新課標(biāo)下初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)

崔洪金

摘 要：概念是客觀事物的本質(zhì)屬性、特征在人們頭腦中的反映。數(shù)學(xué)概念是反映現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性的思維形式。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強(qiáng)概念的教學(xué)，正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的前提，是學(xué)好定理、公式、法則和數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)，搞清概念是提高解題能力的關(guān)鍵。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)概念；初中數(shù)學(xué)

一、初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)存在的問(wèn)題

1.教師對(duì)課標(biāo)理解不到位

比如，有些教師認(rèn)為新課標(biāo)的教學(xué)理念要“淡化概念”，因而認(rèn)為講概念時(shí)無(wú)需講的那么具體清楚，只要學(xué)生會(huì)解題就可以了。而新課標(biāo)中“淡化概念”是指對(duì)有些繁、難、偏、舊的概念可以選擇性地學(xué)，可以簡(jiǎn)化些，處理概念不要刻板、僵化，不要在概念的敘述上費(fèi)時(shí)過(guò)多，而應(yīng)著重于讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)概念的本質(zhì)。正因教師對(duì)課標(biāo)的理解不到位，導(dǎo)致在教學(xué)中對(duì)概念講不完整，講得模棱兩可，造成學(xué)生對(duì)概念產(chǎn)生模糊認(rèn)識(shí)，甚至誤解。這種問(wèn)題的存在會(huì)直接妨礙學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的掌握，也會(huì)助長(zhǎng)學(xué)生不重視概念學(xué)習(xí)的心理，從而直接影響課堂教學(xué)效果。

2.教師以課本為本

為了讓學(xué)生能更好地理解概念，掌握概念，新教材中對(duì)一些數(shù)學(xué)概念的呈現(xiàn)方式較以往教材相比發(fā)生了較大的變化，出現(xiàn)了一些直觀化、口語(yǔ)化、通俗化的描述性定義。有的教師在講述這種直觀化的概念敘述定義時(shí)，僅限于教材表面層次的講解，不因材施教，對(duì)概念敘述定義中蘊(yùn)含的本質(zhì)屬性不闡述清楚，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)概念產(chǎn)生誤解。

3.學(xué)生死記硬背

在概念教學(xué)中有的教師不注重概念的生成過(guò)程，忽視學(xué)生對(duì)概念的理解，對(duì)概念教學(xué)只著重于給出概念的描述（定義），而不去揭示概念的本質(zhì)屬性，剖析概念的內(nèi)涵和外延，對(duì)數(shù)學(xué)概念的處理仍只要求學(xué)生停留在死記硬背上，至于這個(gè)概念產(chǎn)生的背景，為何會(huì)有這樣的發(fā)展等根本在課堂上無(wú)暇顧及。殊不知數(shù)學(xué)概念不是孤立存在的，它是與數(shù)學(xué)的基本技能，解題的思想方法緊密結(jié)合的。對(duì)概念的形成、發(fā)展有深刻的理解會(huì)讓學(xué)生在解題過(guò)程中更深刻地把握概念，更靈活地應(yīng)用概念。

二、初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的實(shí)施策略

1.重視數(shù)學(xué)概念的引入方法

新課標(biāo)指出，概念教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體的實(shí)例抽象出數(shù)學(xué)概念的過(guò)程。因此，引入數(shù)學(xué)概念就要以具體的典型的材料和實(shí)例為基礎(chǔ)。揭示概念形成的實(shí)際背景，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)好的問(wèn)題情境，幫助學(xué)生完成由材料感知認(rèn)識(shí)的過(guò)程，并引導(dǎo)學(xué)生把背景材料與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)建立起實(shí)質(zhì)性聯(lián)系。學(xué)生往往對(duì)歷史故事和歷史人物感興趣，這恰恰是增添數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)的切入點(diǎn)。教學(xué)中，教師可結(jié)合概念適當(dāng)引入一些數(shù)學(xué)典故、數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)家的故事，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。如引入概率概念的時(shí)候，教師可以介紹概率理論的始祖惠更斯的有關(guān)故事。引入一元二次方程的時(shí)候，教師可以介紹楊輝用一元二次方程解決田畝的故事，使學(xué)生在輕松的氣氛中接受這些新的數(shù)學(xué)概念，同時(shí)調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性。

2.運(yùn)用變式訓(xùn)練，鞏固學(xué)生對(duì)概念的理解

鞏固是概念教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。概念一旦獲得，如不及時(shí)鞏固，就會(huì)被遺忘。鞏固概念，首先應(yīng)在初步形成概念后，引導(dǎo)學(xué)生正確復(fù)述，這絕不是簡(jiǎn)單地要求學(xué)生死記硬背，而是讓學(xué)生在復(fù)述過(guò)程中把握概念的重點(diǎn)、要點(diǎn)、本質(zhì)特征。同時(shí)，注重應(yīng)用概念的變式練習(xí)。恰當(dāng)運(yùn)用變式，能使思維不受消極定勢(shì)的束縛，實(shí)現(xiàn)思維方向的靈活轉(zhuǎn)換，使思維呈發(fā)散狀態(tài)。在“有理數(shù)”與“無(wú)理數(shù)”的概念教學(xué)中，舉出“二與巧”的例子，通過(guò)這樣的訓(xùn)練，能有效排除外在形式的干擾，對(duì)“有理數(shù)”與“無(wú)理數(shù)”的理解更加深刻。最后，鞏固時(shí)還要通過(guò)適當(dāng)?shù)恼蠢訉?duì)比，把所教概念同類的、相關(guān)的概念進(jìn)行比較，分清它們的異同點(diǎn)，并注意適用范圍，小心隱含“陷阱”，幫助學(xué)生從中反省，以激起學(xué)生對(duì)知識(shí)更為深刻的思考，使獲得的概念更加精確、穩(wěn)定。

3.通過(guò)師生互動(dòng)、多次接觸、反復(fù)體會(huì)概念內(nèi)涵加深對(duì)概念的理解

教學(xué)中，教師講清了概念，但不等于學(xué)生也真正弄懂了概念，更不知道學(xué)生是否理解了概念。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念是為了解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，對(duì)數(shù)學(xué)概念理解不深刻，解題的時(shí)候就會(huì)出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤。因此，教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和能力特點(diǎn)，從多方面著手，充分揭示概念的內(nèi)涵和外延，引導(dǎo)學(xué)生正確分析概念，抓住概念的本質(zhì)，以此加深對(duì)概念的理解。有些概念單靠教師講，學(xué)生不參與并體會(huì)，很難深刻理解。同時(shí)，當(dāng)教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)概念的理解不全面的時(shí)候，及時(shí)給予指導(dǎo)，學(xué)生就能更好地全面理解概念。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)除了接受、記憶、模仿和練習(xí)外，初中數(shù)學(xué)課程還倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式。這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，養(yǎng)成獨(dú)立思考、積極探索的習(xí)慣。新概念的引進(jìn)，是對(duì)已有概念的繼續(xù)、發(fā)展和完善。有些概念由于其內(nèi)涵豐富，外延廣泛，比較抽象，很難一步到位，此時(shí)需要分成若干個(gè)層次，逐步加深理解。比如三角函數(shù)的定義，經(jīng)歷了以下三個(gè)循序漸進(jìn)、不斷深化的過(guò)程：第一，用直角三角形邊長(zhǎng)的比刻畫(huà)的銳角三角函數(shù)的定義；第二，用點(diǎn)的坐標(biāo)表示的銳角三角函數(shù)的定義；第三，任意角的三角函數(shù)的定義。由此概念衍生出：①三角函數(shù)的值在各個(gè)象限的符號(hào)；②三角函數(shù)線；③同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；④三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)等等?？梢?jiàn)，三角函數(shù)的概念在三角函數(shù)教學(xué)中的地位是重中之重，是整個(gè)三角函數(shù)部分的奠基石，它貫穿于與三角函數(shù)有關(guān)的各個(gè)部分內(nèi)容并起著關(guān)鍵的作用。正所謂“磨刀不誤砍柴工”，重視概念教學(xué)，挖掘概念的內(nèi)涵和外延，更有利于學(xué)生理解概念。對(duì)于貫穿初中數(shù)學(xué)課程始終的核心概念，教學(xué)時(shí)應(yīng)分層次去理解概念的本質(zhì)，必要時(shí)還應(yīng)從實(shí)際背景和定義兩個(gè)方面幫助學(xué)生理解概念的本質(zhì)。這樣學(xué)生對(duì)這些概念可以多次接觸，反復(fù)體會(huì)，螺旋上升，逐步加深理解，從而做到真正掌握，靈活運(yùn)用。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念是為解決數(shù)學(xué)問(wèn)題服務(wù)的，實(shí)際問(wèn)題能否迎刃而解，關(guān)鍵在于能否真正掌握數(shù)學(xué)概念，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)概念。

總之，數(shù)學(xué)概念教學(xué)對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)起著至關(guān)重要的作用，教師在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)努力通過(guò)揭示概念的形成、發(fā)展、鞏固和應(yīng)用的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀念。完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的思維能力，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。