數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探究

黃志明

[摘要]數(shù)形結(jié)合思想作為一種實(shí)際應(yīng)用頻率最高的數(shù)學(xué)思想方法，其應(yīng)用過程中不僅可使學(xué)生能夠充分掌握知識(shí)難點(diǎn)，還能促進(jìn)學(xué)生靈活地轉(zhuǎn)變自身的解題思路。因此，教師應(yīng)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中探討相應(yīng)教學(xué)方案，以確保能夠使學(xué)生充分掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用方法，進(jìn)而可有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)質(zhì)量，為應(yīng)對(duì)高考打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

[關(guān)鍵詞]數(shù)形結(jié)合思想 高中數(shù)學(xué) 教學(xué) 應(yīng)用

前言

在高中教學(xué)課程當(dāng)中，數(shù)學(xué)作為一門主科課程，不但在高考中占有較重的分值比例，其學(xué)科在學(xué)習(xí)過程中還可逐漸培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和自主思考能力。由此可見，數(shù)學(xué)實(shí)為一項(xiàng)高中學(xué)習(xí)中關(guān)鍵性的學(xué)習(xí)課程。而在數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)過程中，數(shù)學(xué)思想方法可幫助學(xué)生理解知識(shí)概念、學(xué)會(huì)解題技巧、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。因此，教師應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生靈活掌握數(shù)學(xué)思想方法為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供更大的助力。

1.協(xié)助學(xué)生理解概念

在數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)過程中，數(shù)學(xué)概念的掌握是學(xué)習(xí)最基礎(chǔ)的目標(biāo)。而一般在課堂教學(xué)當(dāng)中，教師僅僅是通過簡(jiǎn)單地解析數(shù)學(xué)概念，致使學(xué)生雖然能夠?qū)ζ涓拍钣谐醪降恼J(rèn)識(shí)，但是由于數(shù)學(xué)知識(shí)抽象及個(gè)人理解能力等因素，使多數(shù)學(xué)生對(duì)于所學(xué)知識(shí)的概念無法全面理解。這就造成了學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用過程中不能夠以正確的思路進(jìn)行題目解析或深入研究，從而無法進(jìn)一步地提高自身的學(xué)習(xí)質(zhì)量。因此，教師應(yīng)該充分利用數(shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生更為直觀地進(jìn)行數(shù)學(xué)概念和定理的認(rèn)知，為數(shù)學(xué)課程奠定教學(xué)基礎(chǔ)。

例如在函數(shù)這一主要內(nèi)容的課堂教學(xué)當(dāng)中，其知識(shí)概念中包括了定義域、值域等性質(zhì)，這些都是需要學(xué)生充分把握的知識(shí)性質(zhì)。但是由于其內(nèi)容較為抽象復(fù)雜，且涉及范圍廣。致使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中極易形成知識(shí)性質(zhì)認(rèn)知混亂或難以理解，給后期函數(shù)的深入學(xué)習(xí)造成了不良后果。因此，教師便可以數(shù)形結(jié)合思想來進(jìn)行函數(shù)基本概念的教學(xué)。如進(jìn)行定義域的教學(xué)時(shí)，教師可以坐標(biāo)圖的形式進(jìn)行講解，使學(xué)生了解函數(shù)值可通過坐標(biāo)位置來區(qū)分正負(fù)極值等數(shù)據(jù)性質(zhì)的差異，能直觀地學(xué)習(xí)函數(shù)定義域的概念知識(shí)。進(jìn)而使學(xué)生能夠在數(shù)形結(jié)合的指導(dǎo)下，充分地理解函數(shù)各項(xiàng)數(shù)學(xué)概念的具體表現(xiàn)，可幫助學(xué)生在函數(shù)初期學(xué)習(xí)中打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

2.拓寬學(xué)生解題思路

數(shù)形結(jié)合思想實(shí)際上是以建立曲線、圖形等方法來將數(shù)學(xué)抽象知識(shí)轉(zhuǎn)換成可直觀理解的一種學(xué)習(xí)方法。其應(yīng)用過程中不僅能夠讓學(xué)生能夠較為直接地觀察到數(shù)學(xué)知識(shí)的表示形式，還能夠使學(xué)生通過圖形指示轉(zhuǎn)變自身的解題思路，以不同的角度進(jìn)行問題的思考，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)新的解題思路。在此思想方法的指導(dǎo)下，不僅能夠使學(xué)生學(xué)會(huì)找不同的角度進(jìn)行難題突破，拓寬其解題思路。還可在此基礎(chǔ)上，逐漸培養(yǎng)起學(xué)生的發(fā)散性思維，對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和生活都形成了較為良好的影響。

以《解析幾何初步》這一學(xué)習(xí)內(nèi)容為例，在數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)應(yīng)用過程中，教師可提示學(xué)生使用代數(shù)式來表達(dá)幾何關(guān)系。并在得出計(jì)算結(jié)果后，根據(jù)其結(jié)果還原圖形，以圖形指示完成解題?；蚴窃诹Ⅲw幾何圖形的位置關(guān)系解析的過程中，應(yīng)用相關(guān)的向量知識(shí)進(jìn)行問題簡(jiǎn)化以完成問題解析。以此達(dá)到數(shù)形結(jié)合思想中的以定量特性來進(jìn)行圖形分析，也可以圖形的直觀特性來進(jìn)行數(shù)量關(guān)系的體現(xiàn)。在此思想的靈活轉(zhuǎn)換中，可使學(xué)生不僅僅局限于針對(duì)抽象知識(shí)的苦算中，而是可利用數(shù)形結(jié)合思想，保證自己能夠不斷地轉(zhuǎn)變角度進(jìn)行思考。進(jìn)而可有效地拓寬了自身的解題思路，并逐漸形成發(fā)散性思維能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)思維代表了將抽象思維形象化的思考過程，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)當(dāng)中，數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)是教師極為注重的一項(xiàng)教學(xué)目標(biāo)。而利用數(shù)形結(jié)合能力，則可有效地幫助教師在課堂教學(xué)過程中完成對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。使學(xué)生能夠在數(shù)形結(jié)合指引下進(jìn)行反復(fù)地練習(xí)，進(jìn)而可在面對(duì)各種難題時(shí)能夠迅速地把握難題突破點(diǎn)，并在自身發(fā)散性思維的影響下，逐漸形成動(dòng)、靜態(tài)思維結(jié)合思考的能力。繼而可使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中完善自身的思維能力，提高其學(xué)習(xí)質(zhì)量。

如在進(jìn)行《直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系》這一課程習(xí)題解析時(shí)，教師可提示學(xué)生將圓方程與直線方程轉(zhuǎn)化成圖形進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。而后可通過圖形表示可使學(xué)生直觀地發(fā)現(xiàn)，圓半徑大小關(guān)系及圓心和直線間的距離之間存在的聯(lián)系。在此過程中，利用數(shù)形結(jié)合思想將問題從代數(shù)轉(zhuǎn)換成幾何，然后再根據(jù)觀察將其轉(zhuǎn)回代數(shù)。在不斷練習(xí)的過程中使學(xué)生的解題思維不斷地活化，進(jìn)而逐漸養(yǎng)成以變化、動(dòng)態(tài)的思維來進(jìn)行問題本質(zhì)了解和剖析的習(xí)慣。有效地培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，為學(xué)生在日后的學(xué)習(xí)和應(yīng)試中打下堅(jiān)實(shí)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。

4.結(jié)語

數(shù)形結(jié)合思想作為一種應(yīng)用范圍廣泛、應(yīng)用方式靈活的數(shù)學(xué)思想方法，可在數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)過程中發(fā)揮極大的作用。因此，教師應(yīng)該積極把握其思想方法的應(yīng)用特性，以促使學(xué)生能夠?qū)⒋怂枷敕椒`活運(yùn)用，在學(xué)習(xí)中以最大限度發(fā)揮其作用。