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    初中學(xué)生數(shù)學(xué)筆記整理有效性的實(shí)踐研究

    2017-05-09 03:38:40丁妙英
    速讀·下旬 2016年12期
    關(guān)鍵詞:知識(shí)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)方法

    丁妙英

    摘 要:記筆記作為一種常見的學(xué)習(xí)策略,一直以來受到廣大師生的歡迎。初中數(shù)學(xué)學(xué)科是一個(gè)螺旋上升的過程,知識(shí)間具有很強(qiáng)的邏輯性,系統(tǒng)性,各部分知識(shí)之間都有著內(nèi)在的聯(lián)系。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程就是不斷整理、不斷內(nèi)化、不斷完善的過程。整理數(shù)學(xué)筆記有助于學(xué)生形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu),筆者從梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)圖,圖表比較相似點(diǎn),相關(guān)題型理成片這三方面來培養(yǎng)學(xué)生整理數(shù)學(xué)筆記的能力,這有不僅有助于培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,更培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)創(chuàng)新創(chuàng)造能力,也會(huì)幫助學(xué)生養(yǎng)成終身學(xué)習(xí)的習(xí)慣。

    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)筆記;知識(shí)整理;知識(shí)結(jié)構(gòu);學(xué)習(xí)方法

    一、問題的提出

    (一)現(xiàn)狀調(diào)查

    整理數(shù)學(xué)筆記是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的一項(xiàng)重要學(xué)習(xí)方法。所謂的整理,顯然并不是純粹的“記”筆記,而是重在“理”與“通”。所謂“理”,即對(duì)所學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)、結(jié)構(gòu)化地整理,使知識(shí)點(diǎn)串成線,織成網(wǎng),連成片,讓學(xué)生既見“樹木”,更見“森林”;所謂“通”,即融會(huì)貫通,弄清楚知識(shí)的前因后果,并學(xué)會(huì)反思。我也對(duì)班級(jí)40多名同學(xué)的調(diào)查發(fā)現(xiàn),在小學(xué)階段,有做筆記的習(xí)慣的學(xué)生幾乎為0,所謂的“整理”已退化成簡(jiǎn)單而機(jī)械地“記”“摘”“抄”,學(xué)生儼然成為了“記錄員”。指導(dǎo)學(xué)生整理數(shù)學(xué)筆記,也是初中教師義不容辭的責(zé)任。

    (二)歸因分析

    1.沒必要整理。在教學(xué)實(shí)踐過程中,發(fā)現(xiàn)那些“聰明”的學(xué)生眼中的數(shù)學(xué)就是一門偏重計(jì)算、分析的學(xué)科,他們?cè)敢饣〞r(shí)間去做練習(xí),研究難題,唯獨(dú)不愿花時(shí)間去整理書本的知識(shí)點(diǎn)。一旦教師要求學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整理,他們就顯得很不樂意,整理作業(yè)也草草了事,應(yīng)付而已。

    2.不知如何整理。對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科來說,學(xué)生每天的回家作業(yè)基本都是與新課相應(yīng)的練習(xí)題。對(duì)于這個(gè)作業(yè),現(xiàn)在的學(xué)生早已被訓(xùn)練得“得心應(yīng)手”。而一旦教師布置做習(xí)題以外的整理作業(yè),大部分學(xué)生都茫然不知所措。

    3.沒時(shí)間整理。進(jìn)入初中,課程增加了,作業(yè)量也相應(yīng)加大。學(xué)生每天疲于應(yīng)付各科教師布置的課后作業(yè),完全擠不出時(shí)間整理、消化、拓展今天所學(xué)的知識(shí)。

    二、理論依據(jù)

    建構(gòu)主義理論:建構(gòu)主義認(rèn)為,學(xué)習(xí)活動(dòng)不是由教師向?qū)W生傳遞知識(shí),而是學(xué)生根據(jù)外在信息,通過自己的背景知識(shí),建構(gòu)自己知識(shí)的過程。在這個(gè)過程中,學(xué)生不是被動(dòng)的信息吸收者和刺激接受者,他要對(duì)外部的信息進(jìn)行選擇和加工。學(xué)生是自我發(fā)展的主體,他們具有主體意識(shí)和實(shí)踐能力,任何外在的教育力量和因素,只有內(nèi)化為學(xué)生的自覺需要才可能真正奏效,任何教育過程在本質(zhì)上都是客觀因素向主觀因素轉(zhuǎn)化的過程。

    三、有效的策略

    數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要體現(xiàn)“教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體”的地位,而筆者認(rèn)為在數(shù)學(xué)知識(shí)的整理過程中也應(yīng)當(dāng)以“教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體”。把知識(shí)的整理權(quán)還給學(xué)生,學(xué)生做“主人”,教師當(dāng)“觀眾”。為了有效地培養(yǎng)學(xué)生整理知識(shí)的能力,筆者覺得應(yīng)該從以下三個(gè)方面努力。

    (一)梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)圖——理清知識(shí)脈絡(luò)

    1.知識(shí)結(jié)構(gòu)圖的概念。知識(shí)結(jié)構(gòu)圖通常是將構(gòu)成某一主題的知識(shí)要素置于圓圈或方框中用線條、箭頭等連接方式連接,形成系統(tǒng)、清晰、準(zhǔn)確的圖表或示意圖。這種知識(shí)結(jié)構(gòu)圖能將教師在課堂教學(xué)中要講的知識(shí)點(diǎn)及知識(shí)點(diǎn)之間的相互聯(lián)系簡(jiǎn)明扼要地呈現(xiàn)出來,是一種整體建構(gòu)知識(shí)的圖形工具。

    2.教師指導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)圖。對(duì)于大部分學(xué)生來說,構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)圖存在一定的難度,這就要求教師對(duì)學(xué)生予以一定的指導(dǎo)。教師指導(dǎo)學(xué)生制作知識(shí)結(jié)構(gòu)圖的步驟歸納如下:①確定某一主題;②確定主要的概念;③確定概念的排序并連接;④放手讓學(xué)生獨(dú)立完成知識(shí)結(jié)構(gòu)圖的制作,教師適時(shí)、適度、適當(dāng)?shù)赜枰员匾闹笇?dǎo)。同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生用自己喜歡的方式繪制,鼓勵(lì)學(xué)生之間相互交流,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思、修改、完善。

    案例1:在八年級(jí)學(xué)習(xí)三角形和特殊三角形時(shí),讓學(xué)生畫出自己的知識(shí)結(jié)構(gòu),并在班級(jí)中交流完善。

    這種讓學(xué)生在制作知識(shí)結(jié)構(gòu)圖時(shí)經(jīng)歷了整理知識(shí)、整合知識(shí),篩選知識(shí),形成基本結(jié)構(gòu)圖、嵌入遺漏的知識(shí)、不斷修正與完善的過程。知識(shí)結(jié)構(gòu)圖有助于學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí),主動(dòng)構(gòu)建知識(shí)整理框架,主動(dòng)修正與完善自我學(xué)習(xí)中的不足。

    (二)整理同類基本圖——突破關(guān)鍵難點(diǎn)

    知識(shí)的把握不僅僅需要整體構(gòu)建知識(shí)框架,更需要了解知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系與區(qū)別。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,有很多概念、定理、規(guī)律等都具有相似性,學(xué)生容易混淆。

    案例2:在九年級(jí)對(duì)動(dòng)點(diǎn)求最值問題時(shí),讓同學(xué)們整理初中階段常見的求最短線段的模型整理并進(jìn)行比較聯(lián)系和區(qū)別點(diǎn)。

    1.基本的圖形。如圖1,2當(dāng)點(diǎn)A、B分別在直線l的異側(cè)和同側(cè)時(shí),在直線l上找一點(diǎn)C:①使AC+BC的和最?。虎谌鐖D3,在直線l上找一點(diǎn)P,使點(diǎn)A與直線l上各點(diǎn)的連線中,AP最短;③如圖4,從A地到B地經(jīng)過一條小河(兩岸平行)今要在河上建一座橋(橋與河岸垂直),如何選擇橋的位置?

    [圖1][圖2][圖3][圖4] [A] [B] [A] [B] [A] [A] [B][a][b]

    2.常見的應(yīng)用。

    (1)如圖②,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E是BC上一點(diǎn),且CE=1,點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn),則PA+PE的最小值是____。

    (2)如圖①,在△ABC中,∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D,點(diǎn)E是BC上一定點(diǎn)。請(qǐng)?jiān)贐D上找一點(diǎn)P,使PE+PC和最小。

    (3)如圖③,⊿ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=45°,AB=[22],D是線段BC上一動(dòng)點(diǎn),以AD為直徑畫⊙O分別交AB,AC于E,F(xiàn),連接EF,則線段EF長(zhǎng)度的最小值為____。 [①][A][B] [E][C][D][②] [A][B][C][D][E][③] [A][B][C][D][E][E]

    (三)師生突破變式題——提高解題能力

    初中生的課業(yè)壓力大,沉重的作業(yè)負(fù)擔(dān),使學(xué)生深陷題海戰(zhàn)術(shù)。過重的壓力,過高的期望,使學(xué)生每天疲于應(yīng)付,完全擠不出時(shí)間消化吸收今天所學(xué)的內(nèi)容。如此日積月累,容易把知識(shí)學(xué)“死”。事實(shí)上知識(shí)是靜態(tài)的,思維是動(dòng)態(tài)的。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中,適當(dāng)?shù)刈鼍毩?xí)題是必要的。筆者認(rèn)為知識(shí)的整理也可以“以題代理”的形式,即所要整理的知識(shí)點(diǎn)以練習(xí)題的形式呈現(xiàn),當(dāng)然也并不是所謂的題海戰(zhàn)術(shù)。

    案例3:如圖:AB平分∠CAD,CB∥AD,判斷△ABC的形狀。

    學(xué)生:∵CB∥AD,∴∠B=∠BAD,∵AB平分∠CAD,∴∠BAD=∠CAB,∴∠B=∠CAB,即△ABC是等腰三角形;這是A層練習(xí)。

    問題1:變式1:折疊長(zhǎng)方形紙片,重疊部分是什么圖形?(如圖(1)) [A][B][C][D][C][A][D][B][A][C][D][B][A][D][B][C][E][圖(1)][圖(2)]

    [圖(3)] [C][D][A][B][D][A][C][B][E][F][A][C][B][E][D][圖(4)][圖(5)]

    若是一個(gè)三角形中有兩條內(nèi)角平分線,如圖:AB、DB分別是角平分線,你能說明出CE與AC和DE有什么關(guān)系嗎?圖(2),也只不過是在CE與AD兩平行線間夾了兩個(gè)基本圖形。

    問題2:變式2:如果將以上兩題改成外角平分線,又有什么結(jié)論?如圖(3)圖(4)有了問題1這個(gè)解決問題的經(jīng)驗(yàn)所在,對(duì)于把角平分線改為外角的平分線的問題,學(xué)生會(huì)聯(lián)想到它們具有相同的特征,可以運(yùn)用類比的手法來解決本問題。即三角形ABC仍是一個(gè)等腰三角形。對(duì)于圖(4),與本題有著異曲同工之妙,這不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的解決問題的能力,還可以讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的對(duì)應(yīng)的美。同時(shí)讓學(xué)生明白如何真正的去發(fā)現(xiàn),去探究。

    問題3:變式3:如圖(5),DB平分角ADE,EB是外角平分線,AB∥DE,探索AC、CE、DA的關(guān)系?并說明理由。變式3讓學(xué)生間通過討論交流,來解決,學(xué)生會(huì)再次發(fā)現(xiàn)變式3的解決可以借助于本題例中的基本圖形和基本的思想方法。

    教師在設(shè)計(jì)練習(xí)題的時(shí)候,要多選用具有“一題多解”“一題多變”“多題歸一”的變式題組。通過做這些精選的變式題組,有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力,有利于培養(yǎng)學(xué)生的解題技巧,有利于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)造能力,有利于學(xué)生加深理解知識(shí)的縱向和橫向聯(lián)系,形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

    四、成效與反思

    (一)成效

    1.習(xí)慣得以培養(yǎng)。整理是一種習(xí)慣,更是一種能力。經(jīng)過對(duì)學(xué)生長(zhǎng)時(shí)間地有目的性地培養(yǎng),班級(jí)絕大部分學(xué)生養(yǎng)成了良好的整理習(xí)慣。

    2.成績(jī)得以提高。在平時(shí)的單元檢測(cè)以及期中、期末檢測(cè)中,我班成績(jī)一年一個(gè)臺(tái)階,穩(wěn)步上升。尤其是處于中等、中等以下的學(xué)生,成績(jī)更是有了突破性地飛躍。

    3.潛能得以激發(fā)。學(xué)生的潛能是無限的,只不過在平時(shí)的教學(xué)過程中沒有找到合適的途徑。學(xué)生在整理知識(shí)的過程中,為了表現(xiàn)自己,往往會(huì)“絞盡腦汁”地思考,挖掘出異于同伴的地方。

    (二)反思

    學(xué)生整理后所呈現(xiàn)的結(jié)果,可能是教師意想不到的,也有可能是殘缺的、錯(cuò)誤的。知識(shí)的整理是一項(xiàng)復(fù)雜、繁瑣、耗時(shí)的工作。尤其是對(duì)于不同章節(jié)同一或相似的知識(shí)點(diǎn)的整理,難度更大。這就要求教師對(duì)教材的鉆研更加深入,更加透徹,并能對(duì)學(xué)生有更加耐心、細(xì)致、嫻熟地指導(dǎo),從而真正起到“引導(dǎo)者”的作用。

    總之,在日益發(fā)展的今天,我們不僅要讓學(xué)生“學(xué)會(huì)”,更要讓學(xué)生“會(huì)學(xué)”。教師應(yīng)當(dāng)把知識(shí)整理的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生,讓學(xué)生在整理中學(xué)會(huì)對(duì)所學(xué)知識(shí)、認(rèn)識(shí)事物的方法、分析解決問題的思維方式進(jìn)行整理、歸納、概括、挖掘,使新舊知識(shí)完美地融合,從而使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人!

    參考文獻(xiàn):

    [1]關(guān)文信.新課程理念與初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)施[M].北京首都師范大學(xué)出版,2003.

    [2]張?zhí)m英.新課程之下的作業(yè)創(chuàng)新[J].素質(zhì)教育(教師讀本),2005,4.

    [3]劉寶洪.數(shù)學(xué)知識(shí)歸納整理的培養(yǎng)途徑[J].中學(xué)數(shù)理化,2007,9.

    [4]孫曉媛.如何有效地進(jìn)行復(fù)習(xí)與整理[J].數(shù)理化研究,2012,3.

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