體驗 感受 建構(gòu)—吳正憲“平均數(shù)”教學(xué)賞析

○保定市紅星路小學(xué) 張麗琴

體驗 感受 建構(gòu)—吳正憲“平均數(shù)”教學(xué)賞析

○保定市紅星路小學(xué) 張麗琴

●“平均數(shù)”一課的教學(xué)，不僅要重視對平均數(shù)的算法和概念的理解，更要重視發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，使學(xué)生愿意用平均數(shù)來刻畫數(shù)據(jù)。

平均數(shù)是統(tǒng)計教學(xué)中的一個重要概念，它是反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢的最常用的統(tǒng)計量，也是小學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計教學(xué)的重要內(nèi)容。但在“平均數(shù)”的課堂教學(xué)中，教師往往把目光聚焦于純粹的平均數(shù)數(shù)量關(guān)系的掌握應(yīng)用上，學(xué)生會套用公式進行計算，就算達成教學(xué)目標了。這樣只注重計算而忽視運用方法提取信息、體會方法價值的做法，其結(jié)果是當學(xué)生遇到真正的數(shù)據(jù)需要分析時，很少想到應(yīng)用平均數(shù)。

那么，怎樣幫助學(xué)生體驗、感受平均數(shù)的產(chǎn)生，建構(gòu)定義背后的真實意義，應(yīng)成為課堂教學(xué)的重點。特級教師吳正憲老師執(zhí)教《平均數(shù)》一課的幾個案例給我們以很好的詮釋。

教學(xué)片段1：在數(shù)據(jù)中體驗平均數(shù)的價值

師：我們一起看看下面這條信息——

（1）出示節(jié)約用水圖（圖略）。

師：為什么要節(jié)約用水？

（教師根據(jù)回答評價學(xué)生的節(jié)能意識。）

師：再來看看我們國家的淡水情況。

（2）出示：我國淡水資源總量為28000億立方米，僅次于巴西、俄羅斯和加拿大，居世界第四位。

師：看到這條信息你有什么感覺？

（學(xué)生認為水并不少，世界100多個國家，我國排在第四名。）

師：我們再來看看下面這條信息——

（3）出示：我國人均水資源只有2300立方米，名列世界第121位，是全球人均水資源最貧乏的國家之一。

師：這條信息里，你發(fā)現(xiàn)了什么？

（意圖：這里想讓學(xué)生通過名次下降或資源貧乏再次提起對平均數(shù)的理解。）

師：“貧乏”這個詞是什么意思？有那么多水，怎么用“貧乏”來形容我們國家了呢？

（學(xué)生各抒己見。）

師：看來同學(xué)們對平均數(shù)的理解越來越深刻了，光比總量是不行的，還要看我國的人均水資源。顯然，對于我們國家來說，就更應(yīng)該節(jié)約用水了。

首先提出我國為什么要節(jié)約用水，引發(fā)學(xué)生思考；然后出示我國的淡水資源情況，使學(xué)生體會我國的淡水資源總量很多，居世界第四位；最后出示我國的人均水資源情況。在這個過程中，學(xué)生體會到了在水資源這個問題上，我們光看總量是不能說明問題的，還要看人均水資源。利用節(jié)約用水這一真實的信息，學(xué)生體會了平均數(shù)的價值，理解了平均數(shù)的意義。在真實案例的呈現(xiàn)中，雖然沒有過多的說教，但思想品德教育卻潤物無聲地寓于其中。

教學(xué)片段2：在決策中感受平均數(shù)的作用

（1）出示：兒童乘車免票線“長個”了的標題。

師：你知道什么叫“兒童乘車免票線”嗎？我們來看看。

（2）出示：經(jīng)過市發(fā)改委與相關(guān)部門研究決定，將北京市6歲以下兒童1.1米乘車免票線提高到了1.2米。

師：為什么要提高？

（孩子們都長高了。）

師：我們是怎么來確定這個標準的呢？

（學(xué)生回答：可以調(diào)查一下。）

師：調(diào)查誰？如果數(shù)據(jù)來了，有高的，有矮的，如何處理？

（學(xué)生結(jié)合對平均數(shù)的理解，一致認為，調(diào)查完了可以計算平均數(shù)。）

師：我們一起看看實際是怎樣做的。

（3）出示：據(jù)統(tǒng)計，目前我市6歲男童身高的平均值為119.3厘米，女童身高平均值為118.7厘米。

師：市發(fā)改委正是參照了北京市6歲男孩、女孩的平均身高，才確定了兒童乘車免票線的高度?？磥恚@平均數(shù)是根據(jù)實實在在的數(shù)據(jù)算出來的，它的作用真是不小??！

平均數(shù)的實質(zhì)是用一個數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的整體水平、一般情況。根據(jù)“北京市6歲兒童的平均身高，確定了免票線的高度”這一學(xué)生熟悉又真實的例子，不但能夠使學(xué)生再次體會平均數(shù)的實質(zhì)和價值，而且還體會到數(shù)據(jù)調(diào)查、數(shù)據(jù)分析對于決策的作用，滲透了抽樣調(diào)查的想法。

從這一環(huán)節(jié)的設(shè)計中我們不難看出：教學(xué)平均數(shù)，首先需要設(shè)計合適的例子，鼓勵學(xué)生收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，從而做出決策和推斷，體會數(shù)據(jù)中蘊含著信息和數(shù)據(jù)分析的價值。平均數(shù)的統(tǒng)計意義就這樣悄然無聲地滲透給學(xué)生。

教學(xué)片段3：在選擇中體會平均數(shù)的隨機性

師：你們能利用平均數(shù)幫王老師判斷一件事情嗎？

（學(xué)生躍躍欲試。）

出示：據(jù)統(tǒng)計，周一至周五晚高峰時，平均每小時需要通過1號橋的車輛為1756輛，需要通過2號橋的車輛為965輛（兩個橋的寬度等條件差不多）。王老師回家這兩條路都可以，并且駕車路程差不多，你們覺得走哪條路好？走這條路一定快嗎？為什么？

（學(xué)生結(jié)合自己的理解進行解釋。）

師：同學(xué)們理解得很好，平均數(shù)可以用來作參考，但是它反映的只是一般情況，并不能反映出某種特殊情況。

走哪條路，學(xué)生根據(jù)平均需要通過的車輛，幫助王老師選擇線路并且進行分析。通過精心設(shè)計的這樣一個生活情境，給學(xué)生的思維碰撞搭建了平臺。在辨析中，學(xué)生們深切地體會到在解決實際問題時，不僅要考慮數(shù)學(xué)因素，還要考慮其他的相關(guān)因素。學(xué)生也意識到：一方面，平均數(shù)可以用作重要依據(jù)；另一方面，它反映的只是一般情況，并不排除某種特殊情況。從而既體會了平均數(shù)的意義，又體會了數(shù)據(jù)的隨機性。

教學(xué)片段4：在估算中理解平均數(shù)的本質(zhì)

在練習環(huán)節(jié)，出示：五一期間北京自然博物館門票統(tǒng)計圖（圖略）。

師：請你估計一下，這五天中平均每天售出門票大約多少張？

（學(xué)生估計的有1000張、1100張、900張、1500張……）

師：估計得準不準呢？請你用自己喜歡的方法驗證一下。

（結(jié)果是平均每天售出門票1000張。）

師：你是怎樣驗證的？

生1：我把1300張中的300張移到700張上去，把1100張中的100張移到900張上去，這樣每天售出的門票數(shù)量都是1000張。

生2：我用計算的方法：（1100+ 1300+1000+900+700）÷5=1000（張）。

教師問估計“1500張”的男孩：“請你下去采訪一下，看看其他同學(xué)是怎樣估計得這么準確的，好嗎？”

被采訪的是一個小女孩：“五一期間售出門票最多的是1300張，最低的是700張，所以平均數(shù)肯定在700～1300之間。我又看到圖中的數(shù)據(jù)大多和1000比較接近，所以我就估計是1000張?！?/p>

小男孩頓悟：“人家估計的都在‘里邊’，我估計到‘外邊’去了?！?/p>

借助條形統(tǒng)計圖，學(xué)生很順利地發(fā)現(xiàn)平均數(shù)的取值范圍。在估算時，借助圖得到“移多補少”，學(xué)生通過直觀驗證加深了對平均數(shù)統(tǒng)計意義的理解。吳老師適時且把握本質(zhì)的追問：“估計得準不準呢？請你用自己喜歡的方法驗證一下”“其他同學(xué)是怎樣估計得這么準確的”，來幫助學(xué)生理解“平均數(shù)”概念的本質(zhì)。而估到“外邊”的男孩，在和同學(xué)們的交流中，對平均數(shù)的認識和理解也由迷茫到清晰……

縱觀上述幾個教學(xué)片段呈現(xiàn)的案例，不難發(fā)現(xiàn)：課堂雖然沒有熱鬧的情境，但通過對案例的分析和判斷，學(xué)生對平均數(shù)的理解已經(jīng)向深處漫溯。