一道2016年阿塞拜疆?dāng)?shù)學(xué)奧林匹克試題的推廣

陳 宇

江蘇省姜堰中等專業(yè)學(xué)校 (225500)

一道2016年阿塞拜疆?dāng)?shù)學(xué)奧林匹克試題的推廣

陳 宇

江蘇省姜堰中等專業(yè)學(xué)校 (225500)

經(jīng)過一番探究，筆者發(fā)現(xiàn)，該試題可以推廣并加強(qiáng).

當(dāng)且僅當(dāng)ai=aj=1，且n=3時，等號成立.

特別的，當(dāng)n=3時，依次令a=a1,b=a2,c=a3時，推廣式即為原賽題.

至此，在該推廣的條件下，上述證明過程中，由(1)所得結(jié)果(2)明顯弱于由(1)所得結(jié)果(3).但須將n=3,n≥4，n∈N這兩種情形分類證明.恰是如此，使得由(2)所得最后結(jié)果要強(qiáng)于由(3)所得最后結(jié)果.故應(yīng)選擇由(1)到(2)的證明過程.

該試題還可以做如下加強(qiáng)：

而當(dāng)ai=aj=1，且n≥3時，

當(dāng)且僅當(dāng)ai=aj=1，且n=3時，等號成立.

當(dāng)μ=4時，即為上述推廣.

筆者也曾嘗試將加強(qiáng)1,2統(tǒng)一為一個不等式.但在求證的結(jié)論中，始終無法得到與加強(qiáng)1,2題設(shè)條件下s,μ相關(guān)的結(jié)論.筆者只能猜想：

還望方家及愛好者不吝賜教.

[1]李加軍,王永昌.賞析幾道2016年數(shù)學(xué)奧林匹克競賽試題[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西).2016,10.