具有指數(shù)平坦邊界點(diǎn)區(qū)域的全純逆緊自映射

劉 芳

（武漢鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖北武漢，430205）

具有指數(shù)平坦邊界點(diǎn)區(qū)域的全純逆緊自映射

劉 芳

（武漢鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖北武漢，430205）

指數(shù)平坦的邊界點(diǎn)；全純自同構(gòu)群；逆緊全純自映射

1 緒論

定理1.1（參見(jiàn)Krantz [11]）考慮有界域

本文的第二個(gè)目的是研究區(qū)域之間的全純逆緊自映射。下面的結(jié)果是Alexander[2]在1977年證明。

在本文中，我們將會(huì)證明關(guān)于區(qū)域的全純逆緊映射的剛性結(jié)果。

2 預(yù)備引理

定義2.1（參見(jiàn)Bloom-Graham [5]。）若在的限制的消失階數(shù)為，其中是的整數(shù)，或者，那么就稱(chēng)與在點(diǎn)相切。

引理2.1（參見(jiàn)Bloom-Graham [5] Theorem 2.4。）點(diǎn)為無(wú)限形式等價(jià)于，當(dāng)且僅當(dāng)存在余維數(shù)為1的復(fù)子流形，能夠與在點(diǎn)處相切到任意高階。

Bell [4]中給出Bergman核函數(shù)在全純逆緊映射下的變換公式。這個(gè)公式對(duì)于處理全純逆緊映射的全純延拓問(wèn)題起著非常重要作用。其中定理的敘述如下

定理2.2（見(jiàn)Bell [4]，Theorem 1.）假設(shè)和是兩個(gè)區(qū)域（不一定有界），并且表示從到上覆蓋次數(shù)為的全純逆緊映射。令，并且令表示個(gè)局部定義在上的的逆映射，其中。令，并且令表示的Bergman核函數(shù)。那么有：

然后根據(jù)Bergman核函數(shù)在全純逆緊映射下的變換公式，我們可以知道：

定理2.3（參見(jiàn)Bell [3]，Theorem 2.）假設(shè)是中的有界圓形域之間的全純逆緊映射。進(jìn)一步假設(shè)包含原點(diǎn)，并且的Bergman核函數(shù)滿(mǎn)足對(duì)于的任一緊湊子集，都存在包含的開(kāi)集，使得對(duì)于中的任意z都能夠在上延拓為關(guān)于的全純函數(shù)。那么映射能夠全純的延拓到的閉包上。

因此，我們可以得到一個(gè)全純延拓定理如下。

為了證明我們的主要結(jié)論，我們還需要以下的引理

3 定理1.2的證明

在證明之前，我們先介紹一條有用的引理。

4 定理1.4的證明

又根據(jù)引理2.5得，

那么，由唯一性定理，

[1] H. Ahn, J. Byun, J. D. Park, Automorphisms of the Hartogs type domains over classical symmetric domains, Internat. J. Math. 23 (9) (2012) 11. 1250098.

[2] H. Alexander, Proper holomorphic mappings in , Indiana Univ. Math. J. 26 (1977) 137-146.

[3] S. Bell, Proper holomorphic mappings between circular domains, Comment. Math. Helv. 57 (1982) 532-538.

[4] S. Bell, The Bergman kernel function and proper holomorphic mappings, Trans. Amer. Math. Soc. 270 (1982) 685-691.

[5] T. Bloom , I. Graham, A geometric characterization of points of type on real submanifolds of , Journal of Differential Geometry, 1977, 12(2) : 171-182.

With the index of flat boundary point region of holomorphic self mapping

Liu Fang
（Wuhan Railway Vocational College Of Technology ,Wuhan Hubei, 430205）

This paper aims to determine the boundary points in the flat index with the Holomorphic automorphism group of bounded region. We show that the area of the Holomorphic automorphism group is. In addition, we also obtain the rigid results on holomorphic map of the region. We prove that any holomorphic self mapping for Holomorphic automorphism.

flat boundary point index; holomorphic automorphism group; proper holomorphic map