考慮凍土與結(jié)構(gòu)相互作用的梯形渠道凍脹破壞彈性地基梁模型

肖 旻 ，王正中，3，劉銓鴻，王 羿 ，葛建銳 ，王興威

（1.西北農(nóng)林科技大學(xué) 水利與建筑工程學(xué)院，陜西 楊凌 712100；2.西北農(nóng)林科技大學(xué) 旱區(qū)寒區(qū)水工程安全研究中心，陜西 楊凌 712100；3.中國(guó)科學(xué)院 寒區(qū)旱區(qū)環(huán)境與工程研究所 凍土工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅 蘭州 730000）

1 研究背景

在北方廣大季節(jié)性凍土區(qū)，襯砌渠道在冬季經(jīng)常遭受嚴(yán)重的凍脹破壞。隨著中國(guó)北方各大灌區(qū)續(xù)建配套、節(jié)水改造工程和長(zhǎng)距離跨流域調(diào)水工程的持續(xù)推進(jìn)，對(duì)寒區(qū)輸水渠道抗凍脹設(shè)計(jì)方法和防凍脹措施進(jìn)行深入、系統(tǒng)的研究迫在眉睫。近年來(lái)，眾多學(xué)者對(duì)凍土凍脹特征和寒區(qū)工程的凍脹破壞機(jī)理進(jìn)行了廣泛的理論和試驗(yàn)研究［1-4］。就襯砌渠道而言，王正中等［5-6］對(duì)現(xiàn)澆梯形、弧底梯形渠道，申向東等［7］對(duì)預(yù)制混凝土襯砌梯形渠道，宋玲等［8］對(duì)冬季輸水條件下的梯形渠道進(jìn)行了凍脹破壞力學(xué)分析。此外，對(duì)襯砌渠道凍脹破壞過(guò)程的有限元分析等數(shù)值模擬方法［9-12］也已有所發(fā)展，但因考慮的影響因素較多，過(guò)程繁復(fù)且計(jì)算復(fù)雜，工程實(shí)踐中仍然需要更加方便、簡(jiǎn)捷的設(shè)計(jì)方法。

由于渠道襯砌的凍脹在春季具有融沉復(fù)位能力，渠系工程抗凍脹設(shè)計(jì)規(guī)范（SL23-2006）［13］指出，在渠道工程設(shè)計(jì)中可以允許襯砌產(chǎn)生一定的凍脹位移，以達(dá)到削減凍脹、降低造價(jià)的目的，并以不產(chǎn)生殘余位移和累積凍脹為依據(jù)給出了凍脹位移允許值，但規(guī)范中并沒(méi)有提供相應(yīng)的襯砌凍脹變形計(jì)算方法。因此，有必要對(duì)襯砌凍脹變形及由此引起的凍脹力釋放和削減進(jìn)行定量研究。相對(duì)其他抗凍脹設(shè)計(jì)指標(biāo)而言，襯砌凍脹位移便于觀測(cè)且易于控制，因此也有必要建立以襯砌凍脹位移計(jì)算（即撓度計(jì)算）為基礎(chǔ)的襯砌凍脹內(nèi)力計(jì)算方法和凍脹破壞判斷準(zhǔn)則。

彈性地基梁模型因其可以較好地反映地基與結(jié)構(gòu)間的相互作用［14-16］，已在各類凍土工程結(jié)構(gòu)的力學(xué)分析中得到應(yīng)用。Selvadural等［17］基于彈性地基梁模型分析了地埋管道凍脹破壞誘發(fā)機(jī)制及其與凍土間的相互作用；Rajani等［18］結(jié)合Winkler地基梁模型研究了不均勻凍脹條件下地埋管道對(duì)基土凍脹的響應(yīng)；李方政［19-20］把多管凍結(jié)引起的土體凍脹視為正態(tài)分布的疊加，應(yīng)用彈性地基梁模型研究?jī)鐾僚c地鐵站底板、隧道支撐管片間的相互作用。但目前涉及寒區(qū)混凝土襯砌渠道凍脹破壞的類似研究仍較少見(jiàn)。

該文首先提出一種考慮凍土與結(jié)構(gòu)相互作用的開(kāi)放系統(tǒng)渠道襯砌凍脹力分布計(jì)算方法。基于彈性地基梁理論，通過(guò)引入與凍脹變形成比例的附加荷載項(xiàng)導(dǎo)出凍土地基梁的撓曲線微分方程。對(duì)現(xiàn)澆梯形渠道底板和坡板分別建立模型并求解，得到撓度、彎矩和剪力的解析表達(dá)式，進(jìn)而建立了基于襯砌凍脹位移計(jì)算的渠道襯砌凍脹破壞判斷準(zhǔn)則。

2 考慮凍土與結(jié)構(gòu)相互作用的渠道襯砌凍脹力分布的計(jì)算

凍土與結(jié)構(gòu)間的相互作用包括兩個(gè)互相耦合的過(guò)程：凍土凍脹受到結(jié)構(gòu)約束對(duì)結(jié)構(gòu)施加凍脹力荷載；隨之產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)凍脹變形使其對(duì)凍土凍脹的約束程度降低，表現(xiàn)為凍脹力荷載的釋放和削減。兩個(gè)過(guò)程相互影響最終達(dá)到平衡，此時(shí)襯砌板的撓度曲線為渠道襯砌凍脹變形的實(shí)際撓度曲線，由此可得渠道襯砌凍脹位移分布規(guī)律。本文通過(guò)建立并求解梁的撓曲線微分方程來(lái)尋求凍土地基梁的實(shí)際撓度曲線，建立方程之前需先對(duì)凍脹力分布進(jìn)行計(jì)算。

2.1 基本約定和假設(shè)由于地下水埋藏較淺導(dǎo)致基土凍結(jié)過(guò)程中存在明顯水分補(bǔ)給（暫不考慮側(cè)向水分補(bǔ)給的情形）的渠道稱為開(kāi)放系統(tǒng)襯砌渠道［1-2］。由于凍土物理力學(xué)性質(zhì)和水分遷移、相變的復(fù)雜性，襯砌結(jié)構(gòu)實(shí)際受力情況很難精確計(jì)算，且考慮因素太多難以求解。本文主要針對(duì)開(kāi)放系統(tǒng)襯砌渠道進(jìn)行分析，即對(duì)特定氣象、土質(zhì)條件下的特定地區(qū)，地下水的遷移和補(bǔ)給視為引起襯砌各點(diǎn)凍脹強(qiáng)度差異的主導(dǎo)因素［21］。

圖1 梯形混凝土襯砌渠道斷面示意圖

結(jié)合已有研究和工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，補(bǔ)充如下約定和假設(shè)［5-8，22］：

（1）襯砌渠道縱向尺寸遠(yuǎn)大于橫向尺寸，渠道襯砌凍脹破壞力學(xué)分析簡(jiǎn)化為二維平面應(yīng)變問(wèn)題。

（2）由于冬季漫長(zhǎng)，渠道基土凍結(jié)速率緩慢，襯砌凍脹破壞過(guò)程視為準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程。凍脹破壞過(guò)程中凍土和襯砌始終處于變形協(xié)調(diào)的平衡狀態(tài)，結(jié)構(gòu)破壞時(shí)則處于極限平衡狀態(tài)。

（3）渠道襯砌結(jié)構(gòu)的形變均在線彈性范圍內(nèi)，略去微小塑性變形，可應(yīng)用迭加原理。

（4）把渠基凍土視為服從Winkler假設(shè)的彈性地基［19-21］，即襯砌各點(diǎn)凍脹力大小僅由各點(diǎn)對(duì)應(yīng)處基土力學(xué)特性和凍脹強(qiáng)度決定。又由于凍土凍脹的正交各向異性［23-25］，凍土凍脹變形主要發(fā)生在沿?zé)崃鞣较?，即垂直于坡板方向?；诖?，可將凍土視為預(yù)壓縮的Winkler彈簧（如圖1），其反映了凍土與結(jié)構(gòu)間的相互作用。目前已有研究通過(guò)引入彈性薄層單元、離散彈簧單元［26-27］或預(yù)壓縮體應(yīng)變［25，28］等進(jìn)行凍土凍脹數(shù)值模擬和力學(xué)分析，結(jié)果與實(shí)測(cè)符合較好。

（5）凍脹力計(jì)算僅考慮凍結(jié)深度范圍內(nèi)凍土的變形，不考慮凍結(jié)深度以外未凍土的固結(jié)變形。

2.2 渠道基土的自由凍脹量對(duì)特定地區(qū)的開(kāi)放系統(tǒng)渠道而言，氣象、土質(zhì)等其他影響因素相似，加之地下水埋深淺，地下水補(bǔ)給強(qiáng)度是決定斷面各點(diǎn)凍脹強(qiáng)度的主要因素。中國(guó)北部如新疆、甘肅、內(nèi)蒙古等大部分省區(qū)的水利、道路部門(mén)都設(shè)置大型現(xiàn)場(chǎng)凍脹試驗(yàn)場(chǎng)，實(shí)地觀測(cè)地下水埋深對(duì)各類土質(zhì)基土凍脹強(qiáng)度的影響［1］。大量文獻(xiàn)和試驗(yàn)研究表明［1，10，22，29-33］，凍土凍脹強(qiáng)度（即凍脹率）與地下水埋深間呈如下負(fù)指數(shù)關(guān)系：

式中：η0為自由凍脹強(qiáng)度；z為計(jì)算點(diǎn)至地下水位的距離，cm；a、b為與當(dāng)?shù)貧庀?、土質(zhì)條件有關(guān)的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，可由試驗(yàn)數(shù)據(jù)用最小二乘法擬合。雖然相關(guān)試驗(yàn)多針對(duì)垂直于地表的土體凍脹，但有研究表明［1，10，31-33］，梯形混凝土襯砌渠道渠基凍土的凍脹也遵循類似規(guī)律。

由于渠道斷面各點(diǎn)至地下水位的距離不同，依式（1）可得各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的基土自由凍脹量ω0(x)如下：

式中：ω0(x)為斷面各點(diǎn)的自由凍脹量，cm；η0(x)為斷面各點(diǎn)的自由凍脹強(qiáng)度；z(x)為斷面各點(diǎn)至地下水位的距離，cm；H為凍結(jié)深度，cm；x為計(jì)算點(diǎn)的坐標(biāo)，cm。

由式（2）可知，對(duì)開(kāi)放系統(tǒng)下的基土凍脹，距離地下水位越近處的凍土凍脹強(qiáng)度越大且分布越不均勻；距離地下水位越遠(yuǎn)處的基土凍脹強(qiáng)度較小且趨于均勻分布。這符合在工程實(shí)際中觀測(cè)到的基本變化趨勢(shì)［34-35］。

2.3 考慮凍土與結(jié)構(gòu)相互作用的襯砌凍脹力計(jì)算為了反映凍土與襯砌結(jié)構(gòu)間的相互作用，設(shè)想渠基凍土的自由凍脹被完全約束即襯砌處于未變形的初始狀態(tài)時(shí)，Winkler彈簧處于受約束的預(yù)壓縮狀態(tài)，此時(shí)襯砌所受凍脹力視為初始外荷載；此后由于襯砌發(fā)生凍脹變形使其對(duì)凍土的約束程度減小，引起凍脹力的釋放和削減，可認(rèn)為產(chǎn)生一個(gè)與襯砌凍脹位移成比例的附加荷載使凍脹力減小；最終凍土和結(jié)構(gòu)間相互作用趨于平衡，此時(shí)的荷載分布為實(shí)際的凍脹力分布。

當(dāng)渠道斷面某點(diǎn)基土自由凍脹量被完全約束，即被約束的凍脹量為ω0時(shí)，又壓縮前該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的土柱微元體（如圖1，為更加直觀將其豎直放置）總長(zhǎng)為ω0+H，由基本假設(shè)（4）、（5），襯砌各點(diǎn)初始凍脹荷載分布可由下式計(jì)算：

式中：p(x)為自由凍脹量被完全約束時(shí)襯砌所受凍脹力，即初始凍脹荷載，MPa；Ef為凍土彈性模量，MPa。

由于ω0相對(duì)H較小，木下誠(chéng)一提出凍脹力與凍脹強(qiáng)度的線性關(guān)系［1，37-38］，由此可把式（3）簡(jiǎn)化如下：

當(dāng)基土凍結(jié)深度H為1 m，自由凍脹量ω0為2 cm時(shí)，采用式（4）計(jì)算的相對(duì)誤差為2%。

工程實(shí)踐中，由于襯砌的凍脹變形，自由凍脹量往往不會(huì)被完全約束，襯砌各點(diǎn)實(shí)際被約束的凍脹量為與式（4）類似，襯砌各點(diǎn)實(shí)際凍脹力分布可由下式計(jì)算：

式中：q(x)為襯砌各點(diǎn)實(shí)際受到的凍脹力，MPa；ω(x)為斷面各點(diǎn)實(shí)際的法向凍脹位移（即撓度），cm。等號(hào)右側(cè)第一項(xiàng)p(x)為自由凍脹量被完全約束時(shí)凍土對(duì)襯砌施加的凍脹力，即初始外荷載；第二項(xiàng)為反映襯砌凍脹變形引起凍脹力釋放和削減的附加荷載，體現(xiàn)了襯砌結(jié)構(gòu)對(duì)凍土凍脹的反作用，該荷載與斷面各點(diǎn)實(shí)際的凍脹位移成比例。從而式（5）反映了渠基凍土與襯砌結(jié)構(gòu)間的相互作用。

3 渠道襯砌凍脹變形的撓曲線微分方程

3.1 渠道襯砌凍脹變形的撓曲線微分方程基于Winkler假設(shè)的彈性地基梁撓曲線微分方程是在一般的梁撓曲線微分方程中引入由地基變形導(dǎo)致的附加荷載項(xiàng)，使其能應(yīng)用于地基梁變形計(jì)算［14-16］。在地基沉降問(wèn)題中，通常引入與地基沉降變形成比例的附加荷載來(lái)反映地基沉降變形導(dǎo)致的地基約束反力。類似地，在地基凍脹問(wèn)題中，也引入與地基凍脹變形成比例的附加荷載項(xiàng)(Ef/H)?ω來(lái)反映地基凍脹變形導(dǎo)致的凍脹力的釋放和削減，其中比例系數(shù)k=Ef/H可相應(yīng)地視為地基系數(shù)［38］。

采用圖2、圖3所示的坐標(biāo)系，以向上為正，則基于Winkler模型的彈性地基梁方程如下［19-20，38］：

式中：EI為地基梁的彎曲剛度；ω(x)為凍土與地基梁相互作用的法向位移（即撓度），cm；k為地基系數(shù)；p0(x)為作用在地基梁上分布荷載集度，MPa。

本文變量當(dāng)下標(biāo)i為1時(shí)代表渠底，i為2時(shí)則代表渠坡。就梯形襯砌渠道而言，結(jié)合式（3）—（6），得渠道襯砌凍脹變形的撓曲線微分方程如下：

式中：Ec為混凝土彈性模量，MPa；ωi(x)為斷面各點(diǎn)實(shí)際凍脹位移，cm；ki=Efi/H可視為凍土地基梁的地基系數(shù)。

整理式（7）使其化為標(biāo)準(zhǔn)形式如下：

以下針對(duì)開(kāi)放系統(tǒng)梯形混凝土襯砌渠道底板和坡板分別導(dǎo)出微分方程的具體形式。

3.2 梯形渠道底板凍脹變形的撓曲線微分方程梯形渠道底板兩端受坡板約束，依據(jù)參考文獻(xiàn)［5-8，22］把支承方式視為簡(jiǎn)支，計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖2，其中l(wèi)1為渠道底板長(zhǎng)度，b1為底板厚度。凍脹力作用下視襯砌板為薄板結(jié)構(gòu)，未考慮重力作用，這是偏安全的。反映凍脹力釋放和削減的附加荷載項(xiàng)由于分布規(guī)律待定沒(méi)有在圖中繪出，其方向?yàn)樨?fù)向，下同。

由于各點(diǎn)至地下水位的距離相同，作用在渠道底板上的初始凍脹荷載p1(x)為均布荷載，從而式（8）右側(cè)為常數(shù)。由圖1可知z(x)恒等于(z0-h)，代入后得梯形渠道底板凍脹變形的撓曲線微分方程如下：

式中：z0為渠道頂部至地下水位的距離，cm；h為渠道斷面深度，cm。

圖2 渠道底板受力計(jì)算簡(jiǎn)圖

圖3 渠道坡板受力計(jì)算簡(jiǎn)圖

3.3 梯形渠道坡板凍脹變形的撓曲線微分方程渠道坡頂由于凍土與襯砌界面的凍粘作用［39-40］而受法向凍結(jié)約束，且開(kāi)放系統(tǒng)渠道由于水分遷移和地下水補(bǔ)給使該作用更加顯著，而同時(shí)還在坡腳處受底板的約束?；诖?，結(jié)合參考文獻(xiàn)［5-8，22］可把坡板視為簡(jiǎn)支梁，計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖3，其中l(wèi)2為坡板長(zhǎng)度，b2為坡板厚度。

梯形渠道坡板各點(diǎn)至地下水位的距離不同，作用在渠道坡板上的初始凍脹荷載p2(x)可由式（4）及幾何關(guān)系導(dǎo)出。如圖1，由幾何關(guān)系有下式成立：

把式（11）代入式（8）得梯形渠道坡板凍脹變形的撓曲線微分方程如下：

4 撓曲線微分方程的求解

4.1 渠道底板凍脹變形的撓曲線微分方程求解渠道底板凍脹變形的撓曲線微分方程即式（10）為四階非齊次線性微分方程，其通解由兩部分組成：齊次解和特解。其中齊次解如下式所示［38］：

式中：c11、c12、c13、c14為任意常數(shù)；β1為特征系數(shù)。

此外，式（10）還存在一個(gè)特解如下：

代入式（10）可檢驗(yàn)解的正確性。結(jié)合特解和齊次解，可得通解如下：

在式（15）中應(yīng)用上述邊界條件可得聯(lián)立方程組如下：

對(duì)各參數(shù)均為已知的具體襯砌渠道，式（17）中各項(xiàng)均可算出，代入可解出4個(gè)任意常數(shù)，則原方程得解。

4.2 渠道坡板凍脹變形的撓曲線微分方程求解坡板凍脹變形的撓曲線微分方程即式（12）也是四階非齊次線性微分方程，齊次解的形式與式（13）一致。

由比較系數(shù)法可得式（12）存在特解如下：

代入式（12）可檢驗(yàn)解的正確性。結(jié)合特解和齊次解，可得式（12）的通解如下：

式中：c21、c22、c23、c24為任意常數(shù)；β2為特征系數(shù)。

在式（19）中應(yīng)用上述邊界條件可得聯(lián)立方程組如下：

對(duì)參數(shù)已知的具體襯砌渠道，式（21）中各項(xiàng)均可算出，代入可解出4個(gè)任意常數(shù)，則原方程得解。

5 內(nèi)力計(jì)算和凍脹破壞判斷準(zhǔn)則

由梯形渠道坡板和底板凍脹位移的解析表達(dá)式即式（15）、式（19）可以分別導(dǎo)出坡板和底板的內(nèi)力計(jì)算公式，進(jìn)而建立凍脹破壞的判斷準(zhǔn)則。

5.1 梯形渠道襯砌凍脹內(nèi)力計(jì)算渠道底板采用如圖2所示坐標(biāo)系，坡板采用如圖3所示坐標(biāo)系。由小變形假設(shè)即假設(shè)（3），軸向拉力大小不受襯砌撓度影響，軸向拉力N（x）可仍按已有文獻(xiàn)［5-8，22］的相關(guān)方法計(jì)算。

截面彎矩沿?cái)嗝娴姆植家?guī)律如下：

式中：當(dāng)i=1時(shí)，和分別為底板各截面的彎矩和撓度；當(dāng)i=2時(shí)，和分別為坡板各截面的彎矩和撓度，下同。由于坐標(biāo)系y軸正方向朝上，故該式右側(cè)為正。

襯砌截面剪力沿?cái)嗝娴姆植家?guī)律可通過(guò)對(duì)上式求導(dǎo)獲得，即：

式中：Pi(x)為襯砌各點(diǎn)對(duì)應(yīng)截面的剪力，MPa。

與已有研究［5-8，22］相店埠河水體不存在明顯的微生物反硝化作用比，以襯砌凍脹位移計(jì)算即撓度計(jì)算為基礎(chǔ)的凍脹內(nèi)力計(jì)算公式更加簡(jiǎn)潔，且可對(duì)坡板和底板內(nèi)力建立統(tǒng)一的計(jì)算公式?，F(xiàn)以渠道底板為例分別寫(xiě)出式（22）、式（23）的具體形式如下：

5.2 梯形渠道襯砌凍脹破壞判斷準(zhǔn)則結(jié)合筆者對(duì)塔里木灌區(qū)渠道凍脹破壞狀況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)［35］，渠道襯砌凍脹位移過(guò)大是導(dǎo)致襯砌板鼓脹和隆起的主要原因。若還由于局部彎矩過(guò)大導(dǎo)致強(qiáng)度破壞，則將使渠道襯砌板產(chǎn)生裂縫甚至折斷。此外，渠道襯砌凍脹位移過(guò)大還可能影響襯砌結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，導(dǎo)致架空乃至滑塌。

混凝土襯砌材料抗拉強(qiáng)度較低，襯砌板常因局部彎矩過(guò)大導(dǎo)致截面拉應(yīng)力達(dá)到抗拉極限而開(kāi)裂，這一方面降低了襯砌板的抗彎剛度，另一方面則導(dǎo)致滲漏增強(qiáng)使襯砌板的凍脹破壞加劇；隨后凍脹-融沉的周期變化使襯砌渠道進(jìn)入“凍脹開(kāi)裂-滲漏增強(qiáng)-凍脹破壞加劇”的惡性循環(huán)中，并使裂縫進(jìn)一步擴(kuò)展直至貫通而最終導(dǎo)致襯砌徹底破壞。由此可見(jiàn)，截面拉應(yīng)力達(dá)到材料抗拉極限引起襯砌開(kāi)裂是襯砌渠道進(jìn)入惡性循環(huán)，并最終徹底破壞的觸發(fā)標(biāo)志。這與高強(qiáng)度鋼在低應(yīng)力水平反復(fù)作用下發(fā)生漸進(jìn)式疲勞破壞的機(jī)理不同。因此，可以通過(guò)控制裂縫的產(chǎn)生來(lái)避免襯砌板的凍脹破壞，即通過(guò)對(duì)渠道襯砌最易破壞截面進(jìn)行抗裂驗(yàn)算來(lái)建立凍脹破壞的判斷準(zhǔn)則。計(jì)算公式如下：

式中：σmax為截面最大拉應(yīng)力；當(dāng)i=1時(shí)，和bi分別為底板各點(diǎn)對(duì)應(yīng)截面的軸力和底板厚度；當(dāng)i=2時(shí)，Ni(x)和bi分別為坡板各點(diǎn)對(duì)應(yīng)截面的軸力和坡板厚度；[ε]為允許產(chǎn)生的拉應(yīng)變。

為避免渠道襯砌凍脹位移過(guò)大導(dǎo)致襯砌板鼓脹、隆起甚至架空、滑塌，規(guī)范［13］以襯砌允許法向位移值作為襯砌凍脹變形和抗凍脹穩(wěn)定性的控制指標(biāo)，即：

式中：[Δh]為允許法向位移值，可依據(jù)規(guī)范取值。

6 工程算例

6.1 研究區(qū)域與工程概況新疆塔里木灌區(qū)以阿拉爾市為中心［34-35］，年最低氣溫-24℃～-29.3℃，已修建渠道2 355 km，地表水豐沛，有塔里木河、阿克蘇新大河、和田河等五大河流貫穿，地下水為河流兩岸嵌入式淡水體，地下水埋深較淺，渠道襯砌存在嚴(yán)重凍脹破壞。由于此類旱寒地區(qū)雨量稀少且地下水埋深淺，引發(fā)基土凍脹的主要水分來(lái)源是地下水補(bǔ)給。

圖4為新疆塔里木灌區(qū)某梯形渠道斷面示意圖（以一側(cè)坡板為例）。該渠道為C15混凝土襯砌，板厚為8 cm，渠坡和渠底的凍土層冬季最低溫度分別為-14.7℃和-9.4℃。本例中凍土彈性模量按冬季凍土層最低溫度取值，這是偏安全的。渠道基土凍結(jié)深度約為1 m，地下水埋深z0為3.5 m，坡板傾角為45°，渠道基土土質(zhì)為輕壤土。筆者于2010—2011年越冬期對(duì)其進(jìn)行了原型觀測(cè)［35］，底板間隔25 cm設(shè)一個(gè)測(cè)點(diǎn)；由于坡板較長(zhǎng)且不便觀測(cè)，故間隔50 cm設(shè)一個(gè)測(cè)點(diǎn)。現(xiàn)對(duì)襯砌各點(diǎn)凍脹位移進(jìn)行計(jì)算及對(duì)比分析。相關(guān)參數(shù)與經(jīng)驗(yàn)系數(shù)見(jiàn)表1。

圖4 原型渠道斷面示意圖

表1 相關(guān)參數(shù)與經(jīng)驗(yàn)系數(shù)［1，22，31］

6.2 襯砌凍脹位移的計(jì)算與對(duì)比分析根據(jù)如式（16）所示的聯(lián)立方程組可解得任意常數(shù)：c11=1.024，c12=-0.23，c13=-3.453，c14=-0.23；分別代入式（15）可得渠道底板各點(diǎn)法向凍脹位移（即撓度）的解析表達(dá)式，其函數(shù)圖像如圖5。類似地，求解如式（20）所示的方程組可得任意常數(shù)：c21=-0.053，c22=0.203，c23=0.05，c24=0.203；分別代入式（19）可得渠道坡板各點(diǎn)撓度的解析表達(dá)式，其函數(shù)圖像如圖6。此外，由材料力學(xué)方法即撓曲線微分方程中不引入反映凍脹力釋放和削減的附加荷載項(xiàng)，也可分別對(duì)渠道底板和坡板各點(diǎn)撓度進(jìn)行求解。圖5、圖6為采用本文方法、材料力學(xué)方法的計(jì)算結(jié)果與觀測(cè)值的對(duì)比圖。

如圖5、圖6中所示，本文方法由于考慮襯砌凍脹變形引起的凍脹力削減和釋放，凍脹位移計(jì)算結(jié)果均較材料力學(xué)方法小，且與觀測(cè)值更加符合。渠道底板各點(diǎn)位移表現(xiàn)為中間大、兩邊小的分布特征；坡板各點(diǎn)凍脹位移則表現(xiàn)為中下部較大，上部較小的分布特征，這與工程實(shí)際基本相符。本文計(jì)算值與觀測(cè)值相比仍顯偏大，這是因?yàn)橐r砌結(jié)構(gòu)被視為薄板結(jié)構(gòu)，未考慮重力，這是偏安全的；渠道坡板和底板兩端的觀測(cè)值并非準(zhǔn)確地為零，即把襯砌板視為簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)的計(jì)算結(jié)果與觀測(cè)值也存在一定偏差，但偏差不顯著。

6.3 襯砌凍脹變形及穩(wěn)定性驗(yàn)算由圖5、圖6還可以發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是渠道坡板還是底板，各點(diǎn)凍脹位移通常都存在一個(gè)峰值，該值所在截面附近最可能發(fā)生拉裂和折斷等凍脹破壞，由此可見(jiàn)對(duì)最易破壞截面所在位置和凍脹變形的估算具有重要的實(shí)際意義。渠道底板各點(diǎn)凍脹位移最大值所在截面為中間截面，且有ω1max=ω1(1 0 0)=2.217cm，表明中間截面是渠道底板最易發(fā)生凍脹破壞的位置。

圖5 渠道底板凍脹位移曲線

圖6 渠道坡板凍脹位移曲線

坡板各點(diǎn)凍脹位移最大值所在截面可通過(guò)求式（19）中導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)來(lái)選取。令ω′2(x)=0，采用二分法求根，預(yù)定精度為0.005，二分9次后得該截面在距離坡頂199.94 cm處，即距離坡頂約62.32%處，且有ω2max=ω2(1 00)=4.637cm。筆者對(duì)塔里木灌區(qū)渠道凍脹破壞狀況的調(diào)查結(jié)果表明，梯形渠道襯砌破壞主要發(fā)生在距離坡頂55%～75%坡板長(zhǎng)處；已有研究結(jié)果也一般認(rèn)為坡板最易破壞截面在距渠頂約2/3坡板長(zhǎng)處，均與本文估算結(jié)果基本相符。此外，由以上分析結(jié)果可見(jiàn)渠道坡板和底板最易破壞截面凍脹位移計(jì)算值均大于允許值（襯砌允許法向位移值為2 cm［13］），表明渠道襯砌存在發(fā)生凍脹破壞的可能。據(jù)調(diào)查，渠道在該越冬期內(nèi)確實(shí)有部分渠段發(fā)生凍脹破壞，表明計(jì)算結(jié)果與實(shí)地調(diào)查結(jié)果也基本相符。

6.4 不同地下水位對(duì)襯砌凍脹位移的影響為了分析開(kāi)放系統(tǒng)梯形渠道在不同地下水位（至渠頂）時(shí)襯砌板的凍脹位移特征，仍以該渠道為原型，假定渠頂?shù)叵滤环謩e為3、3.5、4、4.5和5 m時(shí)分別對(duì)渠道底板和坡板的凍脹位移進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖7、圖8。由圖可知，不同渠頂?shù)叵滤裆顚?duì)襯砌板凍脹位移的總體趨勢(shì)影響較小，但對(duì)斷面各點(diǎn)凍脹位移的大小尤其是最大凍脹位移的量值影響顯著。隨著地下水埋深越淺，襯砌凍脹位移迅速增大。這表明寒區(qū)高地下水位渠道極易發(fā)生凍脹破壞，這與事實(shí)相符。

7 結(jié)論與討論

該文提出一種考慮凍土與結(jié)構(gòu)相互作用的開(kāi)放系統(tǒng)渠道襯砌凍脹力分布計(jì)算方法，基于彈性地基梁理論建立了開(kāi)放系統(tǒng)梯形渠道襯砌的凍脹破壞力學(xué)分析模型和凍脹破壞判斷準(zhǔn)則。獲得如下結(jié)論：（1）對(duì)凍脹力均布的梯形渠道底板和凍脹力非均布的渠道坡板分別導(dǎo)出撓曲線微分方程并求解，得相應(yīng)撓度、彎矩和剪力的解析表達(dá)式，同時(shí)也表明本文方法對(duì)均布和非均布凍脹荷載具有良好的通用性和適應(yīng)性；（2）以塔里木灌區(qū)某梯形渠道為原型計(jì)算襯砌各點(diǎn)凍脹位移，并與材料力學(xué)方法及原型觀測(cè)值進(jìn)行了對(duì)比分析。結(jié)果表明，由于材料力學(xué)方法僅考慮靜力平衡條件而沒(méi)有考慮渠基凍土凍脹時(shí)與渠道襯砌的協(xié)調(diào)變形，計(jì)算結(jié)果與觀測(cè)值存在較大偏差。本文方法由于考慮了渠基凍土與襯砌協(xié)調(diào)變形引起的凍脹力釋放和削減，計(jì)算結(jié)果均較材料力學(xué)方法小，且與觀測(cè)值更加符合；（3）對(duì)開(kāi)放系統(tǒng)梯形渠道在不同地下水埋深時(shí)的襯砌凍脹位移進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果表明不同地下水埋深對(duì)襯砌板凍脹位移的總體變化趨勢(shì)影響較小，但對(duì)各點(diǎn)凍脹位移的大小尤其是最大凍脹位移的量值影響顯著。隨地下水埋深越淺襯砌凍脹位移迅速增大，表明寒區(qū)高地下水位渠道襯砌極易發(fā)生凍脹破壞，這與事實(shí)相符。

圖7 不同地下水位渠道底板凍脹位移曲線

圖8 不同地下水位渠道坡板凍脹位移曲線

實(shí)際上，即使同一地區(qū)氣象、土質(zhì)條件相似，斷面各點(diǎn)除地下水補(bǔ)給強(qiáng)度外，太陽(yáng)輻射強(qiáng)度差異對(duì)基土凍脹強(qiáng)度的影響通常也需加以考慮。綜合考慮地下水補(bǔ)給和太陽(yáng)輻射差異的模型有待進(jìn)一步的深入研究。

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