一種新型三維激光掃描隧道測(cè)量點(diǎn)云坐標(biāo)定位方法的精度評(píng)估

尤相駿，詹登峰

(1. 上海數(shù)聯(lián)空間科技有限公司，上海 200433； 2. 北京麥格天寶科技股份有限公司，北京 100043)

一種新型三維激光掃描隧道測(cè)量點(diǎn)云坐標(biāo)定位方法的精度評(píng)估

尤相駿1，詹登峰2

(1. 上海數(shù)聯(lián)空間科技有限公司，上海 200433； 2. 北京麥格天寶科技股份有限公司，北京 100043)

提出了一種基于三維激光掃描儀特殊定位硬件裝置和七參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換算法，對(duì)每個(gè)掃描測(cè)站點(diǎn)云利用最近的隧道控制點(diǎn)進(jìn)行絕對(duì)定位，將多個(gè)隧道掃描測(cè)站數(shù)據(jù)不經(jīng)過(guò)拼接就統(tǒng)一轉(zhuǎn)換成隧道控制測(cè)量坐標(biāo)系坐標(biāo)的方法——點(diǎn)云絕對(duì)定位法，并應(yīng)用誤差傳播理論和相應(yīng)數(shù)值模擬計(jì)算對(duì)該方法的測(cè)量成果進(jìn)行精度評(píng)估和重要誤差來(lái)源分析。最后得出在一定條件下采用該方法獲得的隧道掃描測(cè)量成果可以滿足城市地鐵測(cè)量規(guī)范對(duì)竣工測(cè)量精度要求的結(jié)論。

隧道掃描;點(diǎn)云絕對(duì)定位法;點(diǎn)云坐標(biāo)精度;點(diǎn)云坐標(biāo)傳遞

目前三維激光掃描技術(shù)已經(jīng)逐步發(fā)展成為一種新的高效隧道測(cè)量技術(shù)手段[1-11]，用于地鐵隧道變形監(jiān)測(cè)和竣工測(cè)量，并且日益發(fā)揮越來(lái)越重要的作用。

將三維激光掃描技術(shù)獲得的隧道點(diǎn)云數(shù)據(jù)應(yīng)用于隧道斷面測(cè)量、軸線測(cè)量、收斂測(cè)量等隧道工程測(cè)量應(yīng)用，一個(gè)重要不可繞過(guò)的技術(shù)環(huán)節(jié)就是如何將隧道控制坐標(biāo)系統(tǒng)傳遞給三維點(diǎn)云的問(wèn)題。通常的隧道三維激光掃描作業(yè)方法采取多站之間通過(guò)公共標(biāo)靶球拼接的方式，將多站掃描數(shù)據(jù)拼接后，再通過(guò)點(diǎn)云兩端的已知控制點(diǎn)統(tǒng)一傳遞隧道控制測(cè)量坐標(biāo)系坐標(biāo)來(lái)實(shí)現(xiàn)掃描儀相對(duì)坐標(biāo)系到隧道控制坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換。這種方法的不足是多站掃描數(shù)據(jù)拼接后的中段點(diǎn)云數(shù)據(jù)在進(jìn)行隧道控制測(cè)量坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換后成了拼接誤差累積的最弱點(diǎn)，在隧道控制測(cè)量坐標(biāo)系下的絕對(duì)位置精度較差，沒(méi)有充分利用隧道中段控制點(diǎn)的高精度點(diǎn)位數(shù)據(jù)。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出了一種基于三維激光掃描儀特殊定位硬件裝置和七參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換算法，對(duì)每站隧道掃描測(cè)站點(diǎn)云利用最近的隧道控制點(diǎn)進(jìn)行絕對(duì)定位，將多個(gè)隧道掃描測(cè)站數(shù)據(jù)不經(jīng)過(guò)拼接就統(tǒng)一轉(zhuǎn)換成隧道控制測(cè)量坐標(biāo)系坐標(biāo)的方法——點(diǎn)云絕對(duì)定位法，并應(yīng)用誤差傳播理論和相應(yīng)數(shù)值模擬計(jì)算對(duì)該方法的測(cè)量成果進(jìn)行精度評(píng)估和重要誤差來(lái)源分析。

1 點(diǎn)云絕對(duì)定位法

筆者在文獻(xiàn)[12]中提出一種新型的點(diǎn)云坐標(biāo)傳遞法——點(diǎn)云絕對(duì)定位法。這里的點(diǎn)云絕對(duì)定位指的是對(duì)每個(gè)掃描測(cè)站的點(diǎn)云數(shù)據(jù)利用3個(gè)已知坐標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換，直接將每站點(diǎn)云數(shù)據(jù)從掃描儀每站的相對(duì)坐標(biāo)系，轉(zhuǎn)換到隧道控制測(cè)量坐標(biāo)系中。因此這里的“絕對(duì)”是相對(duì)于掃描儀每個(gè)測(cè)站掃描儀的“相對(duì)”坐標(biāo)系而言。

該方法外場(chǎng)作業(yè)俯視示意圖如圖1所示，掃描儀測(cè)站上在掃描儀底部設(shè)置了一個(gè)專用基座，兩側(cè)各伸出一個(gè)棱鏡桿，每側(cè)安置一個(gè)測(cè)繪用標(biāo)準(zhǔn)圓棱鏡，兩個(gè)棱鏡與掃描儀中心的相對(duì)位置關(guān)系嚴(yán)格固定。距離掃描儀測(cè)站5～10 m處設(shè)置一個(gè)直徑100 mm的半球棱鏡靶。

圖1 點(diǎn)云絕對(duì)定位法外場(chǎng)作業(yè)示意圖

作業(yè)時(shí)，掃描儀司儀架設(shè)整平好掃描儀，將掃描儀基座上的2個(gè)棱鏡對(duì)準(zhǔn)全站儀方向，然后將半球棱鏡的半球一面朝向掃描儀，棱鏡的一面朝向全站儀，即可開始掃描。此時(shí)面朝隧道大里程方向，位于掃描儀基座左手的棱鏡稱為1號(hào)棱鏡，右手棱鏡為2號(hào)棱鏡，半球棱鏡為3號(hào)棱鏡。

全站儀的作用是給掃描儀基座上的兩個(gè)棱鏡及半球棱鏡獲取具有隧道控制測(cè)量坐標(biāo)系的三維坐標(biāo)。全站儀的設(shè)站定向方法與普通隧道測(cè)量作業(yè)相同，在已知點(diǎn)上設(shè)站，用已知點(diǎn)定向。掃描儀操作員在準(zhǔn)備掃描儀時(shí)，全站儀操作員對(duì)全站儀進(jìn)行設(shè)站定向。掃描儀開始掃描后，全站儀開始測(cè)量1—3號(hào)棱鏡，并根據(jù)掃描儀司儀報(bào)來(lái)的掃描測(cè)站名，如第一站掃描測(cè)站名X1，3個(gè)棱鏡的坐標(biāo)點(diǎn)名為X11、X12、X13，第二站掃描測(cè)站為X2，則這3個(gè)坐標(biāo)定位點(diǎn)名為X21、X22、X23。

按照固定命名規(guī)則的意義在于，后續(xù)內(nèi)業(yè)處理時(shí)，可以按照命名規(guī)則自動(dòng)設(shè)別和匹配掃描測(cè)站點(diǎn)云數(shù)據(jù)與全站儀給每站測(cè)量的定位坐標(biāo)點(diǎn)數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)每站點(diǎn)云數(shù)據(jù)的自動(dòng)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，既大大提高了內(nèi)業(yè)數(shù)據(jù)處理效率，又消除了人工傳抄和匹配定位坐標(biāo)點(diǎn)的出錯(cuò)概率。

內(nèi)業(yè)數(shù)據(jù)處理時(shí)，通過(guò)七參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換算法，使用軟件自動(dòng)識(shí)別和匹配每個(gè)掃描測(cè)站的3個(gè)定位棱鏡點(diǎn)，通過(guò)3個(gè)棱鏡測(cè)量點(diǎn)的隧道控制坐標(biāo)系坐標(biāo)和掃描儀相對(duì)坐標(biāo)系計(jì)算出2個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換參數(shù)。然后通過(guò)該坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換參數(shù)，將該掃描測(cè)站的點(diǎn)云數(shù)據(jù)中每個(gè)點(diǎn)的掃描儀相對(duì)坐標(biāo)系三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成隧道控制測(cè)量坐標(biāo)系三維坐標(biāo)。

該方法的優(yōu)點(diǎn)是掃描儀作業(yè)速度快，可以根據(jù)掃描場(chǎng)景需要任意位置設(shè)站，掃描儀本身無(wú)需設(shè)站定向，只要全站儀與掃描儀和半球棱鏡之間通視即可。各個(gè)測(cè)站之間有公共靶球連接，掃描儀搬站時(shí)只要移動(dòng)一個(gè)掃描儀和一個(gè)半球棱鏡即可。使用此方法的隧道掃描外業(yè)每站的時(shí)間可以縮短到3～5 min/站。內(nèi)業(yè)時(shí)無(wú)需先多站點(diǎn)云拼接再傳遞坐標(biāo)系，而是一步到位，將每個(gè)掃描測(cè)站數(shù)據(jù)一步轉(zhuǎn)換成統(tǒng)一的控制測(cè)量坐標(biāo)系三維坐標(biāo)。

該方法最重要的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)在于控制坐標(biāo)系坐標(biāo)傳遞的精度。在對(duì)隧道這種條帶狀狹長(zhǎng)場(chǎng)景中，充分利用了隧道原有導(dǎo)線控制點(diǎn)的既有優(yōu)勢(shì)，將隧道導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)一步傳遞到每站的點(diǎn)云點(diǎn)坐標(biāo)上，沒(méi)有多站拼接環(huán)節(jié)的精度損失。

2 點(diǎn)云絕對(duì)定位法的精度評(píng)估

圖2 點(diǎn)云絕對(duì)定位法掃描測(cè)站的定向方位角精度估算原理

礦區(qū)鉆孔揭露顯示隱爆-侵入角礫巖體多位于斑巖體內(nèi)部、矽卡巖帶內(nèi)部或巖枝與灰?guī)r接觸部位，這與地表發(fā)現(xiàn)的隱爆-侵入角礫巖的分布特征類似。其分布位置為邊部發(fā)育的Pb，Zn礦體或獨(dú)立形成的Pb，Zn礦體；縱向上表現(xiàn)為向深部靠近巖體，角礫巖礦體ωPb由0.82×10-2變化到1.97×10-2，ωZn由0.45×10-2變化到2.33×10-2，反映出增加的趨勢(shì)。

(1)

式中，ρ=206 265?？紤]到

式(1)可改化為

(2)

根據(jù)式(2)得出α角的誤差mα的誤差傳播公式

(3)

全站儀對(duì)每個(gè)掃描測(cè)站同時(shí)進(jìn)行A、B、C3點(diǎn)的絕對(duì)定位測(cè)量，對(duì)A、B、C3點(diǎn)的點(diǎn)位精度相同，掃描儀測(cè)站點(diǎn)S點(diǎn)的位置根據(jù)A和B棱鏡位置求取算術(shù)平均值可獲得，因此有以下等式成立

mXC=mXA=mXB=mX

(4)

(5)

mYC=mYA=mYB=mY

(6)

(7)

將式(4)—式(7)代入式(3)，可得

(8)

將mX、d和ρ等參數(shù)在隧道掃描測(cè)量中的實(shí)際估值帶入式(8)評(píng)估m(xù)α，所得結(jié)果見表1。

表1 mα與d的關(guān)系

如圖3所示，XSY為掃描儀測(cè)站進(jìn)行點(diǎn)云絕對(duì)定位后的隧道控制測(cè)量坐標(biāo)系，P點(diǎn)為掃描測(cè)站S所獲得點(diǎn)云數(shù)據(jù)中的一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)在隧道控制測(cè)量坐標(biāo)系下平面坐標(biāo)為(XP，YP)，該點(diǎn)到測(cè)站S的距離為DP。

圖3 掃描測(cè)站點(diǎn)云點(diǎn)P坐標(biāo)計(jì)算和精度估算原理

根據(jù)圖2，用極坐標(biāo)法計(jì)算P點(diǎn)的平面位置坐標(biāo)(XP,YP)，可得

(9)

假設(shè)mβ為掃描儀的測(cè)角精度，mDP為掃描儀的測(cè)距精度。將式(9)改化為P點(diǎn)的平面位置精度MP誤差傳播式(10)和式(11)。

(10)

(11)

由于αP=α+β，可得

(12)

將式(8)、式(12)代入式(11)可得P點(diǎn)的平面點(diǎn)位精度

(13)

將表1的估值、掃描儀的測(cè)角精度和實(shí)際每站掃描點(diǎn)距離測(cè)站的最大距離Dp可以得到評(píng)估每個(gè)掃描點(diǎn)P的平面位置精度mP的評(píng)估(見表2—表5)。

表2 mP與mX關(guān)系

表3 mP與mβ關(guān)系

表4 mP與mD關(guān)系

表5 mP與dp的關(guān)系

3 點(diǎn)云絕對(duì)定位法的精度分析

由表1可以看出，掃描儀測(cè)站的起始坐標(biāo)方位角α精度mα與d呈反比。實(shí)際外業(yè)操作中要保證定向距離d與掃描儀有效測(cè)程范圍Dp相一致。

由表2可以看出mα與mX呈正比關(guān)系。為簡(jiǎn)化以下精度分析起見，假設(shè)隧道走向基本與Y軸正向一致。根據(jù)地下導(dǎo)線測(cè)量精度理論，地下復(fù)合導(dǎo)線點(diǎn)的橫向誤差mX主要受導(dǎo)線測(cè)角精度影響，而導(dǎo)線點(diǎn)縱向誤差mY主要受導(dǎo)線的距離測(cè)量精度影響。導(dǎo)線橫向精度mX則隨全站儀設(shè)站的導(dǎo)線點(diǎn)距離起算導(dǎo)線點(diǎn)的導(dǎo)線邊數(shù)增大而增大，最弱點(diǎn)一般在隧道中部。按照《城市軌道交通工程測(cè)量規(guī)范》(GB 50308—2008)[13]水平位移監(jiān)測(cè)I級(jí)導(dǎo)線網(wǎng)條件測(cè)設(shè)(測(cè)距精度1 mm+1×10-6D，測(cè)角精度1″，往返測(cè)回?cái)?shù)m各為4測(cè)回)的1000 m長(zhǎng)隧道如果總共有10條導(dǎo)線邊，則該導(dǎo)線網(wǎng)的控制點(diǎn)的縱向最弱精度mY和橫向最弱精度mX可通過(guò)下式計(jì)算

結(jié)合表2可知，距離測(cè)站在10 m范圍內(nèi)的點(diǎn)云P點(diǎn)的平面位置精度可以達(dá)到5.7 mm，其隧道軸線橫向精度和縱向精度均優(yōu)于5 mm。

由表3中mP與mβ關(guān)系可知，mP隨mβ增大而增大，但超過(guò)5″以后，精度衰減不明顯，這主要是由于在隧道狹小空間內(nèi)，內(nèi)業(yè)計(jì)算采納的每個(gè)掃描測(cè)站的有效點(diǎn)云距離掃描測(cè)站不能太遠(yuǎn)，否則會(huì)因?yàn)槿肷浣沁^(guò)大導(dǎo)致掃描儀測(cè)距和測(cè)角精度大幅衰減而不符合隧道測(cè)量要求[14]，本文取掃描測(cè)站前后各10 m為有效點(diǎn)云。在這么短的距離內(nèi)，掃描儀測(cè)角精度帶來(lái)的P點(diǎn)平面精度衰減比較有限。從表4中mP與mD關(guān)系可知，此時(shí)點(diǎn)云的平面位置精度主要取決于掃描儀的測(cè)距精度mD，這也是在隧道掃描測(cè)量中要選用短測(cè)程高精度的相位式掃描儀的根本原因。

由表5中mP與Dp的關(guān)系分析可知，點(diǎn)云點(diǎn)P的平面位置精度在有效掃描范圍內(nèi)[14]，與點(diǎn)P到掃描測(cè)站的距離成反比。從這一因素來(lái)看，為了保證掃描點(diǎn)云的隧道控制坐標(biāo)系坐標(biāo)精度，所取掃描點(diǎn)的范圍也不宜過(guò)大。

點(diǎn)云P的高程精度由于僅受一次超短距離(10 m以內(nèi))高精度(掃描儀測(cè)角精度2″，測(cè)距精度1 mm)三角高程傳遞，該過(guò)程三角高程測(cè)量所引入誤差可以視作為1 mm。而全站儀設(shè)站點(diǎn)與掃描儀測(cè)站之間也是一次短距離(100 m以內(nèi))高精度三角測(cè)量高程傳遞(全站儀測(cè)角精度1″，測(cè)距精度1 mm+1×10-6D)，所引入高程誤差也可視作1 mm[15-16]。根據(jù)《城市軌道交通工程測(cè)量規(guī)范》[13]Ⅱ等高程監(jiān)測(cè)控制網(wǎng)布設(shè)的1 km長(zhǎng)隧道，按照平均每站水準(zhǔn)測(cè)量距離50 m計(jì)算n=20站，隧道中間的高程控制點(diǎn)最弱精度為

4 結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，本文介紹了一種適用于隧道掃描測(cè)量的新型點(diǎn)云絕對(duì)定位法，并對(duì)該方法獲取的三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)的隧道控制測(cè)量坐標(biāo)系坐標(biāo)進(jìn)行了精度估算和誤差來(lái)源分析。根據(jù)上述精度估算和數(shù)值分析，在1 km長(zhǎng)隧道區(qū)間按照《城市軌道交通工程測(cè)量規(guī)范》[13]布設(shè)平面位移監(jiān)測(cè)Ⅰ級(jí)導(dǎo)線網(wǎng)和Ⅱ等高程位移監(jiān)測(cè)網(wǎng)的控制點(diǎn)來(lái)設(shè)置全站儀，使用測(cè)距精度為1 mm，測(cè)角精度為2″的相位式掃描儀運(yùn)用本文所述的點(diǎn)云絕對(duì)定位法獲取掃描儀前后各10 m范圍內(nèi)的隧道內(nèi)壁三維掃描點(diǎn)云時(shí)，掃描點(diǎn)的最弱橫向精度和縱向精度均優(yōu)于5 mm，高程精度可優(yōu)于2 mm，能夠滿足隧道線路中線測(cè)量、斷面測(cè)量的規(guī)范[13]精度要求。

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Accuracy Evaluation for a New Positioning Method of Point Cloud Acquired by 3D Tunnel Scanning Technology

YOU Xiangjun1,ZHAN Dengfeng2

(1. Shanghai iSpatial Co. Ltd, Shanghai 200433, China; 2. Beijing Map Science & Technology Co. Ltd, Beijing 100043, China)

A new method based on a special accessory made for 3D laser scanner and 7- parameter coordinate transformation algorithm is introduced to directly locate every 3D tunnel scan station with the closest tunnel control point and transform the point cloud from the relative scanner coordinate system into the uniformed tunnel control coordinate system without registration of multiple scans, which is called “APM” method(absolute positioning method). Error propagation analysis and corresponding numerical calculation are also used to evaluate the accuracy of APM results and the key error source. In the end, the tunnel scan results acquired with the APM method under certain preconditions are proved to meet the accuracy requirements of tunnel as-built survey based on the Code of Urban Rail Transit Engineering Surveying.

tunnel scanning; absolute positioning method of point cloud; coordinates accuracy of point cloud; coordinate transformation of point cloud

尤相駿，詹登峰.一種新型三維激光掃描隧道測(cè)量點(diǎn)云坐標(biāo)定位方法的精度評(píng)估[J].測(cè)繪通報(bào)，2017(4)：80-84.

10.13474/j.cnki.11-2246.2017.0125.

2016-08-18；

2016-12-18

尤相駿(1978—)，男，碩士，研究方向?yàn)榫芄こ虦y(cè)量和建造信息模型化(BIM)。E-mail： karlyou@qq.com

P237

A

0494-0911(2017)04-0080-05