灰色馬爾可夫模型的地鐵車門故障預(yù)測(cè)

洪展鵬，陳正華

（1.廣州地鐵，廣東廣州510380；2.南洋理工大學(xué)，新加坡50 Nanyang Ave 639798）

灰色馬爾可夫模型的地鐵車門故障預(yù)測(cè)

洪展鵬1，陳正華2

（1.廣州地鐵，廣東廣州510380；2.南洋理工大學(xué)，新加坡50 Nanyang Ave 639798）

地鐵車輛的客室車門因數(shù)量多、開(kāi)關(guān)頻繁，是列車的主要故障系統(tǒng)之一，一旦正線發(fā)生車門故障，極易造成晚點(diǎn)?；趶V州地鐵某線路的現(xiàn)有車門故障數(shù)據(jù)，提出將灰色GM（1，1）模型與馬爾可夫鏈相結(jié)合，對(duì)車門系統(tǒng)的年故障次數(shù)作出預(yù)測(cè)。結(jié)果表明灰色GM（1，1）模型表示出了故障的總體發(fā)展趨勢(shì)，灰色馬爾可夫模型則很準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)了車門系統(tǒng)的年故障次數(shù)。對(duì)預(yù)測(cè)值的進(jìn)一步延展，可以得到車門系統(tǒng)在維持現(xiàn)有檢修模式下未來(lái)的年故障次數(shù)，用預(yù)測(cè)結(jié)果指導(dǎo)未來(lái)的檢修維護(hù)策略，適當(dāng)更新定期維護(hù)頻率，可提高車門系統(tǒng)的可靠性。

客室車門故障；隨機(jī)振蕩序列；灰色GM（1，1）模型；馬爾可夫鏈

現(xiàn)代地鐵客室車門對(duì)功能性和安全性要求的提高使得車門系統(tǒng)日益復(fù)雜，這對(duì)日常維護(hù)檢修的車輛人員提出了更高的要求。目前國(guó)內(nèi)客室車門的維護(hù)主要是對(duì)車門的外觀、機(jī)械參數(shù)及功能狀況進(jìn)行檢查，難以判斷運(yùn)營(yíng)過(guò)程中是否發(fā)生故障，一旦正線故障造成晚點(diǎn)，會(huì)影響服務(wù)質(zhì)量甚至導(dǎo)致乘客投訴。因此對(duì)車門系統(tǒng)的故障預(yù)測(cè)技術(shù)進(jìn)行研究，將目前的檢修模式“定期修+故障修”變?yōu)椤邦A(yù)防性維修”，將能更有效地保證車門正線運(yùn)營(yíng)的可靠性，具有很高的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

1 故障預(yù)測(cè)方法

目前故障預(yù)測(cè)方法主要可分為兩類[1]：基于模型的故障預(yù)測(cè)技術(shù)和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的故障預(yù)測(cè)技術(shù)。這些預(yù)測(cè)方法均有一定的適用范圍，需根據(jù)實(shí)際采集到的數(shù)據(jù)特點(diǎn)和對(duì)應(yīng)的物理模型特征適當(dāng)選用?；谀Ｐ偷姆椒ǎ缁疑碚撛谔幚硇颖?、貧信息以及不確定問(wèn)題上有優(yōu)勢(shì)，但精度需要改進(jìn)[2]；基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法，如支持向量機(jī)（SVM）適合處理小樣本數(shù)據(jù)集，但計(jì)算復(fù)雜度很高，實(shí)際應(yīng)用限制較多[3]。

本文使用數(shù)據(jù)為廣州地鐵某線路從2005～2015年的年故障次數(shù)，故障數(shù)據(jù)分布如圖1所示，該數(shù)據(jù)集樣本數(shù)較少，數(shù)據(jù)值分散并呈現(xiàn)振蕩特征?？紤]故障機(jī)制、數(shù)據(jù)值特點(diǎn)等因素，提出將灰色理論與馬爾可夫鏈相結(jié)合的方法，建立灰色馬爾可夫模型對(duì)車門故障進(jìn)行預(yù)測(cè)。

圖1 廣州地鐵某線路車門故障數(shù)據(jù)（2005～2015年）

2 灰色馬爾可夫模型

2.1 基于隨機(jī)振蕩序列的灰色GM（1，1）模型

灰色理論由鄧聚龍教授于1982年首次提出，灰色預(yù)測(cè)[4]是將原始數(shù)列通過(guò)變換構(gòu)造成上升趨勢(shì)的新數(shù)列，只要滿足一定條件即可使用灰色理論得到較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)結(jié)果?；疑Ｐ屯ǔ７譃橐浑A單變量模型GM（1，1）和一階多變量模型GM（1，n）[5]，本文采用GM（1，1）模型。

因原序列呈現(xiàn)振蕩特點(diǎn)，為提高預(yù)測(cè)效果，使用加速指數(shù)變換和幾何平均生成變換[6]對(duì)原數(shù)列進(jìn)行處理后再用灰色理論進(jìn)行建模。

設(shè)原始振蕩序列為

記M=max｛ x(0（)k）｜k=1，2，…，n｝

令T=M/m；

對(duì)原序列做加速指數(shù)變換為

其中x′(0（)k）=x(0（)k）·Tk-1，k=1，2，…n

對(duì)序列x（′0）進(jìn)行幾何平均變換得到序列

對(duì)Y(0)作一次累加得到序列為

將變換后的序列Y(0)作為新的原始數(shù)列建立GM（1，1）白化方程

式中：a為發(fā)展灰數(shù)，反映對(duì)應(yīng)序列的發(fā)展趨勢(shì)；u為內(nèi)生控制灰數(shù)，反映了數(shù)據(jù)間的變化關(guān)系[7]。

參數(shù)a、u可由最小二乘法確定，即

式中：Y=[y(0)（2），y(0)（3），…，y(0)（n）]T

上述白化方程（1）的響應(yīng)函數(shù)為

對(duì)變換后的Y(0)序列進(jìn)行還原為X(0)序列，依次還原順序?yàn)?/p>

其中y?(0)

灰色GM（1，1）預(yù)測(cè)的結(jié)果為原始振蕩序列的總體趨勢(shì)，預(yù)測(cè)效果較為粗糙，需要在此基礎(chǔ)上使用馬爾可夫鏈進(jìn)行結(jié)果優(yōu)化。

2.2 灰色—馬爾可夫組合模型

馬爾可夫鏈過(guò)程[8]是指這樣一個(gè)隨機(jī)過(guò)程：當(dāng)前狀態(tài)已知，此后的狀態(tài)只與當(dāng)前狀態(tài)有關(guān)，而與之前的狀態(tài)無(wú)關(guān)。地鐵客室車門系統(tǒng)是可修復(fù)的復(fù)雜系統(tǒng)，每一次檢查和更新都將使系統(tǒng)恢復(fù)到初始的正常功能狀態(tài)，因此年故障次數(shù)的變化呈現(xiàn)出隨機(jī)波動(dòng)（振蕩）的特點(diǎn)，而馬爾可夫鏈可用于描述這種動(dòng)態(tài)特征。

灰色—馬爾可夫模型建立在預(yù)測(cè)數(shù)列x?(0)（k）基礎(chǔ)上，使用預(yù)測(cè)序列x?(0)（k）與原始序列x(0)（k）的相對(duì)差序列進(jìn)行狀態(tài)空間的劃分，將相對(duì)差序列劃分為若干狀態(tài)E1，E2，…，那么相對(duì)差序列各值所處的狀態(tài)便可以確定，其中任一狀態(tài)區(qū)間為Ei=[E1i，E2i]，i=1，2，…，n.

則狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為：

其中Mi為處于狀態(tài)Ei的原始數(shù)據(jù)樣本數(shù)；Mij（m）為狀態(tài)Ei經(jīng)m步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)Mj的原始數(shù)據(jù)樣本數(shù)，實(shí)際應(yīng)用一般取m=1.

若系統(tǒng)處于Ek狀態(tài)，那么最終的預(yù)測(cè)值[9]為

3 客室車門故障預(yù)測(cè)

3.1 建立GM（1，1）模型

由式（2）計(jì)算得到經(jīng)過(guò)加速指數(shù)變換和幾何平均變換后新數(shù)列Y(0)的GM（1，1）模型參數(shù)a=-0.189 8、u=157.257 7，代入式（3）得到新數(shù)列的預(yù)測(cè)函數(shù)，再依次通過(guò)式（4）、（5）、（6）還原得到原始振蕩序列X(0)的預(yù)測(cè)模型為：

通過(guò)預(yù)測(cè)模型，得到GM（1，1）的模擬值與實(shí)際值的擬合比較圖如圖2所示。實(shí)際年故障數(shù)是波動(dòng)的，但是通過(guò)灰色預(yù)測(cè)可以很清晰看出客室車門故障自2007年開(kāi)始呈平穩(wěn)小幅上升趨勢(shì)。根據(jù)廣州地鐵某線路投入運(yùn)營(yíng)的時(shí)間，客室車門預(yù)測(cè)結(jié)果在2007年（設(shè)計(jì)壽命的中間穩(wěn)定階段）之后年故障次數(shù)趨于穩(wěn)定，灰色預(yù)測(cè)值可以看作是客室車門的平均年故障次數(shù)，其導(dǎo)數(shù)即為該系統(tǒng)的故障率，這與實(shí)際復(fù)雜設(shè)備的故障率[10]隨著更新過(guò)程而趨于常數(shù)是相符的。

圖2 灰色預(yù)測(cè)模擬值與實(shí)際值

3.2 灰色馬爾可夫預(yù)測(cè)

灰色預(yù)測(cè)得到是系統(tǒng)的發(fā)展趨勢(shì)，但其精度比較粗糙，結(jié)合馬爾可夫鏈模型對(duì)灰色預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)一步修正，可以精準(zhǔn)預(yù)測(cè)客室車門的年故障次數(shù)。

去除原始數(shù)列（預(yù)測(cè)數(shù)列）的首位，即采用2006年及其后的兩個(gè)序列的相對(duì)差序列進(jìn)行狀態(tài)劃分，相對(duì)差序列e（k）=x（0）（k）-x?（0）（k），為保持原序列振蕩特征，保留細(xì)節(jié)條件，將相對(duì)差序列劃分為四個(gè)狀態(tài)，狀態(tài)區(qū)間為（-29，-20）（-20，-5）（5，30）（30，42），則狀態(tài)轉(zhuǎn)移情況如表1所示。

表1 狀態(tài)轉(zhuǎn)移情況

利用式（8），在灰色GM（1，1）預(yù)測(cè)值基礎(chǔ)上得到灰色馬爾可夫預(yù)測(cè)值，如圖3所示。

圖3 灰色馬爾可夫預(yù)測(cè)值

3.3 未來(lái)5年的預(yù)測(cè)

由表2可以得到一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為

根據(jù)所劃分的狀態(tài)區(qū)間2015年故障數(shù)位于狀態(tài)2，則初始向量

s0=（0100）

根據(jù)馬爾可夫預(yù)測(cè)模型，s1=s0P，s2=s0P2，…，sn=s0Pn可以得到2016～2020年的預(yù)測(cè)狀態(tài)向量如表2所示。

表2 預(yù)測(cè)狀態(tài)向量（2016～2020年）

根據(jù)表2的計(jì)算結(jié)果，2016～2020年故障次應(yīng)分別處于狀態(tài)4，狀態(tài)2，狀態(tài)1，狀態(tài)2，狀態(tài)4.由式（8）便可以得到未來(lái)5年內(nèi)的年故障次數(shù)分別為：213、170、153、170、214.預(yù)測(cè)結(jié)果表明，2016年、2020年故障數(shù)達(dá)到新高，目前2016年至9月底故障次數(shù)已達(dá)185，該發(fā)展趨勢(shì)與預(yù)測(cè)結(jié)果相符；而預(yù)測(cè)2020年故障次數(shù)將達(dá)到近10年的最高故障，為保障該線車門系統(tǒng)的可靠性，在2020年的備件采購(gòu)上應(yīng)放寬，維修策略上需要進(jìn)一步優(yōu)化。

4 結(jié)論

通過(guò)對(duì)廣州地鐵某線路客室車門年故障數(shù)的分析，基于隨機(jī)振蕩序列的灰色GM（1，1）模型能透過(guò)原始數(shù)據(jù)離散振蕩的現(xiàn)象顯示系統(tǒng)的實(shí)際故障趨勢(shì)，能幫助維護(hù)保障人員了解系統(tǒng)目前所處的故障率區(qū)間，掌握系統(tǒng)當(dāng)前所處的狀態(tài)區(qū)域。而灰色馬爾可夫模型則充分利用了原始序列的信息，能大大提高對(duì)于實(shí)際故障數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)精度，提供短期內(nèi)最準(zhǔn)確的故障數(shù)，為下一年的故障檢修模式提供參考，對(duì)制定技術(shù)改造及相應(yīng)設(shè)備的升級(jí)計(jì)劃具有指導(dǎo)意義，這些對(duì)于車輛維護(hù)人員、車輛工程師均具有很大的實(shí)用價(jià)值。

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The Fault Forecast of Passenger Compartment DoorBased on Gray-Markov Model

HONG Zhan－peng1，CHEN Zheng－h(huán)ua2
（1.Guangzhou Metro，Guangzhou Guangdong 510380，China；2.Nanyang Technological University，Singapore，50 Nanyang Ave 639798，China）

The passenger compartment door is one of the most fault system of the subway vehicle，because the door work frequently.Once the door is fault，easily causing the delay.Based on the fault data of passenger compartment door from guangzhou metro，the paper introduces the grey GM（1，1）model and the markov chain to predict the fault data for passenger compartment doors.The results show that the grey GM（1，1）model is the overall development trend of the fault，the Grey-Markov model is more accurate to predict the fault data for the door system.The further extend of the predict value can get the door system in the maintenance of the existing mode.With the forecast results，we can improve the reliability of the door system.

the fault of passenger compartment door；random oscillation sequence；grey GM（1，1）model；markov chain

U231

A

1672-545X（2017）03-0223-04

2016-12-18

洪展鵬（1989-），男，江蘇南通人，碩士，工程師，從事車門系統(tǒng)技術(shù)管理工作；陳正華（1987-），男，安徽蕪湖人，博士，南洋理工大學(xué)，研究方向智能建筑、室內(nèi)人員檢查及預(yù)測(cè)技術(shù)。