段任意一點處的應(yīng)力分布為

(6)

式中,σr為井筒徑向應(yīng)力,MPa;σθ為井筒切向應(yīng)力,MPa;σz為井筒軸向應(yīng)力,MPa;τrθ、τθz、τrz分別為井壁處剪應(yīng)力分量,MPa;pm為井筒內(nèi)壓裂液壓力,MPa;γ為滲透性系數(shù),地層可滲透時γ=1,地層不滲透時γ=0;φ為巖石的孔隙度,無因次;pp為地層初始孔隙壓力,MPa;μ為巖石泊松比,無因次;θ為射孔方位角,(°);α為Biot多孔彈性系數(shù),無因次。

2.1.2 裂縫起裂判定準(zhǔn)則

關(guān)于裂縫起裂的判定準(zhǔn)則,張應(yīng)力破壞準(zhǔn)則認為裂縫起裂壓力和起裂角取決于主應(yīng)力分布狀態(tài)。對于一個任意方向的井眼,3個主應(yīng)力σ1、σ2、σ3中σ3在井壁處引起最高張應(yīng)力可表示為

(7)

式中,σ1、σ2、σ3分別為最大、中間和最小主應(yīng)力,MPa。

為了求出最大拉伸應(yīng)力,對式(7)求導(dǎo)得

(8)

式中,θ為裸眼完井時裂縫的起裂角,(°)。

根據(jù)張應(yīng)力破壞準(zhǔn)則,當(dāng)井壁處z—θ平面下的最大拉伸應(yīng)力達到巖石的抗拉強度σt時,巖石破裂,即

σmax(θ)≥σt

(9)

2.2 裂縫延伸數(shù)學(xué)模型

2.2.1 頁巖氣水平井應(yīng)力強度因子計算

依據(jù)斷裂力學(xué)理論,考慮井周裂縫應(yīng)力、流體的實際狀態(tài),井周裂縫尖端的應(yīng)力強度因子通常由3部分構(gòu)成,即裂縫壁面正應(yīng)力所產(chǎn)生的應(yīng)力強度因子、裂縫面流體壓力所產(chǎn)生的應(yīng)力強度因子以及流體界面張力產(chǎn)生的應(yīng)力強度因子。

(1) 裂縫壁面正應(yīng)力所產(chǎn)生的應(yīng)力強度因子

(10)

式中,KI1為裂縫壁面正應(yīng)力所產(chǎn)生的應(yīng)力強度因子,MPa·m1/2;σ為裂縫面正應(yīng)力,MPa;H為裂縫半高,m;y為距裂縫面長度,m。

(2) 裂縫面流體壓力所產(chǎn)生的應(yīng)力強度因子

(11)

式中,KI2為裂縫壁面流體壓力所產(chǎn)生的應(yīng)力強度因子,MPa·m1/2;pf為裂縫面所受的流體壓力,MPa。

(3) 流體界面張力產(chǎn)生的應(yīng)力強度因子。對于界面張力,P.S.Laplace and T.Young在1806年采用了雙曲率的概念并提出了用以描述基質(zhì)吸力與交界面幾何尺寸之間關(guān)系,即楊-拉普拉斯方程

(12)

式中,F為界面上的附加吸力,在毛細管中,該附加吸力也稱為毛細管力,N/m2;κ為液體界面張力,N/m;R1、R2分別為任意簡單曲面的2個主曲率半徑,m。

對于井眼周圍的微裂縫裂尖,潤濕性鉆井液在縫尖產(chǎn)生的界面張力沿著液面切線方向指向凹液面(見圖1)。

圖1 錐形管中的液體界面張力

由幾何關(guān)系知,當(dāng)液體為潤濕性介質(zhì)時,毛細管力F為

(13)

當(dāng)液體為非潤濕性介質(zhì)時,毛細管力為

(14)

式中,γ為液體界面張力,N/m;W為裂縫寬度,mm;β為裂縫壁與毛細管力中心線的夾角,(°),等于錐角的1/2;θ為潤濕角,(°)。

界面張力γ沿著壁面的切向力γcosθ對Ⅱ型斷裂有貢獻,兩側(cè)壁上的正應(yīng)力γsinθ則對Ⅰ型斷裂有貢獻

(15)

式中,KI3為兩側(cè)壁上的正應(yīng)力所產(chǎn)生的應(yīng)力強度因子,MPa·m1/2;l為裂縫長度,m。

由疊加原理可得裂縫尖端應(yīng)力強度因子

(16)

式中,KI為裂縫尖端的應(yīng)力強度因子,MPa·m1/2。

2.2.2Irwin延伸擴展準(zhǔn)則

隨著井筒內(nèi)壓力繼續(xù)增大,裂縫將進一步延伸,縫高也進一步增大。根據(jù)Irwin斷裂力學(xué)理論,當(dāng)應(yīng)力強度因子達到臨界值即斷裂韌性時,裂縫發(fā)生擴展延伸,裂縫擴展延伸可由式(17)進行判別[23]

KI≥KIC

(17)

式中,KIC為材料的斷裂韌性,MPa·m1/2。

2.2.3 壓裂裂縫長寬高的測井預(yù)測方法

假設(shè)條件:①設(shè)定地層是均質(zhì)、各向同性的連續(xù)線彈性體;②儲層厚度較大不發(fā)生穿層現(xiàn)象;③裂縫在垂直方向上的延伸速度小于在長度方向上的延伸速度。

壓裂裂縫形態(tài)預(yù)測包含的控制方程:①起裂與延伸判定公式見式(9)、式(16);②壓裂裂縫縫高預(yù)測見文獻[24];③壓裂裂縫縫寬預(yù)測方程。

當(dāng)裂縫達到擴展條件后裂縫延伸,根據(jù)線彈性理論,井壁處壓裂縫截面最大寬度有[25]

(18)

式中,Wmax為n次加壓后的裂縫最大寬度,m;Q為排量,m3/min;Sr為砂比,無因次;C為壓力液利用系數(shù),無因次;H(n)為n次加壓后的裂縫高度變化量,m;η為壓裂液黏度,cP*非法定計量單位,1 cP=1 mPa·s,下同。

假設(shè)將壓裂液注入地層需要的時間為t,在每個間隔注入相同體積的壓裂液,壓裂液在裂縫中的體積為

(20)

式中,V是壓裂液在裂縫中的體積,m3。

假設(shè)壓裂縫形狀均為以縫高為長軸、以平均縫寬為短軸的橢圓為底、以縫長為高的橢球體,其體積為

(21)

裂縫的長度L可以表示為

(22)

2.2.4 壓裂裂縫形態(tài)預(yù)測流程

裂縫起裂、延伸模型結(jié)合裂縫長寬高的預(yù)測方法,壓裂裂縫形態(tài)預(yù)測流程如下:

(1) 輸入井眼軌跡、巖石力學(xué)參數(shù)、地應(yīng)力等地質(zhì)參數(shù)。

(2) 輸入排量、砂比、壓裂液黏度等區(qū)域壓裂參數(shù)。

(3) 設(shè)定最大泵壓pw,max、泵壓增量Δp及X、Y、Z方向裂縫擴展步長ΔL以及方位角搜索步長Δd。

(4) 計算井周應(yīng)力場。

(5) 根據(jù)縫長、縫寬方程預(yù)測裂縫寬度W、裂縫長度L。

(6) 依據(jù)前述理論、計算模型逐點分析壓裂井段內(nèi)各深度點處的地層破裂壓力及最小主應(yīng)力,分析確定起裂點位置及起裂方位角。

(7) 根據(jù)前述方法,對裂縫端部0°～360°逐方位點計算應(yīng)力強度因子KI及斷裂韌性KIC。

(8) 逐方位點判斷是否滿足擴展準(zhǔn)則,如果滿足則令Li=Li-1+ΔL,di=di1+Δd。

(9) 如果Li>L,則程序結(jié)束,否則記錄新的裂縫尖端的點的坐標(biāo)信息,重復(fù)步驟(7)～(8)。

(10) 若各方位點均不滿足擴展準(zhǔn)則,則令p=pi+Δp。

(11) 若泵壓p不大于設(shè)定的最大泵壓pw,max,則重復(fù)步驟(7)～(10);否則,程序結(jié)束。

3 裂縫形態(tài)預(yù)測及與微地震監(jiān)測結(jié)果的應(yīng)用實例對比

四川頁巖氣水平井H1-3井位于威遠中奧頂構(gòu)造南翼,最大井斜角對應(yīng)的井深3 700.00 m,其水平井軌跡示意圖見圖2。分析針對該井第1壓裂段(5 090～5 180 m,段長90 m)的壓裂裂縫形態(tài)進行預(yù)測。

H1-3井測井資料表明水平最大主應(yīng)力方向為90°,即最大水平主應(yīng)力應(yīng)力方向為EW向。利用測井資料計算了H1-3井地層巖石力學(xué)參數(shù)、地應(yīng)力等模擬輸入?yún)?shù)(見圖3、表1)。

圖2 H1-3井水平井軌跡示意圖

圖3 H3-1井儲層綜合分析圖

裂縫參數(shù)預(yù)測結(jié)果/m監(jiān)測結(jié)果/m相對誤差/%符合率/%半縫長257.62251585縫高91.9100892

根據(jù)上述方法,分析得到起裂壓力、起裂角以及在最大泵壓95.0 MPa條件下預(yù)測的壓裂裂縫長度、垂向延伸最大距離:起裂壓力96.44 MPa;起裂角36.7°;裂縫半縫長2 576 m;裂縫高度91.9 m。預(yù)測的壓裂裂縫形態(tài)(以破裂擴展點表示)見圖4。

圖4 H1-3井預(yù)測的裂縫形態(tài)與微地震事件重疊圖

H1-3井進行了微地震壓裂監(jiān)測,監(jiān)測結(jié)果表明,H1-3井第1壓裂段裂縫半縫長225 m,裂縫高度100 m。將上述H1-3井預(yù)測的裂縫半縫長和裂縫高度與微地震監(jiān)測結(jié)果進行對比,結(jié)果表明符合率平均為89%。為了更直觀地對比,將H1-3井預(yù)測的裂縫形態(tài)與微地震事件分布圖重疊(見圖4),重疊圖表明模擬結(jié)果能夠反映近井周圍壓裂裂縫的延伸情況,效果較好。

4 結(jié) 論

(1) 通過研究四川頁巖氣水平井巖石力學(xué)、裂縫起裂和延伸數(shù)學(xué)模型,建立了用測井資料預(yù)測水平井壓裂裂縫形態(tài)的方法。

(2) 裂縫延伸模型中考慮了井周裂縫應(yīng)力、流體狀態(tài)對應(yīng)力強度因子的實際作用,可用于研究水平井筒任意方位下壓裂裂縫的延伸規(guī)律。

(3) 預(yù)測的壓裂裂縫形態(tài)與微地震監(jiān)測結(jié)果的對比表明模擬結(jié)果能夠反映近井周圍壓裂裂縫的延伸情況。

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