理清算理，正確計(jì)算
——以異分?jǐn)?shù)加減法教學(xué)為例

福建省龍巖市上杭縣南陽(yáng)中心小學(xué) 闕志文

理清算理，正確計(jì)算
——以異分?jǐn)?shù)加減法教學(xué)為例

福建省龍巖市上杭縣南陽(yáng)中心小學(xué) 闕志文

具有熟練正確的計(jì)算能力是數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)之一，培養(yǎng)小學(xué)生正確計(jì)算能力離不開(kāi)算理的正確理解、算法的熟練掌握。《2011版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》內(nèi)容中指出“運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算定律正確進(jìn)行運(yùn)算的能力，培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題?！庇纱丝梢?jiàn)，加強(qiáng)計(jì)算教學(xué)，優(yōu)化計(jì)算的策略在于理清算理，熟練算法。下面以異分?jǐn)?shù)加減法的教學(xué)為例，談?wù)勗谟?jì)算教學(xué)中如何讓學(xué)生充分理解算理，正確計(jì)算。

異分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算算理包含“分?jǐn)?shù)的意義、幾分之一的意義，分?jǐn)?shù)單位、分?jǐn)?shù)性質(zhì)”的融會(huì)理解，算法包括“同分?jǐn)?shù)加減法的運(yùn)算法則，整數(shù)加減法的法則”的正確運(yùn)用。教材的編排學(xué)習(xí)是建立在同分?jǐn)?shù)加減法的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)習(xí)異分?jǐn)?shù)加減法，對(duì)思維、智力好的學(xué)生來(lái)說(shuō)，在同分?jǐn)?shù)加減法的基礎(chǔ)上，利用轉(zhuǎn)化的思想，即利用通分將異分母轉(zhuǎn)化為同分母來(lái)計(jì)算，但對(duì)于大多數(shù)中下水平的學(xué)生而言，還需從理解算理，鞏固算法入手，提高計(jì)算速度和效率。

一、動(dòng)手實(shí)踐，領(lǐng)悟算理

《2011版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》課程基本理念中強(qiáng)調(diào)：“……學(xué)生除接受學(xué)習(xí)外，動(dòng)手實(shí)踐同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，學(xué)生應(yīng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程?！痹谟?jì)算教學(xué)突破算理過(guò)程中，讓學(xué)生動(dòng)手操作，促使眼、耳、口、手相結(jié)合，突現(xiàn)外顯的動(dòng)作過(guò)程與內(nèi)隱的思維結(jié)合，達(dá)成最佳求知心理狀態(tài)，通過(guò)實(shí)踐鏈接“算理”與“計(jì)算”的過(guò)程，有助于學(xué)生正確、全面、深刻地領(lǐng)悟算理，掌握算法。如教學(xué)五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)異分母分?jǐn)?shù)加、減法例1：時(shí)，安排學(xué)生折一折、比一比、說(shuō)一說(shuō)等實(shí)踐活動(dòng)，促進(jìn)現(xiàn)有思維認(rèn)知點(diǎn)與原有知識(shí)點(diǎn)的鏈接，領(lǐng)悟算理。

二、數(shù)形結(jié)合，理解算理

教育家于漪老師說(shuō)：“課的第一錘要敲在學(xué)生的心坎上，或像磁石一樣把學(xué)生牢牢吸引住?！庇?jì)算通常被認(rèn)為是枯燥和抽象的數(shù)字與符號(hào)的游戲，需要借助實(shí)物、圖形創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生豐富的問(wèn)題情境聯(lián)系數(shù)學(xué)情境吸引注意力，喚起學(xué)生的求知欲，然起學(xué)生智慧的火花，引領(lǐng)學(xué)生在情境中、直觀中探究算理與算法。如計(jì)算有些學(xué)生受整數(shù)加減法和同分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算思維的影響，總會(huì)產(chǎn)生分子加（減）分子，分母加（減）分母的習(xí)慣思維。教學(xué)時(shí)可以數(shù)形結(jié)合，突破算理與算法“分子與分子相加減，分母不變”的理解，回歸分?jǐn)?shù)意義的認(rèn)識(shí)，分母表示平均分成的幾份數(shù)，通分轉(zhuǎn)化成相同分母的分?jǐn)?shù)，都是表示平均分的份數(shù)相同，即分?jǐn)?shù)單位相同,只是取的份數(shù)不同而已，相加后，平均分成20份，先取6份，再取5份，合起來(lái)就是11份。用圖形表示如下：

三、優(yōu)化計(jì)算，鞏固算理

計(jì)算能力包含：計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確、計(jì)算速度快捷、計(jì)算思維反應(yīng)敏銳?！墩n標(biāo)》指出：“計(jì)算教學(xué)提倡算法多樣化，也要引導(dǎo)優(yōu)化計(jì)算方法，提高計(jì)算速度，發(fā)展敏捷思維、發(fā)散思維?！币虼?，優(yōu)化計(jì)算教學(xué)，需要關(guān)注學(xué)生的數(shù)感培養(yǎng)和直覺(jué)思維的啟迪教給學(xué)生一雙觀察問(wèn)題的慧眼，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)形特征、數(shù)字特點(diǎn)、算式規(guī)律等簡(jiǎn)便計(jì)算，善于聯(lián)系計(jì)算法則、公式、定義，靈活運(yùn)用定律解決問(wèn)題。如例1：例2：引導(dǎo)學(xué)生觀察例1的等式規(guī)律：尋找前后減數(shù)之間的聯(lián)系；引導(dǎo)學(xué)生對(duì)話算式，把自己的發(fā)現(xiàn)揭示出來(lái)。生1聯(lián)系數(shù)形結(jié)合方法如右圖，生2概括表述第2個(gè)減數(shù)與第一個(gè)被減數(shù)相差在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生自行嘗試計(jì)算、總結(jié)出解題規(guī)律。像例1“減數(shù)是被減數(shù)的這樣一次二次減下去，不管減幾次，其最后結(jié)果等于最后一個(gè)減數(shù)”。例2就放手讓學(xué)生嘗試計(jì)算、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結(jié)簡(jiǎn)便計(jì)算法則。通過(guò)例2的學(xué)習(xí)，使學(xué)生習(xí)得這類題型的優(yōu)化策略，“從第二個(gè)加數(shù)起，每個(gè)加數(shù)都是前個(gè)加數(shù)的，不管加幾次，其最后結(jié)果就等于1減最后一個(gè)加數(shù)的值”，把分?jǐn)?shù)加法轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)減法，靈活運(yùn)用分?jǐn)?shù)加減法的互逆關(guān)系優(yōu)化計(jì)算。

四、糾錯(cuò)活動(dòng)，深化算理

學(xué)生是鮮活的個(gè)體，課堂是動(dòng)態(tài)生成的學(xué)習(xí)過(guò)程。出錯(cuò)是學(xué)生學(xué)習(xí)中思維過(guò)程的真實(shí)反映，教師不應(yīng)以一個(gè)“錯(cuò)”字來(lái)堵學(xué)生的嘴或把正確的答案和盤托出，而應(yīng)通過(guò)不斷地追問(wèn)，幫助學(xué)生明確錯(cuò)誤的原因，同時(shí)找出知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，利用學(xué)生的錯(cuò)誤資源找準(zhǔn)學(xué)生對(duì)算理理解、算法運(yùn)用的誤區(qū)，指導(dǎo)糾正錯(cuò)誤，從而深化對(duì)算理的理解和算法的掌握。例如學(xué)生在計(jì)算ffffe2時(shí)，直接將分子與分子，分母與分母相加，需要從分?jǐn)?shù)意義、分?jǐn)?shù)單位等層面引導(dǎo)解讀算理，理清算法，幫助糾錯(cuò)；另一類計(jì)算錯(cuò)誤是選擇通分時(shí)，分母不是最小公倍數(shù)，計(jì)算結(jié)果又沒(méi)約分（或不會(huì)約分）所致，如ffffe1這種情況，要從“最小公倍數(shù)、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，約分”等方面進(jìn)行補(bǔ)課，深化對(duì)算理的認(rèn)識(shí)，才能解決計(jì)算錯(cuò)誤，提高計(jì)算能力。

計(jì)算能力是最重要的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)涵之一，算理和算法是提高學(xué)生的計(jì)算能力的著力點(diǎn)，在計(jì)算教學(xué)中，緊扣算理與算法展開(kāi)教學(xué)，使算理與算法相融，多樣和優(yōu)化并舉，才能促進(jìn)學(xué)生計(jì)算能力的發(fā)展。