抓住本質(zhì)，拓展進(jìn)步

蘇有馬

【摘 要】在新課程改革不斷深化的背景下，要求高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不僅要向?qū)W生傳授知識和技巧，還要合理的滲透數(shù)學(xué)思維教學(xué)，幫助學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維能力，從而有效提高課堂教學(xué)效率?；诖?，本文著重探究如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 思維能力 教學(xué)

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）07-0053-02

一、數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)思維能力

國內(nèi)學(xué)者進(jìn)一步將數(shù)學(xué)思維細(xì)化與明確：“數(shù)學(xué)思維主要是指根據(jù)設(shè)置的數(shù)學(xué)問題，通過采取合理的探究問題和處理問題的方式，從而達(dá)到認(rèn)識數(shù)學(xué)關(guān)系和數(shù)學(xué)空間形式本質(zhì)的思維過程?！?數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和創(chuàng)造力等方面有著獨(dú)特的作用。新課標(biāo)確立了知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀三位一體的課程目標(biāo)，將素質(zhì)教育的理念體現(xiàn)在課程標(biāo)準(zhǔn)之中。通過引導(dǎo)學(xué)生主動參與、親身實(shí)踐、獨(dú)立思考、合作探究，發(fā)展學(xué)生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析解決問題的能力。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的必要性

學(xué)生的思維能力直接影響著學(xué)生學(xué)習(xí)的效率，因?yàn)閷W(xué)生通過做題訓(xùn)練的過程中不可能涉及到所有題型，假如出卷人將題型進(jìn)行創(chuàng)新，瞬間便讓題海戰(zhàn)術(shù)失去效用。面對這種情況，只有注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，才能讓學(xué)生在面對新題型時(shí)快速準(zhǔn)確的進(jìn)行解答。培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力，不僅讓學(xué)生在解答數(shù)學(xué)題目時(shí)更加得心應(yīng)手，在未來生活中也能給學(xué)生提供很大的幫助，讓學(xué)生能夠更好的面對今后的生活和工作，從而為社會創(chuàng)造更大的經(jīng)濟(jì)價(jià)值和社會價(jià)值。

三、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力的策略

（一）注重課堂引入，注重情感因素和心理素質(zhì)的培養(yǎng)

培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，首要目標(biāo)是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，在學(xué)習(xí)等比數(shù)列求和時(shí)，可以與學(xué)生分享“棋盤小麥”故事；在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法前，可以給學(xué)生介紹多米諾骨牌；在教授幾何體的體積時(shí)，可以引入祖沖之、祖暅父子的故事。這樣既能激發(fā)學(xué)生的興趣，又有利于對新知識的理解。

高中數(shù)學(xué)題有一定的難度，這就要求學(xué)生有克服困難心理，教師要培養(yǎng)學(xué)生克服困難的勇氣和信心，在課堂上給學(xué)生多一些鼓勵、多一份肯定、少一份指責(zé)，使學(xué)生增強(qiáng)自信心和成就感，形成良好的情感因素和心理素質(zhì)，從而有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

（二）注重實(shí)踐操作，鍛煉學(xué)生的思維

在課堂教學(xué)過程中，應(yīng)該改變傳統(tǒng)的：“教師演，學(xué)生看”的局面，注意培養(yǎng)學(xué)生手腦并用、注重實(shí)踐操作，讓學(xué)生主動參與知識的形成過程，了解知識的來龍去脈。例如：“線面垂直的判定”在立體幾何中應(yīng)用廣泛，地位重要。為了讓學(xué)生更好的掌握，我首先提出問題1：通常定義（定義：一般地，如果一條直線 與平面α上的任何直線都垂直，那么直線 與平面α垂直）可以作為判定的依據(jù)，那么用上述定義判定直線與平面垂直是否方便？為什么？如何改進(jìn)？

評注：感受用定義作判斷不方便，引發(fā)學(xué)生探索判定定理的需要，體會有限與無限的辨證關(guān)系。

實(shí)驗(yàn)：如圖1，請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的一塊（任意）三角形的紙片，做一個(gè)試驗(yàn)：過△ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕 ，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上，（ 與桌面接觸）.

問題2：如何翻折才能使折痕 與桌面所在的平面垂直？由此你能得到什么結(jié)論？

評注：通過折紙，學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)且僅當(dāng)折痕 是 邊上的高，即 時(shí)，翻折后的折痕 與桌面垂直。

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)折痕 與桌面垂直的本質(zhì)特征：即 ，同時(shí) 是兩條相交直線，這就是說，當(dāng)直線 垂直于桌面內(nèi)的兩條相交直線 時(shí)，它就垂直于桌面所在的平面。從而引出定理：如果直線 與平面 上的兩條相交直線 、 都垂直，那么直線 與平面 垂直。

評注：在折紙實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生動手、動腦、動口，全身心地投入思考與探索，真正理解了定理的本質(zhì)，也使學(xué)生的潛能噴發(fā)，思維活躍。

（三）利用多媒體技術(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

現(xiàn)代化教學(xué)手段不斷發(fā)展并普及，高中數(shù)學(xué)課堂也要遵循時(shí)代發(fā)展，將多媒體技術(shù)合理融入到教學(xué)中，讓課堂充滿活力與吸引力。教師在教學(xué)過程中，可以通過動畫及視頻，將一些抽象的知識具象化，從而幫助學(xué)生更好的理解和掌握知識，有效激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

例如：在學(xué)習(xí)《錐體的體積》 一節(jié)，如果僅僅依靠文字表達(dá)，學(xué)生就會感覺比較抽象，進(jìn)而不易理解。如果結(jié)合幾何畫板，可以更好地理解錐體的體積。

[操作說明] ： 初始界面如圖2所示：

圖2

圖3 圖4

為了把三棱錐體積問題轉(zhuǎn)化為已掌握的柱體體積去解決，先用按鈕“A”、“B”在三棱錐上補(bǔ)一個(gè)四棱錐，得到三棱柱，如圖3。再用按鈕“C”把所補(bǔ)的四棱錐分成兩個(gè)三棱錐，

為了引導(dǎo)學(xué)生分析上述三個(gè)三棱錐體積相等，可以使用“打開”、“組合”、“開合”三個(gè)按鈕分解圖形。圖4是使用“打開”按鈕把三棱柱分解為三個(gè)三棱錐時(shí)的圖形。

只能在分解的情況下認(rèn)識這三個(gè)三棱錐體積相等，對于培養(yǎng)空間想象力是不夠的，為此可以用“轉(zhuǎn)動”按鈕使圖形轉(zhuǎn)動，在各個(gè)不同位置展示、說明三個(gè)三棱錐體積相等。

在分解或轉(zhuǎn)動的過程中，可使用按鈕“A”閃動A點(diǎn)、使用按鈕“AC”同時(shí)閃動A點(diǎn)和C點(diǎn)，以便強(qiáng)調(diào)頂點(diǎn)位置，幫助學(xué)生識別頂點(diǎn)和底面。

至此可以得出三棱錐的體積是等底等高三棱柱體積的三分之一。

（四）注重反思總結(jié)，在解題中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

眾所周知，數(shù)學(xué)題是做不完的。要使學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，要利用典型的習(xí)題來提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和能力。通過一題多變的解題過程進(jìn)行反思，將解題的方法進(jìn)行歸納，特別注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，如數(shù)形結(jié)合，分類討論，類比轉(zhuǎn)化等在解題中的應(yīng)用，借此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

例：（1）對于任意 ，不等式 恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍；

（2）對于任意 ，不等式 恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍。

這是一道典型的恒成立問題的主元和次元問題，如果在教學(xué)過程中，有意識的將這兩道題放在一起，學(xué)生就可以對比發(fā)現(xiàn)：題（1）應(yīng)轉(zhuǎn)化為關(guān)于 的二次函數(shù)，再進(jìn)行分類討論；而題（2）應(yīng)轉(zhuǎn)化為關(guān)于 的一次函數(shù)或常數(shù)函數(shù)。

教學(xué)中，對于相似易混淆的問題，通過一題多變的課堂教學(xué)，從多種角度予以展示，可加深學(xué)生對知識的深刻理解，訓(xùn)練學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的熟練運(yùn)用，鍛煉學(xué)生思維的廣闊性和深刻性，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

四、結(jié)論

總之，教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要秉持“授人以魚不如授人以漁”的原則，不僅要向?qū)W生傳授知識和技巧，還要合理的滲透數(shù)學(xué)思維教學(xué)，幫助學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維能力。能解題并不是開展教學(xué)的目的，而是要讓學(xué)生掌握并理解解題的思想、方法，這樣才能使學(xué)生的思維能力得到提高，進(jìn)而幫助其更好的解決生活中的問題。

參考文獻(xiàn)：

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