考慮顆粒間黏結(jié)力的黏性土壤離散元模型參數(shù)標(biāo)定

武 濤， 黃偉鳳， 陳學(xué)深， 馬 旭， 韓子奇， 潘 潼

(華南農(nóng)業(yè)大學(xué) 工程學(xué)院，廣東 廣州 510642)

考慮顆粒間黏結(jié)力的黏性土壤離散元模型參數(shù)標(biāo)定

武 濤， 黃偉鳳， 陳學(xué)深， 馬 旭， 韓子奇， 潘 潼

(華南農(nóng)業(yè)大學(xué) 工程學(xué)院，廣東 廣州 510642)

【目的】實現(xiàn)黏性土壤離散元模型的接觸參數(shù)與接觸模型參數(shù)標(biāo)定?！痉椒ā炕谕寥蓝逊e角物理試驗結(jié)果，采用考慮顆粒間黏結(jié)力的“Hertz-Mindlin with JKR”接觸模型進行土壤堆積角仿真試驗，借助GEMM(Generic EDEM material model database)數(shù)據(jù)庫獲得離散元模型關(guān)鍵參數(shù)(包括JKR表面能、恢復(fù)系數(shù)、靜摩擦系數(shù)與動摩擦系數(shù))，進一步運用Box-Behnken試驗方法進行堆積角仿真試驗?！窘Y(jié)果】通過對試驗結(jié)果進行多元回歸擬合分析獲得了堆積角回歸模型，回歸模型的方差分析表明該模型極顯著，試驗因素對堆積角的影響為二次多項式，且存在復(fù)雜的一次與二次交互作用。以堆積角40.45°為目標(biāo)對回歸模型進行尋優(yōu)，得到了優(yōu)化解：JKR表面能7.91 J·m-2；恢復(fù)系數(shù)0.66；靜摩擦系數(shù)0.83；動摩擦系數(shù)0.25。以此優(yōu)化解進行仿真試驗獲得的堆積角為39.73°。堆積角仿真試驗與物理試驗在堆積角度和形狀上具有較高的相似性?！窘Y(jié)論】可利用該優(yōu)化參數(shù)對樣品土壤進行進一步的黏性土壤與觸土部件間的離散元仿真，從而揭示黏性土壤在觸土部件作用下的運動規(guī)律。

黏性土壤； 離散元模型； 接觸參數(shù)； JKR接觸模型； 黏結(jié)力； 堆積角

土壤介質(zhì)的空間變異性及非線性特征，給土壤-機械相互作用模型的建立帶來了很大的困難[1]。研究者多采用基于連續(xù)介質(zhì)的有限元方法研究耕作過程中的土壤動態(tài)行為，該方法將土壤視為整體，然而實際耕作中，土壤是以顆粒群的形式運動的，存在土層的分離和混合、裂縫的出現(xiàn)及土壤顆粒的流動，采用有限元法進行土壤運動模擬具有局限性[2]。離散元法是由Cundall等[3]提出的分析散體行為的數(shù)值方法，可用來模擬顆粒材料間的微觀和宏觀變形，也適合仿真土壤和剛性體間的相互作用。已有利用離散元法對土壤與耕作機具間的作用過程的研究[4-6]，證實了離散元仿真能夠模擬耕作過程，可對土壤顆粒在耕作過程中的受力和運動情況進行分析。

土壤顆粒間受水分和化學(xué)物質(zhì)的作用存在黏附現(xiàn)象，簡化的接觸模型難以準(zhǔn)確模擬農(nóng)業(yè)生產(chǎn)常見的黏性土壤的力學(xué)行為。張銳[7]將土壤顆粒之間的液橋力和黏附力引入到模型中，修正了傳統(tǒng)的離散元模型，使模擬結(jié)果與土壤特性更貼近。Kwork等[8]在數(shù)值分析中創(chuàng)新性地將沙粒作為團聚體而不是單一的獨立個體，為黏性土壤的離散元仿真提供了借鑒。采用三維球元的黏連顆粒模型和考慮土壤含水的濕顆粒模型進行土壤動力學(xué)的離散元模擬將推動土壤動力學(xué)的微觀機理分析，有助于土壤耕作部件設(shè)計的創(chuàng)新[9]。

進行離散元仿真需要選擇適合的接觸模型并確定相應(yīng)的接觸參數(shù)，但離散元仿真需要的參數(shù)很難直接獲得，需要通過參數(shù)標(biāo)定來確定。本研究針對樣品土壤，采用考慮顆粒間黏結(jié)力的“Hertz-Mindlin with JKR”接觸模型，進行土壤堆積角仿真試驗，確定樣品土壤的離散元接觸參數(shù)與接觸模型參數(shù)，為進一步研究黏性土壤與觸土部件的關(guān)系提供基礎(chǔ)。

1 材料與方法

1.1 接觸模型的選取

接觸模型的選取對模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性有很大影響。經(jīng)典的Hertz接觸模型的主要缺點是僅考慮彈性變形，不涉及由于范德華力作用導(dǎo)致的黏結(jié)力，因此不適合模擬黏性土壤。JKR(Johnson-Kendall-Roberts)接觸模型是一種黏結(jié)性顆粒接觸模型，顆粒之間的相互吸引力用表面能代表[10]。本文仿真環(huán)境為EDEM 2.6，此版本軟件中引入了“Hertz-Mindlin with JKR”接觸模型，該接觸模型基于JKR理論建立，在Hertz理論的基礎(chǔ)上考慮了濕顆粒間黏結(jié)力對顆粒運動規(guī)律的影響，是1個凝聚力接觸模型，適用于模擬顆粒間因靜電、水分等原因發(fā)生明顯黏結(jié)和團聚的物料，如農(nóng)作物和泥土等[11]。為表征顆粒間凝聚力，該模型采用了JKR法向彈性接觸力FJKR來計算：

式中，F(xiàn)JKR為JKR法向彈性接觸力(N)，γ為表面張力(N·m-1)，E*為等效彈性模量(Pa)，α 為切向重疊量(m)，R*為等效接觸半徑(m)。等效彈性模量E*與等效接觸半徑R*定義為:

式中，E1為接觸顆粒1的彈性模量(Pa)，v1為接觸顆粒1的泊松比，R1為接觸顆粒1的接觸半徑(m)，E2為接觸顆粒2的彈性模量(Pa)，v2為接觸顆粒1的泊松比，R2為接觸顆粒1的接觸半徑(m)。

切向重疊量(α)與法向重疊量(δ)的關(guān)系如下：

即使顆粒間沒有直接接觸，該模型也提供了顆粒間相互吸引的凝聚力計算方法。顆粒間具有非0凝聚力時的最大間隙通過下式計算：

式中，δc為顆粒間具有非零凝聚力時的法向最大間隙(m)，αc為顆粒間具有非零凝聚力時的切向最大間隙(m)。當(dāng)δ<δc，模型返回0。當(dāng)顆粒并非實際接觸并且間隙小于δc時，凝聚力達到最大值，顆粒非實際接觸的最大凝聚力Fpullout計算公式為：

1.2 模型參數(shù)的類型及標(biāo)定

離散元仿真中需要的模型參數(shù)大致分為3類：材料本征參數(shù)，包括泊松比、剪切模量和物料密度，這是材料自身的特性參數(shù)，通常較為固定，可通過試驗或者文獻獲得；材料接觸參數(shù)，包括碰撞恢復(fù)系數(shù)、靜摩擦系數(shù)和滾動摩擦系數(shù)，材質(zhì)、形狀、濕度等對這類參數(shù)影響較大，通常需要通過試驗測定或虛擬試驗進行標(biāo)定；接觸模型參數(shù)。某些特殊的模型還需要額外的模型參數(shù)。這些參數(shù)由于是模型化的，很難與物料特性直接換算，通常采用虛擬試驗進行標(biāo)定。

利用仿真軟件進行一些基本的物料參數(shù)的虛擬試驗(如堆積角試驗)，不斷調(diào)整模型參數(shù)，使模擬出來的物料性質(zhì)與真實情況相一致，則認(rèn)為該離散元模型參數(shù)是符合實際情況的。

1.2.1 堆積角物理試驗 堆積角也稱為休止角，是表征顆粒物料流動、摩擦等特性的宏觀參數(shù)。顆粒狀物質(zhì)被傾倒于水平面上堆積為錐體，堆積物的表面與水平面所成內(nèi)角即為堆積角，其與顆粒密度、顆粒的表面積、顆粒形狀以及該顆粒物質(zhì)的摩擦系數(shù)相關(guān)，因此堆積角試驗經(jīng)常被用作顆粒物料的離散元參數(shù)標(biāo)定[12-14]。本文采用文獻[15]的方法進行土壤堆積角試驗，試驗裝置如圖1所示。

圖1 堆積角測試儀

土壤樣品采自華南農(nóng)業(yè)大學(xué)試驗田，土壤質(zhì)地為砂壤土，土壤堆積密度為913 kg·m-3，土壤含水率(w)為16.2%，土壤粒徑分布為 0.02～2.00 mm，砂粒質(zhì)量占比為65%。試驗測得土壤堆積角為40.45°。

1.2.2 堆積角虛擬試驗幾何模型建立及初始參數(shù)設(shè)定 根據(jù)土壤堆積角的測量方法，在EDEM 2.6軟件中建立堆積角虛擬試驗幾何模型。模型由漏斗、接料盤及土壤顆粒組成(圖2)。模型中的漏斗頂部直徑為250 mm，底部直徑為60 mm，高為300 mm，接料盤直徑為300 mm。漏斗底部距離接料盤400 mm。土壤顆粒幾何模型采用圓球模型。實際測試中，土壤粒徑與物料堆積角呈正相關(guān)關(guān)系，在虛擬仿真試驗中，土壤粒徑的設(shè)定也對仿真結(jié)果及仿真時間具有非常顯著的影響。粒徑設(shè)置過小，會大量增加仿真計算時間，粒徑設(shè)置過大，又會影響仿真的真實性，為平衡計算時間與仿真結(jié)果的真實性，一般在粒徑設(shè)置時對其進行比例放大，使物料堆積形狀在宏觀上與實測試驗相符。本研究對土壤粒徑與堆積角測量裝置的物理尺寸均進行了比例放大，將土壤顆粒半徑設(shè)置為10 mm，即滿足了仿真計算的性能要求，又使得堆積角仿真結(jié)果不發(fā)生明顯失真。

圖2 堆積角虛擬試驗幾何模型

1.2.3 材料本征參數(shù)的獲得 材料本征參數(shù)通常較為固定，可通過文獻[6]獲得，將漏斗與底板的材質(zhì)設(shè)置為玻璃，土壤材料本征參數(shù)：泊松比為0.38；剪切模量為1×106Pa；密度為1 850 kg·m-3。玻璃材料本征參數(shù)：泊松比為0.25；剪切模量為1×108Pa；密度為2 500 kg·m-3。

1.2.4 材料接觸參數(shù)與接觸模型參數(shù)的獲得 EDEM通用顆粒材料數(shù)據(jù)庫(Generic EDEM material model database，GEMM)由英國DEM Solution公司于2015年推出，是世界上首個離散元顆粒模型數(shù)據(jù)庫，包含了數(shù)千種具有代表性的顆粒物料，如巖石、土壤、礦石等。將仿真規(guī)模、材料堆積密度和堆積角輸入GEMM數(shù)據(jù)庫，便可得到恢復(fù)系數(shù)、靜摩擦系數(shù)、滾動摩擦系數(shù)與JKR表面能的參考值范圍；將土壤堆積角試驗中測得的土壤堆積密度與土壤堆積角輸入GEMM數(shù)據(jù)庫中，便可獲得材料接觸參數(shù)與接觸模型參數(shù)的參考值范圍。土壤-土壤接觸參數(shù)與接觸模型參數(shù)參考值范圍如下：恢復(fù)系數(shù)為0.15～0.75；靜摩擦系數(shù)為0.44～1.16；滾動摩擦系數(shù)為0.05～0.25；JKR表面能為3.5～10.5 J·m-2。

1.3 參數(shù)標(biāo)定試驗設(shè)計

得到離散元接觸參數(shù)與接觸模型參數(shù)參考值范圍后，采用Box-Behnken方法進行參數(shù)標(biāo)定試驗設(shè)計。試驗因素為JKR表面能、恢復(fù)系數(shù)、靜摩擦系數(shù)和滾動摩擦系數(shù)。試驗指標(biāo)為堆積角，利用軟件的量角器工具，分別從錐面的x方向和y方向測量堆積角，取平均值。利用design-expert軟件設(shè)計了4因素3水平共29個試驗點進行響應(yīng)面分析，29個試驗點分為2類：一類是析因點，共24個；一類是零點為區(qū)域的中心點，零點重復(fù)5次，用于估計試驗的誤差。因素及水平設(shè)置如表1所示。

表1 堆積角仿真試驗因素及水平

Tab.1 Factors and levels of simulation test for repose angle

變量試驗因素低水平中心水平高水平x1JKR表面能3．507．0010．50x2恢復(fù)系數(shù)0．150．450．75x3靜摩擦系數(shù)0．440．801．16x4滾動摩擦系數(shù)0．050．150．25

2 結(jié)果與分析

試驗因素組合及仿真試驗結(jié)果見表2。

2.1 堆積角回歸模型

對表2 中的試驗數(shù)據(jù)進行多元回歸擬合分析，得到堆積角的回歸模型：

y=37.6+2.53x1-1.81x2+0.47x3+0.20x4+1.31x1x2-0.46x1x3-3.22x1x4+1.88x2x3+3.80x2x4-0.16x3x4-0.34x12-2.13x22-0.90x32+0.57x42+3.26x12x2-1.10x12x3+1.19x12x4-1.08x1x22-2.14x1x32-1.30x22x3+1.38x22x4+2.58x2x32-0.79x12x22+1.19x12x32，

回歸方程的決定系數(shù)R2=0.998 4，校正決定系

表2 堆積角仿真試驗設(shè)計及結(jié)果

Tab.2 Results and arrangement of simulation test for repose angle

試驗序號JKR表面能/(J·m-2)碰撞恢復(fù)系數(shù)靜摩擦系數(shù)動摩擦系數(shù)堆積角/(°)110．50．450．800．0542．1927．00．450．440．0536．4433．50．451．160．1537．00410．50．450．440．1539．0357．00．450．440．2537．1667．00．150．440．1536．5077．00．751．160．1536．4087．00．450．800．1537．90910．50．451．160．1536．86107．00．750．800．0528．85113．50．450．440．1537．331210．50．150．800．1533．02133．50．150．800．1532．761410．50．750．800．1538．54153．50．450．800．2539．921610．50．450．800．2538．52177．00．450．800．1537．98187．00．150．800．0540．07197．00．150．800．2535．62207．00．451．160．0537．71213．50．450．800．0530．69223．50．750．800．1533．03237．00．450．800．1537．28247．00．750．800．2539．60257．00．750．440．1534．29267．00．451．160．2537．78277．00．151．160．1531．09287．00．450．800．1537．39297．00．450．800．1537．46

數(shù)adj-R2=0.989 1，說明回歸方程的擬合度很好，可以用該回歸方程代替真實試驗點結(jié)果進行分析。模型的方差分析結(jié)果見表3，P<0.05表示該因素對試驗指標(biāo)具有顯著影響。由表3可知，在給定的試驗因素參考值范圍內(nèi)，x1、x2、x3對堆積角的影響極顯著，影響順序依次為x1、x2、x3；x4對堆積角的影響不顯著。試驗因素的一次交互作用項中，x3x4對堆積角的影響不顯著，其余均顯著。試驗因素的二次方項中，x12對堆積角的影響不顯著，其余均顯著。試驗因素的二次方與一次方項的交互作用均極顯著。試驗因素的二次方項交互作用中，x12x22的影響不顯著，x12x32的影響顯著。模型的P=0.000 2<0.05，說明該模型極顯著，可以根據(jù)模型對堆積角進行預(yù)測。

表3 堆積角回歸模型的方差分析

以上分析表明，JKR表面能、恢復(fù)系數(shù)、靜摩擦系數(shù)和動摩擦系數(shù)對堆積角的影響為二次多項式，且存在復(fù)雜的一次與二次交互作用，這也解釋了黏性土壤離散元參數(shù)標(biāo)定試驗的復(fù)雜性，對于農(nóng)業(yè)耕作中常見的黏性土壤來講，在進行離散元仿真時，很難通過少量的虛擬試驗來獲得理想的標(biāo)定結(jié)果。借助GEMM這樣的數(shù)據(jù)庫工具可縮小參數(shù)的標(biāo)定范圍，并結(jié)合適合的試驗設(shè)計方法可以減少參數(shù)標(biāo)定工作量，避免標(biāo)定過程中參數(shù)調(diào)整的盲目性。

2.2 JKR表面能對土壤顆粒堆積形狀的影響

Hertz-Mindlin with JKR模型中用JKR表面能表征顆粒接觸的黏性，因此該參數(shù)對于黏性土壤的離散元仿真具有重要作用。當(dāng)恢復(fù)系數(shù)、靜摩擦系數(shù)與滾動摩擦系數(shù)都為中心水平時，不同JKR表面能形成的土壤顆粒堆積狀態(tài)如圖3所示。由圖3a可見，當(dāng)JKR表面能為3.5 J·m-2時，土壤顆粒間無顯著的黏結(jié)現(xiàn)象，土壤顆粒的流動性較好，因此形成的土壤顆粒堆積錐面較為平滑。由圖3b可見，當(dāng)JKR表面能為7.0 J·m-2時，部分土壤顆粒間出現(xiàn)黏結(jié)現(xiàn)象，若干顆粒黏結(jié)在一起，形成小塊的顆粒聚集體，影響了土壤顆粒的流動性，因此土壤顆粒堆積錐面出現(xiàn)凸起與凹陷現(xiàn)象。由圖3c可見，當(dāng)JKR表面能為10.5 J·m-2時，土壤顆粒間的黏結(jié)現(xiàn)象更加明顯，小塊的顆粒聚集體黏附在一起形成了大塊的顆粒聚集體，土壤顆粒的流動性很差，因此土壤顆粒堆積錐面產(chǎn)生更大的凹陷。

圖3 土壤顆粒的堆積形態(tài)

由以上分析可知，JKR表面能反映了顆粒間黏結(jié)力的大小，對顆粒的流動性具有顯著影響，從而決定了土壤顆粒的堆積形態(tài)。隨著JKR表面能的增加, 顆粒間黏結(jié)力增大，顆粒流動性下降，土壤顆粒的堆積高度和堆積角均升高。

2.3 參數(shù)優(yōu)化與驗證

利用design-expert的優(yōu)化功能，在試驗因素取值范圍內(nèi)以堆積角40.45°為目標(biāo)對回歸模型進行尋優(yōu)，所得到優(yōu)化解并非唯一解，而是若干組解。對這些優(yōu)化解進行堆積角仿真試驗驗證，選取與土壤堆積角試驗堆積形狀近似的一組優(yōu)化解，其中JKR表面能為7.91 J·m-2，恢復(fù)系數(shù)為0.66，靜摩擦系數(shù)為0.83，動摩擦系數(shù)為0.25。此優(yōu)化解下的堆積角仿真結(jié)果為39.73°。優(yōu)化解下的堆積角仿真試驗結(jié)果與物理試驗結(jié)果對比如圖4所示。圖4表明，通過對堆積角仿真試驗獲得的堆積角回歸模型進行尋優(yōu)，可得到一組優(yōu)化參數(shù)，利用該優(yōu)化參數(shù)獲得的堆積角仿真試驗結(jié)果與堆積角物理試驗結(jié)果在堆積角度和堆積形狀上都具有較高的相似性。這表明，對于本試驗中所使用的樣品土壤，利用此優(yōu)化參數(shù)進行堆積角仿真試驗所模擬出來的物料性質(zhì)與真實情況相一致，該參數(shù)可為樣品土壤與觸土部件間相互作用的進一步的離散元仿真提供依據(jù)。

圖4 優(yōu)化解下的堆積角仿真試驗與物理試驗結(jié)果

Fig.4 Results of the physical test and simulation test under the optimal solution

3 結(jié)論

Hertz-Mindlin with JKR 模型在Hertz理論的基礎(chǔ)上考慮了濕顆粒間黏結(jié)力對顆粒運動規(guī)律的影響，以該模型為接觸模型對黏性土壤進行堆積角仿真試驗，實現(xiàn)了黏性土壤的離散元參數(shù)標(biāo)定。JKR表面能參數(shù)反映了顆粒間黏結(jié)力的大小，對顆粒的流動性具有顯著影響，從而決定了土壤顆粒的堆積形態(tài)。隨著JKR表面能的增加, 顆粒間黏結(jié)力增大，顆粒流動性下降，土壤顆粒的堆積高度和堆積角均升高。

堆積角回歸模型的方差分析表明：該模型極顯著，可以根據(jù)模型對堆積角進行預(yù)測，試驗因素對堆積角的影響為二次多項式，且存在復(fù)雜的一次與二次交互作用，因此很難通過少量虛擬試驗獲得理想的標(biāo)定結(jié)果。借助GEMM數(shù)據(jù)庫并結(jié)合Box-Behnken試驗設(shè)計方法能夠縮小參數(shù)標(biāo)定范圍，避免了標(biāo)定試驗的盲目性，提高了標(biāo)定效率。堆積角仿真試驗與物理試驗在堆積角度和堆積形狀上都具有較高的相似性，本研究參數(shù)可為樣品土壤與觸土部件間相互作用的進一步離散元仿真提供依據(jù)。

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【責(zé)任編輯 霍 歡】

Calibration of discrete element model parameters for cohesive soilconsidering the cohesion between particles

WU Tao, HUANG Weifeng, CHEN Xueshen, MA Xu, HAN Ziqi, PAN Tong

(College of Engineering， South China Agricultural University, Guangzhou 510642，China)

【Objective】 To calibrate contact parameters and contact model parameters for the cohesive soil discrete element model. 【Method】The Hertz-Mindlin with JKR contact model which consider the cohesion between particles was employed for the repose angle simulation test. The simulation test was based on the results of physical test for angle of repose. The key parameters including JKR surface energy, coefficient of restitution, coefficient of static friction and coefficient of rolling friction were obtained from the GEMM (Generic EDEM material model) database. A Box-Behnken design was then used to perform the simulation test for repose angle in above value ranges. 【Result】The regression model for repose angle was acquired from the test results by multiple regression analysis. Analysis of variance showed that the model was extremely significant, and the relationship between experimental factors and repose angle was fitted to a quadratic polynomial with complex liner and quadratic interactions. The optimized solution was acquired by using 40.45° as the target of repose angle. The optimized solution was as follow, JKR surface energy was 7.91 J·m-2, coefficient of restitution was 0.66, coefficient of static friction was 0.83, and coefficient of rolling friction was 0.25. The optimized solution was then used for simulation test and the obtained repose angle was 39.73°. The simulation test was highly matched with physical test on both angle and shape of repose. 【Conclusion】 For the soil sample used in this research, the optimized parameters can be used for further simulation of kinematics and dynamics between cohesive soil and soil contact components, and for providing the motion characteristics of cohesive soil under the actions of soil contact components.

cohesive soil； discrete element model； contact parameter； Johoson-Kendall-Roberts contact model； cohesion; repose angle

2016- 08- 04 優(yōu)先出版時間：2017-04-12

武 濤(1979—)，男，副教授，博士，E-mail：wt55pub@scau.edu.cn；通信作者：陳學(xué)深(1977—)，男，副教授，博士，E-mail: chenxs@scau.edu.cn

國家自然科學(xué)基金(51405164)；國家科技支撐計劃(2014BAD06B03-01)

S220.1

A

1001- 411X(2017)03- 0093- 06

優(yōu)先出版網(wǎng)址：http://kns.cnki.net/kcms/detail/44.1110.s.20170412.1447.038.html

武 濤， 黃偉鳳， 陳學(xué)深， 等.考慮顆粒間黏結(jié)力的黏性土壤離散元模型參數(shù)標(biāo)定[J].華南農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報，2017,38(3):93- 98.